解决问题（一）（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

解决问题（一）教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 解决问题（一） 教学目标 1．进一步理解加法模型“总量＝分量＋分量”的意义，并能正确运用模型及其变式“分量＝总量－分量”解决实际问题。 2．进一步经历“发现关系—建立模型—应用模型”的建模过程，逐步学会用关系式表征数量关系，发展模型意识和应用意识。 3．在解决生活实际问题的过程中体会数学的应用价值，形成严谨求实的科学态度和合理消费、规划意识等良好习惯。 教学内容及重、难点 教学内容：教科书第59页例2（加法模型的应用）及相关练习。 教学重点：在真实情境中，识别并灵活运用加法模型解决较复杂的实际问题。 教学难点：从复杂的实际问题中，准确辨析多重“总量—分量”的关系，并能运用模型解决问题。 教具学具准备 教学课件、学习任务单。 教学过程 教学环节 主要师生活动 谈话引入 同学们，4月23日是全民阅读日，为促进全民阅读，书店进行促销活动。让我们一起来看看吧。 新知探究 一、阅读理解 出示教科书第59页例2问题信息。 1．提问：从图中你知道了哪些信息？你能提出哪些数学问题？ 预设1：我知道了4本书的价格。 预设2：4本书一共多少钱？ 预设3：《成语故事》比《长城故事》贵多少钱？ 预设4：我有100元钱，要买3本不同的书送给3位好朋友，可以买哪3本呢？ 小结：同学们提出的问题都很有价值。借助之前的学习经验，我们能够解决前3位同学提出的问题。今天，我们一起来解决最后这个问题。 2．提问：明确了已知的信息，可以买哪些书呢？你是怎样想的？ 预设：有100元钱，就要看哪3本书的总价在100元以内，就是总钱数不能超过100元，可以小于100元或等于100元。 小结：看来大家已经能够结合信息充分理解问题的意思了，下面我们就一起分析解答这个问题。 二、分析解答 1．分析问题 提问：知道了“总价在100元以内”这个限制，你打算怎样解决这个问题？ 预设：可以把所有可能的情况列举出来并进行计算，看看哪种情况符合条件，找出符合购买要求的3本书。 小结：接下来，按照大家提出的思路，列举出所有可能的情况并计算，看看哪种情况符合要求。 提问：怎样才能不重不漏地找到所有的购书情况？请你画一画、写一写、列出所有购书情况。 预设1：从4本书中选择3本，分别有这样的4种情况，我将它们列举出来。（4种情况如下图所示） 预设2：我是这样想的，从4本中选择3本，意味着有1本书没有被选择，我们可以考虑不选哪一本就行了，所以有4种情况。 预设3：每一种都写书名，有点麻烦。为了方便，我们可以用“A”“B”“C”“D”分别表示4本书，将所有可能的情况有序地列举出来（出示四种情况），有4种情况：ABC、ABD、ACD和BCD。 小结：几位同学从不同的角度找到了所有购书情况。第一位同学采用了有序枚举的方法，第二位同学将条件进行了转化，“从4本中选3本”就相当于“从4本中去掉1本”，将问题简化。第三位同学利用字母进行枚举，更加简洁。这三种方法都可以确保不重复、不遗漏，都非常有价值！ 2．解答问题 提问：我们找到了所有可能的购买情况，这些情况都可以吗？ 预设：不一定，我们还要考虑“总价在100元以内”这个限制。 追问：接下来，请你算一算，哪些情况符合要求？在此过程中，你用到了什么数量关系？ 预设1：因为“总量＝分量＋分量”，所以我分别计算出这4种情况的总价，并与100元进行比较。 34＋21＋49＝104（元） 104＞100 不可以 34＋21＋26＝81（元） 81＜100 可以 34＋49＋26＝109（元） 109＞100 不可以 21＋49＋26＝96（元） 96＜100 可以 我发现符合要求的情况有两种：购买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》这3本书，或购买《长城故事》《有趣的数学》和《中国丹顶鹤》这3本书。 预设2：我是按照另一种思路解决的，因为“分量＝总量－分量”，所以我先算出4本书的总价，用总价减去不买的那一本的钱，看看余下的钱是否小于100元或等于100元。 4本书总价：34＋21＋49＋26＝130（元） 130－34＝96（元） 96＜100 可以 130－21＝109（元） 109＞100 不可以 130－49＝81（元） 81＜100 可以 130－26＝104（元） 104＞100 不可以 符合要求的情况有两组，与前面一样。 预设3：我们算出了4本书的总价是130元，那么只要不买的那本书价钱大于30元，剩下3本书的总价就不会超过100元。这样不计算也能快速确定符合要求的情况。 小结：同学们展示了不同的思路。第一种直接运用“总量＝分量＋分量”计算组合价格，直观清晰；第二种运用“分量＝总量－分量”的逆向思维，先求出总价，再减去不选的书价，方法非常巧妙。两种方法都找到了可行的情况，我们从不同的角度应用加法模型，都能解决这个问题。 三、回顾反思 回顾一下，我们是根据什么数量关系解决这个问题的？ 预设1：第一种思路运用了“总量＝分量＋分量”，每本书的价格都是分量，3本书的总价是总量。 预设2：第二种思路运用了“分量＝总量－分量”，4本书的总价是总量，不买的1本书的价格是其中一个分量，购买另外3本书的总价是要求的另一个分量。 提问：对比这两种不同的思路，你有什么发现？ 预设1：我发现它们都能解决问题，它们都是总量与分量的关系。 预设2：它们都按照“先列举所有情况，再计算，最后比较得出结论”的思路解决。 预设3：我发现要买的3本书的总价，在第一种思路中是要求的总量，但在第二种思路中就是要求的其中一个分量。看来同一个数量，在不同的数量关系中可能是“总量”，也可能是“分量”。 小结：看起来我们要灵活地应用数量关系，来解决实际问题。借助数量关系的分析，我们解决了“规划百元购书方案”的实际问题。小丽可以买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》，或者买《长城故事》《有趣的数学》和《中国丹顶鹤》。 知识运用 出示教科书第60页“做一做”。 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团）。情况如下。 （1）舞蹈社团和美术社团共有多少名学生？ （2）参加课后社团的女生有多少名？ （3）你还能提出什么数学问题？试着解决一下。 总结反思 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 预设1：我发现解决这类问题时，要先明确已知信息和限制条件，然后有序地列举出所有情况，避免遗漏，最后根据数量关系进行计算，选择符合要求的方案。 预设2：我知道了根据“总量＝分量＋分量”和“分量＝总量－分量”这样的数量关系可以解决许多实际问题。解决问题时，我们可以根据需要，从不同角度进行思考。 预设3：在实际生活中，一个数量可能是“总量”，也可能是“分量”，我们要根据实际的数量关系，灵活进行分析。 课后作业 1．李爷爷果园里的苹果和梨丰收了。 （1）苹果180 kg，梨460 kg。两种水果一共多少千克？ （2）梨460 kg，苹果比梨少280 kg。两种水果一共多少千克？ 2．工地原有砂石共260 t，第一天运走86 t，第二天运走94 t。两天一共运走多少吨？还剩多少吨？ 3．水果店卖各类水果。今天上午收入328元，下午收入416元，今天全天一共收入多少钱？如果今天目标收入是800元，还差多少钱完成目标？ 4．实践作业：在你的生活中，还有哪些数量是“总量”，哪些数量是“分量”？请你结合实际找一找，写一写。 2 学科网（北京）股份有限公司 $