黑龙江省哈尔滨市五常市雅臣中学校2026-2027学年高三上学期第三次检测数学试题

高三数学第三次检测卷 一、单选题（共8个小题，每题5分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，，则数列（ ） A． B． C． D． 4．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 5．若，，，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.9 6．连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，每次正面向上得3分，每次反面向上得1分，记总得分为，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 7．任意一个复数（为虚数单位）均可以表示为的形式，由棣莫弗定理可知：若，，则，已知则（ ） A．1 B．0 C． D． 8．若关于的方程有三个不等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3个小题，每题5分） 9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．函数的最小正周期是 B．函数的解析式为 C．函数的单调递减区间是 D．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 10．下列选项正确的是（） A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第70百分位数是7 B．数据，，…，的平均数为4，方差为2，则数据，，…，的平均数为17，方差为18 C．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为0.25 D．用模型拟合一组数据，，，，…，，其中，设，变换后的经验回归方程为，则 11．在中，内角，，的对边分别是，，，点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A．若，则为钝角三角形 B．若为边长为4的等边三角形，则的最小值为 C．若点为的垂心，且，则 D．若，则点的轨迹经过的外心 三、填空题 12．已知，则_________． 13．已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，设，，，则，，的大小关系是_________．（从小到大顺序） 14．将二项展开式中的各项等可能地随机重新排列，观察排列中是否存在系数为负数的项相邻，若存在，则记随机变量，否则记，则_________． 四、解答题（写出必要步骤文字说明） 15．在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值． 16．已知函数， （1）讨论的单调性； （2）若在处取得极值，证明：当时，． 17．已知函数满足：，． （1）求的解析式； （2）若，求在上的值域． 18．已知数列满足，且，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）若数列的前项和为，数列满足，证明：数列中任意不同三项都不能构成等差数列． 19．在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个白球和红球，有放回地随机摸球次，白球出现次．假设每次摸出白球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出白球的概率的估计值为． （1）若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为白球的次数为，则． （注：表示当每次摸出白球的概率为时，摸出白球次数为的概率） （i）完成下表，并写出计算过程； 0 1 2 3 （ii）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值． （2）把（1）中“使得取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性． 学科网（北京）股份有限公司 $