河北省（对口招生）机械类 《机械基础》项目三任务十二 45分钟专题训练卷

河北省（对口招生）机械类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共165份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《机械制图》《极限配合与技术测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）机械类 《机械基础》 项目三：材料力学 任务十二：梁的应力分布 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 梁在集中载荷作用下的弯矩图是（ ） A. 折线 B. 直线 C. 曲线 D. 抛物线 2. 直梁在弯曲时，最大应力出现在哪里？（ ） A. 最外缘纤维 B. 梁的侧面 C. 中性轴附近 D. 梁的中心 3. 如图所示的两根梁，其______（ ） A. 弯矩图相同，最大弯曲应力值相同 B. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值相同 C. 弯矩图相同，最大弯曲应力值不同 D. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值不同 4. 矩形截面梁受到弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍，则梁内的最大正应力为原来的（ ） A. 正应力为原来的1/2倍 B. 正应力为原来的1/4倍 C. 正应力为原来的1/8倍 D. 正应力为原来的1/16倍 5. 梁的挠度与截面惯性矩的关系是（ ） A. 反比 B. 正比 C. 无关 D. 指数 6. 下图所示矩形截面，判断与形心轴z平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小。以下结论哪个正确（ ） A. 截面对轴的惯性矩最小。 B. 截面对轴的惯性矩最小。 C. 截面对与z轴距离最远的轴的惯性矩最小。 D. 截面对与z轴惯性矩最小。 7. 矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正应力为原来的（ ） A. 1/2倍 B. 1/4倍 C. 1/8倍 D. 1/16倍 8. 关于中性轴的说法错误的是（ ） A. 中性轴是梁弯曲变形时横截面绕之转动的轴 B. 中性轴是横截面上拉、压应力区的分界线 C. 中性轴上正应力为零 D. 中性轴上正应力最大 9. 悬臂梁受力如图，其中（ ） A. AB是纯弯曲，BC是剪切弯曲 B. AB是剪切弯曲，BC是纯弯曲 C. 全梁均是纯弯曲 D. 全梁均为剪切弯曲 10. 梁的挠曲线方程是（ ） A. 线性方程 B. 二次方程 C. 微分方程 D. 积分方程 11. 弯曲强度条件中，梁的截面尺寸应根据什么来确定？（ ） A. 材料的价格 B. 承受的压力 C. 设计要求的强度 D. 制造成本 12. 下列措施中，不能提高构件弯曲刚度的是（ ） A. 增大构件截面尺寸 B. 采用弹性模量更高的材料 C. 减小构件的跨度 D. 降低构件所受的载荷 13. 梁纯弯曲时，截面上的内力是（ ） A. 弯矩 B. 扭矩 C. 剪力、弯矩 D. 剪力 14. 若实心矩形梁的高度和宽度分别增大一倍,其抗弯截面系数将增大为原来的（ ） A. 8倍 B. 4倍 C. 2倍 D. 16倍 15. 杆件发生弯曲变形时，受到的主要内力是（ ） A. 轴向力 B. 剪切力 C. 弯矩 D. 扭矩 二、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 16. 梁弯曲变形时，横截面的切应力为线性分布，正应力各处相等。（ ） 17. 纯弯曲时，横截面上即有正应力，又有切应力。（ ） 18. 梁弯曲时，中性层上的正应力为零（ ） 19. 直杆发生弯曲变形时，横截面上的正应力分布是均匀的。（ ） 20. 中性层与横截面的交线称为中性轴。（ ） 21. 中性层上正应力为零（ ） 22. 弯曲正应力的最大值出现在距中性轴最远处（ ） 23. 变截面梁的最大正应力不一定产生在最大弯矩的截面上。（ ） 24. 弯曲强度条件中，工程中通常要求梁的截面越大越好。（ ） 25. 受弯矩的杆件，弯矩最大处最危险（ ） 三、填空题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 平面弯曲梁截面上的内力为______，梁纯弯曲时，横截面上只有______，没有______。用截面法研究梁上任一截面的剪力，等于该截面一侧（左侧或右侧）梁上所有横向外力的代数和。 27. 梁平面弯曲时，截面上任意一点的正应力大小与该点到______的距离成正比。 28. 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一根______线，而弯矩图是一根______线。 29. 梁弯曲时，横截面上的内力有______和______两个分量，其中对梁的强度影响较大的是______。 30. 梁弯曲变形时中性轴上正应力为______。 31. 截面的抗弯截面系数不仅与______和______有关，还与中性轴的选择有关。 32. 横力弯曲是 ______。 33. 弯曲变形时，构件横截面上的正应力分布与该点到______的距离成正比，______处正应力最大。 34. 构件的刚度条件是______，目的是保证构件变形不超过允许范围。 35. 梁的正应力强度条件：______。 四、简答题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 36. 什么是中性层？什么是中性轴？ 37. 图为一支架，杆AB 为圆钢，横截面积为600mm2, 许用应力 为[160MPa, 杆 BC为正方形横截面的木杆，横截面积为10000mm2, 许用应力为[8MPa, 在铰接处承受铅垂载荷P 的作用，已知P=30kN，若不计自重，试校核钢杆与木杆 的强度。 38. 直梁纯弯曲时横截面上产生的应力是怎么分布的？ 39. 在弯曲变形分析中，什么是截面模量？ 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 40. 一根简支梁跨度为 ，跨中承受集中载荷 。梁的横截面为矩形，宽度 ，高度 ，材料许用弯曲应力 。按纯弯曲正应力公式计算，并回答下列问题：（1）计算梁跨中的最大弯矩和截面惯性矩。（2）计算跨中截面上、下边缘的最大弯曲应力，以及距中性轴 处的弯曲应力。（3）判断该梁是否满足弯曲强度条件，并说明截面上的应力分布特点。 41. 一根悬臂梁长 ，自由端承受竖直集中载荷 。梁的横截面为对称工字形，截面总高度 ，翼缘宽度 ，翼缘厚度 ，腹板厚度 ，材料许用弯曲应力 。忽略圆角影响，按平面图形组合计算，并回答下列问题：（1）计算固定端的最大弯矩和工字形截面对中性轴的惯性矩。（2）计算固定端截面边缘的最大弯曲应力，并计算距中性轴 处的弯曲应力。（3）判断固定端截面是否满足弯曲强度条件，并计算满足强度要求所需的最小截面模量。 六、综合应用题（本大题共3小题，共28分） 42.（8分）某机械设备采用矩形截面简支梁承受集中载荷。梁跨度为 1.2 m，跨中作用竖直集中力 4.0 kN，截面宽度为 40 mm，高度为 80 mm，材料的许用弯曲应力为 160 MPa。忽略梁的自重，回答下列问题：（1）计算梁跨中的最大弯矩和截面抗弯截面模量。（2）计算梁的最大弯曲应力，并判断其是否满足弯曲强度条件。（3）说明该梁横截面上弯曲正应力沿高度方向的分布规律，并指出最大应力所在位置。 43.（10分）简支梁受三角形分布载荷作用，如图所示梁。 （1）试导出该梁的挠曲线方程; （2）确定该梁的最大挠度。 44.（10分）某自动化生产线中的悬臂支架可简化为矩形截面悬臂梁。梁长为 0.8 m，自由端承受竖直集中力 3.0 kN，截面宽度为 50 mm，材料许用弯曲应力为 120 MPa。现有两种截面高度，分别为 45 mm 和 50 mm。忽略支架自重，回答下列问题：（1）根据弯曲强度条件，计算截面所需的最小抗弯截面模量和最小高度。（2）分别计算截面高度为 45 mm 和 50 mm 时的最大弯曲应力，并判断两种方案是否满足强度要求。（3）从弯曲应力分布角度说明增大截面高度能够提高支架承载能力的原因。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）机械类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共165份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《机械制图》《极限配合与技术测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）机械类 《机械基础》 项目三：材料力学 任务十二：梁的应力分布 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 梁在集中载荷作用下的弯矩图是（ ） A. 折线 B. 直线 C. 曲线 D. 抛物线 【答案】A 【解析】在集中载荷作用下，剪力图在载荷作用点处发生突变，弯矩图在该处保持连续但斜率发生变化，因此弯矩图通常表现为折线，故选A。 2. 直梁在弯曲时，最大应力出现在哪里？（ ） A. 最外缘纤维 B. 梁的侧面 C. 中性轴附近 D. 梁的中心 【答案】A 【解析】直梁在弯曲时，最大应力通常出现在梁的顶部和底部纤维。 3. 如图所示的两根梁，其______（ ） A. 弯矩图相同，最大弯曲应力值相同 B. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值相同 C. 弯矩图相同，最大弯曲应力值不同 D. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值不同 【答案】C 4. 矩形截面梁受到弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍，则梁内的最大正应力为原来的（ ） A. 正应力为原来的1/2倍 B. 正应力为原来的1/4倍 C. 正应力为原来的1/8倍 D. 正应力为原来的1/16倍 【答案】B 【解析】矩形截面梁的抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。在弯矩不变时，最大正应力与抗弯截面系数成反比。截面高度增加一倍，抗弯截面系数增大为原来的4倍，最大正应力变为原来的1/4倍，故选B。 5. 梁的挠度与截面惯性矩的关系是（ ） A. 反比 B. 正比 C. 无关 D. 指数 【答案】A 【解析】在材料、跨度、载荷及边界条件相同的情况下，梁的挠度与弯曲刚度EI成反比。由于材料相同，弹性模量E不变，因此挠度与截面惯性矩I成反比，截面惯性矩越大，梁的挠度越小，故选A。 6. 下图所示矩形截面，判断与形心轴z平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小。以下结论哪个正确（ ） A. 截面对轴的惯性矩最小。 B. 截面对轴的惯性矩最小。 C. 截面对与z轴距离最远的轴的惯性矩最小。 D. 截面对与z轴惯性矩最小。 【答案】D 7. 矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正应力为原来的（ ） A. 1/2倍 B. 1/4倍 C. 1/8倍 D. 1/16倍 【答案】B 【解析】矩形截面梁的抗弯截面系数为W=bh2/6，最大弯曲正应力为σmax=M/W=6M/(bh2)。在弯矩M和宽度b不变时，若截面高度由h增加为2h，则抗弯截面系数变为原来的4倍，最大正应力变为原来的1/4，故选B。 8. 关于中性轴的说法错误的是（ ） A. 中性轴是梁弯曲变形时横截面绕之转动的轴 B. 中性轴是横截面上拉、压应力区的分界线 C. 中性轴上正应力为零 D. 中性轴上正应力最大 【答案】D 【解析】中性轴是梁弯曲变形时横截面绕之转动的轴，也是横截面上拉应力区和压应力区的分界线。中性轴上的正应力为零，正应力随到中性轴距离的增大而增大，最大正应力出现在距中性轴最远处。因此A、B、C项正确，D项错误，故选D。 9. 悬臂梁受力如图，其中（ ） A. AB是纯弯曲，BC是剪切弯曲 B. AB是剪切弯曲，BC是纯弯曲 C. 全梁均是纯弯曲 D. 全梁均为剪切弯曲 【答案】B 10. 梁的挠曲线方程是（ ） A. 线性方程 B. 二次方程 C. 微分方程 D. 积分方程 【答案】C 【解析】梁的挠曲线方程是描述挠度与位置关系的微分方程。 11. 弯曲强度条件中，梁的截面尺寸应根据什么来确定？（ ） A. 材料的价格 B. 承受的压力 C. 设计要求的强度 D. 制造成本 【答案】C 【解析】弯曲强度条件中，梁的截面尺寸应根据设计要求的强度来确定。 12. 下列措施中，不能提高构件弯曲刚度的是（ ） A. 增大构件截面尺寸 B. 采用弹性模量更高的材料 C. 减小构件的跨度 D. 降低构件所受的载荷 【答案】D 【解析】降低载荷会减小变形量，但刚度是抵抗变形的能力（由材料和截面形状决定），与载荷无关；A增大惯性矩，B提高弹性模量，C减小跨度，均能提高刚度。 13. 梁纯弯曲时，截面上的内力是（ ） A. 弯矩 B. 扭矩 C. 剪力、弯矩 D. 剪力 【答案】A 【解析】平面弯曲时，截面上只有弯矩而无剪力的弯曲，称为纯弯曲。 14. 若实心矩形梁的高度和宽度分别增大一倍,其抗弯截面系数将增大为原来的（ ） A. 8倍 B. 4倍 C. 2倍 D. 16倍 【答案】A 【解析】实心矩形截面梁的抗弯截面系数，宽度b、高度h都增大为原来的2倍，则抗弯截面系数增大为原来的8倍。 15. 杆件发生弯曲变形时，受到的主要内力是（ ） A. 轴向力 B. 剪切力 C. 弯矩 D. 扭矩 【答案】C 【解析】在梁的弯曲分析中，横向外载荷会使梁产生弯曲效应，梁的横截面内部主要承受弯矩。弯矩使杆件一侧受拉、另一侧受压，从而产生弯曲变形。因此，在题干改为“主要内力”后，应选C。 二、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 16. 梁弯曲变形时，横截面的切应力为线性分布，正应力各处相等。（ ） 【答案】错误 【解析】梁弯曲时，横截面上的正应力沿截面高度呈线性分布，并非各处相等；切应力的分布形式与截面形状有关，通常也不是线性分布。因此题干说法错误。 17. 纯弯曲时，横截面上即有正应力，又有切应力。（ ） 【答案】错误 【解析】纯弯曲定义决定其横截面上只有弯矩，只有正应力，无切应力，错误。 18. 梁弯曲时，中性层上的正应力为零（ ） 【答案】正确 【解析】中性层上的纵向纤维既不伸长也不缩短，其正应变为零，因此该处的弯曲正应力也为零。题干说法正确。 19. 直杆发生弯曲变形时，横截面上的正应力分布是均匀的。（ ） 【答案】错误 【解析】直杆弯曲时，横截面上的正应力大小与该点到中性轴的距离成正比，中性轴处为零，边缘处最大，故正应力分布不是均匀的。题干说法错误。 20. 中性层与横截面的交线称为中性轴。（ ） 【答案】正确 【解析】中性层是梁弯曲时纵向纤维既不伸长也不缩短的层面；中性层与横截面的交线称为中性轴。题干说法正确。 21. 中性层上正应力为零（ ） 【答案】正确 【解析】中性层上的纵向纤维长度不发生变化，其正应变为零。在线弹性范围内，正应力与正应变成正比，因此中性层上正应力为零。题干说法正确。 22. 弯曲正应力的最大值出现在距中性轴最远处（ ） 【答案】正确 【解析】由弯曲正应力分布规律可知，离中性轴越远正应力越大，最大值在最远处边缘，正确。 23. 变截面梁的最大正应力不一定产生在最大弯矩的截面上。（ ） 【答案】正确 【解析】梁的最大正应力由弯矩和抗弯截面系数共同决定。变截面梁各截面的抗弯截面系数不同，最大正应力可能出现在弯矩不最大的截面上。题干说法正确。 24. 弯曲强度条件中，工程中通常要求梁的截面越大越好。（ ） 【答案】错误 【解析】弯曲强度条件中，梁的截面尺寸要根据设计要求的强度来确定，不是越大越好，而是要符合结构设计的强度需求。 25. 受弯矩的杆件，弯矩最大处最危险（ ） 【答案】错误 【解析】受弯矩的杆件，弯曲应力不仅与弯矩有关，还和抗弯截面系数有关。 三、填空题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 平面弯曲梁截面上的内力为______，梁纯弯曲时，横截面上只有______，没有______。用截面法研究梁上任一截面的剪力，等于该截面一侧（左侧或右侧）梁上所有横向外力的代数和。 【答案】① 剪力和弯矩 ② 弯矩 ③ 剪力 【解析】平面弯曲梁任一截面上的内力一般包括剪力和弯矩。纯弯曲是指截面上只有弯矩、没有剪力的弯曲状态。 27. 梁平面弯曲时，截面上任意一点的正应力大小与该点到______的距离成正比。 【答案】中性轴 【解析】梁平面弯曲时，横截面上的正应力沿截面高度呈线性分布，任意点的正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。 28. 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一根______线，而弯矩图是一根______线。 【答案】① 斜直线 ② 抛物线 【解析】均布载荷作用下，剪力沿梁长按一次函数变化，因此剪力图为斜直线；弯矩是剪力的积分，按二次函数变化，因此弯矩图为抛物线。 29. 梁弯曲时，横截面上的内力有______和______两个分量，其中对梁的强度影响较大的是______。 【答案】① 剪力 ② 弯矩 ③ 弯矩 【解析】梁弯曲时，横截面上的内力通常包括剪力和弯矩。剪力主要产生切应力，弯矩主要产生弯曲正应力。在一般梁的弯曲强度校核中，弯矩对强度的影响通常较大，因此填空为“剪力、弯矩、弯矩”；但具体承载能力还需根据截面、材料和受力情况综合判断。 30. 梁弯曲变形时中性轴上正应力为______。 【答案】0 【解析】梁弯曲时，正应力与到中性轴的距离成正比。中性轴上各点到中性轴的距离为零，因此正应力为0。 31. 截面的抗弯截面系数不仅与______和______有关，还与中性轴的选择有关。 【答案】① 截面形状 ② 截面尺寸 【解析】抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲的能力，其数值与截面形状、截面尺寸有关；对于同一截面，所选中性轴不同，抗弯截面系数也可能不同。 32. 横力弯曲是 ______。 【答案】横截面上既受弯矩又有剪力的弯曲 【解析】横力弯曲是指梁在横向外力作用下发生的弯曲，此时横截面上通常同时存在弯矩和剪力。 33. 弯曲变形时，构件横截面上的正应力分布与该点到______的距离成正比，______处正应力最大。 【答案】① 中性轴 ② 上下边缘 【解析】根据弯曲正应力公式σ=My/I，正应力的绝对值与该点到中性轴的距离|y|成正比。截面上下边缘到中性轴的距离最大，因此上下边缘处正应力的绝对值最大，故填“中性轴、上下边缘”。 34. 构件的刚度条件是______，目的是保证构件变形不超过允许范围。 【答案】最大变形量≤许用变形量 【解析】构件的刚度条件是最大变形量不超过许用变形量。满足该条件可保证构件在工作时的变形处于允许范围内。 35. 梁的正应力强度条件：______。 【答案】为保证梁安全工作,梁内的最大正应力不得超过材料的许用应力 【解析】梁的正应力强度条件要求梁内最大正应力不超过材料的许用应力，以保证梁在弯曲载荷作用下具有足够的强度。 四、简答题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 36. 什么是中性层？什么是中性轴？ 【答案】中性层是梁弯曲变形时，纵向纤维既不伸长也不缩短、长度保持不变的纤维层，是受拉区与受压区的分界层。中性轴是中性层与梁横截面的交线；横截面上中性轴处的弯曲正应力为零。 【解析】梁发生弯曲时，横截面一侧的纵向纤维伸长、另一侧的纵向纤维缩短。由于变形连续，在伸长区和缩短区之间必存在一层纵向纤维长度不变，该层称为中性层。中性层与任一横截面的交线称为中性轴。根据弯曲正应力公式 ，中性轴处 ，故该处正应力 。 37. 图为一支架，杆AB 为圆钢，横截面积为600mm2, 许用应力 为[160MPa, 杆 BC为正方形横截面的木杆，横截面积为10000mm2, 许用应力为[8MPa, 在铰接处承受铅垂载荷P 的作用，已知P=30kN，若不计自重，试校核钢杆与木杆 的强度。 【答案】取B点为研究对象，画其受力图如图所示 建立直角坐标系Bxy, 列平衡方程求解。由 得拉力)得压力) (3)校核 AB 杆的强度 （4)校核BC 杆的强度1 强度满足。 38. 直梁纯弯曲时横截面上产生的应力是怎么分布的？ 【答案】沿截面宽度方向（离中性轴距离相同的各点）正应力相同；沿截面高度方向按直线规律变化，中性轴上各点正应力为零，离中性轴最远的点正应力最大，正应力与该点到中性轴的距离成正比。 【解析】直梁纯弯曲时，横截面上只有弯曲正应力，弯曲正应力满足 。对于同一横截面，弯矩 和惯性矩 为常量，因此正应力 与各点到中性轴的距离 成正比。距中性轴相同的各点正应力相同，故应力沿截面宽度方向相同；沿截面高度方向按直线规律变化。中性轴处 ，正应力为零；截面上下边缘距中性轴最远，正应力绝对值最大，且两侧应力性质相反，一侧受拉、另一侧受压。 39. 在弯曲变形分析中，什么是截面模量？ 【答案】截面模量（抗弯截面模量）是截面对中性轴的惯性矩 与截面最外缘纤维到中性轴距离 的比值，即 。它反映截面的抗弯能力，用于按 计算最大弯曲正应力。 【解析】根据弯曲正应力公式 ，截面最外缘纤维处 ，最大弯曲正应力为 。令 ，则 。因此， 称为截面模量或抗弯截面模量；在弯矩相同时， 越大，最大弯曲正应力越小，截面抗弯能力越强。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 40. 一根简支梁跨度为 ，跨中承受集中载荷 。梁的横截面为矩形，宽度 ，高度 ，材料许用弯曲应力 。按纯弯曲正应力公式计算，并回答下列问题：（1）计算梁跨中的最大弯矩和截面惯性矩。（2）计算跨中截面上、下边缘的最大弯曲应力，以及距中性轴 处的弯曲应力。（3）判断该梁是否满足弯曲强度条件，并说明截面上的应力分布特点。 【答案】（1）最大弯矩为 ；截面惯性矩为 。（2）截面边缘最大弯曲应力为 ；距中性轴 处的应力为 。上边缘受压，下边缘受拉。（3）因 ，故梁满足弯曲强度条件。弯曲应力沿截面高度方向呈线性分布，中性轴处为零，离中性轴越远，应力绝对值越大。 【解析】（1）简支梁跨中受集中载荷时，跨中弯矩最大： 矩形截面对中性轴的惯性矩为：（2）中性轴位于截面高度中点，边缘到中性轴的距离为 。由 ：距中性轴 处：梁在跨中下挠时，上边缘受压、下边缘受拉。（3）故梁满足弯曲强度条件。弯曲正应力沿截面高度方向呈线性分布，中性轴处为零，距中性轴越远，应力绝对值越大。 41. 一根悬臂梁长 ，自由端承受竖直集中载荷 。梁的横截面为对称工字形，截面总高度 ，翼缘宽度 ，翼缘厚度 ，腹板厚度 ，材料许用弯曲应力 。忽略圆角影响，按平面图形组合计算，并回答下列问题：（1）计算固定端的最大弯矩和工字形截面对中性轴的惯性矩。（2）计算固定端截面边缘的最大弯曲应力，并计算距中性轴 处的弯曲应力。（3）判断固定端截面是否满足弯曲强度条件，并计算满足强度要求所需的最小截面模量。 【答案】（1）固定端最大弯矩为 。腹板高度为 ，翼缘形心到中性轴的距离为 。 （2）截面模量为 。最大弯曲应力为 ；距中性轴 处的应力为 。（3）因 ，固定端截面不满足强度条件。所需最小截面模量为 ，应增大截面模量或减小载荷。 【解析】（1）悬臂梁自由端受集中载荷时，固定端弯矩最大： 该工字形截面关于水平中性轴对称，中性轴位于截面高度中点。腹板高度为：每个翼缘形心到中性轴的距离为：由平行轴定理： （2）最外缘距离 ，截面模量为：最大弯曲应力为： 距中性轴 处的弯曲应力为： （3）故固定端截面不满足弯曲强度条件。满足强度要求的最小截面模量为： 因此应增大截面模量或减小载荷。 六、综合应用题（本大题共3小题，共28分） 42.（8分）某机械设备采用矩形截面简支梁承受集中载荷。梁跨度为 1.2 m，跨中作用竖直集中力 4.0 kN，截面宽度为 40 mm，高度为 80 mm，材料的许用弯曲应力为 160 MPa。忽略梁的自重，回答下列问题：（1）计算梁跨中的最大弯矩和截面抗弯截面模量。（2）计算梁的最大弯曲应力，并判断其是否满足弯曲强度条件。（3）说明该梁横截面上弯曲正应力沿高度方向的分布规律，并指出最大应力所在位置。 【答案】（1）简支梁跨中集中载荷作用下，最大弯矩为 。矩形截面的抗弯截面模量为。（2）最大弯曲应力为 。因 ，所以梁满足弯曲强度条件。（3）弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，中性轴处应力为零，距中性轴越远应力越大。截面上、下边缘处的应力绝对值最大，简支梁下挠时上缘受压、下缘受拉。 【解析】（1）简支梁跨中受集中力时，跨中弯矩最大： 矩形截面的抗弯截面模量为：（2）最大弯曲应力出现在截面上下边缘：由于 ，梁满足弯曲强度条件。（3）由 可知，弯曲正应力与到中性轴的距离成正比，因此沿截面高度方向呈线性分布。中性轴处应力为零，上、下边缘距中性轴最远，应力绝对值最大；梁下挠时上缘受压、下缘受拉。 43.（10分）简支梁受三角形分布载荷作用，如图所示梁。 （1）试导出该梁的挠曲线方程; （2）确定该梁的最大挠度。 【答案】（1）设梁上某截面到A截面距离为 x 首先求支反力，则有 （l）=ql（↑） M（x)=-( EIC EIY=D 边界条件为x=0 y=0 x=l y=0 得 D=0 C= 则可得挠曲线方程为EIy=（-10） （2）求令EIθ=-0 即 -20 得x=0.519l 44.（10分）某自动化生产线中的悬臂支架可简化为矩形截面悬臂梁。梁长为 0.8 m，自由端承受竖直集中力 3.0 kN，截面宽度为 50 mm，材料许用弯曲应力为 120 MPa。现有两种截面高度，分别为 45 mm 和 50 mm。忽略支架自重，回答下列问题：（1）根据弯曲强度条件，计算截面所需的最小抗弯截面模量和最小高度。（2）分别计算截面高度为 45 mm 和 50 mm 时的最大弯曲应力，并判断两种方案是否满足强度要求。（3）从弯曲应力分布角度说明增大截面高度能够提高支架承载能力的原因。 【答案】（1）悬臂梁固定端最大弯矩为 。所需最小抗弯截面模量为 。矩形截面满足，所以 ，最小高度约为 49.0 mm。（2）当 时，，，不满足要求。当 时，，，满足要求。（3）截面高度增大后，抗弯截面模量按高度平方增大，外缘到中性轴的距离也增大，因此在相同弯矩作用下最大弯曲应力降低，承载能力提高。 【解析】（1）悬臂梁自由端受集中力时，固定端弯矩最大： 由弯曲强度条件 ，所需最小截面模量为：矩形截面 ，故： 最小高度约为 。（2）当 时： 因此不满足强度要求。当 时： 因此满足强度要求。（3）矩形截面的抗弯截面模量 ，在宽度 不变时， 随高度 的平方增大。由 可知，在相同弯矩下，增大截面高度会增大截面模量并降低最大弯曲应力，因此能提高支架承载能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $