专题1.1 集合（考点精练）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题1.1 集合 一、基础训练 1．下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 【答案】B 【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．故选B. 2．下列说法正确的是(    ) A. 与的意义相同 B. 高一班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 若集合 ，则 D. 集合用列举法表示为 【答案】D  【解析】解：是元素，而是集合，两者的意义不同，故A错误； B.高一班个子比较高没有明确的标准，不符合集合元素的确定性，不能形成一个集合，故B错误； ，因为元素与集合的关系是属于或不属于关系，不是包含关系，故C错误； D.，又，故D正确． 故选D． 3．下面给出四个论断：是空集；若，则；集合有两个元素；集合是有限集．其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：中有元素，不是空集，不正确； 若，则，且，不正确； 集合只有个元素，不正确； 集合，易得满足条件的的取值有无数个，故是无限集，不正确． 故选A． 4．下列关系中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】是单元素集合，而是空集，二者不相等，故A错误当时，，表示不同的点，故，在时不相等，故B错误中的元素为，而中的元素为，两个集合间没有包含关系，故C错误空集为任何集合的子集，故D正确故选D． 5.已知集合，，则集合(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意，全集， 因为，所以是中除去“仅属于的元素”即的部分。 因此． 6.设全集是实数集，则图中阴影部分的集合表示错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：全集是实数集，则图中阴影部分的集合表示正确的是或或， 故BCD正确， 而，所以A错误． 故选A． 7．已知集合，，且，则________． 【答案】7 【解析】因为集合，，且， 则，进而. 故答案为：7. 8．已知集合，，则全集____________________． 【答案】 【解析】已知集合，， 则全集. 故答案为：. 9．若集合，集合，则集合的非空真子集的个数为________． 【答案】 【解析】因为集合，集合， 所以，集合里含个元素， 所以集合的非空真子集的个数为， 故答案为：. 10．已知全集是小于的正整数，，，求： B. 【答案】（1） （2） 【解析】因为，， 所以 由题意得，， 所以 又， 所以 11.已知集合，， 求， 求证：． 【答案】（1），（2）解析如下 【解析】由，， 可得， 证明：由得，，， 所以， 故． 12．已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2). 【解析】解：(1)当时，，； (2) 由，则有：，解得：，即，实数的取值范围为． 二、提升训练 1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A  【解析】解： ， ， 阴影部分表示的集合为 ． 故选A． 2．已知表示全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，，知, 所以，即， 故选：A. 3．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 【答案】C 【解析】∵，， ∴或， ∴或， 故选：C． 4．已知集合中只有一个元素，则的值为（ ） A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定 【答案】B 【解析】已知集合中只有一个元素， 则当时，，符合题意； 当时，有，解得，符合题意. 所以的值为0或1， 故选：B. 5．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】集合， 当时，；时，； 时，；时，； 时，， 所以集合，元素个数为个， 故选：. 6．集合，则的值为（       ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 【答案】B 【解析】因为，且，所以，即，所以，，又因为，所以，所以，故选B. 7．设全集，则，那么实数____________. 【答案】 【解析】因为全集，则， 所以， 所以，即， 解得. 故答案为：. 8．已知集合，，则 . 【答案】 【解析】因为， ， 所以， 故答案为：. 9．已知集合，则集合的子集个数为_____． 【答案】8 【解析】集合， 所以集合的子集个数为. 故答案为：8. 10．已知集合，，若，求的值． 【答案】 【解析】因为，所以且. 由可得，或. ①当，即时，此时，不符合题意； ②当，即或时， 若，则，符合题意； 若，则集合中，有两个相同元素，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去. 综上所述，. 11．已知. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【解析】（1），即， 当时，，因此. （2）由得. 因为恒成立，故，结合子集条件列不等式： ，解得， 即实数的取值范围为. 12．已知集合，，其中，如果，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】由得，，， ，， ①当时，，解得， ②当或时，，解得， 当时，，解得，此时，符合题意； ③当时，，此不等式组无解； 综上所述，实数的取值范围是 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 集合 一、基础训练 1．下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 2．下列说法正确的是(    ) A. 与的意义相同 B. 高一班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 若集合 ，则 D. 集合用列举法表示为 3．下面给出四个论断：是空集；若，则；集合有两个元素；集合是有限集．其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 4．下列关系中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知集合，，则集合(    ) A. B. C. D. 6.设全集是实数集，则图中阴影部分的集合表示错误的是(    ) A. B. C. D. 7．已知集合，，且，则________． 8．已知集合，，则全集____________________． 9．若集合，集合，则集合的非空真子集的个数为________． 10．已知全集是小于的正整数，，，求： B. 11.已知集合，， 求， 求证：． 12．已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 二、提升训练 1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 2．已知表示全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 4．已知集合中只有一个元素，则的值为（ ） A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定 5．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．集合，则的值为（       ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 7．设全集，则，那么实数____________. 8．已知集合，，则 . 9．已知集合，则集合的子集个数为_____． 10．已知集合，，若，求的值． 11．已知. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 12．已知集合，，其中，如果，求实数的取值范围. 第 2 页 共 3 页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $