第57卷直线与圆的位置关系（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第57卷 直线与圆的位置关系（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 3．直线道路与圆形区域的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．完全重合 4．直线与圆的公共点个数是（　　） A． B． C． D．无数 5．直线与圆 相切，则（    ） A． B． C．或 D． 6．圆上到直线距离最近的点是（   ） A． B． C． D． 7．圆与坐标轴相交的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ） A． B． C． D． 9．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是 A． B．2 C．2 D．3 10．圆上的点到直线的最大距离为（     ）． A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若直线与圆相交，则的取值范围是______. 12．若直线与圆相切，且，则______. 13．已知直线与圆，则圆C上各点到直线l距离的最小值是___________ 14．圆上的点到直线的距离的最大值是_______，最小值是_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断直线与圆的位置关系. 16．某圆形工作区为，运输线为. (1)求圆心到运输线的距离； (2)判断运输线与工作区边界的位置关系. 17．判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 18．已知圆的圆心坐标为，经过点 (1)求圆的标准方程； (2)直线：与圆相交截得的弦长为多少？ 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第57卷 直线与圆的位置关系（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相切. 故选：B. 2．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 【答案】C 【分析】通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故选：C. 3．直线道路与圆形区域的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．完全重合 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线距离与半径比较即可得解. 【详解】圆形区域，圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以直线道路与圆形区域相离， 故选：. 4．直线与圆的公共点个数是（　　） A． B． C． D．无数 【答案】B 【分析】通过联立直线与圆的方程，求解方程组的解的个数，进而确定公共点的个数. 【详解】联立直线与圆的方程可得方程组， 可得，解得， 从而方程组有且仅有一组解， 所以直线与圆有且仅有一个公共点， 故选：B. 5．直线与圆 相切，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，列方程可求解. 【详解】由圆可知：圆心为，半径， 直线化为一般式可得， 由题意，圆心到直线的距离 ，解得或. 故选：C 6．圆上到直线距离最近的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与直线垂直且过圆心的直线方程，再联立方程组求得交点坐标，再比较哪个交点更近即可； 【详解】因为圆可化为， 所以圆心为，半径为， 因为直线的斜率为1， 所以与直线垂直的直线斜率为， 所以过圆心的垂线方程，即， 联立方程组，解得或. 所以垂线与圆的交点坐标为，. 因为点到直线的距离为， 点到直线的距离为， 故点到直线的距离更近， 故选：D 7．圆与坐标轴相交的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分别令，代入圆的方程中求解，由此确定与坐标轴相交的交点个数即可. 【详解】已知圆，当时，， 解得或，所以该圆与轴交点为， 当时，，解得或， 所以该圆与轴的交点为， 所以该圆与坐标轴相交的交点为共3个， 故选：C. 8．直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线方程与圆的方程联立，根据交点关于轴对称可得，从而构造出关于的方程，解方程求得结果. 【详解】由得: 两交点恰好关于轴对称    ，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查韦达定理在圆的问题中的应用，属于基础题. 9．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是 A． B．2 C．2 D．3 【答案】B 【分析】令y=0可得x2+2x﹣5=0，利用弦长公式，即可得出结论． 【详解】令y=0可得x2+2x﹣5=0， 所以|AB|==2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学生数形结合的数学思想的运用． 10．圆上的点到直线的最大距离为（     ）． A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上半径计算即可. 【详解】由圆可得，圆心，半径. 圆心到直线的距离， 所以圆上点到直线的最大距离为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若直线与圆相交，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据直线与圆相交的条件，列出不等式求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离, 若直线与圆相交， 则，即，解得， 则的取值范围是. 故答案为：. 12．若直线与圆相切，且，则______. 【答案】4 【分析】根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 故圆心到直线的距离为， 当直线与圆相切时，则有，又， 所以. 故答案为：4. 13．已知直线与圆，则圆C上各点到直线l距离的最小值是___________ 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径，再由圆上一点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去半径即可解得. 【详解】已知直线与圆， 可知圆心为，半径为，故圆心到直线l的距离， 则圆C上各点到直线l距离的最小值为. 故答案为： 14．圆上的点到直线的距离的最大值是_______，最小值是_______. 【答案】 【分析】根据圆上点到直线的最大距离圆心到直线的距离半径，最小距离圆心到直线的距离半径即可解答. 【详解】已知圆， 圆心，半径， 圆心到直线的距离为 因为，所以直线与圆相离， 最大距离， 最小距离. 故答案为：，. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相切 【分析】根据圆心到直线的距离和半径的关系判断直线与圆的位置关系即可. 【详解】由圆可知，其圆心，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 16．某圆形工作区为，运输线为. (1)求圆心到运输线的距离； (2)判断运输线与工作区边界的位置关系. 【答案】(1) (2)相离 【分析】（）根据圆的方程求出圆心坐标与半径，代入点到直线的距离公式即可得解. （）比较圆心到直线的距离与半径的大小即可得解. 【详解】（1）某圆形工作区为， 则圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为. （2）由（）可知，圆的半径为，圆心到直线的距离为， 因为，则运输线与工作区边界的位置为相离. 17．判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 【答案】相离，理由见解析 【分析】求出圆心到直线距离，和半径比较大小即可得出结果. 【详解】圆圆心，半径. 圆心到直线距离. ，所以直线与圆相离. 18．已知圆的圆心坐标为，经过点 (1)求圆的标准方程； (2)直线：与圆相交截得的弦长为多少？ 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据圆的标准方程即可求解. （2）解法一：由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据弦长公式即可求解. 解法二：联立直线方程与圆的方程，求出交点坐标，根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】（1）由已知可得圆的半径， 圆的标准方程为. （2）解法1：圆心到直线的距离， 因为弦长，所以. 解法2：联立方程组，化简得， 解得，，，， 所以交点坐标为，， 所以弦长为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $