4.4.1两平面平行（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】

4.4.1 两平面平行 高教版（第三版）·拓展模块 第四单元 立体几何 学习目标 知识层面 明确两个平面之间的两种位置关系，掌握和证明两平面平行判定定理与性质定理 能力层面 能通过线线与线面平行的相互转化解决面面平行的判定问题；能根据性质定理完成交线平行的几何证明 核心素养层面 通过定理探究与推理论证过程，培养空间想象与逻辑推理能力，提升降维转化与数学抽象的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 观察我们的教室 观察我们所在的教室，它有几个面？任意两个面之间有几种位置关系？ 两个平面之间的位置关系有两种：相交和平行. 墙面 黑板平面 地板平面 天花板 根据公理，当两个平面有一个公共点时，这两个平面相交于一条直线 教学导入 相交与平行 相交 定义：当两个平面有一条公共直线时，称两个平面相交. 记法： 平行 定义：当两个平面没有公共点时，称两个平面平行. 记法：，此时 画法说明：画两个平面平行时，要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 教学导入 判断两平面平行的方法 观察教室，天花板和地面所在平面是平行的.考虑到平面的无限延展性，直接判断这两个平面是否有公共点是很难实现的. 如何判断两个平面是平行的呢？ 直接验证很困难——需要更聪明的办法！ 让我们从工人师傅的经验中找灵感 教学导入 师傅的经验 为了检测桌面是否水平，工人师傅常将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面与地面平行 桌面 第一次检测 第二次检测 2 知识讲授 知识讲授 探究与证明 如图所示, 如果, 是否有呢？ 知识讲授 探究与证明 如果, 是否有呢？ 如图所示, 假设平面与不平行 设, 由可知 ,同理可得, 根据直线平行的传递性, 得 这与已知条件矛盾, 所以 反证法 知识讲授 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面互相平行. 符号语言 线面平行面面平行 知识讲授 案例分析 例1 证明： 判定定理的证明：如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线, 那么这两个平面互相平行. 已知：且如图所示. 求证：. 因为,所以 同理可证,. 又 根据两个平面平行的判定定理可知. 知识讲授 两个平面平行的性质 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. 符号语言 知识讲授 两个平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言 面面平行线线平行 知识讲授 案例分析 例2 解： 性质定理的证明： 已知：,如图所示. 求证：. 因为,所以共面. 又因为, 所以没有公共点,因此. 知识讲授 案例分析 例3 解： 证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它也与另一个平面垂直. 已知: ,求证:. 过直线分别作平面, 使. 由得(面面平行性质：交线平行) 因为所以则(线面垂直定义) 显然，是内的相交直线，故(线面垂直判定定理) 知识讲授 新知速记 两平面平行 判定定理 性质定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面互相平行. 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 线面平行面面平行 面面平行线线平行 平面与平面位置关系 两平面相交 3 学以致用 学以致用 练习 1.若，则两平面的公共点个数为(　　) 无数个 2.平行于同一平面的两个平面(     ) 垂直 平行 相交 可能重合 3.两个平行平面被第三个平面所截，所得两条交线(　　) 垂直 异面 相交 平行 学以致用 练习 解： 4.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题中正确的是( ) 若，则 若，则 若，则 若，则 对：若，则可能平行、可能相交、也可能异面，故项错误； 对：如图，满足， 但是，故项错误； 对：若，则相交，或 ，故项错误； 对：若，由线面垂直的性质可得，故项正确. 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.两平面,若，则 ______. 2.若平面分别交平行平面于直线，则______. 平行 课堂练习 练习 3.在底面为矩形的四棱柱中： 平面与平面的位置关系是 , 平面与平面的位置关系是 . 相交 平行 课堂练习 练习 4.判断下列命题的真假. (1) 如果平面没有公共点,那么； (2) 在图中所示的三棱锥中,若,则平面平面； (3)如果,且,那么； (4)如果,且,那么； (5)如果,那么. 真 假 假 假 真 课堂练习 练习 解： 5.在长方体中,分别是 的中点, 求证:平面平面. 在中，， 又平面， 平面, 所以平面.所以平面平面. 课堂练习 练习 解： 6.已知平面,的边在内,分别与平面相交于、两点,如图所示, 连接， 因为，平面，平面， 所以，从而， 5 课堂小结 课堂小结 两平面平行 判定定理 性质定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面互相平行. 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 线面平行面面平行 面面平行线线平行 平面与平面位置关系 两平面相交 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $