河北省（对口招生）机械类 《机械基础》项目三任务九 45分钟专题训练卷

河北省（对口招生）机械类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共165份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《机械制图》《极限配合与技术测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）机械类 《机械基础》 项目三：材料力学 任务九：切应力分布规律 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 实心圆轴承受纯扭转时，横截面上的切应力沿半径方向的分布规律是（ ） A. 从圆心向外逐渐减小，边缘处为零 B. 从圆心向外保持不变，边缘处达到最大 C. 从圆心向外先增大后减小，中心处达到最大 D. 从圆心向外逐渐增大，外圆周处达到最大 2. 关于圆轴扭转时，应力的公布规律，下列说法正确的是（ ） A. 圆轴截面上切应力与所在圆周半径成正比 B. 任一点切应力都相等 C. 在圆心处正应力最大 D. 在半径最大处正应力最大 3. 实心圆轴扭转，其他条件不变，如果圆轴的直径增大一倍，那么最大切应力与原来最大切应力之比是（ ） A. 4 B. 1/4 C. 8 D. 1/8 4. 实心圆轴在纯扭转状态下，横截面上切应力为零的部位是（ ） A. 外圆周上的各点 B. 距离圆心一半半径处的各点 C. 圆心所在的中心部位 D. 任意同心圆周上的各点 5. 在受载不变的情况下，实心圆轴的横截面面积增加1倍，其最大扭转应力将减小为原来的（ ） A. B. C. D. 6. 两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（ ） A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1 7. 圆轴扭转，横截面上（ ） A. 只有正应力 B. 只有切应力 C. 既有正应力又有切应力 D. 没有应力 8. 空心圆轴扭转的危险截面上______存在切应力为零的点（ ） A. 一定 B. 不一定 C. 一定不 D. 仅在内表面 9. 圆轴扭转时，横截面上切应力的分布规律是（ ） A. 均匀分布 B. 线性分布 C. 抛物线分布 D. 随机分布 10. 圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径呈现（ ）分布状况 A. 均匀 B. 曲线 C. 直线线性 D. 无规律 11. 某实心圆轴承受恒定扭矩，若测量点由半径为R的外圆周上一点移至与该点关于圆心对称的半径为R的另一点，两个测量点的切应力大小（ ） A. 前一点明显大于后一点 B. 前一点明显小于后一点 C. 两点大小相等，方向相反 D. 两点大小相等，方向相同 12. 圆轴扭转时，同一圆周上各点的切应力大小（ ） A. 完全相同 B. 完全不同 C. 部分相同 D. 都不对 13. 实心圆轴外半径为R，扭转时外圆周切应力为τmax，则半径为R的圆周上任一点的切应力为（ ） A. τmax的一半 B. τmax的两倍 C. 等于τmax D. 等于零 14. 实心圆轴纯扭转时，横截面上半径为0.4R处的切应力与外圆周最大切应力τmax的关系是（ ） A. 等于0.4τmax B. 等于0.6τmax C. 等于1.6τmax D. 等于τmax 15. 两根材料和长度相同的实心圆轴承受相同扭矩，若乙轴直径为甲轴的两倍，则两轴外圆周处的最大切应力关系为（ ） A. 乙轴最大切应力为甲轴的四分之一 B. 乙轴最大切应力为甲轴的八分之一 C. 乙轴最大切应力与甲轴相等 D. 乙轴最大切应力为甲轴的两倍 二、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 16. 圆轴扭转时，横截面上的切应力分布实际上是不均匀的，任一点的切应力与该点所在圆的位置有关，越靠近圆心，应力值越小。（ ） 17. 圆轴扭转时，横截面绕轴线转动，各点的切应力方向与半径垂直。（ ） 18. 实心圆轴扭转时，切应力的大小与轴的直径的4次方成反比。（ ） 19. 实心圆轴纯扭转时，横截面中心处的切应力为零，且由中心向外逐渐增大。（ ） 20. 圆轴扭转时，横截面上各点的切应力大小都相等。（ ） 21. 圆轴扭转时，横截面上的任一点的切应力大小与该点所在圆周的半径成正比。（ ） 22. 直杆在发生扭转变形时，横截面上的切应力分布是均匀的。（ ） 23. 实心圆轴纯扭转时，横截面上同一圆周各点的切应力大小相等，但方向随所在位置而改变。（ ） 24. 空心圆轴纯扭转时，材料区域内的切应力仍随半径增大而增大，内圆周处的切应力一般不为零。（ ） 25. 对于截面尺寸和扭矩均不变的圆轴，横截面上的切应力分布不随轴向截面位置改变。（ ） 三、填空题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 圆轴扭转时，其横截面上的切应力分布特点是______。 27. 圆轴扭转时，横截面上只有______应力，没有______应力。 28. 圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力大小与该点所在的半径成______。 29. 圆轴扭转时，切应力在______处为零。 30. 圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律是从圆心到边缘按______规律变化，______处切应力最大。 31. 圆轴扭转时，横截面上某点的切应力与该点到圆心的______成正比，______处切应力最大。 32. 实心圆轴受扭时，横截面上轴心处的切应力为______。 33. 实心圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈______分布。 34. 圆轴扭转时，横截面上的最大切应力出现在______处。 35. 圆轴扭转时，横截面上距轴心相等的各点，其切应力的______相等。 四、简答题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 36. 圆轴扭转时，其横截面上的切应力与梁纯弯曲时的弯曲正应力的分布规律是什么？各有什么特点？ 37. 简述圆轴扭转时的切应力分布规律及强度条件。 38. 写出圆轴扭转变形时切应力分布规律 39. 圆轴扭转切应力分布特点 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 40. 某实心圆轴传递扭矩 T 为 800 N·m，轴的直径 d 为 40 mm。取圆周率 π 为 3.14。试计算该轴横截面上半径为 10 mm 处和圆周表面处的切应力，并说明两处切应力的分布关系。 41. 某实心圆轴直径为 50 mm，承受扭矩 1.25 kN·m。取圆周率 π 为 3.14。试计算轴心处、半径 12.5 mm 处和圆周表面处的切应力，并概括该横截面上的切应力分布规律。 六、综合应用题（本大题共3小题，共28分） 42.（8分）某机械设备的水平承载梁采用矩形截面，截面宽度为 ，高度为 。在危险截面处，梁承受竖向剪力 ，材料的许用切应力为 。按矩形截面梁的切应力分布规律进行校核。（1）计算该截面中性轴处的最大切应力，并计算距中性轴 处的切应力。（2）判断该梁的切应力强度是否满足要求。（3）说明矩形截面梁沿高度方向的切应力分布特点。 43.（10分）某机床主轴采用实心圆轴传递扭矩，轴的直径为 50 mm，工作扭矩为 1.00 kN·m，材料许用切应力为 45 MPa。取圆周率 π 为 3.14。轴上某测点距轴心 10 mm，试完成以下任务： （1）计算轴的极惯性矩、测点处的切应力和圆周表面的最大切应力； （2）计算测点处切应力占最大切应力的百分比，并说明该结果反映的切应力分布规律； （3）根据最大切应力判断该主轴是否满足强度要求，并说明最危险部位。 44.（10分）某减速机输出轴采用空心圆轴，外径为 60 mm，内径为 40 mm，承受扭矩 2.00 kN·m。材料许用切应力为 55 MPa。取圆周率 π 为 3.14。试完成以下任务： （1）计算该空心圆轴的极惯性矩、外圆表面的切应力和内圆表面的切应力； （2）计算半径 15 mm 处的切应力，并说明空心圆轴材料区域内切应力的变化规律； （3）根据外圆表面的切应力判断轴的强度是否满足要求，并提出一项合理的改进措施。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）机械类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共165份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《机械制图》《极限配合与技术测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）机械类 《机械基础》 项目三：材料力学 任务九：切应力分布规律 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 实心圆轴承受纯扭转时，横截面上的切应力沿半径方向的分布规律是（ ） A. 从圆心向外逐渐减小，边缘处为零 B. 从圆心向外保持不变，边缘处达到最大 C. 从圆心向外先增大后减小，中心处达到最大 D. 从圆心向外逐渐增大，外圆周处达到最大 【答案】D 【解析】实心圆轴扭转时，横截面上的切应力与该点到圆心的距离成正比，圆心处为零，外圆周处达到最大。 2. 关于圆轴扭转时，应力的公布规律，下列说法正确的是（ ） A. 圆轴截面上切应力与所在圆周半径成正比 B. 任一点切应力都相等 C. 在圆心处正应力最大 D. 在半径最大处正应力最大 【答案】A 【解析】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比，圆心处切应力为零，外圆周处最大，故选A。 3. 实心圆轴扭转，其他条件不变，如果圆轴的直径增大一倍，那么最大切应力与原来最大切应力之比是（ ） A. 4 B. 1/4 C. 8 D. 1/8 【答案】D 【解析】圆轴扭转时最大切应力 ，与直径的三次方成反比。直径增大一倍即 ，则 ，所以新的最大切应力与原来最大切应力之比为 ，故选D。 4. 实心圆轴在纯扭转状态下，横截面上切应力为零的部位是（ ） A. 外圆周上的各点 B. 距离圆心一半半径处的各点 C. 圆心所在的中心部位 D. 任意同心圆周上的各点 【答案】C 【解析】实心圆轴扭转时，切应力随半径增大而增大，圆心到受力点的距离为零，因此圆心处切应力为零。 5. 在受载不变的情况下，实心圆轴的横截面面积增加1倍，其最大扭转应力将减小为原来的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】实心圆轴扭转最大切应力 ，，故 。横截面面积增加1倍，即面积变为原来的2倍，，所以直径变为原来的 倍。最大扭转应力变为原来的 ，故选C。 6. 两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（ ） A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1 【答案】C 【解析】圆轴扭转最大切应力 ，可见在扭矩相同时最大切应力与直径的三次方成反比。设第一根轴直径为 ，第二根轴直径为 ，则 ，故选C。 7. 圆轴扭转，横截面上（ ） A. 只有正应力 B. 只有切应力 C. 既有正应力又有切应力 D. 没有应力 【答案】B 【解析】圆轴扭转时，横截面上只有切应力，没有正应力。切应力沿半径方向线性分布，圆心处为零，外圆周处最大，故选B。 8. 空心圆轴扭转的危险截面上______存在切应力为零的点（ ） A. 一定 B. 不一定 C. 一定不 D. 仅在内表面 【答案】C 【解析】空心圆轴的横截面不包含圆心，材料各点到圆心的距离均大于零，因此切应力均不为零，故选C。 9. 圆轴扭转时，横截面上切应力的分布规律是（ ） A. 均匀分布 B. 线性分布 C. 抛物线分布 D. 随机分布 【答案】B 【解析】圆轴扭转时，切应力与半径成正比，从圆心到边缘按直线规律变化，故选B。 10. 圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径呈现（ ）分布状况 A. 均匀 B. 曲线 C. 直线线性 D. 无规律 【答案】C 【解析】圆轴横截面上的切应力与半径成正比，因此沿半径呈直线线性分布，故选C。 11. 某实心圆轴承受恒定扭矩，若测量点由半径为R的外圆周上一点移至与该点关于圆心对称的半径为R的另一点，两个测量点的切应力大小（ ） A. 前一点明显大于后一点 B. 前一点明显小于后一点 C. 两点大小相等，方向相反 D. 两点大小相等，方向相同 【答案】C 【解析】圆轴扭转时，同一横截面上半径相同各点的切应力大小相等。对于关于圆心对称的两点，其切应力方向均沿各自位置的切线方向，且方向相反，故选C。 12. 圆轴扭转时，同一圆周上各点的切应力大小（ ） A. 完全相同 B. 完全不同 C. 部分相同 D. 都不对 【答案】A 【解析】同一圆周上各点到圆心的距离相等。圆轴扭转时切应力只与半径有关，因此同一圆周上各点切应力大小相同，故选A。 13. 实心圆轴外半径为R，扭转时外圆周切应力为τmax，则半径为R的圆周上任一点的切应力为（ ） A. τmax的一半 B. τmax的两倍 C. 等于τmax D. 等于零 【答案】C 【解析】切应力随半径线性增加，外圆周半径为R且距离圆心最远，因此该圆周上各点的切应力大小均为最大切应力τmax。 14. 实心圆轴纯扭转时，横截面上半径为0.4R处的切应力与外圆周最大切应力τmax的关系是（ ） A. 等于0.4τmax B. 等于0.6τmax C. 等于1.6τmax D. 等于τmax 【答案】A 【解析】圆轴扭转时切应力与半径成正比，因此半径为0.4R处的切应力为0.4τmax。 15. 两根材料和长度相同的实心圆轴承受相同扭矩，若乙轴直径为甲轴的两倍，则两轴外圆周处的最大切应力关系为（ ） A. 乙轴最大切应力为甲轴的四分之一 B. 乙轴最大切应力为甲轴的八分之一 C. 乙轴最大切应力与甲轴相等 D. 乙轴最大切应力为甲轴的两倍 【答案】B 【解析】实心圆轴的最大切应力与扭矩成正比、与直径的三次方成反比。乙轴直径为甲轴的两倍，在扭矩相同的条件下，其最大切应力为甲轴的八分之一。 二、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 16. 圆轴扭转时，横截面上的切应力分布实际上是不均匀的，任一点的切应力与该点所在圆的位置有关，越靠近圆心，应力值越小。（ ） 【答案】正确 【解析】圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力大小与该点所在圆周的半径大小成正比，方向与过该点的半径垂直；切应力最大处发生在半径最大处。圆心处的切应力为0。 17. 圆轴扭转时，横截面绕轴线转动，各点的切应力方向与半径垂直。（ ） 【答案】正确 【解析】扭转变形的特点是横截面绕轴线相对转动，切应力方向沿圆周切线方向，与半径垂直。 18. 实心圆轴扭转时，切应力的大小与轴的直径的4次方成反比。（ ） 【答案】错误 【解析】对于实心圆轴，在所受扭矩相同且比较最大切应力时，τmax=Tρmax/J。实心圆轴的ρmax=d/2，极惯性矩J=πd4/32，因此τmax=T(d/2)/(πd4/32)=16T/(πd3)，即最大切应力与轴的直径3次方成反比，而不是与直径4次方成反比，所以题述错误。 19. 实心圆轴纯扭转时，横截面中心处的切应力为零，且由中心向外逐渐增大。（ ） 【答案】正确 【解析】实心圆轴扭转时，切应力与该点到圆心的距离成正比，中心处半径为零，切应力为零；沿半径向外移动时切应力逐渐增大。 20. 圆轴扭转时，横截面上各点的切应力大小都相等。（ ） 【答案】错误 【解析】圆轴扭转时，切应力与该点到圆心的距离成正比（τ = T×ρ/Ip），圆心处切应力为零，边缘处最大，并非各点相等。 21. 圆轴扭转时，横截面上的任一点的切应力大小与该点所在圆周的半径成正比。（ ） 【答案】正确 【解析】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比，即与所在圆周半径成正比，故题述正确。 22. 直杆在发生扭转变形时，横截面上的切应力分布是均匀的。（ ） 【答案】错误 【解析】直杆发生扭转变形时，横截面上的切应力通常随位置变化，并非均匀分布。对于圆轴，切应力与该点到圆心的距离成正比，圆心处为零、边缘处最大，因此题述错误。 23. 实心圆轴纯扭转时，横截面上同一圆周各点的切应力大小相等，但方向随所在位置而改变。（ ） 【答案】正确 【解析】同一圆周上各点到圆心的距离相等，因此切应力大小相等；切应力方向沿该点所在圆周的切线方向，所以会随位置改变。 24. 空心圆轴纯扭转时，材料区域内的切应力仍随半径增大而增大，内圆周处的切应力一般不为零。（ ） 【答案】正确 【解析】空心圆轴材料区域的切应力同样按照半径线性分布，内圆周具有非零半径，因此其切应力一般不为零；外圆周处切应力最大。 25. 对于截面尺寸和扭矩均不变的圆轴，横截面上的切应力分布不随轴向截面位置改变。（ ） 【答案】正确 【解析】当圆轴截面尺寸不变且各截面承受的扭矩相同时，各截面的切应力分布规律和数值均相同，都是沿半径方向由中心向外逐渐增大。 三、填空题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 圆轴扭转时，其横截面上的切应力分布特点是______。 【答案】从外向内逐渐减小 【解析】圆轴扭转时，离圆心越远的部分，受到的扭转应力越大，因此应力从外向内逐渐减小。 27. 圆轴扭转时，横截面上只有______应力，没有______应力。 【答案】① 切应力 ② 正应力 【解析】正应力：垂直于截面的应力分量称为正应力（或法向应力），用σ表示。正应力表示零件内部相邻两截面间拉伸和压缩的作用。 切应力：相切于截面的应力分量称为剪应力或切应力，用τ表示。切应力表示相互错动的作用。 圆轴扭转时，横截面上只有切应力，没有正应力。 28. 圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力大小与该点所在的半径成______。 【答案】正比 【解析】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力与该点到圆心的半径成正比，因此应填“正比”。 29. 圆轴扭转时，切应力在______处为零。 【答案】圆心 【解析】圆轴扭转时切应力与半径成正比，圆心处半径为零，所以圆心处切应力为零。 30. 圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律是从圆心到边缘按______规律变化，______处切应力最大。 【答案】① 线性 ② 边缘 【解析】圆轴扭转时，切应力与到圆心的距离成正比，故从圆心到边缘按线性规律增大，边缘处最大。 31. 圆轴扭转时，横截面上某点的切应力与该点到圆心的______成正比，______处切应力最大。 【答案】① 距离 ② 边缘 【解析】圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成正比，距离最大的边缘处切应力最大。 32. 实心圆轴受扭时，横截面上轴心处的切应力为______。 【答案】0 【解析】圆轴扭转时，切应力随到轴心距离的增大而线性增大，因此轴心处到圆心的距离为零，切应力也为零。 33. 实心圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈______分布。 【答案】线性 【解析】在材料处于弹性变形范围内时，圆轴扭转切应力与该点到轴心的距离成正比，所以沿半径方向呈线性分布。 34. 圆轴扭转时，横截面上的最大切应力出现在______处。 【答案】圆周表面 【解析】圆轴扭转时切应力随半径增大而增大，圆周表面的半径最大，因此该处切应力最大。 35. 圆轴扭转时，横截面上距轴心相等的各点，其切应力的______相等。 【答案】大小 【解析】圆轴扭转时，同一半径位置的切应力大小相等，但方向沿各点的圆周切线方向变化，因此只能说明其大小相等。 四、简答题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 36. 圆轴扭转时，其横截面上的切应力与梁纯弯曲时的弯曲正应力的分布规律是什么？各有什么特点？ 【答案】圆轴扭转横截面上切应力分布规律是：横截面上某点的切应力与该点至圆心的距离成正比。切应力在圆心处为零，圆周边上最大。纯弯曲正应力分布规律是：横截面上各点的正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。在中性轴处正应力为零，离中性轴越远的截面上，正应力越大。 【解析】圆轴扭转时，根据圆轴扭转的切应力计算公式，横截面上距圆心为ρ处的切应力为τ=Tρ/Ip，其中T为扭矩，Ip为截面对圆心的极惯性矩。因此，在同一截面上T和Ip为定值，切应力τ与该点到圆心的距离ρ成正比；圆心处ρ=0，切应力为零，圆周处ρ最大，切应力达到最大值。梁发生纯弯曲时，横截面上距中性轴为y处的弯曲正应力为σ=My/I，其中M为弯矩，I为截面对中性轴的截面惯性矩。因此，在同一截面上弯矩和惯性矩为定值，正应力σ与该点到中性轴的距离y成正比；中性轴处正应力为零，距中性轴越远，正应力的绝对值越大，且中性轴两侧应力符号相反。 37. 简述圆轴扭转时的切应力分布规律及强度条件。 【答案】切应力分布规律：圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比（τ=Tρ/Ip），圆心处切应力为零，边缘处切应力最大，且切应力方向与半径垂直。 强度条件：最大切应力不超过材料的许用切应力（τmax≤[τ]），其中τmax=Wp（为最大扭矩，Wp为抗扭截面系数） 【解析】圆轴扭转时，横截面上距圆心为ρ处的切应力满足τ=Tρ/Ip。对于同一横截面，扭矩T和极惯性矩Ip为定值，因此切应力τ与ρ成正比；圆心处ρ=0，切应力为零，外边缘处ρ=，切应力最大。切应力方向沿截面的切线方向，即与过该点的半径垂直。由于抗扭截面系数Wp=Ip/，最大切应力为τmax=/Wp。为保证圆轴具有足够的抗扭强度，应满足强度条件τmax≤[τ]，即/Wp≤[τ]，其中[τ]为材料的许用切应力。 38. 写出圆轴扭转变形时切应力分布规律 【答案】圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比，方向与过该点的半径垂直；切应力最大处发生在半径最大处，即圆轴的外边缘。 【解析】圆轴扭转时，横截面上距圆心为ρ处的切应力满足τ=Tρ/Ip。对于同一截面，T和Ip均为定值，所以切应力与该点到圆心的距离ρ成正比。圆心处ρ=0，切应力为零；外边缘处ρ达到最大值，切应力最大。切应力方向沿截面的切线方向，因此与过该点的半径垂直。 39. 圆轴扭转切应力分布特点 【答案】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比，方向与过该点的半径垂直；切应力最大处发生在半径最大处，即圆轴的外边缘。 【解析】圆轴扭转时，横截面上距圆心为ρ处的切应力满足τ=Tρ/Ip。由于同一截面的扭矩T和极惯性矩Ip为定值，切应力与ρ成正比。圆心处ρ=0，切应力为零；越靠近外边缘，ρ越大，切应力越大；在半径最大处，即外边缘处，切应力达到最大值。切应力方向为截面的切线方向，与过该点的半径垂直。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 40. 某实心圆轴传递扭矩 T 为 800 N·m，轴的直径 d 为 40 mm。取圆周率 π 为 3.14。试计算该轴横截面上半径为 10 mm 处和圆周表面处的切应力，并说明两处切应力的分布关系。 【答案】解：将扭矩换算为 T 为 800000 N·mm。实心圆轴的极惯性矩 J 为 π/32，即 J 为 3.14×404/32，计算得 J 约为 251200 mm4。半径为 10 mm 处的切应力 τ1 为 Tr/J，即 τ1 为 800000×10/251200，约为 31.85 MPa。圆周表面处半径为 20 mm，切应力 τmax 为 800000×20/251200，约为 63.69 MPa。圆周表面处的切应力约为半径 10 mm 处的 2 倍，说明切应力沿半径方向呈线性分布。 【解析】先将扭矩统一换算为 N·mm，再由实心圆轴极惯性矩公式求出 J，最后分别代入 τ 为 Tr/J 计算两处切应力。由于半径 10 mm 是 20 mm 的一半，所以该处切应力也是最大切应力的一半。 41. 某实心圆轴直径为 50 mm，承受扭矩 1.25 kN·m。取圆周率 π 为 3.14。试计算轴心处、半径 12.5 mm 处和圆周表面处的切应力，并概括该横截面上的切应力分布规律。 【答案】解：将扭矩换算为 T 为 1250000 N·mm。实心圆轴的极惯性矩 J 为 π/32，即 J 为 3.14×504/32，计算得 J 约为 613281 mm4。轴心处半径为 0，切应力 τ0 为 0 MPa。半径为 12.5 mm 处的切应力 τ1 为 1250000×12.5/613281，约为 25.46 MPa。圆周表面处半径为 25 mm，最大切应力 τmax 为 1250000×25/613281，约为 50.93 MPa。切应力从轴心处的零值开始，沿半径方向线性增大，在圆周表面达到最大值。 【解析】圆轴扭转时，切应力满足 τ 为 Tr/J，半径为零的轴心处切应力为零，半径越大切应力越大。计算结果表明半径 12.5 mm 处的切应力为最大值的一半，验证了线性分布规律。 六、综合应用题（本大题共3小题，共28分） 42.（8分）某机械设备的水平承载梁采用矩形截面，截面宽度为 ，高度为 。在危险截面处，梁承受竖向剪力 ，材料的许用切应力为 。按矩形截面梁的切应力分布规律进行校核。（1）计算该截面中性轴处的最大切应力，并计算距中性轴 处的切应力。（2）判断该梁的切应力强度是否满足要求。（3）说明矩形截面梁沿高度方向的切应力分布特点。 【答案】（1）将剪力换算为 。矩形截面梁中性轴处的最大切应力为 距中性轴 处的切应力为 （2）最大切应力 小于许用切应力 ，因此切应力强度满足要求。（3）切应力沿截面高度呈抛物线分布，中性轴处最大，距中性轴越远切应力越小，最外层上下边缘处切应力为零。 【解析】V=18 kN=18000 N。矩形截面梁中性轴处最大切应力τmax=3V/(2bh)=3.75 MPa。距中性轴y=30 mm处，τy=τmax(1−4)=2.8125 MPa。因τmax<[τ]=4.5 MPa，强度满足要求。切应力沿高度呈抛物线分布，中性轴处最大，上下边缘处为零。 43.（10分）某机床主轴采用实心圆轴传递扭矩，轴的直径为 50 mm，工作扭矩为 1.00 kN·m，材料许用切应力为 45 MPa。取圆周率 π 为 3.14。轴上某测点距轴心 10 mm，试完成以下任务： （1）计算轴的极惯性矩、测点处的切应力和圆周表面的最大切应力； （2）计算测点处切应力占最大切应力的百分比，并说明该结果反映的切应力分布规律； （3）根据最大切应力判断该主轴是否满足强度要求，并说明最危险部位。 【答案】（1）将扭矩换算为 T 为 1000000 N·mm。实心圆轴的极惯性矩 J 为 π/32，即 J 为 3.14×504/32，计算得 J 约为 613281 mm4。测点处半径 r 为 10 mm，切应力 τ 为 Tr/J，即 τ 为 1000000×10/613281，约为 16.31 MPa。圆周表面半径为 25 mm，最大切应力 τmax 为 1000000×25/613281，约为 40.77 MPa。 （2）测点处切应力占最大切应力的比例为 16.31/40.77，约为 40％。这表明圆轴扭转时切应力与距轴心的半径成正比，沿半径方向呈线性增大。 （3）最大切应力约为 40.77 MPa，小于许用切应力 45 MPa，因此该主轴满足强度要求。圆周表面是距轴心最远的位置，切应力最大，属于最危险部位。 【解析】（1）先用实心圆轴极惯性矩公式求 J，再根据 τ 为 Tr/J 分别计算测点和圆周表面的切应力。（2）同一横截面内切应力与半径成正比，因此半径 10 mm 处的切应力为最大值的 10/25，即 40％。（3）强度校核应比较最大切应力与许用切应力，最大切应力所在的圆周表面最容易发生扭转破坏。 44.（10分）某减速机输出轴采用空心圆轴，外径为 60 mm，内径为 40 mm，承受扭矩 2.00 kN·m。材料许用切应力为 55 MPa。取圆周率 π 为 3.14。试完成以下任务： （1）计算该空心圆轴的极惯性矩、外圆表面的切应力和内圆表面的切应力； （2）计算半径 15 mm 处的切应力，并说明空心圆轴材料区域内切应力的变化规律； （3）根据外圆表面的切应力判断轴的强度是否满足要求，并提出一项合理的改进措施。 【答案】（1）将扭矩换算为 T 为 2000000 N·mm。空心圆轴的极惯性矩 J 为 π（－）/32，即 J 为 3.14×（604－404）/32，计算得 J 约为 1021025 mm4。外圆表面半径为 30 mm，切应力 τo 为 2000000×30/1021025，约为 58.76 MPa。内圆表面半径为 20 mm，切应力 τi 为 2000000×20/1021025，约为 39.18 MPa。 （2）半径 15 mm 处位于空腔内，不存在轴的材料，因此该位置没有轴材料承受切应力。空心圆轴的材料区域为半径 20 mm 至 30 mm，切应力在材料区域内随半径增大而线性增大，内圆表面较小，外圆表面最大。 （3）外圆表面切应力约为 58.76 MPa，大于许用切应力 55 MPa，因此强度不满足要求。可增大空心轴外径，或在满足结构安装条件的情况下减小内孔直径，以降低最大切应力。 【解析】（1）空心圆轴的极惯性矩由外径和内径共同决定，切应力仍按 τ 为 Tr/J 计算，半径越大切应力越大。（2）内孔部分没有材料，不能把空腔内的半径位置误认为承载区域；只有材料环形区域内才存在切应力分布。（3）强度校核应以外圆表面的最大切应力为依据，若超过许用值，应增大截面的抗扭能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $