专题03 分式（1年汇编）（江苏专用）2026年中考数学真题分类汇编

专题03 分式 1年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2026） 命题规律 考点 01 分式有无意义的条件 2026 无锡卷、南通卷 以选择题、填空题为主。核心考查分母不为零这一限制条件，题型简洁基础。命题侧重概念辨析，直接求自变量取值范围，属于基础送分题型。 考点 02 分式的运算 2026 常州卷、宿迁卷、徐州卷 选择、填空、解答题均有考查。包含分式加减、乘除运算，常和零指数幂、负整数指数幂、二次根式混合计算。重点考查通分、约分，易错点是符号处理、因式分解不到位。 考点 03 分式的化简求值 2026 南通卷、盐城卷、无锡卷、淮安卷、苏州卷、连云港卷 以解答大题为主，是高频必考题型。先化简再代入求值，部分题目要求自主选取合适数字代入，需要兼顾分式有意义的限制条件。命题综合性较强，融合因式分解，容易忽略自变量取值禁忌。 考点01 分式有无意义的条件 1．（2026·江苏无锡·中考真题）使分式有意义的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏南通·中考真题）代数式有意义的条件是________． 考点02 分式的运算 1．（2026·江苏常州·中考真题）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）计算：______． 3．（2026·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 考点03 分式的化简求值 1．（2026·江苏南通·中考真题）先化简，再选择一个合适的的值代入求值． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 3．（2026·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 4．（2026·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 5．（2026·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 6．（2026·江苏连云港·中考真题）先化简，再从，，中选取一个合适的数代入求值． 1．（2026·江苏南京·三模）以下计算结果中，最大的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏南京·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏南通·三模）下列各数，化简结果为的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏南京·一模）已知，，当，时，、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．（2026·江苏南通·一模）要使分式有意义，字母a，b需满足（   ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏镇江·一模）若，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏南京·一模）要使分式有意义，字母x须满足（    ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏泰州·一模）下列各数中，可使式子有意义的的取值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2026·江苏南通·模拟预测）计算 的结果是（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 10．（2026·江苏无锡·一模）函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．（2026·江苏南通·模拟预测）下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·江苏徐州·模拟预测）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·江苏泰州·三模）下列各式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 14．（2025·江苏南京·三模）下列各数中的无理数是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·江苏连云港·二模）2025年我国黄海休渔时间表：5月1日中午12点到9月16日中午12点．受休渔影响，“五一”期间皮皮虾的价格波动较大．小明家“五一”期间购买了两次皮皮虾，两次价格不同．现有两种购买方案，小明的购买方案：每次购买的总金额固定；小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定．若规定平均单价越低，则该购买方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（　　） A．小明妈妈方案实惠 B．小明方案实惠 C．两种方案一样实惠 D．哪种方案实惠需由两次单价决定 16．（2025·江苏镇江·二模）当时，下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·江苏常州·二模）若代数式的值为0，则x的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 18．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 19．（2026·江苏盐城·模拟预测）若分式的值为，则______． 20．（2026·江苏盐城·模拟预测）若代数式有意义，则的取值范围是______． 21．（2026·江苏苏州·三模）若，则___________． 22．（2026·江苏南京·二模）化简分式的结果是________． 23．（2026·江苏连云港·三模）化简：=_______． 24．（2026·江苏无锡·二模）若代数式的值为，则实数的值是______． 25．（2026·江苏扬州·二模）如图，嘉嘉的作业纸不小心被撕了一部分，则被撕去部分的整式是________． 26．（2026·江苏徐州·一模）已知且，则_____． 27．（2026·江苏连云港·模拟预测）若，，则代数式的值是______． 28．（2025·江苏连云港·一模）若函数的图像与函数的图像相交于点，则代数式的值为______． 29．（2026·江苏徐州·模拟预测）计算： (1)； (2) 30．（2026·江苏连云港·二模）计算：． 31．（2026·江苏南京·三模）建筑业有一个规定：房屋的窗户面积应小于房屋的地面面积．按采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，房屋的采光条件越好．同时增加相等的窗户面积和地面面积，房屋的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由． 32．（2026·江苏南京·三模）小明、小亮沿同一路线长跑，小明前路程的平均速度是，后路程的平均速度是（），小亮的全程速度是．设该路线全长为． (1)分别求小明、小亮从起点跑到终点的时间（用含的式子表示）； (2)若小明、小亮同时出发，谁先到达终点？请说明理由． 33．（2026·江苏宿迁·三模）先化简，再求值，其中． 34．（2026·江苏盐城·模拟预测）先化简，再求值：，其中满足． 35．（2026·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中，． 36．（2026·江苏盐城·三模）先化简，再求值：，其中x满足． 37．（2026·江苏南京·二模）已知，比较和的大小． 38．（2026·江苏无锡·二模）先化简：的值，再从，0，3中选择一个合适的a的值代入求值． 39．（2026·江苏盐城·二模）综合与实践 请根据以下素材，完成探究任务． 生活中的不等式 素材1 一杯糖水，如果再向其中加入一些糖，糖水变得更甜．小明想用数学知识解释“更甜”，他整理如下： 设原来的糖水总质量是克，其中含糖克（），则糖水的浓度可以用糖的质量比上糖水的总质量，即；再向糖水中加糖克（），则糖水的浓度变为，则只要比较与的大小，就可以解释“更甜”． 素材2 某商店有甲、乙两种糖果，单价分别为14元/千克和10元/千克．现有甲种糖果10千克，小明想通过加入乙种糖果来调控混合后糖果的平均单价． 素材3 科学表明，健康饮水的适宜温度是． 如图是某品牌饮水机的相关信息： 注：开水和温水混合后的温度为： （开水体积+温水体积）混合后的总体积 探究任务 (1)任务1：请帮助小明完成说理过程． (2)任务2：请判断混合后的平均单价是否一定低于14元/千克？并说明理由． (3)任务3：小明有一个容量为的水杯．他先打开温水出口接水秒，再打开开水出口接水秒，恰好接满杯子，使得水温在健康饮水的适宜温度内．请你设计分配接水时间的方案（即或的取值范围），并说明理由． 40．（2026·江苏扬州·一模）谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同． (1)刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg．两次购买大米总体看谁更划算？ (2)如果第一次购买大米的价格为元/kg，第二次购买大米的价格为元/kg，且，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？ 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03分式 1年真题1年模拟 一年真题分类园 考点01分式有无意义的条件 1.C 2. 【答案】 a≠1 考点02分式的运算 1.A 2. 【答案】1 3. 【答案】1)3 1 ②x+2 考点03分式的化简求值 1. 【答案】2m+2,当m=3时，值为8. 2. 【答案】 x+1,6 3 1/5 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m2 【答案】m+n;3 4. 【答案】 a+1 化简结果为a+2,值为2 5 【答案】x2-x;6 6. a+1 【答案】。-2，当a=3时，原式=4 一年模拟练测园 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B B C 0 0 B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D A ⊙ B A & 19.1 20. x≥4 21.7 ” 23.1 24.-1 25.x+1 26.1 27.4 3 28.410.75 29.(1)5 215 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 +1 2)-a 30.4---日 +3tan30° =1-5-7+3 3, =1-V5-4+5 =-3 31.变好了，理由如下： 设原来窗户面积为x,地面面积为y,其中y>x,增加的面积为4， xta_x_y(x+a)-x(y+a)_a(y-x)>0 因为y+ay y(y+a) y(y+a）, x+ax 所以y+ay' 所以房屋的采光条件变好了， s(a+b) 2s 32.(1)小明= 2ab1小= a+b' (2)小亮先到达终点，理由如下： s(a+b)2s s(a+b)-4sab s(a-b) 1小明一1小亮= 2ab a+b 2ab(a+b)2ab(a+b). a≠bs>0,a>0,b>0 ∴.a+b>0,ab>0,(a-b)>0 s（a-0>0,即t期-t>0, 2ab(a+b) .t小明>t小亮 ∴小亮先到达终点 a+2 33.化简结果：a-2:求值结果：5 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m2 34. m+1’2 4 35.化简结果2y-x;求值结果2 36.x2-x:2 中屏 11 38.a-3,4 b+n 39.(1)a+n一 b (b+n)a (a+n)b a=(a+n)a (a+n)a (b+n)a-(a+n)b (a+n)a ab+an-ab-bn (a+n)a (a-b)n =(a+n)a .a>b>0,n>0, .a-b>0,a+n>0. b+n b (a-b)n ->0 .atna=(a+n)a, b+n b .atna’ 答：向糖水中加糖n克(n>0)糖水“更甜”； (2)是，理由：设加入乙种糖果m千克， 14×10+10m 则混合后的平均单价为：10+m (元/千克) 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14×10+10m-14=14×10+10m-140-14m=-4m 10+m 10+m Γ10+m .m>0, .-4m<0,10+m>0, 14×10+10m 14×10+10m<14, 10+m -14<0,即10+m 答：混合后的平均单价一定低于14元/千克： 8)30≤4≤325，或≤6s0 10 3· 理由：温水体积 20毫升，开水体积15毫升， 20t 20t,+15t2=700 则混合后水温为 204×30+15,×100_204,×30+(700-204)×100 700 700 =100-241, 5≤100-2t,≤40 由题意得 30≤t≤32.5 0x30+156,×100700-15X30+151,×100=30* 3 或者混合后水温为 700 700 由题意得35≤30+6，≤40 10 20 3 综上所述，30≤1≤32.5，或3≤6≤0 3· 40.(1)总体看刘奶奶更划算 (2)总体看刘奶奶更划算 515 专题03 分式 1年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2026） 命题规律 考点 01 分式有无意义的条件 2026 无锡卷、南通卷 以选择题、填空题为主。核心考查分母不为零这一限制条件，题型简洁基础。命题侧重概念辨析，直接求自变量取值范围，属于基础送分题型。 考点 02 分式的运算 2026 常州卷、宿迁卷、徐州卷 选择、填空、解答题均有考查。包含分式加减、乘除运算，常和零指数幂、负整数指数幂、二次根式混合计算。重点考查通分、约分，易错点是符号处理、因式分解不到位。 考点 03 分式的化简求值 2026 南通卷、盐城卷、无锡卷、淮安卷、苏州卷、连云港卷 以解答大题为主，是高频必考题型。先化简再代入求值，部分题目要求自主选取合适数字代入，需要兼顾分式有意义的限制条件。命题综合性较强，融合因式分解，容易忽略自变量取值禁忌。 考点01 分式有无意义的条件 1．（2026·江苏无锡·中考真题）使分式有意义的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴. 2．（2026·江苏南通·中考真题）代数式有意义的条件是________． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为， ∴，即． 考点02 分式的运算 1．（2026·江苏常州·中考真题）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）计算：______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 3．（2026·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的偶次幂等于、非零数的次幂等于、负整数指数幂运算、算术平方根四个知识点逐项计算，最后进行实数的加减运算即可； （2）先把括号内通分合并，分式除法转化为乘除数的倒数，再对分母利用平方差公式进行因式分解，约分即可得到最简结果． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 考点03 分式的化简求值 1．（2026·江苏南通·中考真题）先化简，再选择一个合适的的值代入求值． 【答案】，当时，值为． 【分析】先对括号内的分式通分并因式分解，再将整个式子约分得到最简结果，选取使原分式有意义的m值代入计算． 【详解】解： ， 原分式有意义时分母不为0， 且，即且， 取，则原式． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ，. 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（2026·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 4．（2026·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 化简结果为，值为 【详解】解：， 当时，原式． 5．（2026·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【详解】解：原式 当时，原式． 6．（2026·江苏连云港·中考真题）先化简，再从，，中选取一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解： ． 要使原式有意义，需满足得， 且 ， ， 且 ， 选取． 当时，原式． 1．（2026·江苏南京·三模）以下计算结果中，最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算每个选项的结果，再根据有理数大小比较规则，找出结果最大的选项即可． 【详解】解：，，，且， 则最大的是． 2．（2026·江苏南京·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式有意义的条件，分式有意义时分母不等于，据此求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得． 3．（2026·江苏南通·三模）下列各数，化简结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，有理数乘方的运算法则分别计算各选项即可得到结果． 【详解】解：、，不符合题意， 、，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、，不符合题意． 4．（2026·江苏南京·一模）已知，，当，时，、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】用差值法比较大小，计算，先通分作差，再根据，判断结果正负，即可得解． 【详解】解： ， ，， ，，， ， ． 5．（2026·江苏南通·一模）要使分式有意义，字母a，b需满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出关系式即可求解． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于， 本题中分式的分母为， ∴， 移项得． 6．（2026·江苏镇江·一模）若，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由变形得，代入整理得到，再整体代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ． 7．（2026·江苏南京·一模）要使分式有意义，字母x须满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0，列不等式即可求解x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0， ∴， 解得． 8．（2026·江苏泰州·一模）下列各数中，可使式子有意义的的取值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】二次根式的被开方数须为非负数，分式的分母不能为0，据此列出不等式确定x的范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵ 式子有意义 ∴ 需同时满足二次根式和分式有意义的条件． 即 解得 且 ． 结合选项可知，只有符合条件． 9．（2026·江苏南通·模拟预测）计算 的结果是（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】将异分母分式转化为同分母分式，再根据同分母分式加减法则计算 本题考查了分式的运算法则，能熟记分式的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵ ∴原式 = = 故选：A． 10．（2026·江苏无锡·一模）函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式分母不为0的性质，列不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数是分式，分式的分母不能为0， ∴， 解得， 因此自变量的取值范围是． 11．（2026·江苏南通·模拟预测）下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算各选项结果，判断符号，找出结果为负数的选项即可 【详解】A．，结果为正数，故本选项不符合题意； B．，结果为正数，故本选项不符合题意； C．， ，结果为负数，故本选项符合题意； D．，结果为正数，故本选项不符合题意； 12．（2025·江苏徐州·模拟预测）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0 ；（2）分母不为 0 ．这两个条件缺一不可． 分别找到各式为 0 时的值，即可判断． 【详解】解：A、当时，，故不合题意； B、当时，，故不合题意； C、当时，，故不合题意； D、分子是1，则，故符合题意； 故选：D． 13．（2025·江苏泰州·三模）下列各式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，有理数的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 14．（2025·江苏南京·三模）下列各数中的无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了无理数．熟练掌握无理数的定义，0指数，特殊角的三角函数，算术平根性质，是解题的关键．无限不循环小数为无理数．如带根号开不尽方的，化简结果含π的，特殊构造的，像0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0），等形式的数才是无理数． 分别根据无理数、有理数的定义即可判断． 【详解】解： A. ，是无理数，符合题意： B. ，是有理数，不符合题意； C. ，是有理数，不符合题意； D. ，是有理数，不符合题意． 故选：A． 15．（2025·江苏连云港·二模）2025年我国黄海休渔时间表：5月1日中午12点到9月16日中午12点．受休渔影响，“五一”期间皮皮虾的价格波动较大．小明家“五一”期间购买了两次皮皮虾，两次价格不同．现有两种购买方案，小明的购买方案：每次购买的总金额固定；小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定．若规定平均单价越低，则该购买方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（　　） A．小明妈妈方案实惠 B．小明方案实惠 C．两种方案一样实惠 D．哪种方案实惠需由两次单价决定 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，比较法在不等式大小比较中的应用，设两次购买的皮皮虾单价分别为a，，且，将购买的皮皮虾的平均单价分别用a，b表示出来，作差即可比较大小． 【详解】解：设两次购买的皮皮虾单价分别为a，，且， 小明方案：设购买的皮皮虾的总金额为W，则平均价格； 小明妈妈方案：设每次购买的数量为N，则平均价格， 则， ∵ ∴，， ∴， ∴，小明方案实惠． 故选：B． 16．（2025·江苏镇江·二模）当时，下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件“分式的分母不等于”和二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，把逐项代入判断即可，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：、当时，无意义，不符合题意； 、当时，有意义，符合题意； 、当时，无意义，不符合题意； 、当时，无意义，不符合题意； 故选：． 17．（2025·江苏常州·二模）若代数式的值为0，则x的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键；由题意易得且，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：且， ∴； 故选A． 18．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零、分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键． 直接根据二次根式、分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，． 故选B． 19．（2026·江苏盐城·模拟预测）若分式的值为，则______． 【答案】 【分析】根据分式值为需满足分子为，且分母不为，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解方程得， 解不等式得， ∴满足条件的的值为． 20．（2026·江苏盐城·模拟预测）若代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，分式有意义要求分母不为零，据此列不等式求解即可，解题关键是正确判断分母的取值范围. 【详解】解：由题意得，二次根式的被开方数满足， 对于分母，由平方的非负性可知，因此，分母恒不为零， 解不等式得. 21．（2026·江苏苏州·三模）若，则___________． 【答案】 【分析】根据已知比例关系，通过设参数表示x和y，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴． 22．（2026·江苏南京·二模）化简分式的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简，利用平方差公式和完全平方公式对分子分母因式分解，再约去公因式即可得到结果． 【详解】解： 23．（2026·江苏连云港·三模）化简：=_______． 【答案】 【详解】解：． 24．（2026·江苏无锡·二模）若代数式的值为，则实数的值是______． 【答案】 【分析】根据分式的值为的条件：分子为，且分母不为，列式解答即可求解． 【详解】解：∵代数式的值为 ∴且， 解得． 25．（2026·江苏扬州·二模）如图，嘉嘉的作业纸不小心被撕了一部分，则被撕去部分的整式是________． 【答案】 【分析】通过设被撕去的整式为，再利用平方差公式：进行分式的化简计算． 【详解】解：根据题意可知，设被撕去的整式为， ， ， ， ， ， 所以被撕去部分的整式是． 26．（2026·江苏徐州·一模）已知且，则_____． 【答案】1 【分析】利用完全平方公式展开分母，再将已知代入分式化简，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 27．（2026·江苏连云港·模拟预测）若，，则代数式的值是______． 【答案】4 【分析】本题考查了分式化简求值，先化简得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：4． 28．（2025·江苏连云港·一模）若函数的图像与函数的图像相交于点，则代数式的值为______． 【答案】/0.75 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图像的交点问题、分式的化简求值，熟练掌握函数图像上的点的特征是解答的关键．将交点坐标代入两函数的解析式中得到，，代入分式中求解即可． 【详解】解：∵函数的图像与函数的图像相交于点， ∴，，即， ∴ ， 故答案为：． 29．（2026·江苏徐州·模拟预测）计算： (1)； (2) 【答案】(1)5 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 30．（2026·江苏连云港·二模）计算：． 【答案】， ， ． 【分析】本题主要考查零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的计算，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂公式，根据规则逐一计算即可． 【详解】略． 31．（2026·江苏南京·三模）建筑业有一个规定：房屋的窗户面积应小于房屋的地面面积．按采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，房屋的采光条件越好．同时增加相等的窗户面积和地面面积，房屋的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由． 【答案】变好了，理由如下： 设原来窗户面积为x，地面面积为y，其中，增加的面积为a， 因为， 所以， 所以房屋的采光条件变好了． 【分析】设原来窗户面积为x，地面面积为y，增加的面积为a，计算两次窗户面积与地面面积的比的差可判断房屋的采光条件是变好了还是变坏了． 【详解】略 32．（2026·江苏南京·三模）小明、小亮沿同一路线长跑，小明前路程的平均速度是，后路程的平均速度是（），小亮的全程速度是．设该路线全长为． (1)分别求小明、小亮从起点跑到终点的时间（用含的式子表示）； (2)若小明、小亮同时出发，谁先到达终点？请说明理由． 【答案】(1)；． (2)小亮先到达终点，理由如下： ． ，， ， ，即， ， 小亮先到达终点． 【分析】（1）根据“时间路程速度”进行求解即可； （2）由（1）可进行作差，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：；． （2）略 33．（2026·江苏宿迁·三模）先化简，再求值，其中． 【答案】化简结果：；  求值结果：5 【详解】解： ， 当时，原式． 34．（2026·江苏盐城·模拟预测）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ， ∴原式 ． 35．（2026·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果；求值结果 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 36．（2026·江苏盐城·三模）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】；2 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由得，再代入进行计算即可． 【详解】解： ． ∵，则， ∴原式． 37．（2026·江苏南京·二模）已知，比较和的大小． 【答案】 【分析】通过对两个式子作差、通分化简，结合已知的条件判断差的符号，即可推出两个式子的大小关系． 【详解】解：∵ ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 38．（2026·江苏无锡·二模）先化简：的值，再从，0，3中选择一个合适的a的值代入求值． 【答案】， 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件取合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件可知且， ∴， 此时原式． 39．（2026·江苏盐城·二模）综合与实践 请根据以下素材，完成探究任务． 生活中的不等式 素材1 一杯糖水，如果再向其中加入一些糖，糖水变得更甜．小明想用数学知识解释“更甜”，他整理如下： 设原来的糖水总质量是克，其中含糖克（），则糖水的浓度可以用糖的质量比上糖水的总质量，即；再向糖水中加糖克（），则糖水的浓度变为，则只要比较与的大小，就可以解释“更甜”． 素材2 某商店有甲、乙两种糖果，单价分别为14元/千克和10元/千克．现有甲种糖果10千克，小明想通过加入乙种糖果来调控混合后糖果的平均单价． 素材3 科学表明，健康饮水的适宜温度是． 如图是某品牌饮水机的相关信息： 注：开水和温水混合后的温度为： （开水体积+温水体积）混合后的总体积 探究任务 (1)任务1：请帮助小明完成说理过程． (2)任务2：请判断混合后的平均单价是否一定低于14元/千克？并说明理由． (3)任务3：小明有一个容量为的水杯．他先打开温水出口接水秒，再打开开水出口接水秒，恰好接满杯子，使得水温在健康饮水的适宜温度内．请你设计分配接水时间的方案（即或的取值范围），并说明理由． 【答案】(1)－ ＝ ＝ ＝ ＝ ∵，， ∴，， ∴＝， ∴， 答：向糖水中加糖克（）糖水“更甜”； (2)是，理由：设加入乙种糖果千克， 则混合后的平均单价为：（元/千克） ∵， ∴，， ∴ ，即 ， 答：混合后的平均单价一定低于14元/千克； (3)，或． 理由：温水体积是毫升，开水体积毫升，， 则混合后水温为， 由题意得 ∴， 或者混合后水温为， 由题意得 ∴， 综上所述，，或． 【分析】（1）糖水的浓度可以用糖的质量比上糖水的总质量，计算出加糖前和加糖后的糖水浓度，二者作差，然后比较哪一个“更甜”； （2）甲、乙两种糖果的总价÷甲、乙两种糖果的总重量=混合糖果的单价，计算出加入乙种糖果前和加入乙种糖果后的混合糖果单价，二者作差，然后比较哪一个单价高； （3）由开水和温水混合后的温度为：（开水体积+温水体积）混合后的总体积，计算出混合后水温并化简整理，健康饮水的适宜温度是，则有，或，即可计算出，的取值范围． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 40．（2026·江苏扬州·一模）谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同． (1)刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg．两次购买大米总体看谁更划算？ (2)如果第一次购买大米的价格为元/kg，第二次购买大米的价格为元/kg，且，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？ 【答案】(1)总体看刘奶奶更划算 (2)总体看刘奶奶更划算 【分析】对于（1），因为已知两次大米的具体单价，所以分别根据刘奶奶和张奶奶的购买习惯，计算两人两次购买的总花费和总质量，再利用平均单价公式算出各自的平均单价，最后比较大小． 对于（2），因为单价是字母和，所以同样按照（1）的思路，用含、的代数式表示出两人的总花费、总质量，进而得到平均单价的代数式，再通过作差法比较两个代数式的大小，判断谁的平均单价更低． 【详解】（1）解：刘奶奶两次购买大米的均价为元/kg， 张奶奶两次购买大米的均价为元/kg， ， 总体看刘奶奶更划算． （2）解：刘奶奶两次购买大米的均价为元/kg， 张奶奶两次购买大米的均价为元/kg， ， 又购买大米的价格都在波动，即，， ， ， 总体看刘奶奶更划算． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $