4.4.1两平面平行（教案）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】

高等教育出版社《数学 拓展模块一上册》（第三版） 第四章 立体几何 4.4.1两平面平行 一、教材 高等教育出版社《数学 拓展模块一上册》（第三版） 二、教学时长 1课时 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节内容安排在空间直线、平面位置关系，线面平行之后，是立体几何中线线、线面、面面平行转化链条里的关键一环。平面与平面平行是空间平面重要的位置关系，面面平行判定定理实现“线面平行→面面平行”，性质定理实现“面面平行→线线平行”，完整搭建降维转化思想。 本节课既是前面线面平行知识的巩固延伸，也为后续面面垂直、空间距离等内容奠定基础。中职立体几何侧重空间直观感知与简单推理论证，不追求复杂证明，重在让学生建立空间观念，掌握平行关系转化，落实数学抽象、逻辑推理、空间想象核心素养。 五、学情分析 学生已经学习空间点、直线、平面基本性质，掌握线面平行定义、判定与性质，具备初步空间想象能力。但中职学生普遍存在短板：容易把平面当成有限图形，难以理解平面无限延展；容易忽略定理中“两条相交直线”这个关键条件；空间几何符号语言、文字语言、图形语言转换不熟练，推理论证书写不规范，容易混淆判定定理和性质定理的使用方向。 六、教学目标 知识层面 明确两个平面之间的两种位置关系，掌握和证明两平面平行判定定理与性质定理。 能力层面 能通过线线与线面平行的相互转化解决面面平行的判定问题；能根据性质定理完成交线平行的几何证明。 核心素养层面 通过定理探究与推理论证过程，培养空间想象与逻辑推理能力，提升降维转化与数学抽象的核心素养。 七、教学重点 1.两个平面的位置关系； 2.两平面平行判定定理、性质定理的理解与符号语言表达。 八、教学难点 在证明题中正确选择判定定理或性质定理，理清推理逻辑 九、教学方法 1.情境教学法：以教室天花板与地面、工人水平仪检测桌面水平等真实情境引入，降低抽象度； 2.启发探究法：以问题链驱动学生经历"直观感知—猜想结论—反证证明—归纳定理"的完整探究过程； 3.讲练结合法：定理讲授与例题、随堂练习穿插推进，及时反馈； 4.多媒体辅助法：借助立体几何动态演示与长方体模型，突破空间想象难点。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 观察我们的教室 观察我们所在的教室，它有几个面？任意两个面之间有几种位置关系？ 两个平面之间的位置关系有两种：相交和平行。 根据公理3，当两个平面有一个公共点时，这两个平面相交于一条直线 相交与平行 相交 定义：当两个平面有一条公共直线时，称两个平面相交。 记法： 平行 定义：当两个平面没有公共点时，称两个平面平行。 记法：，此时 画法说明：画两个平面平行时，要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 判断两平面平行的方法 观察教室，天花板和地面所在平面是平行的。考虑到平面的无限延展性，直接判断这两个平面是否有公共点是很难实现的。 如何判断两个平面是平行的呢？ 直接验证 很困难——需要更聪明的办法！ 让我们从工人师傅的经验中找灵感 师傅的经验 为了检测桌面是否水平，工人师傅常将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面与地面平行。 以教室实物创设生活化空间情境，引导学生直观观察平面相交、平行两种位置关系，建立空间感知；借助定义引出矛盾 —— 平面具有无限延展性，依靠定义直接判断面面平行难以操作，再结合工人水平仪的实例，激发学生探究判定方法的兴趣，自然引出本节课课题，同时完成平面位置关系、图形画法、符号记法的初步学习。 新知讲授 探究与证明 如图所示，如果 ，，且 ，，，是否有 呢？ 反证法 假设平面 与 不平行 设 。 由 可知 。 同理可得 。 根据直线平行的传递性，得 . 这与已知条件 矛盾。 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。 符号语言 线面平行面面平行 两个平面平行的性质 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 符号语言 两个平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 符号语言 面面平行线线平行 新知速记 平面与平面位置关系 两平面相交 两平面平行 判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。 线面平行面面平行 性质定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 面面平行线线平行 以问题驱动开展定理探究，通过反证法简单推导面面平行判定定理，突出**两条相交直线**这一核心条件，规避学生常见误区；依次讲解面面平行的两条性质，梳理文字、图形、符号三种语言，明确推理方向：判定定理实现线面平行推面面平行，性质定理实现面面平行推线线平行。帮助学生搭建平行关系转化框架，体会立体几何降维转化思想，落实空间想象与逻辑推理素养。 案例分析 例1 判定定理的证明：如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。 已知：，，，，，且 。 求证： 证明：因为，，，所以 同理可证，。 又 根据两个平面平行的判定定理可知 。 例2 性质定理的证明 已知：，，。 求证： 解： 因为 ，，所以 m、n共面。 又因为 ，， 所以没有公共点，因此 例3 证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它也与另一个平面垂直。 已知：，，求证： 解： 过直线分别作平面 、 使 ，，， 由 得 （面面平行性质：交线平行） 因为 所以 ，则（线面垂直定义） 显然，m' 与 n' 是 内的相交直线，故 （线面垂直判定定理） 设置梯度化例题，由判定定理推论、性质定理证明，再到综合应用例题。示范立体几何证明的规范书写格式，引导学生学会分析已知条件、准确选用定理；借助辅助平面的构造，引导学生理解空间问题转化为平面问题的思路，强化线线、线面、面面平行之间的转化逻辑，提升推理论证能力。 学以致用 1.若 ，则两平面的公共点个数为(A ) A. 0  B.1  C.2  D.无数个 2.平行于同一平面的两个平面( B) A.垂直  B.平行  C.相交  D.可能重合 3.两个平行平面被第三个平面所截，所得两条交线( D) A.垂直  B.异面  C.相交  D.平行 4.已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列命题中正确的是 ( D ) A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 解：对A：若，，则，可能平行、可能相交、也可能异面，故A项错误； 对B：如图，满足，，，但是，故B项错误； 对C：若，，则与相交，或，或，故C项错误； 对D：若，，由线面垂直的性质可得，故D项正确． 选用客观小题开展即时检测，覆盖基础概念、定理辨析。快速诊断学生对平面平行定义、定理结论的掌握情况；针对选项中的易错陷阱进行辨析讲解，纠正片面认知，夯实基础知识点，为后续证明类练习做好铺垫。 课堂练习 1.两平面 ，若 ，则 ______ . 2.若平面 分别交平行平面 ， 于直线 ，则与___平行___. 3.在底面为矩形的四棱柱 中： 平面 与平面 的位置关系是 ___相交___. 平面 与平面 的位置关系是 ___平行___. 4.判断下列命题的真假. (1)如果平面与没有公共点，那么； 真 (2)在图中所示的三棱锥中，若则平面平面； 真 (3)如果，，且，，那么； 假 (4)如果，，且，那么； 假 (5)如果，，那么 真 5.在长方体 中， 分别是 、 、 、 的中点，求证：平面 平面 。 解：在中，， 又平面， 平面 , 所以平面 .所以平面平面. 6.已知平面 ， 的边 在 内， 、 分别与平面 相交于 、 两点，求证： 。 解：连接DE， 因为，平面，平面， 所以， 从而所以. 习题由填空、真假判断题逐步过渡到几何证明题，体现由易到难的梯度。让学生独立动笔完成，教师巡视查看答题情况，及时发现识图、定理使用、书写规范方面的问题并纠错；巩固定理应用，训练三种语言转换能力，锻炼学生独立完成简单几何证明的能力。 课堂小结 平面与平面位置关系 两平面相交 两平面平行 判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。 线面平行面面平行 性质定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 面面平行线线平行 采用师生共同梳理的方式，回顾本节课核心知识：平面位置关系、面面平行判定与性质定理。 作业布置 1. 书面作业：完成《学习指导与练习》中本节相关习题； 2. 查漏补缺：根据课堂练习和课堂小结，结合个人情况，对本节课知识进行复习与回顾，弥补知识漏洞； 3. 拓展作业：预习下一节内容，阅读教材扩展延伸部分。 通过分层作业，既巩固本节课所学知识，又培养学生自主学习和查漏补缺的能力，为后续学习做好铺垫。 板书设计 平面与平面位置关系 两平面相交 两平面平行 判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。 线面平行面面平行 性质定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 面面平行线线平行 引导学生自主构建知识体系，内化降维转化的数学思想，强化重难点记忆。 11、 教学反思 本节课从学生最熟悉的教室空间切入，借助工人师傅用水平仪"交叉放置两次"检测桌面水平这一真实经验，把"判断两个无限延展平面是否有公共点"这一几乎无法直接操作的问题，转化为"一个平面内两条相交直线是否都平行于另一平面"的可操作判据，较好地落实了降维转化的数学思想，也让学生体会到数学抽象来源于生产实践。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $