大题专题04 解析几何（A卷·基础巩固）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 大题专题04 解析几何 （A卷·基础巩固） 一、解答题 11．（23-24高二下·江西抚州·期中）求与双曲线有相同的渐近线，且通过点的双曲线的标准方程. 2． （23-24高二上·江西赣州·期末）求焦点是椭圆的左焦点的抛物线的标准方程． 3． （23-24高二下·江西抚州·期中）已知双曲线的焦点的坐标为，且经过点，求双曲线的标准方程. 4． （24-25高二上·江西赣州·期末）已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程. 5． （22-23高二下·江西抚州·期末）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程． 6． （20-21高三下·江西九江·模拟预测）若直线经过抛物线的焦点，且倾斜角为，求该直线被抛物线所截得的弦长． 7．（23-24高二上·江西赣州·期中）求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)顶点在x轴上，焦距为10，离心率是； (2)一个顶点的坐标为，一个焦点的坐标为； 8．（2009高三·江西·学业考试）已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线交椭圆C于两点，求线段的中点坐标. 9．（2010高三·江西·学业考试）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，经过点. (1)求抛物线C的方程； (2)直线与抛物线C交于两点，求线段的中点坐标. 10．（23-24高二上·江西·期末）如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 11．已知抛物线，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点． (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标； (2)求． 12．（23-24高二上·江西赣州·期末）椭圆C：的离心率为，短轴长为2，点分别是椭圆的左右焦点． (1)求椭圆C的标准方程． (2)若点在椭圆上，求的面积． 13．（23-24高二上·江西吉安·阶段检测）已知双曲线C与抛物线有公共焦点，且它的一条渐近线方程为． (1)求抛物线的焦点坐标； (2)求双曲线C的标准方程． 14．（23-24高二上·江西萍乡·期末）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，若点在抛物线上，且点M到焦点的距离为6. (1)求抛物线的标准方程； (2)求m的值. 15．（22-23高三·江西·模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，求： (1)抛物线的方程； (2)的长． 16．（23-24高二上·江西赣州·期中）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标． 17．（22-23高三·江西·模拟预测）已知椭圆的离心率为，直线经过右焦点．求： (1)此椭圆方程； (2)左焦点到直线的距离． 18．（21-22高三上·江西九江·期中）已知双曲线的一个焦点为， (1)若到双曲线的渐近线的距离为1，求双曲线的离心率； (2)若P在双曲线上，是另一个焦点，且，，求双曲线方程. 19．（22-23高三·江西·模拟预测）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线的焦点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若过点的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标． 20．（21-22高三·江西赣州·期末）已知中，点，的坐标分别为，，点在轴上方. (1)若点坐标为，求以，为焦点且经过点的椭圆的方程； (2)过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于，两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 大题专题04 解析几何 （A卷·基础巩固） 一、解答题 11．（23-24高二下·江西抚州·期中）求与双曲线有相同的渐近线，且通过点的双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据共渐近线设所求双曲线方程，代点求出参数即可得到方程. 【详解】设所求双曲线方程为：， 代点可得：，解得. 则所求双曲线方程为：，即 . 2．（23-24高二上·江西赣州·期末）求焦点是椭圆的左焦点的抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】根据椭圆方程可求出椭圆的左焦点，进而求解. 【详解】在椭圆中，， 焦点在x轴，左焦点为， 所以抛物线的焦点为， 所以抛物线的标准方程为. 3．（23-24高二下·江西抚州·期中）已知双曲线的焦点的坐标为，且经过点，求双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据双曲线的定义与性质求解即可. 【详解】因为双曲线的焦点坐标为，焦点在轴上，且经过点， 所以， 所以，且， 所以. 所以双曲线方程为：. 4．（24-25高二上·江西赣州·期末）已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程. 【答案】或 【分析】根据题意，结合椭圆的定义和角距，可求得a和c的值，继而求得，即可求解. 【详解】因为椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8， 所以，即， 所以， 所以椭圆的标准方程为或. 5．（22-23高二下·江西抚州·期末）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程． 【答案】答案见解析 【分析】先将双曲线化为标准方程，再根据双曲线中的值求解即可. 【详解】双曲线可转化为， 所以可知双曲线焦点在x轴，且， 即， 所以双曲线的实轴长为，虚轴长为， 焦点坐标为，顶点坐标， 离心率，渐近线方程为. 6．（20-21高三下·江西九江·模拟预测）若直线经过抛物线的焦点，且倾斜角为，求该直线被抛物线所截得的弦长． 【答案】 【分析】由抛物线的焦点和倾斜角求出直线方程，联立直线方程与抛物线方程利用韦达定理和抛物线的性质即可求解. 【详解】∵抛物线方程为，， ∴抛物线的焦点是． ∵直线的倾斜角为， ∴直线斜率． ∴直线方程为，即：． 设直线交抛物线于点，， 联立方程组消去y得，， 由韦达定理得，． ∴该直线被抛物线所截得的弦长． 7．（23-24高二上·江西赣州·期中）求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)顶点在x轴上，焦距为10，离心率是； (2)一个顶点的坐标为，一个焦点的坐标为； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据顶点位置，焦距和离心率求双曲线的标准方程. （2）根据顶点和焦点的坐标求双曲线的标准方程. 【详解】（1）由题意得, 因为, 所以, 因为顶点在x轴上, 所以双曲线的标准方程为. （2）由题意得,双曲线焦点坐标在y轴上, 所以, 所以双曲线的标准方程为. 8．（2009高三·江西·学业考试）已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线交椭圆C于两点，求线段的中点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点坐标和长轴长可得出的值，再由求出即可写出椭圆C的标准方程. （2）设，将直线与椭圆方程联立，结合韦达定理求出的值，再根据中点坐标公式求值即可. 【详解】（1）由椭圆C的焦点分别为和， 可得，由长轴长为6，可得， 所以， 且椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆C的标准方程为. （2）由（1）可知，椭圆C的标准方程为， 已知直线交椭圆C于两点， 设， 联立方程组，整理为， 所以， 所以线段的中点坐标为 由中点坐标公式， 可得线段的中点坐标为. 9．（2010高三·江西·学业考试）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，经过点. (1)求抛物线C的方程； (2)直线与抛物线C交于两点，求线段的中点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设抛物线的标准方程为，再将点代入求出，即可写出抛物线的标准方程. （2）将直线与抛物线方程联立即可求出两点的坐标，再根据中点坐标公式求值即可. 【详解】（1）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上， 且经过点，设抛物线的标准方程为， 将点代入可得，解得， 所以抛物线的标准方程为. （2）已知直线与抛物线C交于两点， 且由（1）可知抛物线的标准方程为， 所以联立方程组为，整理得， 解得或， 所以， 线段的中点坐标为，即. 10．（23-24高二上·江西·期末）如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线方程可求出椭圆的焦点，进而可求椭圆方程； （2）结合两个曲线方程可求出A点横坐标，再结合抛物线定义求得，进而由椭圆的定义求解. 【详解】（1）抛物线的焦点为，     由题意可知椭圆C的焦点在x轴上，，，，， 所以椭圆C的标准方程为．        （2）设点，，，则，消得， 解得．     抛物线E的准线方程为， 则，． 11．已知抛物线，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点． (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由抛物线焦点到准线的距离求出，即可得到方程及焦点坐标. （2）由点斜式求得直线方程，联立直线方程与抛物线，由韦达定理得到两点横坐标关系式，再由两点距离公式逐步转换使用与求弦长即可. 【详解】（1）易知抛物线焦点到其准线的距离为， 则抛物线C的方程为，且焦点，即. （2）易知直线斜率为：，方程为：， 则由可得：， 设，则由韦达定理可得： ，， 则 . 12．（23-24高二上·江西赣州·期末）椭圆C：的离心率为，短轴长为2，点分别是椭圆的左右焦点． (1)求椭圆C的标准方程． (2)若点在椭圆上，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆离心率和短轴长的定义，计算. （2）确定焦点的坐标，分析的底和高，再计算面积. 【详解】（1）∵ ∴椭圆的离心率，且短轴 得到，， 而 计算得：，. 故椭圆C的标准方程为：. （2）根据题意坐标为，坐标为. 而在椭圆上，故的底为，高为. 所以的面积为：. 13．（23-24高二上·江西吉安·阶段检测）已知双曲线C与抛物线有公共焦点，且它的一条渐近线方程为． (1)求抛物线的焦点坐标； (2)求双曲线C的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的标准方程即可求解. （2）根据双曲线的焦点与渐近线方程设得方程即可求解. 【详解】（1）由得，，解得. 则焦点坐标为：. （2）由（1）得，双曲线的焦点为：.即. 则设双曲线的标准方程为. 因为双曲线的一条渐近线方程为，所以. 因为.所以.即双曲线方程为. 14．（23-24高二上·江西萍乡·期末）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，若点在抛物线上，且点M到焦点的距离为6. (1)求抛物线的标准方程； (2)求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线的定义求出，进而求出抛物线的标准方程； （2）由（1）知抛物线的标准方程，点在抛物线上，代入求出m的值即可. 【详解】（1）由题可设抛物线的标准方程为，准线为， ∵点到焦点的距离为6， ∴由抛物线的定义可知，，即， ∴抛物线的标准方程为. （2）∵点在抛物线上， 代入得，，解得. 15．（22-23高三·江西·模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，求： (1)抛物线的方程； (2)的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由焦点坐标求得即可得解； （2）联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理与弦长公式求解. 【详解】（1）∵抛物线的焦点为， ∴，即，则抛物线的方程为； （2）由，得， 设，∴， ∵直线过抛物线的焦点为， ∴. 16．（23-24高二上·江西赣州·期中）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的定义先求a,再结合焦点坐标易得椭圆的标准方程. （2）联立方程组利用韦达定理和中点公式易得答案. 【详解】（1）由题意得,椭圆的焦点在x轴上, 因为, 所以,所以. 所以椭圆的标准方程为 （2）设直线与椭圆的交点为,中点的坐标为 联立方程组, 所以, , 所以它的中点坐标为. 17．（22-23高三·江西·模拟预测）已知椭圆的离心率为，直线经过右焦点．求： (1)此椭圆方程； (2)左焦点到直线的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求的值，得到椭圆方程. （2）根据点到直线的距离求解. 【详解】（1）∵椭圆，∴椭圆焦点在轴上，右焦点. 而直线过右焦点，代入右焦点，得到，即. 又∵心率为，∴. 又∵，代入，，∴. 故椭圆方程为：. （2）依题意，左焦点， 故到直线的距离. 故左焦点到直线的距离为. 18．（21-22高三上·江西九江·期中）已知双曲线的一个焦点为， (1)若到双曲线的渐近线的距离为1，求双曲线的离心率； (2)若P在双曲线上，是另一个焦点，且，，求双曲线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由双曲线焦点坐标求出，再由到双曲线的渐近线的距离为1求出，进而求出，写出离心率即可. （2）由双曲线焦点坐标求出，再由双曲线的定义结合，，求出，进而求出，即可写出双曲线方程. 【详解】（1）双曲线的一个焦点为， 所以， 双曲线的渐近线为，即， 因为到双曲线的渐近线的距离为1， 所以，即， 所以， 所以双曲线的离心率. （2）双曲线的一个焦点为， 所以， 因为P在双曲线上，是另一个焦点， 所以， 又，，可得， 由勾股定理可得，， 所以， 即，， 所以， 所以双曲线方程为. 19．（22-23高三·江西·模拟预测）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线的焦点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若过点的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标． 【答案】(1) (2)；点 【分析】（1）由抛物线的方程可得焦点坐标，由题意可得椭圆的参数的值，再由离心率及，，之间的关系求出，的值，进而求出椭圆的方程； （2）设切线的方程为，与椭圆联立由判别式等于即可求出参数的值，从而求出切线的方程，及切点的坐标． 【详解】（1）解：由抛物线的方程可得焦点坐标为， 设椭圆的方程为：， 由题意可得，又，， 所以解得，， 所以椭圆的方程为：； （2）解：当切点在第一象限时，所以斜率存在且小于0， 设切线的方程为：， 联立直线与椭圆的方程，整理可得：， 则，解得（舍去）或， 所以切线方程为：，即； 可得整理的方程为：，解得，代入切线的方程可得， 即切点， 所以直线的方程为：，切点的坐标． 20．（21-22高三·江西赣州·期末）已知中，点，的坐标分别为，，点在轴上方. (1)若点坐标为，求以，为焦点且经过点的椭圆的方程； (2)过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于，两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的性质求得标准方程. （2）根据点恰在以线段为直径的圆上，得到与垂直的关系，再计算. 【详解】（1）∵,B为椭圆焦点， ∴设椭圆的方程为，且. 又∵点过椭圆，且坐标为，代入椭圆方程， ∴，得到，. 故椭圆方程为：. （2）直线的斜率，且直线过点， 设直线的方程为：. 联立直线与椭圆方程 设直线与椭圆的交点坐标为，两点. 消除，得到：. 由韦达定理可知，，. ∵点恰在以线段为直径的圆上. ∴,，. 故，. 代入，，得 到：. 即，. 代入，，得到： ，即. 故，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $