3 提分真题特训&单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

三三角形 提分真题特训 1.填空。 D (1)(惠州惠城区)在一个三角形中，第一条 边是5厘米，第二条边是7厘米，则第三条边 9m 最长是( )厘米。（填整厘米数） (4)(北京房山区)一个等腰三角形，底是6cm, (2)(朝阳北票)把一张长方形纸折起一个角 高是4cm,把这个三角形沿虚线对折，恰好 (如图)。已知∠1=52°，则∠2=( 可以拼成一个长方形，打开后，图中涂色部分 ∠3=( 的面积是( )。 中点 中点 2.选择 中点 (1)(北京东城区)如左下图，A是正方形一 A.3 cm2 B.6 cm2 条边上的中点，则梯形的面积是三角形面积 C.12 cm2 D.24 cm 的()倍。 3.(北京东城区)在下面的方格纸上，以a为底 A.2 B.3 C.4 D.5 画一个三角形，使其面积是左边平行四边形 面积的一半；以b为高画一个平行四边形，使 其与三角形的面积相等。 (2)(北京房山区)右上图是由4个相同的正 方形组成的，已知三角形①的面积是40cm2, 三角形②的面积是( )。 a A.120cm2 B.80 cm2 C.70 cm2 D.60 cm2 4.(北京房山区)为了节约空间，张叔叔设计了 (3)(北京海淀区)张爷爷家有一块菜地，这 一个可以摆在墙角的书桌，桌面形状和数据 块菜地的面积是多少平方米？在解决这个问 如图所示（单位：厘米）。这个书桌桌面的面 题时，淘气有了如下想法： 积是多少？ 大长长长长李 60 (3+5)×7÷2=28(m2) 20 9×(5-3)÷2=9(m2) 60 9 m 28+9=37(m2) F20 下面的四幅图中，符合淘气想法的是( A. 7m B. 7m 9m 9m 51 特训数学（北京版）五年级上 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查©。易错点精练 4.如图，A、B分别为长方开 几个三角形的面积相等？ 类型一 根据三角形的三边关系解决三角形的 可能性问题 ① ② B ③ ④ 根据“三角形任意两边的和大于第三边”，结合已知 ⑤ 条件，确定三角形的可能性。 1.把长度为整厘米的木条加工成三角形木框， 其中一条边的长度为5厘米，另一条边的长 类型四“靠墙围”问题 度不能大于5厘米，还有一条边的长度不能 当靠墙的一边是梯形的腰时，可以先求出梯形的上、 小于5厘米。这样的三角形有( )个。 下底的和，再求出面积。 类型二判断三角形的形状问题 5.新情境生活应用张爷爷和王奶奶靠着一面墙， 按角的大小判断一个三角形是什么三角形时，可以直 分别用40米长的篱笆围成一块梯形菜地。 接找最大的角，最大的角是什么角，这个三角形就是 什么三角形。也可以通过分析三角形中三个内角的 梯形①是张爷爷围的菜地的形状，梯形②是 度数的取值范围，判断三角形的形状。 王奶奶围的菜地的形状。谁围的菜地的面积 大？大多少平方米？ 2.已知∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内 角，且∠1十∠2=∠3，则这个三角形一定是 10米 什么三角形？为什么？ 10米 ② 类型五平行四边形、三角形和梯形的面积计 算的综合应用 3.新素养推理意迥一个三角形中最小的角大于 厘清相等的高或底以及各种图形面积的计算公式之 45°，这个三角形一定是什么三角形？为什么？ 间的联系是解决此类问题的关键。 6.如图，涂色部分的面积是18厘米，求平行四 边形的面积。 类型三判断面积相等的三角形的个数 -16厘米 根据线段间的长度关系，寻找同底等高、等底同高、等 底等高的三角形。 52 三三角形、平行四边形和梯形（二） 7.下图中梯形的面积是616cm,求空白三角形 视野开拓。拓展点提升 的面积。 12cm 拓展一运用替换法求梯形的面积 11.如图所示（单位：cm)为两个相同的等腰直 28cm 角三角形叠放在一起，求涂色部分梯形的 面积。 类型六纸张折叠问题 解决此类问题的关键是要找到纸张折叠前后对应的 边与角，通常含有边相等或角相等的隐藏信息 思路提示：把涂色部分替换成与其面积相等的其 8.将一张长方形纸按如图所示的方式折叠 他图形是解决问题的关键。 ∠2=40°，求∠1的度数。 9.新素养几何直观下面的梯形（单位：厘米）是由 拓展二运用画辅助线法求涂色部分的面积 一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的面积 12.新趋势思维过强在四边形ABCD中，E为AB 是多少平方厘米？ 的中点，F为CD的中点。如果四边形 ABCD的面积是65cm,那么涂色部分 BEDF的面积是多少？ 类型七运用分割法或添补法解决求图形中 涂色部分面积的问题 思路提示：连接BD,将四边形BEDF转化为两 当涂色部分的面积不能直接利用图形面积的计算公 个三角形，再考虑三角形EBD和三角形AED, 式计算时，可以利用分割法或添补法来计算涂色部分 三角形BDF和三角形BFC之间的关系，从而解 的面积。 决问题。 10.计算下面图形中涂色部分的面积。 10cm 8cm 10cm 8cm 538=7.5(cm),这条边的长度也就是梯形的另一条 底边长，最后根据梯形面积的计算公式计算出面积 即可。 20cm 8cm ① ③ ② )方法归纳 画辅助线法 为了方便解题，通常可以在平面图形中添 加一条或几条辅助线，使复杂问题简单化，从而 找到解决问题的思路。 提分真题特训 1.(1)11(2)38°104° 2.(1)B(2)B(3)B(4)A 3.答案不唯一，如 4.(60+20)×(60-20)÷2+60×20=2800(厘米2) 答：这个书桌桌面的面积是2800厘米2。 解析书桌可以分割成上底是60厘米、下底是 20厘米、高是(60一20)厘米的梯形和长是60厘 米、宽是20厘米的长方形。 单元整合提升·易错与拓展 1.15解析如图，如果三角形的三条边分别用 AB,BC,AC来表示，规定AB不能小于BC,AC 不能大于BC,且BC的长度为5厘米。 B5厘米 C 由于这三条边的长度都是整厘米，故AC的长度可 以是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，AB的 长度有很多种可能。无论什么样的三角形，它任意 两边的和都大于第三边。由此可列出表格。 AC/厘米122333444455555 BC/厘米555555555555555 AB/厘米556567567856789 由表格可知，这样的三角形一共有15个。 2.直角三角形因为三角形的内角和是180°， ∠1+∠2=∠3，可得∠1十∠2和∠3各占三角形 内角和的一半，∠3=180°÷2=90°，所以这个三角 形一定是直角三角形 3.锐角三角形最小的角大于45°，那么两个较小 角的度数和一定大于90°，最大的角就会小于90°， 所以一定是锐角三角形 4.三角形①②④的面积相等解析题图中，三角 形①②的底相等，三角形②④的底相同（底都是长 方形的长)，三角形①②④的高相等（高都是长方形 宽的一半)，所以三角形①②④的面积相等。 5.张爷爷：(40-10)×8÷2=120（米2） 王奶奶：(40一10)×10÷2=150（米2） 120<150150-120=30(米2) 答：王奶奶围的菜地的面积大，大30米2。 解析根据题意可知，梯形菜地的三条边围了篱笆， 且一条腰是10米，因此上底与下底的和是40 10=30(米)。根据梯形面积的计算公式计算出面 积，再进行比较即可知道谁围的面积大及大多少。 6.18×2÷4=9(厘米)16×9=144（厘米2） 答：平行四边形的面积是144厘米2。 解析根据三角形的高=面积X2÷底，求出三角 形的高为18×2÷4=9（厘米），即平行四边形的高 为9厘米，再根据平行四边形面积的计算公式算出 面积即可。 7.616×2÷28-12=32(cm) 32×28÷2=448(cm2) 答：空白三角形的面积是448cm2。 解析根据梯形的下底=面积×2÷高一上底，求 出梯形的下底，即空白三角形的底，再根据三角形 面积的计算公式算出面积即可。 8.90°-40°=50°50°÷2=25°∠1=180°- 90°-25°=65°答：∠1的度数是65°。 0 9.6+2+2=10(厘米)(6+10)×5÷2=40（厘米2） 答：这个梯形的面积是40厘米2。 10.10×10+8×8=164(cm2)10×10÷2 50(cm2)(10+8)×8÷2=72(cm2)(10-8)× 8÷2=8(cm2)164-50-72+8=50(cm2) 答：涂色部分的面积是50cm。 解析涂色部分是一个三角形，但不知道底和高是 多少，可以用分割法或添补法求它的面积。分割 法：用2个正方形的面积和减去2个空白三角形的 面积，再加上右上角涂色的小三角形的面积。添补 法：在右上角添补一个直角三角形，使整个图形转 化成一个大长方形，用大长方形的面积减去2个空 白三角形的面积，再减去添补的直角三角形的 面积。 11.(10-3+10)×3÷2=25.5(cm) 答：涂色部分梯形的面积是25.5cm。 解析根据题意可知，涂色部分梯形的面积等于空 白梯形的面积，空白梯形的上底是(10一3)cm,下 底是10cm,高是3cm,由此求出空白梯形的面积， 即涂色梯形的面积。 12.65÷2=32.5(cm2) 答：涂色部分BEDF的面积是32.5cm。 解析如图，连接BD。由于E、F分别是AB、CD 的中点，根据等底同高的三角形面积相等可知，三 角形AED和三角形EBD面积相等，同理，三角形 BDF和三角形BFC面积相等。所以涂色部分的 面积与空白部分的两个三角形的面积和相等，都是 四边形ABCD面积的一半。 B 2认识公顷和干米2 第1课时测量学校占地面积 1.(1)36000458000340 (2)100100 2.(1)公顷(2)米2 3.>=>< 4.200×150=30000(米2)30000米2=3公顷 答：这个游泳池的占地面积是30000米2，合3公顷。 5.300×200=60000(米2) 60000米2=6公顷1800÷6=300（千克） 答：平均每公顷施化肥300千克。 6.3800×60×2+3200×50=616000(米2) 616000米2=61.6公顷 答：这三条跑道共占地61.6公顷。 解析先求出东跑道、中跑道两条跑道的面积，再 求出西跑道的面积，最后相加即可，注意要单位 换算。 7.40千米=40000米 40000×4×1.5=240000(米2) 240000米2=24公顷 答：这辆洒水车1.5小时可洒水的面积是24公顷。 解析由于单位不统一，所以先把40千米换算成 40000米，因此这辆洒水车1小时洒水的面积为 (40000×4)米2。进而算出它1.5小时洒水的面 积，最后将米2换算成公顷。 8.1公顷=10000米210000÷40=250（米） 250×(250-40)=52500(米2) 52500米2=5.25公顷 答：这个体育场原来的面积是5.25公顷。 解析根据题意，画图如下： 40米1公顷 由图可知，增加的面积是宽为40米的长方形的面 积，所以可以求出增加的长方形的长，即原来长方 形的长，进而求出原来长方形的宽，最后根据长方 形面积的计算公式求解即可。 第2课时了解比公顷更大的 面积单位 1.(1)千米2(2)平方千米 2.876000000.0539000000.9320