河北省（对口招生）机械类 《机械基础》项目三任务二 45分钟专题训练卷

河北省（对口招生）机械类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共165份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《机械制图》《极限配合与技术测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）机械类 《机械基础》 项目三：材料力学 任务二：概念（变形特点） 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 杆件拉压变形的受力特点是（ ） A. 受到垂直于杆件轴线的外力的作用 B. 受到两个大小相等、方向相反、作用线在同一条直线上的外力的作用。 C. 所受外力的合力的作用线沿着杆件轴线方向 D. 在杆件两端受到两个大小相等、转向相反、作用面相互平行的力偶的作用 2. 外力撤去后能自动消失的变形称为（ ） A. 弹性变形 B. 塑性变形 C. 线性变形 D. 硬变形 3. 图示杆件受到大小相等的四个轴向力P的作用，其中______段的变形为零。（ ） A. AB B. AC C. AD D. BC 4. 材料的弹性模量越大，其在拉伸过程中的变形情况是（ ） A. 易断裂 B. 易变形 C. 变形小 D. 弹性小 5. 杆件在___的作用下可能会发生尺寸和形状的变化，称为变形（ ） A. 内载荷 B. 外载荷 C. 静载荷 D. 动载荷 6. 图所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆内截面上的内力大小为（ ） A. F B. C. 0 D. 1 7. 一钢杆和一铝杆的长度、横截面积及所受拉力均相同，在弹性范围内工作时，铝杆的伸长量与钢杆相比（ ） A. 应力较小，伸长量较小 B. 应力较小，伸长量较大 C. 应力相同，伸长量较大 D. 应力相同，伸长量较小 8. 构件抵抗变形的能力称为；抵抗破坏的能力称为（ ） A. 强度 B. 刚度 C. 稳定性 D. 弹性 9. 物块A、B自重不计，并与光滑的平面mm和nn相接触，如图所示。若其上分别作用有大小相等、方向相反且作用线相同的力和力，试问两刚体是否平衡。 （ ） A. A、B都不平衡 B. A、B都平衡 C. A平衡，B不平衡 D. A不平衡，B平衡 10. 材料的塑性变形指（ ） (a)受力超过弹性极限的变形；(b)受力后不能恢复原状的变形； (c)撤消外力后残留的变形； (d)撤消外力后消失的变形 A. (a)(c) B. (b)(d) C. (a)(d) D. (b)(c) 11. 等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值的，并且（ ） A. 反向、共线 B. 方向相反，作用线与杆轴线重合 C. 方向相反，沿同一直线作用 D. 反向，过界面形心 12. 下图杆中，AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横截面上（ ） A. 轴力不等，应力相等； B. 轴力相等，应力不等； C. 轴力和应力都相等； D. 轴力和应力都不相等。 13. 几何尺寸相同的两根杆件，其弹性模量分别为E 1=180 GPa，60 GPa，在弹性变形范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值(ε1 /ε2 )应为( ) A. 1 B. 1 /3 C. 2 D. 3 14. 一根直杆在轴向拉力作用下发生弹性变形，撤去外力后杆件能够恢复原状，这种变形称为（ ） A. 塑性变形，卸载后完全恢复 B. 弹性变形，卸载后基本恢复 C. 剪切变形，卸载后长度不变 D. 永久变形，卸载后形状恢复 15. 车床主轴在传递转矩时主要发生扭转变形，其横截面的典型变形特点是（ ） A. 横截面绕轴线发生相对转动 B. 横截面沿轴线发生整体平移 C. 横截面绕中性轴发生整体弯曲 D. 横截面沿径向发生均匀伸长 二、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 16. 直杆在弹性范围内发生变形时，其变形量与外力的大小成正比。（ ） 17. 材料相同的二拉杆，其横截面面积和所产生的应变相等，但杆件的原始长度不一定相等。（ ） 18. 材料在整个拉伸过程中，都要经历弹性、屈服、强化和局部收缩四个阶段（ ） 19. 长度和截面积相同、材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则两杆的内力相同，正应力也相同，线应变却不相同。（ ） 20. 等截面直梁在纯弯曲段内，纵向纤维的变形程度随其到中性层的距离增大而增大。（ ） 21. 圆轴承受扭矩时，轴心处的剪切变形最大，外表面处的剪切变形最小。（ ） 22. 刚度指构件受到外力作用时抵抗塑性变形和破坏的能力。（ ） 23. 两根材料和横截面积均相同的直杆承受相同轴向拉力时，长度较长的直杆伸长量较大。（ ） 24. 杆件只要发生了变形，就一定已经超过材料的弹性极限。（ ） 25. 矩形截面杆承受剪力时，截面上的各点剪切变形通常完全相同，且与各点到中性轴的距离无关。（ ） 三、填空题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 轴向拉伸与压缩的受力特点是：作用于杆件上的外力的合力的作用线______；变形特点是：沿轴线方向产生纵向______。 27. 直杆轴向拉伸时，用单位长度的轴向变形来表达其变形程度，称为轴向______。 28. 轴向拉伸与压缩变形，其受力特点是______,变形特点是______。 29. 构件在外力作用下抵抗变形的能力称为______。 30. 杆件在轴向拉力作用下，长度增加、横向尺寸减小，这种变形称为______变形。 31. 一根长度为500 mm的直杆在轴向拉力作用下伸长0.5 mm，则该杆的线应变为______。 32. 轴向拉伸的直杆在弹性范围内变形时，杆件长度增加，横截面尺寸通常______。 33. 轴向压缩的直杆在弹性范围内变形时，杆件长度缩短，横截面尺寸通常______。 34. 直杆发生弯曲变形时，杆件轴线由直线变为______，且横截面一侧受拉、另一侧受压。 35. 圆轴发生扭转变形时，各横截面绕轴线发生相对______。 四、简答题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 36. 什么是胡克定律？其表达式和适用条件是什么？ 37. 如图所示，空心圆截面杆的外径 D=20mm，内径 d=15mm，承受轴向载荷 F=20kN 的作用，材料屈服极限σs=235MPa，安全系数n=1.5，试校核杆的强度。 38. 什么是弹性变形？ 39. 什么是轴向拉伸和压缩？ 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 40. 一根长度为600 mm的直杆受到轴向拉力作用，测得其伸长量为0.90 mm。求：（1）直杆的轴向应变；（2）直杆变形后的长度；（3）说明该杆的主要变形特点。 41. 某橡胶支承垫高度为50 mm，受到水平剪切作用后，上表面相对下表面沿水平方向移动2.0 mm。求：（1）支承垫的平均剪切应变；（2）判断其主要变形形式；（3）说明这种变形对支承垫形状的主要影响。 六、综合应用题（本大题共3小题，共28分） 42.（8分）某自动化设备使用一根分段制造的钢制拉杆。拉杆由AB、BC、CD三段组成，三段原长度分别为400 mm、300 mm和200 mm。设备运行后测得三段的轴向伸长量分别为0.80 mm、0.90 mm和0.60 mm。假定各段均处于弹性范围内，求：（1）拉杆的总伸长量和工作后的总长度；（2）分别计算三段的轴向应变，并比较各段变形的相对程度；（3）说明该拉杆的主要变形特点。 43.（10分）某数控机床主轴通过钢制圆轴传递转矩。维修检测时发现圆轴两相邻截面之间发生相对扭转，其中AB段相对转角为，BC段相对转角为。求：（1）主轴从A截面到C截面的总扭转角，并将结果换算为弧度；（2）判断主轴的主要变形形式；（3）说明该变形对圆轴表面纵向线和横截面形状的影响。 44.（10分）某冲压设备的薄钢板工作段长度为300 mm。弯曲检测时，在同一纵向位置测得外侧纤维长度比原长度增加0.60 mm，内侧纤维长度比原长度减少0.60 mm。求：（1）外侧和内侧纤维的纵向应变；（2）根据测量结果判断薄板的主要变形形式，并说明两侧的受力变形状态；（3）若某一截面附近的两侧纤维均表现为伸长，说明该处是否属于纯弯曲变形，并给出判断理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）机械类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共165份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《机械制图》《极限配合与技术测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）机械类 《机械基础》 项目三：材料力学 任务二：概念（变形特点） 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 杆件拉压变形的受力特点是（ ） A. 受到垂直于杆件轴线的外力的作用 B. 受到两个大小相等、方向相反、作用线在同一条直线上的外力的作用。 C. 所受外力的合力的作用线沿着杆件轴线方向 D. 在杆件两端受到两个大小相等、转向相反、作用面相互平行的力偶的作用 【答案】C 【解析】杆件拉压变形的受力特点是：作用于直杆上外力的合力的作用线与直杆轴线重合。 2. 外力撤去后能自动消失的变形称为（ ） A. 弹性变形 B. 塑性变形 C. 线性变形 D. 硬变形 【答案】A 【解析】外力撤去后，变形能够自动恢复原状的称为弹性变形。 3. 图示杆件受到大小相等的四个轴向力P的作用，其中______段的变形为零。（ ） A. AB B. AC C. AD D. BC 【答案】D 4. 材料的弹性模量越大，其在拉伸过程中的变形情况是（ ） A. 易断裂 B. 易变形 C. 变形小 D. 弹性小 【答案】C 【解析】弹性模量越大，材料在拉伸过程中的变形越小，具有较好的刚度。 5. 杆件在___的作用下可能会发生尺寸和形状的变化，称为变形（ ） A. 内载荷 B. 外载荷 C. 静载荷 D. 动载荷 【答案】B 【解析】杆件在外载荷作用下会产生内力和变形，因此选B。 6. 图所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆内截面上的内力大小为（ ） A. F B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】利用截面法求内力。 7. 一钢杆和一铝杆的长度、横截面积及所受拉力均相同，在弹性范围内工作时，铝杆的伸长量与钢杆相比（ ） A. 应力较小，伸长量较小 B. 应力较小，伸长量较大 C. 应力相同，伸长量较大 D. 应力相同，伸长量较小 【答案】C 【解析】两杆所受拉力和横截面积相同，因此正应力相同。铝的弹性模量小于钢，在相同应力下产生的应变较大，所以铝杆伸长量较大。 8. 构件抵抗变形的能力称为；抵抗破坏的能力称为（ ） A. 强度 B. 刚度 C. 稳定性 D. 弹性 【答案】刚度；强度 【解析】构件抵抗变形的能力是刚度，抵抗破坏的能力是强度。 9. 物块A、B自重不计，并与光滑的平面mm和nn相接触，如图所示。若其上分别作用有大小相等、方向相反且作用线相同的力和力，试问两刚体是否平衡。 （ ） A. A、B都不平衡 B. A、B都平衡 C. A平衡，B不平衡 D. A不平衡，B平衡 【答案】A 10. 材料的塑性变形指（ ） (a)受力超过弹性极限的变形；(b)受力后不能恢复原状的变形； (c)撤消外力后残留的变形； (d)撤消外力后消失的变形 A. (a)(c) B. (b)(d) C. (a)(d) D. (b)(c) 【答案】D 【解析】塑性变形是超过弹性极限且卸载后仍残留的变形，故选(b)(c)。 11. 等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值的，并且（ ） A. 反向、共线 B. 方向相反，作用线与杆轴线重合 C. 方向相反，沿同一直线作用 D. 反向，过界面形心 【答案】B 【解析】杆件拉压变形的受力特点是：作用于直杆上外力的合力的作用线与直杆轴线重合。等截面直杆只受两个力作用产生压缩变形时，这两个力一定大小相等、方向相反，作用线在一条直线上，与杆件轴线重合。 12. 下图杆中，AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横截面上（ ） A. 轴力不等，应力相等； B. 轴力相等，应力不等； C. 轴力和应力都相等； D. 轴力和应力都不相等。 【答案】A 13. 几何尺寸相同的两根杆件，其弹性模量分别为E 1=180 GPa，60 GPa，在弹性变形范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值(ε1 /ε2 )应为( ) A. 1 B. 1 /3 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】在弹性变形范围内，根据胡克定律σ=Eε。两根杆件的几何尺寸相同且轴力相同，因此两者的应力相同，即σ1=σ2。于是E1ε1=E2ε2，故ε1/ε2=E2/E1=60/180=1/3。因此选B。 14. 一根直杆在轴向拉力作用下发生弹性变形，撤去外力后杆件能够恢复原状，这种变形称为（ ） A. 塑性变形，卸载后完全恢复 B. 弹性变形，卸载后基本恢复 C. 剪切变形，卸载后长度不变 D. 永久变形，卸载后形状恢复 【答案】B 【解析】杆件在外力撤除后能够恢复原状的变形称为弹性变形。塑性变形在卸载后会保留一定的永久变形，不能完全恢复。 15. 车床主轴在传递转矩时主要发生扭转变形，其横截面的典型变形特点是（ ） A. 横截面绕轴线发生相对转动 B. 横截面沿轴线发生整体平移 C. 横截面绕中性轴发生整体弯曲 D. 横截面沿径向发生均匀伸长 【答案】A 【解析】轴受转矩作用时，轴线附近各横截面会绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转。整体平移、弯曲和径向均匀伸长分别不属于扭转的主要变形特点。 二、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 16. 直杆在弹性范围内发生变形时，其变形量与外力的大小成正比。（ ） 【答案】正确 【解析】在弹性范围内，直杆的变形量与外力成正比，故说法正确。 17. 材料相同的二拉杆，其横截面面积和所产生的应变相等，但杆件的原始长度不一定相等。（ ） 【答案】正确 【解析】应变是单位长度的变形量，与杆件原始长度无必然相等关系。 18. 材料在整个拉伸过程中，都要经历弹性、屈服、强化和局部收缩四个阶段（ ） 【答案】错误 【解析】不同材料的拉伸过程不一定都完整经历这四个阶段，故说法错误。 19. 长度和截面积相同、材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则两杆的内力相同，正应力也相同，线应变却不相同。（ ） 【答案】正确 【解析】两杆所受轴向外力相同，因此任一截面的轴力相同，均为F。由于横截面积A相同，根据正应力公式σ=F/A，两杆的正应力相同。线应变满足ε=σ/E=F/(EA)，材料不同，弹性模量E通常不同，因此两杆的线应变不同。所以题干说法正确。 20. 等截面直梁在纯弯曲段内，纵向纤维的变形程度随其到中性层的距离增大而增大。（ ） 【答案】正确 【解析】纯弯曲时，中性层上的纵向纤维长度基本不变，距离中性层越远的纤维，其弯曲应变越大。因此该说法符合弯曲变形的基本特点。 21. 圆轴承受扭矩时，轴心处的剪切变形最大，外表面处的剪切变形最小。（ ） 【答案】错误 【解析】圆轴扭转时，轴心处到轴线的距离为零，剪切应变为零；剪切应变随半径增大而增大，外表面处最大。因此题干将轴心和外表面的变形特点说反了。 22. 刚度指构件受到外力作用时抵抗塑性变形和破坏的能力。（ ） 【答案】错误 【解析】强度指构件受到外力作用时抵抗塑性变形和破坏的能力；刚度是构件受到外力作用时抵抗变形的能力。 23. 两根材料和横截面积均相同的直杆承受相同轴向拉力时，长度较长的直杆伸长量较大。（ ） 【答案】正确 【解析】轴向拉伸时，杆件伸长量与轴向力和长度成正比，与弹性模量和横截面积成反比。在材料、截面积和拉力相同的条件下，长度较长的直杆伸长量较大。 24. 杆件只要发生了变形，就一定已经超过材料的弹性极限。（ ） 【答案】错误 【解析】杆件在外力作用下通常会产生变形，但在弹性极限以内，撤去外力后能够恢复原状。只有超过弹性极限后，才可能产生明显的塑性变形。 25. 矩形截面杆承受剪力时，截面上的各点剪切变形通常完全相同，且与各点到中性轴的距离无关。（ ） 【答案】错误 【解析】剪切变形在截面上的分布与受力形式和截面形状有关，通常不能认为各点的剪切变形完全相同。将截面各点变形简单视为与位置无关是不准确的。 三、填空题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 轴向拉伸与压缩的受力特点是：作用于杆件上的外力的合力的作用线______；变形特点是：沿轴线方向产生纵向______。 【答案】① 沿杆件轴线 ② 伸长或缩短 【解析】轴向拉压的合力作用线与杆轴线重合，杆件沿轴线方向伸长或缩短。 27. 直杆轴向拉伸时，用单位长度的轴向变形来表达其变形程度，称为轴向______。 【答案】线应变 【解析】在工程力学中，当直杆受到轴向拉伸时，其变形可以通过单位长度的轴向变形来量化，这种变形程度的专业术语称为线应变。 28. 轴向拉伸与压缩变形，其受力特点是______,变形特点是______。 【答案】① 外力或外力合力的作用线与杆轴线重合 ② 杆件沿着杆轴线方向伸长或缩短 【解析】外力合力作用线与杆轴线重合，杆件沿轴线伸长或缩短。 29. 构件在外力作用下抵抗变形的能力称为______。 【答案】刚度 【解析】构件抵抗外力引起变形的能力称为刚度。 30. 杆件在轴向拉力作用下，长度增加、横向尺寸减小，这种变形称为______变形。 【答案】拉伸 【解析】杆件受到轴向拉力时，沿轴线方向伸长，同时垂直于轴线的尺寸通常缩小，这种变形称为拉伸变形。 31. 一根长度为500 mm的直杆在轴向拉力作用下伸长0.5 mm，则该杆的线应变为______。 【答案】0.001 【解析】线应变等于杆件伸长量与原长度之比，即 ε＝ΔL／L＝0.5 mm／500 mm＝0.001，因此该杆的线应变为0.001。 32. 轴向拉伸的直杆在弹性范围内变形时，杆件长度增加，横截面尺寸通常______。 【答案】减小 【解析】轴向拉力使杆件沿轴线方向伸长，同时产生横向收缩，因此横截面尺寸通常减小。 33. 轴向压缩的直杆在弹性范围内变形时，杆件长度缩短，横截面尺寸通常______。 【答案】增大 【解析】轴向压力使杆件沿轴线方向缩短，同时产生横向膨胀，因此横截面尺寸通常增大。 34. 直杆发生弯曲变形时，杆件轴线由直线变为______，且横截面一侧受拉、另一侧受压。 【答案】曲线 【解析】弯曲变形的主要特征是杆件轴线发生弯曲，横截面两侧分别出现拉伸和压缩变形。 35. 圆轴发生扭转变形时，各横截面绕轴线发生相对______。 【答案】转动 【解析】扭转载荷使圆轴各横截面绕轴线相互转动，轴线长度通常不发生明显改变。 四、简答题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 36. 什么是胡克定律？其表达式和适用条件是什么？ 【答案】胡克定律是指在材料的比例极限以内，应力与应变成正比，轴向杆件的伸长量（或缩短量）与轴向力及杆件长度成正比，与弹性模量及横截面积成反比。表达式为：ΔL=（F×L）/（E×A）或σ=E×ε，其中，ΔL为杆件的伸长量或缩短量，F为轴向力，L为原长，E为弹性模量，A为横截面积，σ为正应力，ε为线应变。适用条件：材料处于比例极限以内的线性弹性阶段，且杆件主要承受轴向力、横截面及材料性质满足相应计算条件。 【解析】胡克定律描述材料在线性弹性阶段的应力、应变或杆件变形之间的关系。在比例极限以内，应力与应变成正比，表达式为σ=Eε；对于等截面直杆轴向拉伸或压缩，由σ=F/A、ε=ΔL/L可得ΔL=FL/(EA)。因此，杆件的伸长量或缩短量与轴向力F和原长L成正比，与弹性模量E和横截面积A成反比。该定律适用于材料处于比例极限以内的线性弹性阶段；超过比例极限后，应力与应变不再保持正比关系，不能直接应用上述胡克定律。 37. 如图所示，空心圆截面杆的外径 D=20mm，内径 d=15mm，承受轴向载荷 F=20kN 的作用，材料屈服极限σs=235MPa，安全系数n=1.5，试校核杆的强度。 【答案】分析危险截面杆的任意即为危险截面，呈圆环形，外径D=20mm，内径d=15mm。 用截面法计算轴力FN=F=20kN=20000N 计算许用应力[σ]=σs/ns=235MPa/1.5=156.7MPa 校核强度 σ=FN/A=20000N/(π/4×(202-152 ) mm2 )=145.5MPa<[σ]=156.7MPa 杆的强度满足。 38. 什么是弹性变形？ 【答案】物体受外力作用时，就会产生变形，如果将外力去除后，物体能够完全恢复它原来的形状和尺寸。 【解析】物体受外力作用时会产生形状或尺寸的改变，这种改变称为变形。若卸去外力后，物体能够完全恢复到原来的形状和尺寸，且不留下残余变形，则这种变形称为弹性变形。弹性变形的本质特征是变形可恢复；超过材料的弹性限度后，通常会产生不能完全恢复的塑性变形。 39. 什么是轴向拉伸和压缩？ 【答案】轴向拉伸是指杆件在拉力作用下沿着其轴线方向的伸长，而轴向压缩是指杆件在压力作用下沿着其轴线方向的缩短。 【解析】轴向拉伸和压缩是指杆件所受外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合时产生的变形。外力使杆件沿轴线方向伸长时，称为轴向拉伸；外力使杆件沿轴线方向缩短时，称为轴向压缩。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 40. 一根长度为600 mm的直杆受到轴向拉力作用，测得其伸长量为0.90 mm。求：（1）直杆的轴向应变；（2）直杆变形后的长度；（3）说明该杆的主要变形特点。 【答案】（1）轴向应变为0.0015。（2）变形后的长度为600.90 mm。（3）直杆发生轴向拉伸变形，长度增加，横截面尺寸通常减小。 【解析】（1）轴向应变由伸长量除以原长度得到，计算为0.90除以600，结果为0.0015。（2）变形后的长度为原长度加伸长量，即600 mm加0.90 mm，结果为600.90 mm。（3）轴向拉力主要引起杆件沿轴线方向伸长，并伴随横向收缩。 41. 某橡胶支承垫高度为50 mm，受到水平剪切作用后，上表面相对下表面沿水平方向移动2.0 mm。求：（1）支承垫的平均剪切应变；（2）判断其主要变形形式；（3）说明这种变形对支承垫形状的主要影响。 【答案】（1）平均剪切应变为γ=2.0/50=0.04（无量纲）。（2）支承垫主要发生剪切变形。（3）各层沿水平方向发生相对错动，相邻截面产生相对滑移，截面间直角发生改变，整体形状发生倾斜（如矩形变为平行四边形）；在小变形下各截面形状和大小基本不变。 【解析】（1）平均剪切应变等于上表面相对下表面的水平位移除以支承垫高度，γ=2.0 mm/50 mm=0.04，应变为无量纲量。（2）水平剪切作用使上下表面产生相对切向位移，因此支承垫主要发生剪切变形。（3）剪切变形的特征是相邻截面发生相对错动，原有直角变为锐角或钝角，支承垫整体发生倾斜（呈平行四边形），但各层截面形状和大小基本不变；不是截面绕轴线发生相对转动。 六、综合应用题（本大题共3小题，共28分） 42.（8分）某自动化设备使用一根分段制造的钢制拉杆。拉杆由AB、BC、CD三段组成，三段原长度分别为400 mm、300 mm和200 mm。设备运行后测得三段的轴向伸长量分别为0.80 mm、0.90 mm和0.60 mm。假定各段均处于弹性范围内，求：（1）拉杆的总伸长量和工作后的总长度；（2）分别计算三段的轴向应变，并比较各段变形的相对程度；（3）说明该拉杆的主要变形特点。 【答案】（1）总伸长量为0.80 mm加0.90 mm再加0.60 mm，结果为2.30 mm；工作后的总长度为400 mm加300 mm加200 mm再加2.30 mm，结果为902.30 mm。（2）AB段轴向应变为0.80除以400，结果为0.0020；BC段轴向应变为0.90除以300，结果为0.0030；CD段轴向应变为0.60除以200，结果为0.0030。BC段和CD段的相对变形程度相同，且大于AB段。（3）拉杆主要发生轴向拉伸变形，整体长度增加，并伴随横向收缩。 【解析】（1）分段拉杆的总伸长量为各段伸长量的代数和，再与原总长度相加可得工作长度。（2）各段轴向应变分别由本段伸长量除以本段原长度求得，比较应变大小即可判断相对变形程度。（3）外力沿拉杆轴线方向作用时，杆件以轴向伸长为主要变形特征。 43.（10分）某数控机床主轴通过钢制圆轴传递转矩。维修检测时发现圆轴两相邻截面之间发生相对扭转，其中AB段相对转角为，BC段相对转角为。求：（1）主轴从A截面到C截面的总扭转角，并将结果换算为弧度；（2）判断主轴的主要变形形式；（3）说明该变形对圆轴表面纵向线和横截面形状的影响。 【答案】（1）总扭转角为加，结果为；换算为弧度约为0.0349 rad。（2）主轴主要发生扭转变形。（3）圆轴表面的纵向线会变为螺旋线，各横截面绕轴线发生相对转动，横截面的形状和大小在小变形条件下基本保持不变。 【解析】（1）多段圆轴的总扭转角为各段相对转角之和，角度换算弧度时用角度乘以π再除以180。（2）相邻横截面绕轴线发生相对转动，说明主轴承受转矩并发生扭转变形。（3）扭转主要改变截面的相对角位置，使表面纵向线发生扭斜，但小变形下横截面通常仍保持平面形状。 44.（10分）某冲压设备的薄钢板工作段长度为300 mm。弯曲检测时，在同一纵向位置测得外侧纤维长度比原长度增加0.60 mm，内侧纤维长度比原长度减少0.60 mm。求：（1）外侧和内侧纤维的纵向应变；（2）根据测量结果判断薄板的主要变形形式，并说明两侧的受力变形状态；（3）若某一截面附近的两侧纤维均表现为伸长，说明该处是否属于纯弯曲变形，并给出判断理由。 【答案】（1）外侧纤维纵向应变为0.60除以300，结果为0.002；内侧纤维纵向应变为负0.60除以300，结果为-0.002。（2）薄板主要发生弯曲变形，外侧纤维受拉伸长，内侧纤维受压缩短，中间存在长度基本不变的中性层。（3）不属于纯弯曲变形。纯弯曲时截面一侧应受拉、另一侧应受压，若两侧均伸长，说明还可能叠加了轴向拉伸变形。 【解析】（1）纵向应变由长度变化量除以原长度求得，伸长取正、缩短取负，因此两侧应变大小相等、符号相反。（2）弯曲变形使截面一侧拉伸、另一侧压缩，长度变化相反是其典型特征。（3）两侧同时伸长不符合纯弯曲的基本特征，通常表示弯曲变形与轴向拉伸变形同时存在。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $