综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图，阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2.不等式的解集是（   ）. A． B． C． D． 3.集合的所有真子集的个数是（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5.已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 6.钟表的分针转动，则分针转动的弧度数为（   ）. A． B． C． D． 7.若不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.已知，，则（    ） A． B． C． D． 9.下列函数在R上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 10.下列语句中正确的是（   ） A．由构成一个集合，这个集合共有4个元素 B．所有三角形构成的集合是无限集 C．与1接近的实数的全体可以构成集合 D．与不是同一个集合 11.设集合，，那么（    ） A． B． C． D． 12.如果，下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.全体正偶数组成的集合用描述法表示为________. 14.已知全集，且，，则______. 15.不等式的解集是________. 16.若2，则实数a的取值范围是__________ 17.若实数a，b，c，满足，，则______（用不等号填空）. 18.若函数在区间上有最小值2，最大值3，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.设全集. (1)求； (2)求. 20.求函数的最大值、最小值和值域. 21.已知角满足. (1)若，求，的值； (2)若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值. 22.设函数，. (1)用单调性定义证明：函数在上单调递增； (2)若在上恒成立，求实数m的取值范围. 23.已知全集，子集. (1)求； (2)求. 24.已知二次函数满足，方程有两个相等的实根． (1)确定该二次函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图，阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦恩图，分析求解即可. 【详解】因为阴影部分在内，又含有B的部分， 所以. 故选：B. 2.不等式的解集是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的解集为：. 故选：C. 3.集合的所有真子集的个数是（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】根据元素个数与真子集个数的公式进行计算. 【详解】由题可知集合中有3个元素，则真子集个数为个. 故选：B. 4.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：A. 5.已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为是第二象限角,,. 所以,所以. 故选:D. 6.钟表的分针转动，则分针转动的弧度数为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的相关概念及角度制与弧度制的相互转化，结合题意，即可求解． 【详解】由题意，钟表的分针转动，分针顺时针转动了半周，即， 又．　 即分针转动的弧度数为． 故选：C． 7.若不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出，列出不等式即可得解. 【详解】不等式无解，则， 即，解得， 故选：. 8.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，， 所以是第四象限角， 所以. 故选：B. 9.下列函数在R上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性分析判断即可得解. 【详解】对于A，为二次函数，开口向上，对称轴为，所以在上是增函数，故错误； 对于B，为反比例函数，在上是减函数，故错误； 对于C，是一次函数，，在R上是减函数，故正确； 对于D，是一次函数，，在R上是增函数，故错误. 故选：C. 10.下列语句中正确的是（   ） A．由构成一个集合，这个集合共有4个元素 B．所有三角形构成的集合是无限集 C．与1接近的实数的全体可以构成集合 D．与不是同一个集合 【答案】B 【分析】根据集合中元素的互异性，确定性，和无序性，以及集合的分类逐个分析即可. 【详解】由构成一个集合，这个集合共有2个元素，故A错误， 所有三角形构成的集合元素的个数是无限的，所以是无限集，故B正确， 与1接近的实数的全体，“接近”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误， 与是同一个集合，故D错误， 故选：B. 11.设集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求解即可. 【详解】因为，所以，则. 故选：D. 12.如果，下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，即可判断求解. 【详解】选项A：若，则，因此A一定成立，不符合题意； 选项B：不等式两边加同一数，不改变不等式方向，因此一定成立，不符合题意； 选项C：当时，成立， 若；若，不等式改变方向，， 因此C不一定成立，符合题意； 选项D：因为，所以当时，，由可得； 当时，，综上，满足，因此D一定成立，不符合题意. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.全体正偶数组成的集合用描述法表示为________. 【答案】 【分析】根据描述法的定义和常见数集来书写. 【详解】全体正偶数组成的集合用描述法表示为：. 故答案为： 14.已知全集，且，，则______. 【答案】 【分析】先求集合在全集中的补集，再求. 【详解】由全集和集合，可得， 因此. 故答案为：. 15.不等式的解集是________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为. 所以 因为开口向上且. 所以不等式的解集是. 故答案为：. 16.若2，则实数a的取值范围是__________ 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】由题意，. 因为. 所以. 所以. 所以. 即实数的取值范围是. 17.若实数a，b，c，满足，，则______（用不等号填空）. 【答案】 【分析】由作差法判断大小即可. 【详解】， 因为，， 所以，， 所以，即. 故答案为：. 18.若函数在区间上有最小值2，最大值3，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性以及最值求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴， 则，函数单调递减；，函数单调递增， 当时，最小值是， 令，解得或， 即，， 要满足题意，则，即取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.设全集. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补运算即可求解. （2）根据集合的交运算即可求解. 【详解】（1）全集，则. （2）由（1）得，，又， 则. 20.求函数的最大值、最小值和值域. 【答案】最大值为，最小值为，值域为 【分析】根据正弦型函数的性质求解. 【详解】因为，则，所以， 故函数的最大值为，最小值为，值域为. 已知角满足. (1)若，求，的值； (2)若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系结合可求出答案； （2）由题意可得，求出，再对所求式同时除以，代入化简即可. （1），即，又， 故，， 又，故，； （2）角的终边与角的终边关于轴对称，则，， ，， 故. 22.设函数，. (1)用单调性定义证明：函数在上单调递增； (2)若在上恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）由函数的单调性的定义证明即可. （2）先由函数的单调性求解函数的最值，建立不等式组即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以， ， 因为， 所以，， 即，，即， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （2）， 所以 ， 因为， 所以，， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减， 由（1）知，函数在上单调递增， 所以， ，， 所以， 因为在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数m的取值范围为. 23.已知全集，子集. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据已知条件先求，再求. （2）由已知条件先求，再求. 【详解】（1）因为集合，所以， 又因为全集，所以. （2）因为集合，所以， 又因为全集，所以或. 24.已知二次函数满足，方程有两个相等的实根． (1)确定该二次函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据已知条件得到关于参数的等式，再求解即可. （2）根据二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）， ， ，整理得 方程有两个相等的实根， ，， . （2）图象开口向下，对称轴，而， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，. 当时，，当时，， 所以函数的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $