大题专题02 三角函数及解三角形（B卷·能力提升）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 大题专题02 三角函数及解三角形 （B卷·能力提升） 一、解答题 1．已知函数 (1)求最小正周期 (2)求的单调递增区间． 2．已知函数．求： (1)函数值及函数的最小正周期； (2)函数的最大值及函数的单调递增区间． 3．在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. (1)求； (2)若，，求的面积. 4．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求的值； (2)若，求的周长． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. (1)求角A的大小. (2)若A为锐角，求边c的长度以及的面积. 6．如题图所示，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．    (1)求角C； (2)若D为边上一点，，求的值及的面积． 7．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 8．在△中， 所对的边分别为a， b， c， 已知，， ． (1)求的值； (2)求△的面积． 9．（24-25高三下·江西·职教高考）已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示.    (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 10．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求角B的大小． 11．在中，内角所对的边分别为，已知． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 12．已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求的最大值和取得最大值时的取值集合 13．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图像上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图像，当时，求函数的值域． 14．设函数． (1)求的最小正周期和对称中心； (2)当时，求函数的值域． 15．已知函数. (1)求的值； (2)求的最大值，并写出相应的取值集合. 16．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 17．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)若函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，求在区间上的最小值. 18．函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式； (2)函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上的值域. 19．在中，角对应的边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的面积和边上的高． 20．曲线上的动点到双曲线的两焦点的距离之和为．点为双曲线与曲线在第一象限的交点． (1)求曲线的方程； (2)求的值； (3)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 大题专题02 三角函数及解三角形 （B卷·能力提升） 一、解答题 1．已知函数 (1)求最小正周期 (2)求的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最小正周期公式即可求解. （2）由正弦型函数的单调区间即可得解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数最小正周期为. （2）由，解得， 故此函数的单调递增区间为． 2．已知函数．求： (1)函数值及函数的最小正周期； (2)函数的最大值及函数的单调递增区间． 【答案】(1)，函数的最小正周期为. (2)函数的最大值为， 函数的单调递增区间为 【分析】（1）利用倍角公式、降幂公式将原函数转化为标准的正弦型函数形式，根据化简后的正弦型函数形式，即可得出最小正周期. （2）通过正弦函数的有界性可确定最大值，通过正弦函数的单调递增区间即可求得函数的单调递增区间. 【详解】（1）因为函数， 则， ； 所以函数的最小正周期. （2）由（1）， 因为， 所以当 时，函数取得最大值； 因为， 所以函数的单调递增区间为， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 3．在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. (1)求； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题目条件以及余弦定理求解. （2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求解. 【详解】（1）已知，根据余弦定理， 将代入可得， 因为，所以. （2）由正弦定理，已知，，， 则， 因为，所以，， 那么， 所以的面积. 4．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求的值； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的正弦公式求值即可. （2）根据正弦定理求出的值，由此即可求出周长. 【详解】（1）已知，， 则， 所以 . （2）已知，，若， 则由正弦定理，得， 即，， 所以的周长为. 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. (1)求角A的大小. (2)若A为锐角，求边c的长度以及的面积. 【答案】(1)或 (2)4；. 【分析】（1）先根据正弦定理和已知条件求出，再根据和确定A的范围，从而得到角A的大小. （2）根据题意和（1）确定，，从而确定，再根据勾股定理可求得c的值，最后根据三角形面积公式即可求出面积. 【详解】（1）在中由正弦定理，得 = . 因为，，， 所以. 因为，所以根据大边对大角可知. 因为，所以，所以或. （2）因为A为锐角，所以. 因为，且，所以. 因为三角形内角和为，所以. 由勾股定理，将，代入，可得. 所以. 6．如题图所示，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．    (1)求角C； (2)若D为边上一点，，求的值及的面积． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据正弦定理以及特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据余弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为． 可得， 由正弦定理可知，， 因为，，所以， 则. 因为，则，， 所以， 则， 所以，则． （2）    因为，所以为等边三角形， 所以，又因为， 在中，由余弦定理可知， 解得或（舍），所以． 从而 7．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的变换规律，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，及对应x的集合. 【详解】（1）函数， 将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位， 可得， （2）由（1）知，因为 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，即， 所以函数取得最小值时x的集合为. 8．在△中， 所对的边分别为a， b， c， 已知，， ． (1)求的值； (2)求△的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，， ， 所以. 因为，所以. （2）因为，， ， 所以. 9．（24-25高三下·江西·职教高考）已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示.    (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的最值可求得A的值，结合函数的最小正周期可求得的值，将点代入函数解析式，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最值，及对应x的取值集合. 【详解】（1）由图像可知，，最小正周期， 解得； 所以函数解析式为， 将点代入函数解析式为， 所以，即， 解得， 又，所以， 所以正弦函数解析式为； （2）由（1）知，正弦函数解析式为， 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，解得， 即函数最小值为，取得最小值时对应x的取值集合为. 10．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求角B的大小． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用二倍角公式将函数化余弦型函数，根据余弦函数的增区间，解不等式可求解； （2）由，可得，再利用正弦定理可求解. 【详解】（1）因为， 令，， 解得，， 所以函数的单调增区间为，； （2）由，得， 因为A为锐角，所以，即． 在中，由正弦定理， 得，则， 因为，所以． 11．在中，内角所对的边分别为，已知． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及两角差的余弦公式求解. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【详解】（1）由正弦定理，得， ，整理得， ， ． （2）由的面积为，得，解得， 又，则， 由余弦定理得，解得， 所以的周长为． 12．已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求的最大值和取得最大值时的取值集合 【答案】(1). (2). (3)，. 【分析】（）将代入函数解析式中即可得解. （）利用二倍角公式及辅助角公式将函数整理化简，代入最小正周期公式即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数, 则. （2） ， ∴. （3）函数， 所以的最大值为， 此时，，解得， 则的取值集合为. 13．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图像上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图像，当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先使用正弦的二倍角公式和辅助角的公式将函数化为正弦型函数，再由最小正周期公式求解即可. （2）先由图像平移得到的函数解析式，再结合x的给定范围求解值域即可. 【详解】（1） ， ∴函数的最小正周期. （2）函数图像上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图像， 即， ∵， ∴， 当时，即，函数有最大值为； 当时，即，函数有最大值为， ∴当时，函数的值域为. 14．设函数． (1)求的最小正周期和对称中心； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1)最小正周期为，对称中心为， (2) 【分析】（1）根据两角和与差的正弦公式、正余弦的二倍角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性和对称性，即可求得最小正周期和对称中心； （2）根据函数的定义域，及正弦型函数的图像和性质，即可求得函数的值域. 【详解】（1） ∴函数的最小正周期是； 令，，解得，， 所以对称中心为，． （2）当时，， 所以， 所以， 即函数的值域为． 15．已知函数. (1)求的值； (2)求的最大值，并写出相应的取值集合. 【答案】(1)0 (2)最大值为1， 【分析】（1）令代入函数解析式，利用诱导公式化简求值即可； （2）利用和角公式化简函数的解析式，再利用正弦型函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为函数， 令， 则   . （2） ，   所以函数f (x)的最大值为1， 当且仅当时，即， 所以f (x)取最大值时相应x的取值集合为. 16．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围即可解得. （2）根据三角形面积公式和余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，， 则由正弦定理可得， 在锐角三角形中，其中， 则，即， 又知，则. （2）由题，三角形面积， 又知，则， 由余弦定理可知， 将代入得， 解得，故周长为. 17．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)若函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，求在区间上的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式将函数化为正弦型函数，再利用周期公式求出，进而可求的值； （2）利用函数图像平移规律可得，将当作一个整体，确定其范围后，根据正弦函数的图像和性质可求解. 【详解】（1） . 因为函数的最小正周期为， 所以，解得， 所以， 所以； （2）因为函数的图像向右平移个单位长度，可得，且， 所以. 当，则. 根据正弦函数的图像和性质可知， 当，即时，. 18．函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式； (2)函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的图象和性质，分别求出的值，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦型函数图象的变换规律，先求出函数的解析式，结合函数的定义域，求得函数的最值，即可求解. 【详解】（1）由题意可得， 函数的最小正周期，即，解得， 所以， 所以当时，函数取得最大值2， 即， 所以，，即， 又，所以， 所以函数的解析式是. （2）将的图象向右平移个单位，可得到函数， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象， 则， 当时，， 所以当时，，此时函数取得最大值，即； 当时，，此时函数取得最小值，即； 即函数在上的值域为. 19．在中，角对应的边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的面积和边上的高． 【答案】(1) (2)的面积为边上的高为 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理，对式子化简解得角C； （2）首先利用余弦定理解得a，进而求得的面积和边上的高. 【详解】（1）在中，， 所以 已知， 则． 由正弦定理(为外接圆半径)， 可得． 将其代入上式可得，化简得， 即，移项得． 根据余弦定理，把代入可得． 因为，所以． （2）已知， 由余弦定理，可得， 即，整理为，因式分解得， 解得或(边长不能为负舍去)． 可得． 设边上的高为，因为，又， 即，解得． 20．曲线上的动点到双曲线的两焦点的距离之和为．点为双曲线与曲线在第一象限的交点． (1)求曲线的方程； (2)求的值； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可知曲线为椭圆，且椭圆中，据此即可求得曲线的方程. （2）由椭圆和双曲线的定义可得，，利用余弦定理即可求得. （3）由（2）中结果结合三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）因为双曲线的两焦点分别为和， 所以，曲线为椭圆， 且曲线中，，所以曲线的方程为. （2）由题意， ，， 又， 在中，由余弦定理， 可得； （3）由（2）可得，，， 所以， ， 故的面积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $