专题01 静电场（期中专项训练）高二物理上学期沪科版

专题01 静电场 基础·固本强基 题型1 库仑定律及应用 题型2 电场强度及叠加 题型3 电势能、电势和电势差 题型4 电场线和等势面 题型5 电容器的动态分析 题型6 电场中三种常见的图像 提升·进阶突破 题型7 静电场中的平衡问题 题型8 静电场中的直线运动 题型9 静电场中的圆周运动 题型10 静电场中的抛体运动 题型11 交变电场中带电粒子的运动 题型12 利用功能关系处理带电粒子在电场中的运动 基础·固本强基 题型1 库仑定律及应用（共5小题） 1．下列说法正确的是（    ） A．摩擦起电的实质是电荷的转移，两物体一定带等量异种电荷 B．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 C．库仑发现了库仑定律，并使用扭秤实验精确地测出了元电荷的数值 D．根据公式和可知，当两带电物体的距离趋近于零时，库仑力和万有引力都将趋向无穷大 2．库仑设计了扭秤装置探究电荷之间的作用力。扭秤装置如图所示，一根弹性细银丝悬挂绝缘横杆，杆的两端分别为金属小球和不带电的平衡小球。当带电量为的金属小球靠近时，、两球相互排斥，平衡时、两球距离为。已知静电力常量为，球带电量为，忽略球的大小，则下列说法正确的是（     ） A．平衡时，、两球间库仑力大小为 B．球对球的库仑力和球对球的库仑力大小相等 C．利用扭秤探究电荷之间的作用力用到了等效替代的物理思想 D．若用不带电的同样的金属小球与接触后移开，保持、间距不变，则库仑力大小变为 3．如图所示，A、B、C三个完全相同的金属球（可看成质点）固定在同一直线上，B球与A、C球的距离相同，A球带电荷量为，B球带电荷量为，C球不带电，此时B球所受库仑力大小为F。若将B球与C球接触后放回原处（电荷仅在B、C间转移），则B球受到的库仑力大小为（　　） A．F B． C． D． 4．如图所示，两个半径均为的金属球放在绝缘支架上，两球表面间最近距离为，球电荷量为，球电荷量为，两球之间的静电力大小为，将两球相互接触后放回原处，此时两球之间的静电力（     ） A．变为 B．小于 C．变为 D．大于 5．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，固定着三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。三个小球质量均为m，间距均为r，A、B球带等量电荷量，C球带电荷量。已知静电力常量为k，在解除C球固定的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型2 电场强度及叠加（共5小题） 6．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（     ） A．公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 B．公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与其电荷量成正比 C．公式表明，匀强电场中相同距离上的电势差相等 D．静电场并不存在，是科学家法拉第为了研究问题方便引入的虚拟模型 7．如图甲所示，真空中坐标轴上的点放有一个点电荷，、是坐标轴上的两点，点坐标为，在、两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，试探电荷受到静电力的方向均沿轴正方向，静电力的大小与试探电荷电荷量的关系如图乙中直线、所示。下列说法正确的是（     ） A．的位置坐标为 B．点的电场强度大小为 C．、点的电场强度大小之比为 D．将点处试探电荷的电荷量减小为，则B点处电场强度变为原来的倍 8．如图所示，△ABC是边长为l的等边三角形。在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷，在顶点B放置一个电荷量为Q的负点电荷。已知静电力常量为k，则C点的电场强度（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向与AB平行向左 D．方向垂直AB向下 9．在半径为R的均匀带电量为-Q的圆环上，用绝缘工具切去极小的一段MN（含电荷），若切去的这段MN圆环长为L，则剩下部分圆环，其电荷在圆心O处产生的场强为（　　） A．大小为：，方向指向MN中点 B．大小为：，方向指向MN中点 C．大小为：，方向背离MN中点 D．大小为：，方向背离MN中点 10．长为的导体棒原来不带电，现将一个电量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，如图所示。已知静电力常量为，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 题型3 电势能、电势和电势差（共5小题） 11．如图所示，在光滑绝缘水平面上的P点正上方O点固定了一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放一质量为m、电荷量为－q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中，规定电场中P点的电势为零，则在＋Q形成的电场中，下列判断正确的是（         ） A．P点电场强度大小是N点的2倍 B．N点电势高于P点电势 C．N点电势为 D．检验电荷在N点具有的电势能为 12．把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。则该试探电荷在点的电势能和点电势分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 13．如图所示为一正点电荷的电场线，各圆均为以点电荷为圆心的同心圆。将电荷从移到电场力做功为，从移到电场力做功为，从移到电场力做功，则（     ） A． B． C． D． 14．如图，一匀强电场的方向平行于平面直角坐标系xOy，平面内有a、b、c三点，其中O、a、c三点的电势分别为1V、10V、13V。已知电子的电荷量大小为e。下列说法正确的是（　　） A．b点的电势为23V B．电场强度的大小为2V/cm C．将一个电子置于x=4cm处，电子的电势能为7eV D．将一个电子从a点移至b点，静电力做功为12eV 15．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形，已知、、三点的电势分别为，，，则点的电势为（　　） A．8V B．6V C．4V D．1V 题型4 电场线和等势面（共5小题） 16．如图所示，等量异种点电荷固定在圆的直径AC两端，O为圆心，直径BD与AC垂直，圆上P、Q两点关于O对称。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．O点的电势高于D点的电势 C．O点的电场强度小于D点的电场强度 D．负电荷在O点的电势能大于在P点的电势能 17．如图所示，带等量正电的点电荷固定在A、B两点，O是A、B连线的中点，N、P是中垂线上的两点。一带负电的试探电荷，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷（　　） A．一定能运动到O点，且到O点时的速度最大 B．在P点受到的电场力与垂直 C．试探电荷在远离P点运动的过程中，加速度一定先减小后增加 D．若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值减小 18．如图是描述某平面内电势高低的等势线图（图中数字的单位是V），和是同一等势面上的两个点，下列说法中正确的是（     ） A．点的电势比点电势高 B．点的场强比点场强大 C．电势沿方向比沿方向降落的快 D．若把等势线看作等高线，则小球沿光滑轨道运动的加速度比沿光滑轨道大 19．空间中存在两个点电荷q1，q2，其电场线分布如图所示。已知一检验电荷仅在电场力作用下从a点运动到b点。下列说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为负电荷，且电荷量满足 B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．在a处的电势能小于在b处的电势能 D．检验电荷带正电 20．如图，实线a、b、c是某静电场中的等差等势线，虚线为一个带负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A、B、C为运动轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（    ） A．等势线a的电势比等势线b的电势低 B．粒子在A点的加速度比在C点的加速度小 C．粒子在A点的速度比在C点的速度大 D．粒子从B运动到C电势能先减小后增大 题型5 电容器的动态分析（共5小题） 21．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．按键的过程中，电容器的电容减小 B．按键的过程中，电容器的电压减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从流向 D．按键的过程中，电容器的带电量减小 22．电容位移传感器具有灵敏度高的优点，某电容位移传感器的工作原理可简化为如图所示的装置，电容器接在恒压直流电源上，其中A是固定极板，B是可动极板，B与被测物体连接在一起，G为灵敏电流计，当被测物体水平向左移动时，下列说法正确的是（     ） A．灵敏电流计中有从b到a方向的电流 B．极板间的电场强度不变 C．电容器所带的电荷量减少 D．电容器的电容变小 23．如图所示，平行板电容器与一恒压直流电源相连，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针偏角变大 C．带电小球的电势能将变大 D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力变小 24．一款机器人的柔性电子皮肤采用了电容传感器，其上、下皮层薄膜作为极板，中间由特殊材料作为支撑层，结构如图所示。工作时，电容器两极板间电压恒定，当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩（即极板间的距离减小），则（     ） A．电容器处于放电状态 B．两极板间的电场强度变小 C．两极板间的电场强度不变 D．电容器处于充电状态 25．如图所示，直流电源、滑动变阻器、平行板电容器与理想二极管（正向电阻为0，反向电阻为∞）连接，电源负极接地，开始时电容器不带电，闭合开关S，稳定后，一带电油滴恰能静止在电容器中P点；在开关S保持接通的状态下，下列说法正确的是（　　） A．当滑动变阻器的滑片向上滑动时，带电油滴会向下运动 B．当电容器的上极板向上移动时，带电油滴会向下运动 C．断开开关S，带电油滴将向下运动 D．当电容器的下极板向左移动时，P点的电势会升高 题型6 电场中三种常见的图像（共5小题） 26．轴为空间中电场的一条电场线，轴上各点电势φ随位置的变化情况如图所示。下列说法正确的是（     ） A．电子在点加速度小于点的加速度 B．与点的电场强度方向相反 C．O点的电场强度一定为零 D．将电子从移到点，电子的电势能减小 27．如图甲所示的光滑水平面上，一质量为m，电量为q的带正电小球（可视为质点）从x=-1 m处以初速度v0沿x轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势φ随位置x变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（     ） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到x=1 m的位置 C．在x=0处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处相同且最大 28．如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．点电势低于点电势 B．质子经过点的速率小于经过点的速率 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．、两点电势差小于、两点电势差 29．如图甲所示，O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下沿直线运动，依次经过O、A、B点，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度，A点的电势高于B点的电势 C．电子在A点的加速度大于在B点的加速度，在A点的速度大于在B点的速度 D．电场线的方向是从O点指向B，电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功 30．真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上和的两点处，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是（    ） A．点电荷M、N的电性不能确定 B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4:1 C．把正检验电荷由位置静止释放，其加速度一直减小 D．把正检验电荷由的位置静止释放，其电势能一直减小 提升·进阶突破 题型7 静电场中的平衡问题（共5小题） 31．如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a与带正电的小球b通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知Ob < OC。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达O正下方前，下列说法正确的是（　　） A．a球的质量大于b球的质量 B．b球的轨迹是一段以C点为圆心的圆弧 C．此过程中点电荷对b球的库仑力大小不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大 32．如图所示，用细线将质量为m的带电小球P悬挂在O点，小球所带电荷量为q，放入匀强电场中，小球处于静止状态时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。以下判断错误的是（     ） A．无论电场强度大小方向如何，剪断细线后，小球一定做直线运动 B．若电场强度取最小值，则其大小一定是 C．细线拉力最小为0 D．小球受力平衡，匀强电场的电场强度大小可能是 根据矢量三角形定则，当电场力方向与细线拉力方向垂直时，电场力取最小值对应最小电场强度，故B正确； 33．如图所示，用两根轻质细绝缘线把两个质量相同的带电小球悬挂起来，a球带，b球带，且两球间的电场力小于b球的重力，即两根线都处于竖直绷紧的状态，现突然加一水平向左的匀强电场，保持平衡时，表示两小球平衡状态的图是图中的（     ） A． B． C． D． 34．如图所示，绝缘细绳一端连接带电小球A，另一端固定在左侧墙上。绝缘轻杆一端固定带电小球B，另一端固定在右侧墙上，A、B两球的质量分别为和，两球静止时，细绳与竖直方向的夹角为，轻杆水平，两球连线方向与竖直方向夹角为，两小球可看作质点，重力加速度为，则（     ） A．两个小球的电性相同 B．绳中拉力方向一定沿绳，且大小为 C．杆中弹力方向一定沿杆，且大小为 D．杆中弹力与竖直方向夹角为，且大小为 35．如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用30cm长的绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时O、A间细线竖直且A球与竖直光滑绝缘墙壁接触，O、B间细线偏离竖直方向60°。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的4倍，两小球的质量均为10克且均可视为质点，重力加速度g取，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．两个小球不一定带同种电荷 B．A小球所带的电荷量大小为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则O、B间细线上的拉力逐渐增大 题型8 静电场中的直线运动（共5小题） 36．如图，相互平行的竖直金属板A、B、C分别与两电源的正、负极相连，板上均有小孔，且三个小孔在同一水平线上，AB之间的距离小于BC之间的距离。一个质子从靠近A板小孔的位置由静止出发，恰好运动到C板的小孔时速度为零。不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．质子在AB间与BC间运动的时间相等 B．质子在AB间与BC间运动的加速度大小相等 C．若仅将板C向右移动，则质子在BC间运动的加速度不变 D．若仅将板C向右移动，则质子仍然能到达C板的小孔处 37．如图所示，质量均为m、带电荷量均为+q的两小球P、Q置于光滑水平地面上，空间中存在水平向左、大小为的匀强电场，重力加速度为g。现对小球P施加一水平向右的恒力F，使P、Q一起向右做匀速直线运动，某时刻撤去F，从撤去F至P减速为零的过程中，下列说法正确的是（     ） A．恒力F的大小为3mg B．该过程小球P的最大加速度大小为2g C．小球Q的动能先减小后增大 D．两球间的距离先增大后减小 38．如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，一质量为m的带负电微粒，从极板M的左边缘A 处以初速度v₀水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘 B处射出，不计微粒受到的阻力、重力加速度为g。则（     ） A．微粒做匀速直线运动 B．微粒从A 点到 B点的过程中机械能增加 C．微粒的加速度大小等于gtanθ D．微粒从A 点到 B 点的过程中电势能增加了 39．如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为 C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板 40．如图所示，光滑绝缘支架ABC固定在水平地面上，其中，BC垂直于地面且长度为l，电荷量为q的正点电荷固定在C点。质量为m的带电圆环套在AB上，恰好能静止在AB的中点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，圆环的直径远远小于l，下列判断正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为2g D．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为 题型9 静电场中的圆周运动（共5小题） 41．如图所示的光滑绝缘水平面上，带电小球固定，带负电的小球以恒定的角速度绕小球做匀速圆周运动，此时两小球间的距离为。现将小球提升一定高度后固定，小球以另一角速度还在水平面上做匀速圆周运动，两带电小球之间的距离仍为，小球与水平面间的压力刚好为。已知小球的质量为，所带电荷量的绝对值为，两带电小球均可视为质点，静电力常量为，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．小球可能带负电 B．小球所带的电荷量为 C．小球提升后到水平面的高度为 D． 42．如图所示，相距2L的A、B两处分别固定两个点电荷Q1、Q2，其中Q1=Q。已知O为A、B连线上一点，CO⊥AB，，，C处有一质量为m、电荷量为+q的带电微粒，其重力不计。给带电微粒一个初速度，使其以O点为圆心在垂直于AB连线的竖直平面内作匀速圆周运动。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．Q1、Q2均为正电荷 B． C．仅考虑Q1、Q2产生的电场，则O点的电场强度和电势均大于C点 D．带电微粒的角速度大小为 43．如图所示，质量为m、带电量为+q的带电小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，整个轨道处于电场强度为的竖直向下匀强电场中。圆半径为R，小球经过圆环最高点时恰好不脱离圆轨。重力加速度为g，则其通过最高点时（     ） A．小球的线速度大小等于 B．小球的线速度大小等于 C．小球对圆环的压力大小等于mg D．小球对圆环的压力大小等于2mg 44．如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在轨道上运动时，在P点电势能最大，在M点电势能最小 B．小球动能最小的位置在P、N两点之间 C．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值大于6mg D．小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在Q点 45．如图所示的匀强电场斜向右上方且与水平方向的夹角为53°，电场强度大小为E，一带电量为+q的小球（视为质点），用轻质绝缘不可伸长的细线悬挂于O点，小球静止时处于A点，此时细线水平。以O点为圆心、细线的长为半径，在竖直面内做虚线圆，AB为水平直径，现把小球移动到B点，给小球一个竖直向上的速度，小球沿虚线圆刚好能做完整的圆周运动，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．细线的长度为 C．小球沿着虚线圆从B点运动到A点，电势能的减小量为 D．小球沿着虚线圆从B点运动到A点，动能的变化量与电场力做功不相等 题型10 静电场中的抛体运动（共5小题） 46．如图所示为带电粒子在电场中的“加速-偏转”的简化原理示意图。某次实验中，分别用质子（）、粒子（）、钠离子（）三种粒子从静止开始，先后通过电势差为的同一加速电场，再垂直射入电势差为的同一偏转电场，最终均能射出偏转电场。忽略粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．三种粒子在加速电场中获得的动能大小相等 B．三种粒子射出偏转电场时的速度大小相等 C．三种粒子射出偏转电场时的侧移量大小相等 D．三种粒子在偏转电场中的运动时间相等 47．有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上显示出字符，已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是（　　） A．增大墨汁微粒的比荷 B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能 C．增大偏转极板间的电压 D．减小极板的长度 48．在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为，小球运动轨迹上A、B两点在同一水平线上，M 为轨迹的最高点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A．小球水平位移x1：x2=1：3 B．小球运动至M点时的速度为 C．运动过程中的最小速度为 D．到达B点时，小球的速度方向与水平方向夹角为 49．如图所示，空间有竖直向下的匀强电场，场强，斜面倾角为37°，且足够长。一质量、带电荷量为的小球，从斜面上点以某一初速度水平抛出，最终落到斜面上。空气阻力不计，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的加速度恒为10m/s B．若增大电场强度，则其落到斜面上时的速度方向与斜面的夹角也增大 C．若小球的初速度大小为4m/s，则其落到斜面上时的速度大小为6m/s D．若小球的初速度大小为4m/s，则其运动过程中离斜面最远的距离为0.18m 50．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如下，XX′为水平偏转电极，YY′为竖直偏转电极。（已知T很小），以下说法正确的是（　　）    A．XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压，屏上出现一个亮点 B．XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压，屏上将出现两条竖直亮线 C．XX′加图4波形电压，YY′如图2波形电压，屏上将出现一条竖直亮线 D．XX′加图4波形电压，YY′加图1波形电压，屏上将出现图1所示图线 题型11 交变电场中带电粒子的运动（共5小题） 51．如图甲所示，在平行板的板附近，有一个带正电的粒子（不计重力）处于静止状态，在、两板间加如图乙所示的交变电压，时刻，该带电粒子在电场力作用下由静止开始运动，经过时间刚好到达板，设此时粒子的动能大小为，若用改变、两板间距离的方法，使粒子在时刻刚好到达板，此时粒子的动能大小为，则等于（     ） A． B． C． D． 52．如图甲，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒L之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒L。为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为、电子电荷量为，电压的绝对值为、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则电子进入第4个圆筒的速度及第8个金属圆筒的长度应该是多少？（     ） A．   B．   C．   D．   53．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 54．如图甲所示，电子枪连续发射初速度不计的电子，通过加速电极后形成高速运动的电子束。电子束由小孔S沿两水平金属板间的中心线射入，两板间通入周期为T的交变电压，其如图乙所示。所有电子均能从两极板间出射且通过电场区域的时间极短。两金属板的右侧有一匀速转动的圆筒，圆筒表面贴有涂有荧光粉的记录纸，圆筒的转动的周期为。若时刻，电子打到圆筒上的O点，一段时间后取下记录纸，得到的图像是（　　） A． B． C． D． 55．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线以速度平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加如图乙变化的电压。已知粒子比荷为，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是（     ） A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为 C．极板长度满足（） D．极板间最小距离为 题型12 利用功能关系处理带电粒子在电场中的运动（共5小题） 56．如图所示，PA为一竖直平面内的光滑绝缘的圆弧轨道，O为圆心，OP、OA分别为水平和竖直方向的半径。紧贴圆弧轨道A点有一对平行金属板AB、CD竖直放置（厚度不计），两金属板与圆弧轨道平面垂直，板间有水平向左的匀强电场（图中未画出）。一质量为，带电量的小球（可视为质点）从圆弧上的P点由静止释放后，小球恰好不撞到CD板，最后从B点离开电场。已知圆弧轨道半径R=0.8 m，两板间距d=1.0 m，重力加速度大小g取，不计空气阻力，求： (1)小球运动到A点时轨道对它的弹力大小； (2)两金属板间电场的电场强度E和金属板的长度l； (3)从A点开始刚到CD板的过程中，小球机械能的变化量。 57．如图所示，水平绝缘光滑轨道的端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度，现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上点处，、两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的端时，速度大小为，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)求带电体运动到圆弧轨道的端时对圆弧轨道的压力的大小； (2)求带电体经过段克服摩擦力做的功为多大？ (3)求点与带电体到达最高点（图中未画出）之间的电势差 58．如图所示，在绝缘水平面上相距为L的A、B两点分别固定着等量正点电荷O为AB连线的中点，C、D是AB连线上两点，其中AC=CO=OD=DB=。一质量为m电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过O点时的动能为kE（k＞1），到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知重力加速度为。求： (1)小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ； (2)OD两点间的电势差UOD； (3)小滑块运动的总路程s。 59．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷为圆心的某一圆周交于两点，质量为，电荷量为的有孔球从杆上的点无初速度下滑，已知小球滑到点时速度大小为。求： (1)小球由到的过程中电场力做的功； (2)、两点间的电势差； (3)小球滑到点时的速度大小。 60．如图所示，在的水平向左的匀强电场中，有一半径的光滑半圆形绝缘轨道NQ竖直放置，P点为半圆轨道中点，轨道所在竖直平面与电场线平行。半圆轨道与一水平绝缘轨道MN连接。一带正电荷的小滑块，质量为，与水平轨道间的动摩擦因数。把小滑块从水平轨道上某点由静止释放，恰好能运动到半圆轨道的最高点Q。g取，求： (1)滑块释放位置离N点的距离； (2)滑块通过P点时对轨道的压力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 静电场 基础·固本强基 题型1 库仑定律及应用 题型2 电场强度及叠加 题型3 电势能、电势和电势差 题型4 电场线和等势面 题型5 电容器的动态分析 题型6 电场中三种常见的图像 提升·进阶突破 题型7 静电场中的平衡问题 题型8 静电场中的直线运动 题型9 静电场中的圆周运动 题型10 静电场中的抛体运动 题型11 交变电场中带电粒子的运动 题型12 利用功能关系处理带电粒子在电场中的运动 基础·固本强基 题型1 库仑定律及应用（共5小题） 1．下列说法正确的是（    ） A．摩擦起电的实质是电荷的转移，两物体一定带等量异种电荷 B．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 C．库仑发现了库仑定律，并使用扭秤实验精确地测出了元电荷的数值 D．根据公式和可知，当两带电物体的距离趋近于零时，库仑力和万有引力都将趋向无穷大 【答案】A 【详解】A．摩擦起电的实质是电子的转移。根据电荷守恒定律，两物体摩擦后，一个失去电子带正电，另一个得到电子带负电，因此它们一定带等量异种电荷，故A正确； B．点电荷是一种理想化模型，但其电荷量可以是元电荷的整数倍，不一定是元电荷。元电荷是最小的电荷量单位，故B错误； C．库仑利用扭秤实验发现了库仑定律，但精确测出元电荷数值的是美国物理学家密立根，故C错误； D．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，万有引力定律的适用条件是质点。当距离趋近于零时，带电体或物体已不能视为点电荷或质点，公式不再适用，不能得出力趋向无穷大的结论，故D错误。 故选A。 2．库仑设计了扭秤装置探究电荷之间的作用力。扭秤装置如图所示，一根弹性细银丝悬挂绝缘横杆，杆的两端分别为金属小球和不带电的平衡小球。当带电量为的金属小球靠近时，、两球相互排斥，平衡时、两球距离为。已知静电力常量为，球带电量为，忽略球的大小，则下列说法正确的是（     ） A．平衡时，、两球间库仑力大小为 B．球对球的库仑力和球对球的库仑力大小相等 C．利用扭秤探究电荷之间的作用力用到了等效替代的物理思想 D．若用不带电的同样的金属小球与接触后移开，保持、间距不变，则库仑力大小变为 【答案】B 【详解】A．根据库仑定律，、两球间库仑力大小为，故A错误； B．球对球的库仑力和球对球的库仑力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等、方向相反，故B正确； C．库仑扭秤实验的核心思想是：将微小的库仑力转化为细银丝扭转的角度，通过放大法测量极弱的静电力，而非等效替代法，故C错误； D．完全相同的不带电金属小球与带电量为的球接触后移开，电荷会平均分配，的带电量变为，保持、间距不变，则库仑力大小变为，故D错误。 故选B。 3．如图所示，A、B、C三个完全相同的金属球（可看成质点）固定在同一直线上，B球与A、C球的距离相同，A球带电荷量为，B球带电荷量为，C球不带电，此时B球所受库仑力大小为F。若将B球与C球接触后放回原处（电荷仅在B、C间转移），则B球受到的库仑力大小为（　　） A．F B． C． D． 【答案】A 【详解】设B、C间距为r，则B、A间距也为r，则B、C接触前，B球所受库仑力大小为 B球与C球接触后放回原处，B与C电荷量均为，此时A对B的库仑力与C对B的库仑力均水平向右，则B球受到的库仑力大小为 故选A。 4．如图所示，两个半径均为的金属球放在绝缘支架上，两球表面间最近距离为，球电荷量为，球电荷量为，两球之间的静电力大小为，将两球相互接触后放回原处，此时两球之间的静电力（     ） A．变为 B．小于 C．变为 D．大于 【答案】B 【详解】金属球和的带电荷量分别为和，由于它们之间的距离很近，此时两球不能看成点电荷，因为两球电荷间的吸引作用，电荷在靠近的两侧分布较多，根据库仑定律可知相互作用力大小 将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，两球的带电荷量均变为 由于两球电荷之间相互排斥，电荷在靠近的两侧分布较少，则根据库仑定律有 可得 故选B。 5．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，固定着三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。三个小球质量均为m，间距均为r，A、B球带等量电荷量，C球带电荷量。已知静电力常量为k，在解除C球固定的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对C球受力分析可知，A、B球对C球的库仑力为引力，大小均为 三个小球间距均为r，构成等边三角形，可知C球受到的合力方向水平向左，大小为 由牛顿第二定律可知C球的加速度大小为 故选B。 题型2 电场强度及叠加（共5小题） 6．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（     ） A．公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 B．公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与其电荷量成正比 C．公式表明，匀强电场中相同距离上的电势差相等 D．静电场并不存在，是科学家法拉第为了研究问题方便引入的虚拟模型 【答案】B 【详解】A．是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，和试探电荷，电场力无关，不能说和    成反比。故A错误； B．是真空中点电荷场强公式，是场源电荷，在距离固定时，某点场强大小和场源电荷电荷量成正比。故B正确； C．，式里的指沿电场方向的距离。如果相同距离，但不是沿着电场线，电势差并不相等，若只相同距离但不沿电场线，不成立。故C错误； D．电场是真实客观存在的物质，法拉第引入的是电场线，不是静电场。故D错误。 故选B。 7．如图甲所示，真空中坐标轴上的点放有一个点电荷，、是坐标轴上的两点，点坐标为，在、两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，试探电荷受到静电力的方向均沿轴正方向，静电力的大小与试探电荷电荷量的关系如图乙中直线、所示。下列说法正确的是（     ） A．的位置坐标为 B．点的电场强度大小为 C．、点的电场强度大小之比为 D．将点处试探电荷的电荷量减小为，则B点处电场强度变为原来的倍 【答案】C 【详解】BC．根据题意，由图乙可知，、点的电场强度的大小分别为， 根据电场强度的单位转换关系，、点的电场强度大小亦可表述为， 则、点的电场强度的大小之比为，故B错误，C正确； A．设的位置坐标为，由点电荷场强公式可得， 代入数据解得，故A错误； D．电场强度是场源电荷（本题为点的点电荷）的固有属性，与试探电荷的电荷量无关，改变点试探电荷的电荷量，点场强不变，故D错误。 故选C。 8．如图所示，△ABC是边长为l的等边三角形。在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷，在顶点B放置一个电荷量为Q的负点电荷。已知静电力常量为k，则C点的电场强度（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向与AB平行向左 D．方向垂直AB向下 【答案】A 【详解】AB．正点电荷在C点的电场强度大小为 负点电荷在C点的电场强度大小为 C点的电场强度大小为，A正确，B错误； CD．根据矢量的合成可知电场强度方向与AB平行向右，CD错误。 故选A。 9．在半径为R的均匀带电量为-Q的圆环上，用绝缘工具切去极小的一段MN（含电荷），若切去的这段MN圆环长为L，则剩下部分圆环，其电荷在圆心O处产生的场强为（　　） A．大小为：，方向指向MN中点 B．大小为：，方向指向MN中点 C．大小为：，方向背离MN中点 D．大小为：，方向背离MN中点 【答案】D 【详解】MN段的电量为 则MN段在O点产生的电场强度为 方向指向MN中点；根据对称性，剩余部分在O点产生的场强大小为 方向背离MN中点。 故选D。 10．长为的导体棒原来不带电，现将一个电量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，如图所示。已知静电力常量为，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，点电荷到棒中点的距离为 设点电荷在处产生的电场强度大小为。由点电荷的电场强度公式有，代入距离得 静电平衡时，导体内部的合电场强度为零。取沿棒轴线向右为正方向，点电荷在处的电场向右，因此感应电场向左。设感应电场强度大小为，由电场叠加原理有 解得棒上感应电荷在处产生的电场强度大小为 故选C。 题型3 电势能、电势和电势差（共5小题） 11．如图所示，在光滑绝缘水平面上的P点正上方O点固定了一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放一质量为m、电荷量为－q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中，规定电场中P点的电势为零，则在＋Q形成的电场中，下列判断正确的是（         ） A．P点电场强度大小是N点的2倍 B．N点电势高于P点电势 C．N点电势为 D．检验电荷在N点具有的电势能为 【答案】C 【详解】A．设，由图中，可得 点电荷的场强与到电荷距离的平方成反比，所以，故A错误； B．正点电荷的电场沿径向向外，沿电场方向电势降低。由于，且，可知，故B错误； CD．检验电荷从运动到，重力和支持力不做功。由动能定理及静电力做功与电势差的关系得 由解得 在点的电势能为，故C正确，D错误。 故选C。 12．把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。则该试探电荷在点的电势能和点电势分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【详解】电场力做功与电势能变化的关系，其中无穷远为零势能面 克服电场力做功说明电场力做负功 代入 得 电势定义式，代入，得 故选C。 13．如图所示为一正点电荷的电场线，各圆均为以点电荷为圆心的同心圆。将电荷从移到电场力做功为，从移到电场力做功为，从移到电场力做功，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电场力做功与电势差的关系可知，， 因BC电势相同，即，可知，，则 故选B。 14．如图，一匀强电场的方向平行于平面直角坐标系xOy，平面内有a、b、c三点，其中O、a、c三点的电势分别为1V、10V、13V。已知电子的电荷量大小为e。下列说法正确的是（　　） A．b点的电势为23V B．电场强度的大小为2V/cm C．将一个电子置于x=4cm处，电子的电势能为7eV D．将一个电子从a点移至b点，静电力做功为12eV 【答案】D 【详解】A．在匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，故 解得，故A错误； B．将电场强度分解为水平方向和竖直方向，沿x轴方向，有 沿y轴方向，有 则合电场强度，故B错误； C．x=4cm处的电势为7V，电子在x=4cm处的电势能，故C错误； D．电子从a点运动到b点的过程中，静电力做功，故D正确。 故选D。 15．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形，已知、、三点的电势分别为，，，则点的电势为（　　） A．8V B．6V C．4V D．1V 【答案】A 【详解】对于平行四边形，且，因此电势差满足 即 代入解得 故选A。 题型4 电场线和等势面（共5小题） 16．如图所示，等量异种点电荷固定在圆的直径AC两端，O为圆心，直径BD与AC垂直，圆上P、Q两点关于O对称。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．O点的电势高于D点的电势 C．O点的电场强度小于D点的电场强度 D．负电荷在O点的电势能大于在P点的电势能 【答案】A 【详解】A．等量异种点电荷的电场分布，如图所示 由图可知，关于O点对称的两点电场强度相同，即P、Q两点的电场强度相同，故A正确； B．两点电荷连线中垂线为等势线，所以O点的电势等于D点的电势，故B错误； C．在中垂线上O点的电场强度最大，所以O点的电场强度大于D点的电场强度，故C错误； D．由于沿电场线方向电势降低，则O点的电势高于P点电势，所以负电荷在O点的电势能小于在P点的电势能，故D错误。 故选A。 17．如图所示，带等量正电的点电荷固定在A、B两点，O是A、B连线的中点，N、P是中垂线上的两点。一带负电的试探电荷，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷（　　） A．一定能运动到O点，且到O点时的速度最大 B．在P点受到的电场力与垂直 C．试探电荷在远离P点运动的过程中，加速度一定先减小后增加 D．若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值减小 【答案】A 【详解】A．负电荷在P点受到的电场力方向由P点指向N点，电荷由静止释放，只在静电力作用下将沿PN方向加速运动。过了O点后，电场力方向变为由N指向O，该电荷将做减速运动，在O点时速度最大，A正确； B．电荷在P点受到的电场力方向由P点指向N点，B错误； C．两等量同种电荷形成的电场中，在两电荷的中垂线上O点场强为零，两边无限远处场强也是零，中间某点的场强有极大值。该点与P点的位置关系不确定，所以电荷在远离P点向O点运动的过程中，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小。C错误； D．试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值为该点的电场强度，与试探电荷无关，D错误。 故选 A。 18．如图是描述某平面内电势高低的等势线图（图中数字的单位是V），和是同一等势面上的两个点，下列说法中正确的是（     ） A．点的电势比点电势高 B．点的场强比点场强大 C．电势沿方向比沿方向降落的快 D．若把等势线看作等高线，则小球沿光滑轨道运动的加速度比沿光滑轨道大 【答案】C 【详解】A．因ab两点在同一等势面上，可知点的电势与点电势相等，A错误； B．等差等势面越密集则电场线越密集，因b点等势面较a点密集，可知b点的场强比a点场强大，B错误； C．沿Ob方向等差等势面比沿Oa方向等差等势面密集，可知电势沿方向比沿方向降落的快，C正确； D．若把等势线看作等高线，则沿Oa方向的“坡度”较小，根据，则小球沿光滑轨道运动的加速度比沿光滑轨道小，D错误。 故选C。 19．空间中存在两个点电荷q1，q2，其电场线分布如图所示。已知一检验电荷仅在电场力作用下从a点运动到b点。下列说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为负电荷，且电荷量满足 B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．在a处的电势能小于在b处的电势能 D．检验电荷带正电 【答案】A 【详解】A．电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远），由于图中电场线起始于q1终止于q2（或延伸至无穷远），则q1带正电，q2带负电，又由于靠近q1处电场线比靠近q2处的电场线分布密集一些，而电场线分布的密集程度表示电场的强弱，即靠近q1处的电场强度大于靠近q2处的电场强度，因此电荷量满足，故A正确； B．由图可知，a点电场线分布比b点电场线稀疏一些，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故B错误； D．检验电荷仅在电场力作用下从a运动到b，由于合力方向指向轨迹凹侧，则检验电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，故检验电荷带负电，故D错误； C．根据沿电场方向电势降低，则a处的电势低于b处的电势，由于检验电荷带负电，所以检验电荷在a处的电势能大于在b处的电势能，故C错误。 故选A。 20．如图，实线a、b、c是某静电场中的等差等势线，虚线为一个带负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A、B、C为运动轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（    ） A．等势线a的电势比等势线b的电势低 B．粒子在A点的加速度比在C点的加速度小 C．粒子在A点的速度比在C点的速度大 D．粒子从B运动到C电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．粒子所受电场力垂直等势线且指向轨迹凹侧，粒子带负电，电场线方向由高电势指向低电势，可得等势线电势高于电势，故A错误； B．A点等势线密，电场强度大，因此粒子在A点的加速度比在C点的加速度大，故B错误； C．由前述分析可知，电势比电势低，因此该带负电的粒子从A点运动到B点过程中电场力做正功，因此粒子在A点动能比在B点动能小，即粒子在A点的动能比在C点的动能小，粒子在A点速度比在C点的速度小，故C错误； D．粒子从B点运动到C点，电场力先做正功后做负功，因此粒子的电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 题型5 电容器的动态分析（共5小题） 21．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．按键的过程中，电容器的电容减小 B．按键的过程中，电容器的电压减小 C．按键的过程中，图丙中电流方向从流向 D．按键的过程中，电容器的带电量减小 【答案】C 【详解】A．平行板电容器电容决定式，按键过程中两金属片间距减小，由电容决定式可知，电容随减小而增大，故A错误； B．由图丙可知电容器始终与电源相连，因此电容器的电压等于电源电动势，保持不变，故B错误； CD．根据，不变、增大，可知电容器带电量增大，电容器处于充电状态；充电过程中，电源正极接电容器上极板、负极接下极板，电流会从电容器下极板经电路流向电源负极，即电流方向从流向，故C正确，D错误。 故选C。 22．电容位移传感器具有灵敏度高的优点，某电容位移传感器的工作原理可简化为如图所示的装置，电容器接在恒压直流电源上，其中A是固定极板，B是可动极板，B与被测物体连接在一起，G为灵敏电流计，当被测物体水平向左移动时，下列说法正确的是（     ） A．灵敏电流计中有从b到a方向的电流 B．极板间的电场强度不变 C．电容器所带的电荷量减少 D．电容器的电容变小 【答案】A 【详解】D．根据平行板电容器电容决定式得 当被测物体水平向左移动时，可动极板B左移，两极板的距离减小，其他条件不变，电容C变大，故D错误； B．匀强电场电场强度 电容器接在恒压直流电源上，电压恒定、极板间距减小，因此极板间电场强度会增大，故B错误； C．由电容定义式 不变、变大，可得电容器所带电荷量增大，电容器处于充电状态，故C错误； A．电源正极接电流计的b端、负极接极板B，充电过程中正电荷向极板A移动，因此灵敏电流计中的电流方向为从b到a，故A正确。 故选A。 23．如图所示，平行板电容器与一恒压直流电源相连，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针偏角变大 C．带电小球的电势能将变大 D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力变小 【答案】C 【详解】A．根据电容的决定式可知，下极板竖直向下移动一小段距离时，d增大，则电容将减小，故A错误； B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C．由于电容器两极板电势差不变，d增大，根据可知，两板间电场强度减小，则上极板与P点间的电势差减小，下极板接地，电势始终为零，则上极板的电势不变，所以P点的电势增大，小球带正电，根据可知，小球的电势能变大，故C正确； D．若先将下极板与A点之间的导线断开，即电容器与电源断开，则电荷量不变，d增大，电容减小，根据、和可知，电场强度不变，则带电小球所受静电力不变，故D错误。 故选C。 24．一款机器人的柔性电子皮肤采用了电容传感器，其上、下皮层薄膜作为极板，中间由特殊材料作为支撑层，结构如图所示。工作时，电容器两极板间电压恒定，当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩（即极板间的距离减小），则（     ） A．电容器处于放电状态 B．两极板间的电场强度变小 C．两极板间的电场强度不变 D．电容器处于充电状态 【答案】D 【详解】AD．当皮肤受到垂直挤压时，支撑层被压缩，电容器两极板间距离减小，根据电容的决定式可知，电容器的电容变大，工作时电容器两极板间电压恒定，根据可知，电容器的电荷量变大，电容器处于充电状态，故A错误，D正确； BC．工作时电容器两极板间电压恒定，两极板间距离减小，根据可知，两极板间的电场强度变大，故BC错误。 故选D。 25．如图所示，直流电源、滑动变阻器、平行板电容器与理想二极管（正向电阻为0，反向电阻为∞）连接，电源负极接地，开始时电容器不带电，闭合开关S，稳定后，一带电油滴恰能静止在电容器中P点；在开关S保持接通的状态下，下列说法正确的是（　　） A．当滑动变阻器的滑片向上滑动时，带电油滴会向下运动 B．当电容器的上极板向上移动时，带电油滴会向下运动 C．断开开关S，带电油滴将向下运动 D．当电容器的下极板向左移动时，P点的电势会升高 【答案】D 【详解】A．闭合开关S稳定后，一带电油滴恰能静止在电容器中P点，可知电场力与重力方向相反且 当滑动变阻器的滑片向上滑动时，滑动变阻器的电阻变大，电路中电流减小，电源的内电压减小，路端电压增大，电容器两端电压增大， 根据 可知，电容器两极间电场强度变大，电场力大于重力，故带电油滴会向上运动，故A错误； B．当电容器的上极板向上移动时，电容器两板间的距离增大，根据电容决定式 可知电容器的电容减小，根据 可知电容器两极的电量减小，但理想二极管具有单向导电性，故电容器不会放电电荷量不变，又 联立以上可得： 所以当电容器的上极板向上移动时，电容器两板间的电场强度不变，带电油滴仍静止，故B错误； C．断开开关S，理想二极管具有单向导电性，故电容器不会放电，两板间的电场强度不变，带电油滴仍静止，故C错误； D．当电容器的下极板向左移动时，电容器两极板的正对面积变小， 根据 可知电容器的电容减小， 根据 可知，理想二极管具有单向导电性，故电容器不会放电电荷量不变U变大，电容器两极间的电压增大，根据 电容器两板间的电场强度增大，设P点到下极板距离为h，则P与下极板间电势差为Eh，又下极板接地电势为零，故P点的电势会升高，故D正确。 故选D。 题型6 电场中三种常见的图像（共5小题） 26．轴为空间中电场的一条电场线，轴上各点电势φ随位置的变化情况如图所示。下列说法正确的是（     ） A．电子在点加速度小于点的加速度 B．与点的电场强度方向相反 C．O点的电场强度一定为零 D．将电子从移到点，电子的电势能减小 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律可知电子的加速度大小由电场力大小决定，电场力又是由所处位置的场强决定。因为图像的斜率大小代表场强大小，对图中与两点进行比较，点处斜率大小较小，所以电子在点加速度较小，故A正确； B．图像的斜率正负代表场强方向。与点处切线斜率均小于零，因而这两点场强方向相同，故B错误； C．O点的斜率不为零，因此O点的电场强度不为零，故C错误； D．由图可知从到电势逐渐降低，电子为负电荷，根据电势能公式可知负电荷在电势越低的位置电势能越大，所以该过程电势能增大，故D错误。 故选A。 27．如图甲所示的光滑水平面上，一质量为m，电量为q的带正电小球（可视为质点）从x=-1 m处以初速度v0沿x轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势φ随位置x变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（     ） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到x=1 m的位置 C．在x=0处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处相同且最大 【答案】B 【详解】AC．由图像斜率为电场强度，可知场强先减小后增加，则小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，在处，速度达到最大，故AC错误。 B．由对称性得到小球能到处，且到达点时的速度为，故B正确； D．图像为抛物线，可知在x=-1 m处和x=1 m处电势相等，根据电势能的计算公式可知，小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处相同，由上述分析可知，小球会继续向右运动，电势能增大，即小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处不是最大，故D错误。 故选B。 28．如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．点电势低于点电势 B．质子经过点的速率小于经过点的速率 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．、两点电势差小于、两点电势差 【答案】B 【详解】A．由题图乙可知质子的电势能一直减小，所以电势一直降低，故A点电势高于B点电势，故A错误； B．根据能量守恒，由A到B的过程中质子的电势能一直减小，所以动能一直增大，故质子经过A点的速率小于经过B点的速率，故B正确； C．根据功能关系可得 解得 图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，由题图乙可知，A点电场力大于B点电场力，所以A点的电场强度大于B点电场强度，故C错误； D．由题图乙可知，质子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据电场力做功与电势能的关系 可知，A、B两点间电势差大于B、C两点间电势差，故D错误。 故选B。 29．如图甲所示，O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下沿直线运动，依次经过O、A、B点，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度，A点的电势高于B点的电势 C．电子在A点的加速度大于在B点的加速度，在A点的速度大于在B点的速度 D．电场线的方向是从O点指向B，电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功 【答案】B 【详解】A．由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，故A错误； B．由于，但电子带负电，则，故B正确； C．电子仅受电场力在A、B两点的加速度相等，在A点的速度大于在B点的速度，故C错误； D．电子在A、B两点的电势能分别为和，且，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为 故D错误。 故选B。 30．真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上和的两点处，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是（    ） A．点电荷M、N的电性不能确定 B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4:1 C．把正检验电荷由位置静止释放，其加速度一直减小 D．把正检验电荷由的位置静止释放，其电势能一直减小 【答案】B 【详解】AB．由图可知，处场强为零且左侧场强向右（正值）、右侧场强向左（负值），结合点电荷的场强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷；两点电荷在处的合场强为零，则两点电荷在处场强大小相等，则 可得，故A错误，B正确； C．正检验电荷的加速度 可知加速度大小与场强呈正相关。从位置向右运动时，先减小到0，之后的绝对值又开始增大，因此加速度是先减小后增大，故C错误； D．把一个正检验电荷由的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，故D错误。故选B。 提升·进阶突破 题型7 静电场中的平衡问题（共5小题） 31．如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a与带正电的小球b通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知Ob < OC。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达O正下方前，下列说法正确的是（　　） A．a球的质量大于b球的质量 B．b球的轨迹是一段以C点为圆心的圆弧 C．此过程中点电荷对b球的库仑力大小不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大 【答案】D 【详解】A．对b球进行受力分析，受到轻绳的拉力T、重力和库仑力，如图所示。 由相似三角形可知 其中 ， 整理可得 由于Ob < OC，因此 故A错误； B．由不变，可知Ob不变，库仑力减小，减小，故球的轨迹是一段以O为圆心的圆弧，故B错误； C．由于减小，可知bC也减小，此过程中b球所受库仑力减小且方向改变，故C错误； D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为，大小不变，由于bC减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D正确。 故选D。 32．如图所示，用细线将质量为m的带电小球P悬挂在O点，小球所带电荷量为q，放入匀强电场中，小球处于静止状态时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。以下判断错误的是（     ） A．无论电场强度大小方向如何，剪断细线后，小球一定做直线运动 B．若电场强度取最小值，则其大小一定是 C．细线拉力最小为0 D．小球受力平衡，匀强电场的电场强度大小可能是 【答案】A 【详解】A．剪断细线，小球只受到重力与电场力，若重力与电场力等大反向，即初始时绳子拉力为0，剪断后小球仍然保持静止，故A错误； B．小球平衡时，重力为定值，细线拉力方向固定（沿细线向上） 根据矢量三角形定则，当电场力方向与细线拉力方向垂直时，电场力取最小值对应最小电场强度，故B正确； C．当电场力方向竖直向上，恰好与小球的重力平衡，细线的拉力为0，因此细线拉力最小可以为0，故C正确； D．当电场方向水平时，将拉力沿水平、竖直正交分解，可得水平方向 竖直方向 可得 解得 匀强电场的方向是任意的，电场强度大小并不一定是该值，因此匀强电场的电场强度大小可能是”的表述是成立的，故D正确。 本题是选错误的，故选A。 33．如图所示，用两根轻质细绝缘线把两个质量相同的带电小球悬挂起来，a球带，b球带，且两球间的电场力小于b球的重力，即两根线都处于竖直绷紧的状态，现突然加一水平向左的匀强电场，保持平衡时，表示两小球平衡状态的图是图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，两球整体带电量为，则受水平向右电场力，可知，悬挂球的细绝缘线向右偏；对小球受力分析可知，同样受水平向右的电场力，且大于整体所受的电场力，则两球之间的细绝缘线也向右偏，并且与竖直方向的夹角更多，综上所述，D图像符合题意。 故选D。 34．如图所示，绝缘细绳一端连接带电小球A，另一端固定在左侧墙上。绝缘轻杆一端固定带电小球B，另一端固定在右侧墙上，A、B两球的质量分别为和，两球静止时，细绳与竖直方向的夹角为，轻杆水平，两球连线方向与竖直方向夹角为，两小球可看作质点，重力加速度为，则（     ） A．两个小球的电性相同 B．绳中拉力方向一定沿绳，且大小为 C．杆中弹力方向一定沿杆，且大小为 D．杆中弹力与竖直方向夹角为，且大小为 【答案】D 【详解】A．对A球进行受力分析，根据平衡条件可知，A球受到B球库仑吸引力，所以两个小球的电性相反，故A错误； B．绳中拉力方向一定沿绳，以A球为研究对象，根据平衡条件可得， 联立解得，，故B错误； CD．设杆中弹力与竖直方向夹角为，大小为，以B球为研究对象，根据平衡条件可得 ， 联立解得，，故C错误，D正确。 故选D。 35．如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用30cm长的绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时O、A间细线竖直且A球与竖直光滑绝缘墙壁接触，O、B间细线偏离竖直方向60°。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的4倍，两小球的质量均为10克且均可视为质点，重力加速度g取，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．两个小球不一定带同种电荷 B．A小球所带的电荷量大小为 C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D．若B小球缓慢漏电，则O、B间细线上的拉力逐渐增大 【答案】B 【详解】A．对B球受力分析，如图所示 可知B受到A的库仑斥力，B才可能处于静止，故A、B一定带同种电荷，故A错误； B．设B的带电量为q，则A的带电量为4q，对B受力分析，见A项，对B由平衡条件可得 解得，B正确； C．对A球受力分析可知，竖直墙壁对A小球的作用力大小与B对A的库仑力在水平方向上的分力等大反向，即 解得，故C错误； D．对B受力分析，如图所示 由相似三角形得，故不变，D错误。故选B。 题型8 静电场中的直线运动（共5小题） 36．如图，相互平行的竖直金属板A、B、C分别与两电源的正、负极相连，板上均有小孔，且三个小孔在同一水平线上，AB之间的距离小于BC之间的距离。一个质子从靠近A板小孔的位置由静止出发，恰好运动到C板的小孔时速度为零。不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．质子在AB间与BC间运动的时间相等 B．质子在AB间与BC间运动的加速度大小相等 C．若仅将板C向右移动，则质子在BC间运动的加速度不变 D．若仅将板C向右移动，则质子仍然能到达C板的小孔处 【答案】D 【详解】B．质子从靠近A板的小孔出发到靠近C板的小孔速度为零，根据动能定理可知 所以两板间的电压大小相等，由于AB之间的距离小于BC之间的距离，根据可知，AB间的电场强度大于BC间的电场强度，所以质子在AB板间和BC板间的电场力大小不同，根据牛顿第二定律 可知，质子在AB间与BC间运动的加速度大小不等，故B错误； A．设两板间距离为d，根据 可知，质子在板间运动时间不等，故A错误； CD．若仅将板C向右移动，电压不变，距离增大，电场强度减小，加速度减小，但电场力做功不变，故质子整个运动的过程中电场力做的总功为零，所以质子仍然能到达靠近C板的小孔，故C错误，D正确。 故选D。 37．如图所示，质量均为m、带电荷量均为+q的两小球P、Q置于光滑水平地面上，空间中存在水平向左、大小为的匀强电场，重力加速度为g。现对小球P施加一水平向右的恒力F，使P、Q一起向右做匀速直线运动，某时刻撤去F，从撤去F至P减速为零的过程中，下列说法正确的是（     ） A．恒力F的大小为3mg B．该过程小球P的最大加速度大小为2g C．小球Q的动能先减小后增大 D．两球间的距离先增大后减小 【答案】B 【详解】A．P、Q一起向右做匀速直线运动，以P、Q为整体，根据平衡条件可知恒力F的大小为 ，故A错误； B．P、Q一起向右做匀速直线运动，以Q为研究对象，根据平衡条件可知此时P、Q间的库仑斥力大小为 某时刻撤去F，P、Q均向右做减速运动，但P的加速度大于Q的加速度，所以P、Q间的距离逐渐增大，库仑斥力逐渐减小，所以撤去F瞬间小球P的加速度最大，则有 ，故B正确； C．由于P减速时的加速度大于Q减速时的加速度，所以P的速度先减为0，则从撤去F至P减速为零的过程中，Q一直做减速运动，动能一直减小，故C错误； D．由于P减速时的加速度大于Q减速时的加速度，所以从撤去F至P减速为零的过程中，P的速度一直小于Q的速度，则在该过程中，两球间的距离一直增大，故D错误。 故选B。 38．如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，一质量为m的带负电微粒，从极板M的左边缘A 处以初速度v₀水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘 B处射出，不计微粒受到的阻力、重力加速度为g。则（     ） A．微粒做匀速直线运动 B．微粒从A 点到 B点的过程中机械能增加 C．微粒的加速度大小等于gtanθ D．微粒从A 点到 B 点的过程中电势能增加了 【答案】C 【详解】AB．微粒在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，则合力方向由B向A，微粒做匀减速直线运动，电场力垂直极板向上，则电场力做负功，微粒机械能减小，故AB错误； C．由题分析可知 则 得a=gtanθ，故C正确； D．微粒从A点到B点的过程中，重力势能不变，动能减小量为 根据能量守恒定律得知，微粒的电势能增加了，故D错误； 故选C。 39．如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为 C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板 【答案】D 【详解】A．微粒在下落过程中重力势能逐渐减小；微粒进入电场前做加速运动，动能增加，微粒进入电场后做减速运动，动能减小，故A错误； B．微粒下落过程中重力做功为 电场力做功为，故B错误； C．微粒落入电场中，电场力做负功，电势能逐渐增大，其增加量等于微粒克服电场力做功，则有，故C错误； D．微粒从开始下落到c点，由动能定理可得 若微粒从距B板高2h处自由下落，设达到A板的速度为，则由动能定理得 联立解得 即恰好能达到A板，故D正确。 故选D。 40．如图所示，光滑绝缘支架ABC固定在水平地面上，其中，BC垂直于地面且长度为l，电荷量为q的正点电荷固定在C点。质量为m的带电圆环套在AB上，恰好能静止在AB的中点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，圆环的直径远远小于l，下列判断正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为2g D．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为 【答案】A 【详解】AB．若圆环带正电，圆环受到的静电力为斥力，此时圆环所受重力方向竖直向下，支持力方向垂直于杆，合力不可能为0，圆环不可能处于静止状态，可知，圆环一定带负电，所受静电力为引力，对圆环进行分析，如图所示 根据几何关系可知，AB的中点到A、B、C三点间距相等，且均等于l，根据平衡条件有 解得，故A正确，B错误； CD．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，根据牛顿第二定律有 结合上述解得，故CD错误。故选A。 题型9 静电场中的圆周运动（共5小题） 41．如图所示的光滑绝缘水平面上，带电小球固定，带负电的小球以恒定的角速度绕小球做匀速圆周运动，此时两小球间的距离为。现将小球提升一定高度后固定，小球以另一角速度还在水平面上做匀速圆周运动，两带电小球之间的距离仍为，小球与水平面间的压力刚好为。已知小球的质量为，所带电荷量的绝对值为，两带电小球均可视为质点，静电力常量为，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．小球可能带负电 B．小球所带的电荷量为 C．小球提升后到水平面的高度为 D． 【答案】B 【详解】AB．设小球a带电量为。初始时，静电力提供小球b做匀速圆周运动所需的向心力；b带负电，要使静电力指向a，a应带正电。由库仑定律和牛顿第二定律得 代入 从而 再代入 解得，故A错误，B正确； CD．设小球a离水平面的高度为，小球b的水平圆周半径为。升高后的几何关系和静电力方向如图所示。 两球间距离仍为，由几何关系得 由AB组的初始受力计算，且两球间距离未变，升高后静电力大小仍为 压力为0时，小球b在竖直方向受力平衡，故 解得，水平方向上，静电力的水平分量提供向心力，故 结合 由此 角速度取正值，所以，故CD错误。 故选B。 42．如图所示，相距2L的A、B两处分别固定两个点电荷Q1、Q2，其中Q1=Q。已知O为A、B连线上一点，CO⊥AB，，，C处有一质量为m、电荷量为+q的带电微粒，其重力不计。给带电微粒一个初速度，使其以O点为圆心在垂直于AB连线的竖直平面内作匀速圆周运动。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．Q1、Q2均为正电荷 B． C．仅考虑Q1、Q2产生的电场，则O点的电场强度和电势均大于C点 D．带电微粒的角速度大小为 【答案】B 【详解】A．因带电微粒以O点为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，所以其所受两固定点电荷的库仑力的合力应指向CO方向，两固定点电荷对其都应该是吸引力，所以两固定点电荷均为负电荷，A错误； B． 对带电微粒进行受力分析，可知,即解得，B正确； C．因两固定点电荷均为负电荷，其单独在O处产生的电势均低于C处，求和后O处的电势仍低于C处，故C错误； D．根据，可得，故D错误。 故选B。 43．如图所示，质量为m、带电量为+q的带电小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，整个轨道处于电场强度为的竖直向下匀强电场中。圆半径为R，小球经过圆环最高点时恰好不脱离圆轨。重力加速度为g，则其通过最高点时（     ） A．小球的线速度大小等于 B．小球的线速度大小等于 C．小球对圆环的压力大小等于mg D．小球对圆环的压力大小等于2mg 【答案】B 【详解】AB．小球带正电，电场方向竖直向下，故电场力方向竖直向下，大小为 小球在最高点恰好不脱离圆轨道，说明此时圆轨对小球的弹力为零，即 小球在最高点受重力 和电场力 作用，合力提供向心力。根据牛顿第二定律有 代入 得 解得小球在最高点的线速度大小为 ，故A错误，B正确； CD． 由于小球恰好不脱离圆轨，轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力也为零，故C错误，D错误。 故选B。 44．如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在轨道上运动时，在P点电势能最大，在M点电势能最小 B．小球动能最小的位置在P、N两点之间 C．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值大于6mg D．小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在Q点 【答案】B 【详解】AB．如图所示 电场力与重力的合力可视为等效重力，则， 则等效重力加速度， 当小球刚好通过等效最低点C关于O点对称的D点（等效最高点）时，就能够做完整的圆周运动，小球在D点时动能最小，但并非电势能最大的位置，小球电势能最大的位置在N点，M点电势能最小，故A错误，B正确； D．小球在圆轨道上运动过程中能量守恒，根据能量守恒定律，小球在圆轨道上M点的位置电势能最小，所以小球的机械能最大，故D错误； C．在P点和Q点，由牛顿第二定律得， 在P点和Q点，小球的电势能等大，从Q点到P点，由动能定理得 联立解得，故C错误。 故选B。 45．如图所示的匀强电场斜向右上方且与水平方向的夹角为53°，电场强度大小为E，一带电量为+q的小球（视为质点），用轻质绝缘不可伸长的细线悬挂于O点，小球静止时处于A点，此时细线水平。以O点为圆心、细线的长为半径，在竖直面内做虚线圆，AB为水平直径，现把小球移动到B点，给小球一个竖直向上的速度，小球沿虚线圆刚好能做完整的圆周运动，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．细线的长度为 C．小球沿着虚线圆从B点运动到A点，电势能的减小量为 D．小球沿着虚线圆从B点运动到A点，动能的变化量与电场力做功不相等 【答案】B 【详解】A．小球静止在A点，由三力平衡的矢量三角形可得 解得，故A错误； B．A点是圆周运动的等效最低点，B点是圆周运动的等效最高点，小球静止在A点时，由三力平衡的矢量三角形可得 解得 则小球做圆周运动的等效重力加速度 小球刚好做完整的圆周运动，则在等效最高点 综合解得细线的长度，故B正确； C．小球沿着虚线圆从B点运动到A点，电场力做的功为 则电势能的减小量为，故C错误； D．A、B两点的高度差为0，小球沿着虚线圆从B点运动到A点，重力做的功为0，细线的拉力不做功，则合力做的功等于电场力做的功，由动能定理，动能的变化量与电场力做功相等，故D错误。 故选B。 题型10 静电场中的抛体运动（共5小题） 46．如图所示为带电粒子在电场中的“加速-偏转”的简化原理示意图。某次实验中，分别用质子（）、粒子（）、钠离子（）三种粒子从静止开始，先后通过电势差为的同一加速电场，再垂直射入电势差为的同一偏转电场，最终均能射出偏转电场。忽略粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．三种粒子在加速电场中获得的动能大小相等 B．三种粒子射出偏转电场时的速度大小相等 C．三种粒子射出偏转电场时的侧移量大小相等 D．三种粒子在偏转电场中的运动时间相等 【答案】C 【详解】A．粒子在加速电场中，由动能定理可知，三种粒子在加速电场中获得的动能 三种粒子的电荷量q不完全相同，因此动能不相等，故A错误； B．设偏转电场极板长度为L，板间距离为d，粒子在偏转电场中做类平抛运动，由A选项可知粒子初速度 根据类平抛运动可知，射出偏转电场时 则射出偏转电场时的合速度 可知合速度大小与有关，三种粒子的比荷不同，速度大小不相等，故B错误； C．偏转电场的电场强度 粒子在竖直方向有， 联立解得侧移量 可见侧移量y仅与加速电压、偏转电压、极板长度L、板间距离d有关，与粒子的q、m无关，因此三种粒子的侧移量大小相等，故C正确； D．水平方向有 联立解得 可知t与有关，三种粒子的不同，运动时间不相等，故D错误。 故选C。 47．有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上显示出字符，已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是（　　） A．增大墨汁微粒的比荷 B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能 C．增大偏转极板间的电压 D．减小极板的长度 【答案】D 【分析】要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转量y，根据牛顿第二定律和运动学公式结合推导出偏转量y的表达式，再进行分析． 【详解】微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，则有：水平方向：L=v0t；竖直方向：y=at2，又 ；联立得， ；要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转量y，由上式分析可知，采用的方法有：减小比荷、增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能Ek0、减小极板的长度L、减小偏转极板间的电压U，故ABc错误，D正确．故选D． 【点睛】此题考查带电粒子在电场中的偏转在实际生活中的应用，关键要熟练运用运动的分解法，推导出偏转量y的表达式． 48．在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为，小球运动轨迹上A、B两点在同一水平线上，M 为轨迹的最高点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A．小球水平位移x1：x2=1：3 B．小球运动至M点时的速度为 C．运动过程中的最小速度为 D．到达B点时，小球的速度方向与水平方向夹角为 【答案】C 【详解】A.在竖直方向，小球从A到M段，小球从M到B段的运动具有对称性，运动时间都为 在水平方向，小球只受电场力， 故A正确； B.小球从A到M段，水平方向，根据牛顿第二定律 故B正确； C.小球从A到M段，竖直方向 水平方向 合速度 当时，速度最大为 故C错误； D.竖直方向（方向竖直向下） 水平方向（方向水平向右） 小球的速度方向与水平方向夹角为 故D正确。 故选C 【点睛】 49．如图所示，空间有竖直向下的匀强电场，场强，斜面倾角为37°，且足够长。一质量、带电荷量为的小球，从斜面上点以某一初速度水平抛出，最终落到斜面上。空气阻力不计，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的加速度恒为10m/s B．若增大电场强度，则其落到斜面上时的速度方向与斜面的夹角也增大 C．若小球的初速度大小为4m/s，则其落到斜面上时的速度大小为6m/s D．若小球的初速度大小为4m/s，则其运动过程中离斜面最远的距离为0.18m 【答案】D 【详解】A．小球运动过程中受到重力与电场力，加速度，故A错误； B．落在斜面上时的速度方向与水平方向夹角的正切值 为定值，不随场强大小变化，故B错误； C．将代入 解得 则其落到斜面上时的速度大小，故C错误； D．将初速度、加速度大小分解到垂直于斜面方向上，设垂直斜面向上为正方向，得到 垂直于斜面方向上运动到最高点有 根据匀变速直线运动公式有 解得，故D正确； 故选D。 50．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如下，XX′为水平偏转电极，YY′为竖直偏转电极。（已知T很小），以下说法正确的是（　　）    A．XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压，屏上出现一个亮点 B．XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压，屏上将出现两条竖直亮线 C．XX′加图4波形电压，YY′如图2波形电压，屏上将出现一条竖直亮线 D．XX′加图4波形电压，YY′加图1波形电压，屏上将出现图1所示图线 【答案】D 【详解】A．XX′为水平偏转电极，其中所加电压使得粒子发生水平方向的偏转，YY′为竖直偏转电极，其中所加电压使得粒子发生竖直方向的偏转，当YY′不加信号电压，竖直侧移为0，XX′加图3波形电压，由于电压呈现矩形方波形式，电压一正一负，大小一定，则屏上出现两个亮点，，故A错误； B．XX′加图2波形电压，则水平方向侧移一定，YY′加图1波形电压，则竖直方向侧移呈现正弦式规律变化，但由于水平方向侧移一定，则屏上将出现一条竖直亮线，故B错误； C．XX′加图4波形电压，电压呈现倾斜直线变化，即为扫描电压，水平方向侧移也在均匀变化，YY′如图2波形电压，电压一定，竖直方向侧移一定，则屏上将出现一条水平亮线，故C错误； D．XX′加图4波形电压，电压呈现倾斜直线变化，即为扫描电压，水平方向侧移也在均匀变化，YY′加图1波形电压，则竖直方向侧移呈现正弦式规律变化，则屏上将出现图1所示呈现正弦规律变化的图线，故D正确。 故选D。 题型11 交变电场中带电粒子的运动（共5小题） 51．如图甲所示，在平行板的板附近，有一个带正电的粒子（不计重力）处于静止状态，在、两板间加如图乙所示的交变电压，时刻，该带电粒子在电场力作用下由静止开始运动，经过时间刚好到达板，设此时粒子的动能大小为，若用改变、两板间距离的方法，使粒子在时刻刚好到达板，此时粒子的动能大小为，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设两板间距为，粒子经过时间刚好到达板，在这过程中粒子仅受周期性的电场力作用，粒子在运动过程中先加速再减速再加速，根据运动的对称性可知，在每个的时间间隔内，粒子的位移大小相等，且在时刻，粒子的速度为0，则根据动能定理可得 若用改变、两板间距离的方法，使粒子在时刻刚好到达板，同理，根据运动的对称性可知，在每个的时间间隔内，粒子的位移大小相等，且在每个时刻，粒子的速度为0，根据动能定理，有 故 故选B。 52．如图甲，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒L之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒L。为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为、电子电荷量为，电压的绝对值为、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则电子进入第4个圆筒的速度及第8个金属圆筒的长度应该是多少？（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】设电子进入第n个圆筒后的速度为vn，根据动能定理得 解得 当n=4时 当n=8时 第8个金属圆筒的长度为L8=v8t0 其中 解得 故选B。 53．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 【答案】C 【详解】AB．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故AB错误； C．当t=0时刻射入电场的粒子，在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有 则时刻 当该粒子在时刻以速度进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，竖直方向的最大速度 其两板间最大偏移量为 解得，故C正确； D．无论哪个时刻进入的粒子侧向位移都减半，t=0时刻入射的粒子位移由变为确实减半，但时刻入射的粒子原侧向位移为0，速度加倍后侧向位移为，未减半，故D错误。 故选C。 54．如图甲所示，电子枪连续发射初速度不计的电子，通过加速电极后形成高速运动的电子束。电子束由小孔S沿两水平金属板间的中心线射入，两板间通入周期为T的交变电压，其如图乙所示。所有电子均能从两极板间出射且通过电场区域的时间极短。两金属板的右侧有一匀速转动的圆筒，圆筒表面贴有涂有荧光粉的记录纸，圆筒的转动的周期为。若时刻，电子打到圆筒上的O点，一段时间后取下记录纸，得到的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在加速电场中，根据动能定理 进入A、B板间的偏转电场后，电子做类平抛运动，要求所有电子均从极板间射出，设板长为L，极板间距为d，则有 侧移量 解得 圆筒匀速转动半圈过程，偏转电压均匀增加到最大，电子侧移量均匀增加到最大，打在记录纸上的位置竖直方向和水平方向都均匀增加，故图像为斜向上的直线，圆筒再匀速转动半圈过程，偏转电压均匀减小到0，电子侧移量均匀减小到0，在记录纸上的位置竖直方向均匀减小，水平方向均匀增加，故图像为斜向下的直线，电压变化对称故记录的图像也对称；时圆筒已转了一圈，记录的图像回到初位置，偏转电压反向均匀变化，电子侧移量也反向均匀变化，在记录纸上的位置竖直方向向下变化，故记录图像与前半个周期对称。 故选B。 55．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线以速度平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加如图乙变化的电压。已知粒子比荷为，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是（     ） A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为 C．极板长度满足（） D．极板间最小距离为 【答案】D 【详解】设极板间距为，粒子比荷，竖直方向粒子的加速度大小，当电压为时，，当电压为时， 只研究竖直方向的运动，设内，粒子向上做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律 得末，粒子的速度大小为，位移为，其中 之后电压变化，场强反向，粒子继续向上做减速运动直到速度减为0，有， 得，，之后粒子向下做初速度为0的匀加速直线运动，经速度达到最大，此时电压再次变化，粒子继续向下做匀减速直线运动，经速度再次减为0，根据以上分析，画出粒子在竖直方向的速度时间图像，如图所示 A．依题意，粒子以平行极板方向的速度射出，即粒子从电容器射出时，竖直方向的速度为0，由图可知，A错误； B．依题意，电场方向与粒子的入射方向垂直，故粒子沿入射方向，即平行极板方向做匀速直线运动，因粒子以平行极板方向的速度射出，则竖直方向的速度为0，可得粒子射出的速度大小为，B错误； C．因粒子在平行极板方向做匀速直线运动，则极板长度满足 得，C错误； D．设粒子恰好不与极板相撞，根据前面分析可知，极板间最小距离，此时，得，D正确。 故选D。 题型12 利用功能关系处理带电粒子在电场中的运动（共5小题） 56．如图所示，PA为一竖直平面内的光滑绝缘的圆弧轨道，O为圆心，OP、OA分别为水平和竖直方向的半径。紧贴圆弧轨道A点有一对平行金属板AB、CD竖直放置（厚度不计），两金属板与圆弧轨道平面垂直，板间有水平向左的匀强电场（图中未画出）。一质量为，带电量的小球（可视为质点）从圆弧上的P点由静止释放后，小球恰好不撞到CD板，最后从B点离开电场。已知圆弧轨道半径R=0.8 m，两板间距d=1.0 m，重力加速度大小g取，不计空气阻力，求： (1)小球运动到A点时轨道对它的弹力大小； (2)两金属板间电场的电场强度E和金属板的长度l； (3)从A点开始刚到CD板的过程中，小球机械能的变化量。 【答案】(1)4.8 N (2)， (3)减少1.28 J 【详解】（1）设小球滑到A点的速度为v₀，小球从P到A，由动能定理得 在A点由牛顿第二定律知 联立得 （2）由题意可得小球进入电场后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设电场强度大小为E，水平方向加速度大小为ax，从A点进入到恰好不撞到CD板，则在水平方向有 其中 解得 设小球在电场中运动时间为t，由题意可得小球在水平方向上先向右做匀减速的时间和再向左做匀加速运动的时间相等，即 由水平方向的运动可得 由竖直方向做自由落体运动有 解得 （3）从A点开始刚到CD板的过程中，电场力对小球做功为 由能量守恒定律可得小球机械能减少了1.28 J 57．如图所示，水平绝缘光滑轨道的端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度，现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上点处，、两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的端时，速度大小为，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)求带电体运动到圆弧轨道的端时对圆弧轨道的压力的大小； (2)求带电体经过段克服摩擦力做的功为多大？ (3)求点与带电体到达最高点（图中未画出）之间的电势差 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电体从到，水平轨道光滑，只有电场力做功。电场力 由动能定理 解得 在点，向心力竖直向上，由牛顿第二定律 联立解得 根据牛顿第三定律，对轨道的压力大小为 （2）从到，电场力做正功，水平位移，重力做负功，高度上升，有， 动能变化 由动能定理 解得 故克服摩擦力做功 （3）带电体在点速度竖直向上，此后在重力和电场力作用下做曲线运动。从到最高点，竖直方向 水平方向初速为零，加速度，水平位移 点与B点的水平距离 电场向右，、间电势差 58．如图所示，在绝缘水平面上相距为L的A、B两点分别固定着等量正点电荷O为AB连线的中点，C、D是AB连线上两点，其中AC=CO=OD=DB=。一质量为m电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过O点时的动能为kE（k＞1），到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知重力加速度为。求： (1)小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ； (2)OD两点间的电势差UOD； (3)小滑块运动的总路程s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于C点与D点等势，滑块从C到D的过程中，电场力不做功，则小滑块第一次由C到D，根据动能定理 可得 （2）滑块第一次从O点到D过程中，根据动能定理 解得 （3）由C开始到最后停在O点，由动能定理有 而 解得小滑块运动的总路程为 59．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷为圆心的某一圆周交于两点，质量为，电荷量为的有孔球从杆上的点无初速度下滑，已知小球滑到点时速度大小为。求： (1)小球由到的过程中电场力做的功； (2)、两点间的电势差； (3)小球滑到点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A到B过程用动能定理，只有重力和电场力做功 代入，得 （2）由电势差定义 且，小球带电量为 ，得 （3）A到C总下落高度，总电场力做功，A到C用动能定理 代入，整理得 60．如图所示，在的水平向左的匀强电场中，有一半径的光滑半圆形绝缘轨道NQ竖直放置，P点为半圆轨道中点，轨道所在竖直平面与电场线平行。半圆轨道与一水平绝缘轨道MN连接。一带正电荷的小滑块，质量为，与水平轨道间的动摩擦因数。把小滑块从水平轨道上某点由静止释放，恰好能运动到半圆轨道的最高点Q。g取，求： (1)滑块释放位置离N点的距离； (2)滑块通过P点时对轨道的压力。 【答案】(1) (2)，方向水平向左 【详解】（1）依题意，滑块恰好能通过轨道最高点，有 解得 设滑块释放位置离N点的距离为，滑块由释放点到最高点过程中，由动能定理有 解得 （2）滑块从释放点到P的过程中，由动能定理有 在P点由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律知，滑块通过P点时，轨道对小滑块的弹力N与滑块对轨道的压力等大、反向 解得，方向水平向左 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $