大题专题03 数列（A卷·基础巩固）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动1 态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、1 课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 大题专题03数列 (A卷·基础巩固) 一、解答题 1.在等比数列a}中，已知，S, 2成等差数列，求公比q 2.等差数列a满足，=8，&=6 ,求数列首项“和公差d 3.已知等差数列a}的前”项和S=广+3”，求通项公式凸 ”是一个等差数列，且4=1.a=-5 ta 4.已知 {an} 1)求a的通项”， 、an} (2)求的前”项和. ®©原创精品资源学科网独家享有版权侵权必究 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》 5.在等差数 a,}中，已知4=-2a,=2 )求数列a}的通项公式： ②若。=a.（neN）,求数列.}的前”顶和S 6.已知a为等差数列，且41,4=-3求 (0数列o 的通项公式： ②)数列{a 的前10项和。 7.在等差数列a}中，4=山4=5 求： ①数列a 的通项公式： ②数列a的前”项和8 8.已知数列 ,}满足“=a+4a 求”的值； ②)求数列a,} 的通项公式， ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 9.已知等比数列 a,}中，4=6，a=48 (1)求该等比数列的通项公式”， (2)求该等比数列的前n项和“. Sn=189 (3)若 ,求n的值。 10.记等差数列a的前n项和为5,4=5，=9 ()求数列a,} 的通项公式： ②)记名3 ，求数列 的前项和刀 1,在等差数列a中，4=17,4=5 a)求数列a,的通项公式 ②若么=0 求数列的前”项和 , {b} ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课二轮讲练测 今AI职教》》 12.已知等差数列a清足：a=94+4=16 )求a的通项公式： (②)若么，=0，+3 {b} 求数列的前项和8 13.在数列a中，及=㎡+2m (1)求数列 的通项公式； bn= 1 (②)若S。-n求数列b.}的前n项和T, 14在备项为正数的等比数列a,}中，满足4弓，4令 1 1)求”： 61 (2)设”a,求数列bn}的前n项和T. 15.已如数列a为递增的等差数列，且4，“为方程-4=0的两根等比数}满足么=a,6=4 (1)求数列 a.} 的通项公式： ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课二轮讲练测 今A1职教》 b (2)求数列 的通项公式及前”项和 16.已知等比数列a中，公比9=2，前4项的和2=45 (1)求数列 a.} 的通项公式： ②设数列6 是等差数列，若么=，么+a=16,求数列么}的前20明的和5的值 1.已知在等差数列a中，4=44=10 (①求数列a 的通项公式： ②若数列满足，=4+2(aeN）,求数列的前”项和 18.在等比数列a,}中，公比9>La+4=10.4=4, ()求a的通项公式： ②设么=a4,求数列的前6项和 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 19.设等差数列a 满足4=5.40=-9 (1)求数列 的通项公式： ②求数列a的前10项和： 20.已知数列fa,} 其前n项和8=+n」 an (1)求和“： (②)若S,求数列b}的前n项和Tn. ®©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 大题专题03 数列 （A卷·基础巩固） 一、解答题 1．在等比数列中，已知，，成等差数列，求公比q. 【答案】 【分析】利用等差中项公式得到，进而整理得，再利用等比数列的定义即可得解. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 即，整理得，即， 因为在等比数列中，，所以. 2．等差数列满足，，求数列首项和公差. 【答案】首项，公差 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】由等差数列的求和公式，即， 即， 又，即， 联立，解得， 所以数列数列首项，公差. 3．已知等差数列的前项和，求通项公式． 【答案】 【分析】利用与的关系可求. 【详解】当时，； 当 时，， 经验证符合，故． 4．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质以及求得等差数列的公差及的值，即可求解. （2）根据（1）得到的的通项以及等差数列前n项和的定义，即可求解. 【详解】（1）因为是一个等差数列，且， 设数列的公差为d， 则， 所以， 所以的通项为. （2）因为， 所以. 5．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出首项，进而得到通项公式. （2）根据（1），求出通项公式，再证明为等差数列，进而得到. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式为， 即. （2）因为， 所以， 所以数列是以为首项，4为公差的等差数列. 所以数列的前项和. 6．已知为等差数列，且，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， 且，， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知，，， 则. 7．在等差数列中，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， 由，得， 解得， 所以. （2）由（1）可得，，， 则 . 8．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）由递推公式依次求出即可； （2）由题意，可得是以为首项，为公差的等差数列，进而可得通项公式. 【详解】（1）∵， ∴. （2），， 是以为首项，为公差的等差数列， . 9．已知等比数列中，. (1)求该等比数列的通项公式. (2)求该等比数列的前n项和. (3)若，求n的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设出等比数列的首项以及公比，再根据已知条件求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. （3）根据（2）的结果求解即可. 【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为，其通项公式为. 已知，根据通项公式可得. 所以，即，解得. 将代入，可得，解得. 所以该等比数列的通项公式为. （2）根据（1）知，根据等比数列的前n项和公式，可知. （3）由（2）知，因为，所以. 移项可得，两边同时除以3，得到. 解得. 10．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. （2）由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 11．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出等差数列的公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列的通项公式，再由等差数列的前n项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为在等差数列中，， 可得，解得， 所以． （2）由（1）可得，， 所以，， 因为， 所以数列是首项，公差的等差数列， 故数列的前项和． 12．已知等差数列满足： (1)求的通项公式； (2)若 求数列的前n项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列通项公式即可求解. （2）由（1）得，利用等差数列和等比数列求和公式分组求和即可求解 【详解】（1）由题意可知，解得， 所以. （2）由（1）可知，， ， 所以， 所以数列的前n项和 . 13．在数列中， (1)求数列的通项公式； (2)若求数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数列中与之间的关系即可求解； （2）根据裂项相消法即可求解. 【详解】（1）当时   ，    当时  ，    当时，满足， 所以数列的通项公式. （2），      则        . 14．在各项为正数的等比数列中，满足，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列下标性质列出的关系式再代值求解即可. （2）由及各项均为正数计算出公比，求出通项公式，即可得到通项公式，代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 且，所以， 所以. （2）由（1）知：，， 因为数列各项为正数，所以， 所以，， 所以. 15．已知数列为递增的等差数列，且，为方程的两根.等比数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的通项公式及前项和. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据等差数列的性质和通项公式求出公差，再由等差数列通项公式即可解得. （2）根据等比数列通项公式基本量的计算求出公比，再由等比数列通项公式以及求和公式即可解得. 【详解】（1）由方程得，， 数列为递增的等差数列，，， 数列的公差，又， 数列的通项公式为，即. （2），，数列的公比为， 数列的通项公式为， 数列的前项和 . 16．已知等比数列中，公比，前4项的和. (1)求数列的通项公式； (2)设数列是等差数列，若，，求数列的前项的和的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列求和公式基本量的计算结合等比数列通项公式即可解得. （2）根据等差数列项之间的关系和等差数列求和公式即可解得. 【详解】（1）由题，等比数列中，前4项的和，且公比， 则，解得， 则等比数列的通项公式为. （2）由题，数列是等差数列，，解得， 设等差数列公差为，则， ，则. 17．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，求出，进而表示出数列的通项公式； （2）由（1）知数列的通项公式，进而表示出，利用分组求和求出数列的前项和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以. （2）由（1）知，，所以， 所以 . 18．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出，即可求出； （2）先由求出数列的通项公式，再由通项公式判断数列为等比数列，带入前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，， 所以，可得， 解得或（舍） ， 所以. （2）因为， ，， 所以数列是以4为首项，公比为4的等比数列. 又因为， 所以. 19．设等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前10项和； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与的关系求出公差，再求出首项，代入等差数列通项公式即可. （2）根据等差数列前项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则，解得， 则， ， 数列的通项公式为：. （2）由（1）可知，数列的前项和公式为： ， 则， 则数列的前10项和为. 20．已知数列，其前n项和． (1)求和； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1)2， (2) 【分析】（1）利用的性质，有和，从而解得和. （2）通过裂项相消，求得数列的和. 【详解】（1）已知数列，其前n项和， 则. 当时，. 上述表达式对时也成立. 因此. （2）由于, 因此数列的前n项和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $