江苏省扬州高等职业技术学校2026-2027学年度第一学期期中考试高二单招数学试题(无答案)

江苏职教2026-2027学年度第一学期期中考试试题 高二单招 数学 命题人：姜瑞 本试卷共4页，三大题，满分150分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） （本题4分）1．“”是方程表示椭圆的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 （本题4分）2．非零向量，满足，且，，则（ ） A．2 B．3 C．5 D．4 （本题4分）3．已知向量，，若，则（ ） A．2或1 B．-2或-1 C．2或-1 D．-2或1 （本题4分）4．双曲线：的两个焦点分别是与，焦距为8，是双曲线上的一点，且，则等于（ ） A．9 B．9或1 C．1 D．6 （本题4分）5．已知，则曲线和有（ ） A．相同的准线 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的长轴 （本题4分）6．如图所示，在中，是边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． （本题4分）7．椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ） A． B．2 C．4 D．6 （本题4分）8．若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A．2 B． C．2或 D．2或 （本题4分）9．若抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C．或 D．或 （本题4分）10．设椭圆的左、右焦点分别为，，已知，则该椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） （本题4分）11．已知向量，，若，则________． （本题4分）12．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为7，则抛物线的标准方程是________． （本题4分）13．已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，若，则的面积为________． （本题4分）14．已知点到双曲线渐近线的距离是1，则双曲线的离心率是________． （本题4分）15．把离心率为黄金分割比的双曲线称为“完美双曲线”．已知双曲线为“完美双曲线”，点和点分别是它的左焦点和右顶点，点是它虚轴上的一个端点，则等于________． 三．解答题（本大题8小题，共90分） 16．（本小题8分）已知，，与的夹角是． （1）求； （2）若与同向，且与垂直，求向量的坐标． 17．（本小题10分）已知向量，，若，，且与的夹角为．求： （1）． （2）． 18．（本小题12分）已知向量，． （1）求； （2）求向量，的夹角的余弦值； （3）若与垂直，求实数的值． 19．（本小题12分）双曲线的标准方程为． （1）求双曲线的顶点与焦点坐标 （2）求双曲线的离心率 （3）写出双曲线的渐近线方程． 20．（本小题12分）已知双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为，实轴长为2． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与双曲线的左、右支各交于一点，求该直线斜率的取值范围． 21．（本小题12分）已知椭圆：的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，求． 22．（本小题12分）求下列标准方程 （1）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点．当为椭圆的上顶点时，．求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，求双曲线的标准方程． 23．（本小题12分）若椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值以及此时直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $