第58卷直线与圆的位置关系（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第58卷 直线与圆的位置关系（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 2．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 3．圆心为，半径为3的圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 4．直线与圆的交点个数为（　　） A． B． C． D．无穷多个 5．圆心为的圆与轴相切，则圆的半径为（    ） A． B． C． D． 6．圆与直线 相切，则（　　） A．或 B．或 C．25 或 D． 7．直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 8．已知直线：与圆：相交于，两点，过点，及的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知圆，直线，则圆M上到直线l的距离等于1的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知直线：，若为圆：上任意一点，则到的距离最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．圆与直线的位置关系为______. 12．圆与直线的位置关系为______. 13．直线与圆的交点坐标是____________. 14．圆上的点到直线的最大距离为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断直线与圆的位置关系. 16．某运输路线经过，一个圆形作业区的圆心为，半径为. (1)求运输路线方程； (2)判断运输路线与圆形边界的位置关系； (3)说明路线是否进入作业区. 17．圆形检测区的方程为，运输路线为 .若路线与检测区相切，求c. 18．求曲线与直线的交点坐标． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第58卷 直线与圆的位置关系（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 【答案】A 【分析】比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 故选：A. 2．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 【答案】C 【分析】比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 直线方程为，即， 则圆心到直线的距离， 因为， 所以直线与圆的位置关系是相离. 故选：C. 3．圆心为，半径为3的圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 【答案】C 【分析】计算圆心到直线的距离，并与圆的半径进行比较即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 则圆的标准方程为， 圆心到直线的距离为， 因为，所以直线与圆相离. 故选：C. 4．直线与圆的交点个数为（　　） A． B． C． D．无穷多个 【答案】C 【分析】判断直线与圆的位置关系，进而可得交点个数. 【详解】已知圆的方程为，则该圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为，即，所以直线与圆相交，此时直线与圆有个交点. 故选：C. 5．圆心为的圆与轴相切，则圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当圆与直线相切时，圆心到该直线的距离等于圆的半径. 【详解】圆心到轴的距离为， 因为圆与轴相切，所以圆的半径， 故选：D. 6．圆与直线 相切，则（　　） A．或 B．或 C．25 或 D． 【答案】C 【分析】由题意可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出方程，求得的值． 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为5， 因为圆与直线 相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即， 则，解得或. 故选：C. 7．直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由题可得两点坐标和圆的圆心坐标，首先计算线段的长度，利用点到直线的距离公式得到的底边上的高，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】由题，直线与圆心为的圆交于两点， 故联立方程：， 解得：或，令， 由圆：，可得圆：， 则圆心到线段的距离为：， 线段， 故的面积：， 故选：B. 8．已知直线：与圆：相交于，两点，过点，及的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用经过直线与圆的交点圆系方程进行求解即可 【详解】直线：与圆：相交于，两点 设点，及的圆的方程为，与的公共弦为， 故有，代入， 得，解得， 故选：A 9．已知圆，直线，则圆M上到直线l的距离等于1的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】先确定圆的圆心和半径，计算圆心到直线的距离，再判断与直线距离为1的两条平行线和圆的交点总数即可. 【详解】由圆， 圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 圆上到直线距离为1的点， 是与平行且距离为1的两条直线和圆的交点， 若平行线靠近圆心一侧， 则平行线到圆心的距离为， 故该直线与圆有2个交点， 若平行线远离圆心一侧， 则平行线到圆心的距离为， 故该直线与圆有2个交点， 因此满足条件的点有个， 故选：D. 10．已知直线：，若为圆：上任意一点，则到的距离最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据直线过定点，求出圆心到直线的距离，进而求出最大值. 【详解】圆的圆心为，半径为. 已知直线的方程，对任意. 则直线恒过定点，则. 当时，到的距离最大，且最大值为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．圆与直线的位置关系为______. 【答案】相离 【分析】比较圆心到直线的距离与圆半径的大小即可判断圆与直线的位置关系. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为，可知， 所以圆与直线的位置关系为相离. 故答案为：相离. 12．圆与直线的位置关系为______. 【答案】相离 【分析】比较圆心到直线的距离与圆半径的大小即可. 【详解】已知圆的方程为，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 因为，，且，直线与圆相离. 故答案为：相离. 13．直线与圆的交点坐标是____________. 【答案】和 【分析】将直线方程与圆的方程联立求解即可. 【详解】已知直线与圆 联立方程组，即， 解得或， 所以交点坐标是和， 故答案为：和. 14．圆上的点到直线的最大距离为__________. 【答案】3 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离为， 则圆上的点到直线的最大距离为. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相离 【分析】求出圆心到直线的距离与半径比较即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆的位置关系为相离. 16．某运输路线经过，一个圆形作业区的圆心为，半径为. (1)求运输路线方程； (2)判断运输路线与圆形边界的位置关系； (3)说明路线是否进入作业区. 【答案】(1) (2)相交 (3)进入 【分析】（1）先求解直线的斜率，再由点斜式方程求解，最后化为直线的一般式即可. （2）根据直线与圆的位置关系判断即可. （3）根据直线与圆的位置关系判断即可. 【详解】（1）已知运输路线经过，两点， 可得该直线斜率为， 因为经过，则， 整理为一般式. （2）已知圆的圆心为，半径， 则圆的标准方程为， 圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相交. （3）由于直线与圆相交，这意味着直线会穿过圆形作业区， 所以路线会进入作业区. 17．圆形检测区的方程为，运输路线为 .若路线与检测区相切，求c. 【答案】或 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，列方程可求解. 【详解】由圆的方程可知：圆心为，半径， 根据题意，圆心到直线的距离 ，解得或. 18．求曲线与直线的交点坐标． 【答案】或 【分析】根据题意，联立圆与直线的方程，变形可得，通过计算可得x的值，然后代入直线方程可得y的值，最后即可得答案． 根据题意，由，得， 整理得：，解得或， 再将或带入中可得或， 所以曲线与直线的交点坐标为或． 【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与方程的关系，可通过直接联立圆与直线的方程求解，考查计算能力，是基础题． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $