第56卷圆的方程（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第56卷 圆的方程（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线 与圆 的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．重合 2．圆关于x轴对称的圆方程为（    ） A． B． C． D． 3．圆的直径为（    ） A． B． C． D． 4．圆心在轴上，且经过点和的圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 5．圆的半径是（　　） A． B． C． D． 6．圆的半径是（　　） A． B． C． D． 7．圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 8．圆的一般方程中，若的一次项系数为D，则配方后方向的圆心坐标是（　　） A． B． C． D． 9．表示的圆半径为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，已知圆，则（ ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线与圆的位置关系为 ______. 12．已知圆C以点为圆心，且与轴相切．若圆与轴相交于M，N两点，则_________． 13．已知直线与圆交于点，则线段AB的长度为___________． 14．已知圆的圆心坐标为，则______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．圆 与直线. (1)求圆心到直线的距离； (2)判断位置关系. 16．将圆化为标准方程，并写出圆心、半径. 17．圆的圆心为，半径为，且圆经过点. (1)求的值； (2)写出所有可能的圆方程. 18．已知圆的一般方程为，圆心为. (1)求； (2)求圆的半径. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第56卷 圆的方程（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线 与圆 的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．重合 【答案】A 【分析】比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断直线与圆的位置关系即可. 【详解】因为圆的圆心，半径， 则圆心到直线的距离， 所以直线 与圆 相离. 故选：A 2．圆关于x轴对称的圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出对称圆的圆心，然后利用圆的标准方程求得结果. 【详解】圆的圆心坐标为，半径. 圆心关于轴对称的点的坐标为，即对称圆的圆心坐标为， 因为圆关于轴对称时半径不变，所以对称圆的半径仍为， 所以对称圆的方程为. 故选：A. 3．圆的直径为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求出半径即可得解. 【详解】由圆可得：， 所以圆的半径，直径为14. 故选：D 4．圆心在轴上，且经过点和的圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆心在轴上及圆的性质求解. 【详解】已知圆经过点和，则圆心与点及的距离相等， 因为圆心、、均在轴上， 所以圆心是以和为端点的线段的中点，即圆心坐标为. 故选：D. 5．圆的半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程的半径公式求解. 【详解】由已知得，，， 所以圆的半径为. 故选：B. 6．圆的半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程的半径公式求解. 【详解】已知圆的一般方程为，可得，，， 所以圆的半径为. 故选：B. 7．圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过配方法将圆的一般方程转化为标准方程. 【详解】圆的方程为， 利用配方法可得， 则圆的标准方程为. 故选：A. 8．圆的一般方程中，若的一次项系数为D，则配方后方向的圆心坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程配方即可求解. 【详解】圆的一般方程为， 整理为， 将一般方程配方为， 所以配方后方向的圆心坐标是. 故选：B. 9．表示的圆半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程转化为标准方程即可确定半径. 【详解】配方得， 由圆的标准方程可知，半径为. 故选：A 10．如图所示，已知圆，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】因为圆可化为， 所以圆的半径为，由图可知. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线与圆的位置关系为 ______. 【答案】相离 【分析】比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 因为，即， 所以直线与圆的位置关系为相离. 故答案为：相离. 12．已知圆C以点为圆心，且与轴相切．若圆与轴相交于M，N两点，则_________． 【答案】 【分析】由已知条件求出圆的方程，根据圆的方程确定点M，N的坐标，利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为圆心为点且与轴相切，所以圆的半径为3， 则圆的方程为， 当时即，解得或， 所以点M，N的坐标分别为， 所以. 故答案为：. 13．已知直线与圆交于点，则线段AB的长度为___________． 【答案】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再计算弦长即可. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为3， 圆心到直线的距离为， 所以线段AB的长度为. 故答案为：. 14．已知圆的圆心坐标为，则______. 【答案】 【分析】根据圆的一般方程得出圆心坐标的表达式，再结合已知圆心坐标求出、的值. 【详解】方程表示圆，则①， 该圆的圆心坐标为， 结合已知圆心坐标为，可得， 解得，，经检验符合①， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．圆 与直线. (1)求圆心到直线的距离； (2)判断位置关系. 【答案】(1)4 (2)相切 【分析】（1）根据圆的标准方程求得圆心，结合点到直线的距离公式即可求解. （2）根据直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】（1）由圆得圆心为， 则圆心到直线的距离为 . （2）由圆得圆的半径为， 因为圆心到直线的距离等于半径，所以相切. 16．将圆化为标准方程，并写出圆心、半径. 【答案】标准方程为；圆心坐标为，半径 【分析】根据题意，结合圆的一般式方程与标准方程的转化，利用配方法即可求得圆的标准方程，继而求得圆心坐标和半径. 【详解】因为圆的一般式方程为， 化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径. 17．圆的圆心为，半径为，且圆经过点. (1)求的值； (2)写出所有可能的圆方程. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）设出圆的标准方程，根据圆经过点求解的值； （2）结合（1）的结果，根据圆的标准方程求解即可. 【详解】（1）已知圆的圆心为，半径为， 则圆的标准方程为， 因为圆经过点，所以， 则，得到， 解得或. （2）已知圆心为，半径，由（1）可知或， 当时，圆心坐标为，此时圆的方程为， 当时，圆心坐标为，此时圆的方程为. 综上，圆的方程为或. 18．已知圆的一般方程为，圆心为. (1)求； (2)求圆的半径. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的一般方程的圆心坐标公式求解； （2）根据圆的一般方程的半径公式求解. 【详解】（1）已知圆的一般方程为，圆心为， 可得，，且, 解得,. （2）由（1）已求得，，且， 所以圆的半径为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $