精品解析：广东博罗县育英学校2026年秋季学期八年级数学9月阶段学情自测试卷

2026年秋季学期博罗县育英学校八年级数学9月月考卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7. 如图，若，，则可得．其判定依据是（ ） A. B. C. D. 8. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 9. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共15分，每小题3分，共15分） 11. 在中，，，则___________． 12. 如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 13. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 如图，在的方格纸中，__________ ． 15. 如图，在中，平分，平分，如果，那么______°． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知线段a 、b和． （1）作三角形△ABC，使∠B＝、AB＝a 、BC＝b． （2）作△ABC的高线CD． 17. 如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数． 18. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，． 求证：． 四、解答题（二）〔本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 20. 如图，、分别是的高和中线，若，，， （1）求的长 （2）求与的周长差 21. 如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若， ，求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 （1）任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． （2）任务2：如图1，若的面积为，求的面积． （3）任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 （4）如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 23. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期博罗县育英学校八年级数学9月月考卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可． 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意； D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意． 2. 如图，在中，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】解：由三角形的外角性质，得． 因为，， 所以． 故选B． 3. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理确定第三边的取值范围，再对应数轴表示即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， ∴第三边长x应满足， 即， 在数轴上表示为： 4. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边之间的夹角， 即． 5. 如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形内角和定理和垂线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ． 7. 如图，若，，则可得．其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，利用证明三角形全等即可． 【详解】解：在和中， ，，， ， 故选：A． 8. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、图1，弯曲河道改直是利用了两点之间线段最短，说法错误，故不符合题意； B、图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性，说法正确，故符合题意； C、图3，体育课测量跳远的成绩是利用了点到直线，垂线段最短，说法错误，故不符合题意； D、图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法，说法错误，故不符合题意． 9. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的定义，根据三角形内角和定理，直角三角形的定义一一判断即可． 【详解】解：．∵，， ∴，∴，则不能判定为直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，， ∴，∴，无法确定或是否为，则不能判定为直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，， ∴，∴，，，则不能判定为直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，，∴，则为直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 二、填空题（本大题共15分，每小题3分，共15分） 11. 在中，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12. 如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义可得这个等腰三角形的三边长分别为，再利用三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长和底边分别为9和4， ∴它的周长为． 13. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线；根据三角形的中线求出各三角形之间的面积关系，即可求出． 【详解】∵是的中线， ∴的面积等于的面积，都等于的面积的一半， 又∵点是的中点， ∴的面积都相等， ∴， 故答案为：12． 14. 如图，在的方格纸中，__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】取格点、、、、，证明，则，结合可得，． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，在中，平分，平分，如果，那么______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 利用三角形内角和定理求出，再根据三等分线的定义求出，即可求出． 【详解】， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知线段a 、b和． （1）作三角形△ABC，使∠B＝、AB＝a 、BC＝b． （2）作△ABC的高线CD． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用SAS进而作出△ABC得出答案； （2）过点C直接作出高线CD． 试题解析： （1）如图所示：△ABC即为所求； （2）如图所示：CD即为所求． 考点：尺规作图 17. 如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，垂直定义，等角的余角相等，根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到， 由三角形的内角和定理得出，再根据三角形的外角定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，可得，根据证明，进而可得，根据线段的和差关系即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 四、解答题（二）〔本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由方向角的定义得，，，由平行线的性质得，再根据角的和差关系即可求解； （）先求出，再根据三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 如图，、分别是的高和中线，若，，， （1）求的长 （2）求与的周长差 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 21. 如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若， ，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据，得，即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 （1）任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． （2）任务2：如图1，若的面积为，求的面积． （3）任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 （4）如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心计算即可． 【小问1详解】 解：点为的重心， 点是边的中点， 的面积为6， ； 【小问2详解】 解：点为的重心， 分别是边上的中点， ， ， ； 【小问3详解】 解：点为的重心， 是边上的中点， ， 由（2）知， ， ； 【小问4详解】 解：由（3）得， ， ， ， ，， 点是的重心， 点是边的中点， ， ． 23. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）或 【解析】 【分析】（1）①推出，然后证明，即可得到，； ②同①证明，即可得到，，进而求解即可； （2）设运动时间为，根据题意分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ②略 【小问2详解】 解：设运动时间为， ∵， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $