专题1 集合的概念及表示 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河南省高一数学《小题精练》 专题1 集合的概念及表示 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列给出的对象中，能构成集合的是（    ） A．非常接近1的数 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2024年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 2．下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则下列说法正确的是（　　） A．且 B． C． D．中只有一个元素 4．下列集合中是无限集的是（   ） A． B． C．正方形 D． 5．若，则实数a的值为（   ） A．0 B．2 C．1 D．1或2 6．集合的元素个数为（　　） A．3 B．5 C．6 D．4 7．方程的整数根组成的集合为，下列对的描述正确的是（　　） A． B．且 C． D．只有一个元素 二、填空题 8．已知集合A={x|x2+px+q=0}={2}，则p=_______，q=_______． 9．已知集合，若，则__________ 10．集合用列举法表示为______. 11．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学. 三、解答题 12．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． 13．某班记录参加技能训练小组的学生编号，得到 (1)写出这些编号组成的集合； (2)指出与和集合的关系; 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省高一数学《小题精练》 专题1 集合的概念及表示 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列给出的对象中，能构成集合的是（    ） A．非常接近1的数 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2024年全国高考数学试卷中所有难题 D． 屠呦呦实验室的全体工作人员 【答案】D 【分析】根据题意，结合构成集合的元素的特性，即可判断求解. 【详解】因为非常接近1的数、某个班级中学习好的所有同学、2024年全国高考数学试卷中所有难题都是不确定的对象，不能构成集合， 故选项不符合题意； 因为屠呦呦实验室的全体工作人员是确定的对象，能构成集合，故选项D正确，符合题意； 故选：D. 2．下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个集合为同一集合只需要集合元素完全相同即可. 【详解】是开区间，除了还有其他元素，故A错误， 是点集，元素是点，故B错误， 由解得或， 所以，故C正确， 集合中的元素是两个等式，不是数字，故D错误. 故选：C. 3．设集合，则下列说法正确的是（　　） A．且 B． C． D．中只有一个元素 【答案】A 【分析】求出方程在整数范围内的解，再根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】在整数范围内，满足的解为和， 所以且. 故选：A. 4．下列集合中是无限集的是（   ） A． B． C．正方形 D． 【答案】C 【分析】根据无限集的概念判断每个选项. 【详解】选项A：集合，元素个数为个，所以它不是无限集； 选项B：集合中明确给出了元素是从到的整数，元素个数是个，所以它不是无限集； 选项C：正方形表示所有正方形的集合，该集合中的元素有无限个，它是无限集； 选项D：集合，元素个数为个，所以它不是无限集， 故选：C. 5．若，则实数a的值为（   ） A．0 B．2 C．1 D．1或2 【答案】B 【分析】利用集合与元素的关系，可得或，再利用集合中元素的互异性进行判断即可． 【详解】由题意：或. 当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当，解得（舍去）或， 经检验：时，符合题意. 综上，实数a的值为. 故选：B 6．集合的元素个数为（　　） A．3 B．5 C．6 D．4 【答案】D 【分析】找出满足条件的全部整数，数出元素个数即可. 【详解】集合表示大于4小于9的整数， 满足条件的整数有：，共4个， 故选：D 7．方程的整数根组成的集合为，下列对的描述正确的是（　　） A． B．且 C． D．只有一个元素 【答案】B 【分析】根据题意求出集合即可得解. 【详解】方程，解得，所以，故错误； 且，故正确； ，故错误； 集合有两个元素，故错误. 故选：. 二、填空题 8．已知集合A={x|x2+px+q=0}={2}，则p=_______，q=_______． 【答案】 -4 4 【分析】根据A={x|x2+px+q=0}={2}，由2是方程x2+px+q=0的等根求解. 【详解】因为A={x|x2+px+q=0}={2}， 所以， 解得， 故答案为：-4，4 9．已知集合，若，则__________ 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系及元素的互异性求解. 【详解】若集合，，则或. 当时，，不满足元素的互异性，舍去； 当时，可得（舍），或， 时，，满足题意. 综上. 故答案为：. 10．集合用列举法表示为______. 【答案】 【分析】先得到的取值范围，再一一列举即可. 【详解】由，得， 是整数，可取：. 故答案为： 11．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 【答案】（1）（4） 【分析】根据有限集的定义逐一可以判断 对于（1），小于100的自然数，可以一一列举，0，1，2，3，...，99，故（1）为有限集； 对于（2），等腰直角三角形有无限多个，故（2）不是有限集； 对于（3），在平面直角坐标系内，单位圆上的所有点到原点的距离都为1，所以到坐标原点距离为1的点有无穷多个，故（3）不是有限集； 对于（4），的实数根为或，共两个，故（4）为有限集； 对于（5），到底有多喜欢算喜欢，无法定论，故元素不确定，故（5）不是集合； 故答案为：（1）（4）. 三、解答题 12．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． 【答案】(1)能组成集合，为有限集 (2)不能组成集合，因为标准不明确 (3)能组成集合，为有限集 (4)能组成集合，为空集 【分析】（1）根据集合的定义判断； （2）根据集合的定义判断； （3）根据集合的定义判断； （4）根据集合的定义判断． 【详解】（1）我国现在的直辖市是明确的，能组成集合，是有限集； （2）“比较小的自然数”这个标准不明确，不能组成集合； （3）数轴上距离原点为2的点是确定的，能组成集合，是有限集； （4）没有比2小的质数，因此能组成集合，是空集． 13．某班记录参加技能训练小组的学生编号，得到 (1)写出这些编号组成的集合； (2)指出与和集合的关系. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合元素的互异性即可求解. （2）根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】（1）由集合元素的互异性得，由 这些编号组成的集合. （2）编号在集合中，编号不在集合中，所以 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $