大题专题02 三角函数及解三角形（A卷·基础巩固）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动1 态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、1 课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 大题专题02三角函数及解三角形 (A卷·基础巩固) 一、解答题 1.求函数"=-2sin+ 4的单调递增区间。 2.在41BC中，4=30,6=4c=3,求5c的值 ,求 3.求函数y=sinr+V3cosr 的最大值和周期. 4.(23-24高二下·江西赣州·期中)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,b=5, 1 cosC= 8 (1)求△ABC的面积： (2)求边长c及sinA的值 ©©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 5.已知在△ABC,内角4，B,C的对边分别为ac,a=5,b=8,C= 3 (1)求c: (2)求sinB」 6.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=7,b=3且3sinC=5sinB. (1)求C; (2)求A的大小及△ABC的面积. 7.在△1BC中，角4B,C所对的边分别为a,b.G已知 =3,b=4,C=60° (1)求边c的长度： (2)求cosA的值. B.在。BC中，角4B,C所对的边分别为品b,G,已知。=V3,C5,1=2 3求： (1)b的值： (2)△ABC的面积. 9原创精品资源学科网独家享有版权侵权必究 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 9.在aABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,己知a=3,b=4,C=60° (1)求c的值： (2)求△ABC的面积 10.(24-25高二下·江西赣州·阶段检测)△ABC中，已知2 bcosA-=ccosA-+acosC (1)求∠A的角度； (②)若b=C=2,求△ABC的面积？ 1.（242石商二下·江丙·期中)函数树=Ax+(A0:0>0,p水经)的部分图象如图所示. 5π 12 3 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数(x)的最大值，并求出自变量x相应的取值集合. 12.已 f(x)=Asin ox+】 +3,(A>0) 4 最小值为1，最小正周期为π. (1)求A,0的值： 00. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 ②求八孕 13.已知函数 f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx ①)将冈)化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 已数=mr+引or+到 其中0>0. 的最小正周期为π，求”的值. 15.已知函数f()=sn2x+2+3os3x.求 2)函数f( 的值域和最小正周期 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 16.已知函数=5cos2x+3im2x,xeR.求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期： (3)函数取得最大值时x的集合 17.己知正弦型函数'=4sin(or+p)。 的图像如图所示 5π 12 6 -2 (1)求函数解析式： (2)求函数取得最小值时x的集合. 1s.C②4-25高三上·江顶青安·阶段检测)已知=sin'x+v3snx0osx-1,求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 19.在aABC中，内角B,C所对的边分别为a,6c,且a=5b=8cosB= 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 (1)求角A的大小： (2)求边c的长. 20.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=2 acosA. (1)求角A的大小： ②)若a=5,b+c=3 3,求△MBC的面积 ©原创精品资源学科网独家享有版权侵权必究 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 大题专题02 三角函数及解三角形 （A卷·基础巩固） 一、解答题 1．求函数的单调递增区间． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解. 【详解】函数的单调递增区间即的单调递减区间， 当即 时， 函数的单调递减 函数的单调递增区间为． 2．在中，，求的值． 【答案】3 【分析】根据三角形的面积公式求解即可； 【详解】根据三角形的面积公式可得 ． 3．求函数的最大值和周期. 【答案】最大值为2， . 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解即可. 【详解】由，得. 因为， 所以函数最大值为2，周期：. 4．（23-24高二下·江西赣州·期中）在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求 的面积； (2)求边长 及 的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）由求得，再代三角形面积公式计算即可. （2）由余弦定理求得边长 ，再由正弦定理求 的值. 【详解】（1）在中，，， ，则， ， . （2）由余弦定理可得： ，则， 由正弦定理可得：，解得. 5．已知在，内角的对边分别为， (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理求解即可； （2）由正弦定理求解即可. 【详解】（1）已知， 由余弦定理得， 所以. （2）由（1）知且， 由正弦定理，得， 故. 6．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）正弦定理中，又， 所以， 又，所以. （2）由余弦定理， 又，所以， 所以. 7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求边c的长度； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，由题意得 ， 所以； （2）因为 所以. 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： 化简得，解得或（舍去），故. （2）面积. 9．在中，内角的对边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可； （2）由三角形的面积公式可知的面积求解即可. 【详解】（1）因为内角的对边分别是，，，， 由余弦定理可得：， 所以. （2）由三角形的面积公式可知的面积. 10．（24-25高二下·江西赣州·阶段检测）中，已知 (1)求的角度； (2)若，求的面积？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理，两角和的正弦公式，即可求解. （2）利用三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 由正弦定理得， 由两角和的正弦公式得， 因为是三角形的内角，所以不等于零， 所以， 因为， 所以. （2）由题意及（1）知，， 所以由正弦定理得. 11．（24-25高二下·江西·期中）函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 【答案】(1) (2)1； 【分析】（1）由函数图像可知，即可求得的值，由函数图像可知函数过点，即可求得，从而得解； （2）由正弦函数的性质即可求得函数的最大值，令，即可求出自变量x相应的取值集合. 【详解】（1）由函数图像可知， 又函数图像可知函数的个周期为，则函数周期为， 由周期公式，又，则， 所以函数，又函数过点，即， 得到，解得， 又，所以， 所以. （2）因为，所以函的最大值为1， ，即，函数取的最大值， 所以自变量x相应的取值集合为. 12．已知，最小值为1，最小正周期为. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数的最小值确定的值，再由函数最小正周期公式确定的值即可. （2）由（1）得到函数解析式，再将代入函数解析式，求值即可. 【详解】（1）已知， 因为，所以函数的最小值为， 即，解得， 又函数的最小正周期为，即， 解得. （2）由（1）可知，， 所以 . 13．已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式和辅助角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）由（1）知， 令，则， 所以函数的单调增区间为. 14．已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到函数解析式，代入，结合诱导公式求值即可. （2）先化解函数解析式，再根据三角函数最小正周期可解出的值. 【详解】（1）当时，， 把代入，， 又，， 即. （2） ， 又函数的最小正周期为，， 即，解得. 15．已知函数.求： (1)的值； (2)函数的值域和最小正周期. 【答案】(1)3 (2)值域为， 【分析】（1）根据二倍角公式将原式化简，结合辅助角公式求解即可； （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】（1）根据二倍角公式， 结合题意得： . 则. （2）已知， ， 所以， 函数的值域为， 最小正周期为. 16．已知函数，. 求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期； (3)函数取得最大值时的集合. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由两角和差公式,正弦型函数的性质即可得解. （2）由最小正周期的公式即可得解. （3）由正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为. 因为. 所以. 所以函数的值域为:. （2）最小正周期公式为. 所以函数的最小正周期为:. （3）当时,该函数取最大值. 此时. 解得. 故函数取最大值时的取值集合为:. 17．已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数解析式； (2)求函数取得最小值时x的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图像找出正弦型函数的最值，周期等求出解析式.（2）根据（1）中解析式求出函数取得最小值时x的集合. 【详解】（1）由图像可以看出的最大值为，最小值为， 所以，且，则，所以， 将代入中，可得， 即，所以， 即，且由图像可知，所以. 所以函数解析式为 （2）当函数取得最小值时，令， 则有， 即 18．（24-25高三上·江西吉安·阶段检测）已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数即可求解. （2）利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数的单调增区间. 【详解】（1）因为 ， 所以该函数的最小正周期为. （2）设，则的单调增区间为， 即，解得， 所以函数的单调增区间为. 19．在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角A的大小； (2)求边c的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可知B为钝角，并求得的值，利用正弦定理可求A； （2）利用余弦定理可求c. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理得：. 为钝角 为锐角 . （2）由余弦定理得： ， ， ，， . 20．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，两角和的正弦公式，结合三角形的性质，诱导公式即可求解. （2）根据余弦定理，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理得，等价于, 则，解得，所以. （2）由余弦定理可得，， 解得，所以的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $