第55卷圆的方程（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第55卷 圆的方程（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆心为、半径为的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．方程 表示的圆的半径为（    ） A． B． C． D． 3．方程表示的圆半径为（    ） A． B． C． D． 4．圆的半径为（    ） A． B． C． D． 5．圆的圆心是（    ） A． B． C． D． 6．将 配方后，右边为（　　） A． B． C． D． 7．方程 表示（　　） A．半径为1的圆 B．半径为2的圆 C．半径为0的圆 D．一个点 8．方程表示圆时，应满足（　　）. A． B． C． D． 9．已知圆的图像过三点，则该圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 10．设（且）分别恒过两个定点A，B，圆心E在直线上，若圆E恰好过点A，B，则该圆方程是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若方程表示半径为的圆，则______. 12．若的圆心纵坐标为，则______. 13．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 14．已知圆的圆心在直线上，且过点，则圆的一般方程为___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知圆. (1)求圆心和半径； (2)判断点与圆的位置关系. 16．已知圆 . (1)将圆化为标准方程； (2)求圆心和半径； (3)判断点与圆的位置关系. 17．已知三角形的三个顶点分别为，，，求该三角形的外接圆的方程. 18．求经过点，，的圆的方程. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第55卷 圆的方程（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆心为、半径为的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程公式即可得出结果. 【详解】原点为圆心的圆的标准方程为， ，. 代入标准方程，得. 故选：B. 2．方程 表示的圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求半径即可. 【详解】由题可知， ，即圆的半径为. 故选：C 3．方程表示的圆半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的标准方程即可得出结果. 【详解】圆的标准方程，为半径. 对比方程，，半径. 故选：C 4．圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程通过配方法转化为标准方程，即可得到半径. 【详解】将圆配方得 ， 所以半径. 故选：A 5．圆的圆心是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把圆的一般方程转化为标准方程即可求解. 【详解】由圆得标准方程为：，所以圆心为. 故选：D. 6．将 配方后，右边为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将圆的方程配方后即可求解. 【详解】将方程整理为， 则配方为， 所以等式右边为16. 故选：C. 7．方程 表示（　　） A．半径为1的圆 B．半径为2的圆 C．半径为0的圆 D．一个点 【答案】D 【分析】将方程配方即可求解. 【详解】将方程 配方为， 所以方程 表示一个点， 故选：D. 8．方程表示圆时，应满足（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元二次方程表示圆的充要条件即可求解. 【详解】由题意得，方程表示圆，则. 故选：A. 9．已知圆的图像过三点，则该圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出圆的一般式方程，根据题意列出方程组求出的值，代入圆心坐标公式即可得解. 【详解】设圆的方程为，圆的图像过三点， 则， 解得， 所以圆心坐标为， 故选：. 10．设（且）分别恒过两个定点A，B，圆心E在直线上，若圆E恰好过点A，B，则该圆方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用指数函数的性质求得两定点的坐标，再利用待定系数法求得圆的一般方程，进而化为标准方程即可得解. 【详解】因为（且）分别恒过两个定点A，B， 令，解得或，此时， 不妨设， 再设所求圆的方程为，则圆心为， 所以，解得， 所以该圆为，整理得. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若方程表示半径为的圆，则______. 【答案】 【分析】将给定的圆的一般方程转化为标准方程，然后根据半径求出的值. 【详解】对于给定的方程， 整理得， 因为该方程表示半径为的圆， 所以，解得. 故答案为：. 12．若的圆心纵坐标为，则______. 【答案】6 【分析】先将给定的圆的一般方程转化为标准方程，从而得出圆心坐标的表达式，再根据已知的圆心纵坐标求出的值即可. 【详解】对给定的圆的方程， 配方可得， 由圆的标准方程可知，该圆的圆心坐标为， 已知圆心纵坐标为，即，可得. 故答案为：6. 13．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 【答案】 【分析】先由中点坐标公式求解圆心坐标，再根据两点间距离公式求解圆的半径，由此求解即可. 【详解】∵点， ∴线段的中点为，即， ∴圆的圆心为， ∵， ∴圆的半径， ∴圆的标准方程为， 即圆的一般方程为. 故答案为：. 14．已知圆的圆心在直线上，且过点，则圆的一般方程为___________. 【答案】 【分析】设出圆的标准方程再根据题目条件列方程求解. 【详解】设所求圆的标准方程为， 由题意得解得 故所求圆的方程为，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知圆. (1)求圆心和半径； (2)判断点与圆的位置关系. 【答案】(1)圆心 ，半径为3 (2)点在圆上 【分析】（1）利用配方法将圆的一般方程转化为标准方程，据此可求出圆心坐标及半径； （2）根据点到圆心的距离与半径的大小比较，可得点与圆的位置关系. 【详解】（1）将圆配方，可得， 所以圆心为，半径； （2）因为圆心 与点的距离， 所以，即点在圆上. 16．已知圆 . (1)将圆化为标准方程； (2)求圆心和半径； (3)判断点与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)圆心，半径 (3)点在圆内 【分析】（1）利用配方法将圆的一般方程转化为标准方程， （2）根据圆的标准方程即可求出圆心坐标以及半径. （3）根据点到圆心的距离与半径比较，得到点与圆的位置关系即可. 【详解】（1）圆的方程 得， 配方可得圆的标准方程为： . （2）由（1）可知圆的标准方程为： ， 所以圆心为，半径为5. （3）点到圆心的距离为， 所以点在圆内. 17．已知三角形的三个顶点分别为，，，求该三角形的外接圆的方程. 【答案】 【分析】设圆的一般方程为，代入三点坐标得到方程组，解出即可. 【详解】设圆的一般方程为， 因为经过点，，， 所以，解得， 所以该三角形的外接圆的方程为. 18．求经过点，，的圆的方程. 【答案】 【分析】设出圆的一般方程，然后将已知三点的坐标代入方程，通过解方程组求出方程的系数. 【详解】设圆的一般方程为， 因为圆经过点，，， 所以，解得，， 故圆的方程为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $