河北省（对口招生）机械类 《机械基础》项目三任务七 45分钟专题训练卷

河北省（对口招生）机械类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共165份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《机械制图》《极限配合与技术测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）机械类 《机械基础》 项目三：材料力学 任务七：圆轴扭转 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 当圆轴两端受到一对等值、反向且作用面垂直于圆轴轴线的力偶作用时，圆轴将发生（ ） A. 剪切变形 B. 弯曲变形 C. 拉压变形 D. 扭转变形 2. 圆轴扭转时，主要考虑的变形特点是什么 （ ） A. 拉伸变形 B. 压缩变形 C. 扭转变形 D. 弯曲变形 3. 关于扭矩的说法错误的是（ ） A. 扭矩的单位是Nm B. 扭矩属于内力 C. 由右手螺旋法则规定扭矩的符号 D. 扭矩的单位：N 4. 圆轴扭转变形时，忽略自重，其横截面上（ ） A. 只有正应力 B. 只有切应力 C. 既有切应力又有正应力 D. 无应力 5. 等截面圆轴上装有四个皮带轮，则四种方案中最合理方案为 （ ） A. 将C轮与D轮对调； B. 将B轮与D轮对调； C. 将B轮与C轮对调； D. 将B轮与D轮对调，然后再将B轮与C轮对调。 6. 直径为D的实心圆轴两端受扭转力矩作用，轴内最大剪应力为，若轴的直径改为，则轴内的最大剪应力变为（ ） A. B. C. D. 7. 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时其横截面（ ） A. 形状尺寸不变，直径仍为直线； B. 形状尺寸改变，直径仍为直线； C. 形状尺寸不变，直径不为直线； D. 形状尺寸改变，直径不为直线。 8. 提高圆轴抗扭能力的措施包括以下哪项？（ ） A. 减小轴的直径 B. 提高材料的硬度 C. 增加轴的直径 D. 减小轴的长度 9. 实心圆轴在纯扭转状态下，横截面上的切应力沿半径的分布规律是（ ） A. 从圆心到边缘逐渐减小，圆心处最大 B. 从圆心到边缘逐渐增大，边缘处最大 C. 从圆心到边缘保持不变，各处大小相等 D. 仅在圆心处存在切应力，边缘处没有切应力 10. 在下图中，仅发生扭转变形的轴是（ ） A. a B. b C. c D. d 11. 直杆发生扭转变形时，横截面上的内力称为（ ） A. 剪力 B. 弯矩 C. 正应力 D. 扭矩 12. 汽车的万向传动轴（忽略重力）的内力（ ） A. 弯矩 B. 扭矩 C. 剪力 D. 轴力 13. 使一实心圆轴受扭转的外力偶的力偶矩为M，按强度条件设计的直径为D，当外力偶矩增大为2M时，直径应增大为（ ） A. 1.89D B. 1.26D C. 1.414D D. 2D 14. 等截面圆轴在恒定扭矩作用下发生扭转变形时，横截面上哪个位置的切应力最大？（ ） A. 横截面的圆心处 B. 横截面半径的中点处 C. 横截面外圆周上的任意一点 D. 横截面内部的任意一点 15. 下列说法正确的是（ ） A. 圆轴扭转时，横截面上的切应力从轴心到轴边缘越来越大。 B. 圆轴扭转时,横截面上的最大切应力发生在圆心处。 C. 梁弯曲变形时,横截面上的最大正应力发生在中性轴上。 D. 梁弯曲变形时,横截面上的最大切应力发生在离中性轴最远点。 二、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 16. 扭矩是圆轴扭转时横截面上的一种内力。（ ） 17. 当传递功率不变时，降低轴的转速可使轴实际承受扭矩的值增大。（ ） 18. 抗扭截面模量与截面形状、尺寸及扭矩的大小有关。（ ） 19. 圆轴扭转时，横截面保持平面（ ） 20. 圆轴扭转时，横截面上各点的切应力大小都相等。（ ） 21. 扭转变形时内力是扭矩。（ ） 22. 圆轴的不同位置作用着若干个力偶矩，使轴扭转变形，合理的载荷布置是较大的力偶矩尽量布置在轴的两端。（ ） 23. 圆轴扭转时，横截面上的内力，只有切应力。（ ） 24. 圆轴扭转时，各横截面相对转动，这说明横截面上只有切应力，而没有正应力。（ ） 25. 提高圆轴抗扭能力的措施包括增大轴的直径和提高材料的抗扭疲劳能力。（ ） 三、填空题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 圆轴扭转时的内力称为______，用符号表示。 27. 圆轴扭转时的变形特点是其横截面______。 28. 为了提高圆轴的抗扭能力，可以采取的措施包括______和增大直径。 29. 圆轴转速 n和传递功率 N，以及转动力偶矩M的关系式为 ______，其中N的单位是 ______，M的单位是______。 30. 圆轴扭转的变形表现为横截面的______。 31. 合力偶矩等于平面力偶系中______，记作：M=…+Mn。 32. 圆轴扭转变形时的内力是______。 33. 圆轴扭转的受力特点是杆件两端受到______、______一对力偶的作用。 34. 在力学中，将作用在同一物体上的两个大小相等、方向相反、不共线的平行力称为______。 35. 某圆轴传递的功率为100kW，转速为100r/min，其力偶矩约等于______N·m。 四、简答题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 36. 圆轴扭转和直梁弯曲的变形特点各是什么？ 37. 阅读材料，回答问题。 传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 38. 简述圆轴扭转时横截面上的应力及分布规律。 39. 简述圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 40. 一根水平圆轴左端固定于支座 A，轴上依次设有 B、C、D 三个外加转矩。规定顺时针转矩为正，B 截面处作用顺时针转矩 800 N·m，C 截面处作用逆时针转矩 300 N·m，D 截面处作用顺时针转矩 200 N·m。忽略轴重及其他阻力，求：（1）支座 A 对圆轴的约束转矩；（2）AB、BC、CD 三段内的扭转内力矩，并说明各段内力矩的方向。 41. 某传动圆轴由电动机从左端输入转矩，B、C 两处齿轮分别向外传递动力。B 齿轮的切向阻力为 1200 N，节圆半径为 0.25 m；C 齿轮的切向阻力为 900 N，节圆半径为 0.20 m。两齿轮的阻力转矩方向相同，轴右端不再承受其他转矩。求：（1）B、C 两处齿轮的阻力转矩；（2）电动机应提供的输入转矩；（3）AB、BC、CD 三段轴内的扭转内力矩。 六、综合应用题（本大题共3小题，共28分） 42.（8分）在检修一台减速机的阶梯圆轴时，轴的一端 A 固定，轴上依次有截面 B 和自由端 C。已知轴段 AB 长度为 0.80 m，轴段 BC 长度为 0.50 m。自由端 C 受到顺时针外力偶矩 1.50 kN·m，截面 B 受到逆时针外力偶矩 0.60 kN·m。忽略轴的重量及其他阻力，规定顺时针为正方向。（1）计算固定端 A 的支承反力偶矩，并求轴段 AB、BC 内的扭矩。（2）若两轴段的材料、截面尺寸相同，比较两轴段的单位长度扭转变形大小。（3）说明该轴危险截面应优先从哪个部位进行强度和刚度校核。 43.（10分）轴上有三个齿轮，传递的转矩分别为M、3M 、2M，画出图示两轴的扭矩图，并分别指出最大扭矩是多少。 （1） （2） 44.（10分）一台包装设备由电动机通过水平圆轴驱动输送机构。电动机输出功率为 18.84 kW，转速为 1200 r/min。电动机安装在轴端 A，轴上 B 处的输送机构消耗扭矩 90 N·m，轴端 C 的卷筒消耗扭矩 60 N·m。轴段 AB 长度为 0.70 m，轴段 BC 长度为 0.40 m，轴的材料和截面尺寸均相同，传动过程中不计功率损失。（1）计算电动机输出扭矩，并求轴段 AB、BC 内的扭矩。（2）比较轴段 AB 和 BC 的总扭转角大小。（3）若设备要求轴端 C 的扭转角尽可能小，应优先采取哪项改进措施，并说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）机械类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共165份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《机械制图》《极限配合与技术测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）机械类 《机械基础》 项目三：材料力学 任务七：圆轴扭转 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 当圆轴两端受到一对等值、反向且作用面垂直于圆轴轴线的力偶作用时，圆轴将发生（ ） A. 剪切变形 B. 弯曲变形 C. 拉压变形 D. 扭转变形 【答案】D 【解析】圆轴两端受到等值、反向且作用面垂直于轴线的力偶作用时，力偶使圆轴绕轴线转动，产生扭转变形。因此选D。 2. 圆轴扭转时，主要考虑的变形特点是什么 （ ） A. 拉伸变形 B. 压缩变形 C. 扭转变形 D. 弯曲变形 【答案】C 【解析】圆轴受到绕轴线的力偶作用时，横截面会绕轴线发生相对转动，主要变形是扭转变形。因此选C。 3. 关于扭矩的说法错误的是（ ） A. 扭矩的单位是Nm B. 扭矩属于内力 C. 由右手螺旋法则规定扭矩的符号 D. 扭矩的单位：N 【答案】D 【解析】扭矩是构件内部抵抗扭转变形的内力，其单位为N·m，方向通常按右手螺旋法则确定。N是力的单位，不是扭矩的单位，因此说法错误的是D。 4. 圆轴扭转变形时，忽略自重，其横截面上（ ） A. 只有正应力 B. 只有切应力 C. 既有切应力又有正应力 D. 无应力 【答案】B 【解析】圆轴扭转时其横截面形状、大小都未改变，只有相对于轴线的扭转变形，因此在横截面无正应力，而只有垂直于半径的切应力。 5. 等截面圆轴上装有四个皮带轮，则四种方案中最合理方案为 （ ） A. 将C轮与D轮对调； B. 将B轮与D轮对调； C. 将B轮与C轮对调； D. 将B轮与D轮对调，然后再将B轮与C轮对调。 【答案】A 【解析】控制最大扭矩。 6. 直径为D的实心圆轴两端受扭转力矩作用，轴内最大剪应力为，若轴的直径改为，则轴内的最大剪应力变为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】实心圆轴的最大剪应力满足。在扭矩不变时，直径改为原来的，最大剪应力变为原来的倍，即。因此选C。 7. 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时其横截面（ ） A. 形状尺寸不变，直径仍为直线； B. 形状尺寸改变，直径仍为直线； C. 形状尺寸不变，直径不为直线； D. 形状尺寸改变，直径不为直线。 【答案】A 【解析】根据圆轴扭转的平面假设，圆轴扭转后各横截面仍保持为平面，形状和尺寸不变，原来的直径仍为直线。因此选A。 8. 提高圆轴抗扭能力的措施包括以下哪项？（ ） A. 减小轴的直径 B. 提高材料的硬度 C. 增加轴的直径 D. 减小轴的长度 【答案】C 【解析】圆轴的抗扭能力主要由截面的抗扭截面模量和材料性能决定。对于实心圆轴，抗扭截面模量与直径的三次方成正比，因此增加轴的直径可以显著提高其抗扭强度。减小直径会降低抗扭能力；减小轴的长度主要有利于提高扭转刚度，并不能直接提高抗扭强度；单纯提高材料硬度也不能作为本题确定的抗扭强度改进措施。因此选C。 9. 实心圆轴在纯扭转状态下，横截面上的切应力沿半径的分布规律是（ ） A. 从圆心到边缘逐渐减小，圆心处最大 B. 从圆心到边缘逐渐增大，边缘处最大 C. 从圆心到边缘保持不变，各处大小相等 D. 仅在圆心处存在切应力，边缘处没有切应力 【答案】B 【解析】实心圆轴扭转时，切应力与所处位置到圆心的距离成正比，因此圆心处切应力为零，外圆周处切应力最大。 10. 在下图中，仅发生扭转变形的轴是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 11. 直杆发生扭转变形时，横截面上的内力称为（ ） A. 剪力 B. 弯矩 C. 正应力 D. 扭矩 【答案】D 【解析】直杆发生扭转变形时，横截面上的内力偶矩称为扭矩。因此选D。 12. 汽车的万向传动轴（忽略重力）的内力（ ） A. 弯矩 B. 扭矩 C. 剪力 D. 轴力 【答案】B 【解析】汽车万向传动轴主要传递动力并绕自身轴线转动，承受的主要内力为扭矩，忽略重力时可不考虑弯矩。因此选B。 13. 使一实心圆轴受扭转的外力偶的力偶矩为M，按强度条件设计的直径为D，当外力偶矩增大为2M时，直径应增大为（ ） A. 1.89D B. 1.26D C. 1.414D D. 2D 【答案】B 【解析】实心圆轴按强度条件设计时，。当扭矩增大为2M时，直径应满足，所以。因此选B。 14. 等截面圆轴在恒定扭矩作用下发生扭转变形时，横截面上哪个位置的切应力最大？（ ） A. 横截面的圆心处 B. 横截面半径的中点处 C. 横截面外圆周上的任意一点 D. 横截面内部的任意一点 【答案】C 【解析】等截面圆轴在恒定扭矩作用下，横截面上距圆心ρ处的切应力为τ=Tρ/Jp，其中T为扭矩，Jp为极惯性矩。切应力τ与半径ρ成正比；在外圆周处ρ=R最大，因此切应力最大。故选C。 15. 下列说法正确的是（ ） A. 圆轴扭转时，横截面上的切应力从轴心到轴边缘越来越大。 B. 圆轴扭转时,横截面上的最大切应力发生在圆心处。 C. 梁弯曲变形时,横截面上的最大正应力发生在中性轴上。 D. 梁弯曲变形时,横截面上的最大切应力发生在离中性轴最远点。 【答案】A 【解析】圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比,最大切应力在外边缘处(半径最大处)。梁弯曲变形时，离中性轴最远的点正应力最大，正应力与该点到中性轴的距离成正比，而非切应力。 二、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 16. 扭矩是圆轴扭转时横截面上的一种内力。（ ） 【答案】正确 【解析】圆轴扭转时横截面上的内力是一个力偶矩，称为扭矩。本题考查扭矩的含义。 17. 当传递功率不变时，降低轴的转速可使轴实际承受扭矩的值增大。（ ） 【答案】正确 【解析】功率、转速和扭矩的关系为（功率以kW、转速以r/min计）。功率不变时，转速降低，扭矩增大。因此题述正确。 18. 抗扭截面模量与截面形状、尺寸及扭矩的大小有关。（ ） 【答案】错误 【解析】抗扭截面模量只与截面的形状和尺寸有关，与所承受扭矩的大小无关。因此题述错误。 19. 圆轴扭转时，横截面保持平面（ ） 【答案】正确 【解析】根据圆轴扭转的平面假设，圆轴扭转后横截面仍保持平面。因此题述正确。 20. 圆轴扭转时，横截面上各点的切应力大小都相等。（ ） 【答案】错误 【解析】圆轴扭转时，切应力与该点到圆心的距离成正比（τ = T×ρ/Ip），圆心处切应力为零，边缘处最大，并非各点相等。 21. 扭转变形时内力是扭矩。（ ） 【答案】正确 【解析】构件发生扭转变形时，横截面上的内力偶矩称为扭矩。因此题述正确。 22. 圆轴的不同位置作用着若干个力偶矩，使轴扭转变形，合理的载荷布置是较大的力偶矩尽量布置在轴的两端。（ ） 【答案】错误 【解析】圆轴的不同位置作用着若干个力偶矩，使轴扭转变形，合理的载荷布置是较大的力偶矩尽量布置在轴的中间，这样可以降低轴上的最大扭矩。 23. 圆轴扭转时，横截面上的内力，只有切应力。（ ） 【答案】错误 【解析】扭转时横截面上的内力应表述为扭矩，切应力是由扭矩在截面上产生的应力，不能将切应力称为内力。因此题述错误。 24. 圆轴扭转时，各横截面相对转动，这说明横截面上只有切应力，而没有正应力。（ ） 【答案】正确 【解析】圆轴扭转时，没有轴向方向的变形，所以截面上没有正应力；各个横截面围绕轴线相对转动，所以只有切应力。 25. 提高圆轴抗扭能力的措施包括增大轴的直径和提高材料的抗扭疲劳能力。（ ） 【答案】错误 【解析】提高抗扭能力的措施包括增大轴的直径和提高材料的剪切模量，而非抗扭疲劳能力。 三、填空题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 圆轴扭转时的内力称为______，用符号表示。 【答案】扭矩 【解析】圆轴扭转时，横截面上的内力偶矩称为扭矩，通常用符号表示。 27. 圆轴扭转时的变形特点是其横截面______。 【答案】绕轴线发生相对转动 【解析】圆轴扭转时，各横截面仍保持平面，并绕轴线发生相对转动，这就是圆轴扭转的主要变形特点。 28. 为了提高圆轴的抗扭能力，可以采取的措施包括______和增大直径。 【答案】选用高强度材料 【解析】选用高强度材料可以提高圆轴的抗扭能力，同时增大直径也可以提高其抗扭截面模数。 29. 圆轴转速 n和传递功率 N，以及转动力偶矩M的关系式为 ______，其中N的单位是 ______，M的单位是______。 【答案】① ② r/min ③ 牛·米 【解析】当功率以kW表示、转速n以r/min表示时，转动力偶矩与功率和转速的关系为。转速n的单位为r/min，功率的单位为kW，转动力偶矩M的单位为牛·米。 30. 圆轴扭转的变形表现为横截面的______。 【答案】相对转动 【解析】圆轴扭转时，各横截面绕轴心相对转动，但相邻截面之间没有相对滑动。 31. 合力偶矩等于平面力偶系中______，记作：M=…+Mn。 【答案】各力偶矩的代数和 【解析】平面力偶系可用一个合力偶等效，合力偶矩等于各力偶矩的代数和，即M=…+Mn。 32. 圆轴扭转变形时的内力是______。 【答案】扭矩 【解析】圆轴发生扭转变形时，横截面上的内力偶矩称为扭矩。 33. 圆轴扭转的受力特点是杆件两端受到______、______一对力偶的作用。 【答案】① 大小相等 ② 方向相反的 【解析】圆轴扭转时，杆件两端受到大小相等、方向相反且作用面垂直于轴线的一对力偶作用。 34. 在力学中，将作用在同一物体上的两个大小相等、方向相反、不共线的平行力称为______。 【答案】力偶 【解析】大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶，因此填“力偶”。 35. 某圆轴传递的功率为100kW，转速为100r/min，其力偶矩约等于______N·m。 【答案】9550 【解析】由，代入N=100kW、n=100r/min，得N·m，因此填9550。 四、简答题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 36. 圆轴扭转和直梁弯曲的变形特点各是什么？ 【答案】圆轴扭转的变形特点是各横截面绕轴线发生相对转动；而弯曲直梁的变形特点是梁的轴线由直线变成曲线。 【解析】圆轴扭转时，在外力偶矩作用下，各横截面绕轴线发生相对转动，轴线通常保持直线。直梁弯曲时，各横截面发生转动，梁的轴线由原来的直线变为曲线。因此，圆轴扭转的主要变形是横截面间的相对转动，直梁弯曲的主要变形是轴线发生弯曲。 37. 阅读材料，回答问题。 传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 【答案】①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程 解得： ②求支座约束力，作内力图 由题可得： ， ③由内力图可判断危险截面在C处 38. 简述圆轴扭转时横截面上的应力及分布规律。 【答案】在横截面上没有正应力，只有垂直于半径的切应力。横截面上任一点的切应力与该横截面上的扭矩成正比，与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，最大切应力在外边缘处(半径最大)。 【解析】在横截面上没有正应力，只有垂直于半径的切应力。横截面上任一点的切应力与该横截面上的扭矩成正比，与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，最大切应力在外边缘处(半径最大)。 39. 简述圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。 【答案】沿半径方向按直线规律变化，圆心处切应力为零，边缘处切应力最大。 【解析】圆轴扭转时，横截面上任一点的切应力满足公式τ=Tr/J，其中T为截面上的扭矩，r为该点到圆心的距离，J为截面的极惯性矩。在同一横截面上，T和J为定值，因此切应力τ与半径r成正比，沿半径方向按直线规律变化。圆心处r=0，所以切应力为零；外边缘处半径最大，因此切应力最大。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 40. 一根水平圆轴左端固定于支座 A，轴上依次设有 B、C、D 三个外加转矩。规定顺时针转矩为正，B 截面处作用顺时针转矩 800 N·m，C 截面处作用逆时针转矩 300 N·m，D 截面处作用顺时针转矩 200 N·m。忽略轴重及其他阻力，求：（1）支座 A 对圆轴的约束转矩；（2）AB、BC、CD 三段内的扭转内力矩，并说明各段内力矩的方向。 【答案】（1）支座A的约束转矩为700 N·m，方向为逆时针。（2）AB段内力矩为700 N·m，方向为顺时针；BC段内力矩为100 N·m，方向为逆时针；CD段内力矩为200 N·m，方向为顺时针。 【解析】取顺时针为正，对整轴平衡：TA+800-300+200=0，得TA=-700 N·m，即支座A约束转矩为700 N·m、逆时针。各段右侧外转矩合矩分别为700、-100、200 N·m，故AB、BC、CD段内力矩分别为700 N·m顺时针、100 N·m逆时针、200 N·m顺时针。 41. 某传动圆轴由电动机从左端输入转矩，B、C 两处齿轮分别向外传递动力。B 齿轮的切向阻力为 1200 N，节圆半径为 0.25 m；C 齿轮的切向阻力为 900 N，节圆半径为 0.20 m。两齿轮的阻力转矩方向相同，轴右端不再承受其他转矩。求：（1）B、C 两处齿轮的阻力转矩；（2）电动机应提供的输入转矩；（3）AB、BC、CD 三段轴内的扭转内力矩。 【答案】（1）B 处齿轮阻力转矩为 300 N·m；C 处齿轮阻力转矩为 180 N·m。（2）电动机输入转矩为 480 N·m。（3）AB 段内力矩为 480 N·m；BC 段内力矩为 180 N·m；CD 段内力矩为 0。 【解析】由T=Fr，B、C处阻力转矩分别为1200×0.25=300 N·m、900×0.20=180 N·m。两阻力方向相同，电动机输入转矩为300+180=480 N·m。各段右侧负载转矩之和分别为480、180、0 N·m，故AB、BC、CD段内力矩依次为480、180、0 N·m。 六、综合应用题（本大题共3小题，共28分） 42.（8分）在检修一台减速机的阶梯圆轴时，轴的一端 A 固定，轴上依次有截面 B 和自由端 C。已知轴段 AB 长度为 0.80 m，轴段 BC 长度为 0.50 m。自由端 C 受到顺时针外力偶矩 1.50 kN·m，截面 B 受到逆时针外力偶矩 0.60 kN·m。忽略轴的重量及其他阻力，规定顺时针为正方向。（1）计算固定端 A 的支承反力偶矩，并求轴段 AB、BC 内的扭矩。（2）若两轴段的材料、截面尺寸相同，比较两轴段的单位长度扭转变形大小。（3）说明该轴危险截面应优先从哪个部位进行强度和刚度校核。 【答案】（1）对整根轴列扭矩平衡方程：，得 ，即固定端反力偶矩为逆时针 。截取 BC 段，得 ；截取 AB 段，得 。（2）单位长度扭转角与扭矩成正比，因此 ，轴段 BC 较大。（3）应优先校核轴段 BC，因为该段承受的内扭矩较大，单位长度扭转变形也较大。 【解析】取顺时针为正，整轴平衡得TA+1.50-0.60=0，故A端反力偶矩为0.90 kN·m、逆时针； kN·m， kN·m。因两段G、J相同，单位长度扭转角θ′=T/(GJ)，故θ′AB:θ′BC=0.90:1.50=0.60:1，BC段较大，应优先校核BC段。 43.（10分）轴上有三个齿轮，传递的转矩分别为M、3M 、2M，画出图示两轴的扭矩图，并分别指出最大扭矩是多少。 （1） （2） 【答案】（1）①如图（1）所示，在左边两个齿轮之间任意取一个截面叫1-1截面。 取1-1截面左段轴为研究对象，画出主动转矩和截面上的扭矩，如图（2）所示。 列平衡方程如下： ②如图（1）所示，在右边两个齿轮之间任意取一个截面叫2-2截面。 取2-2截面右段杆为研究对象，画出主动转矩和截面上的扭矩，如图（3）所示。 列平衡方程如下： ③画出扭矩图，此时，这个轴上的最大扭矩是2M。 （2）①如图（1）所示，在左边两个齿轮之间任意取一个截面叫1-1截面。 取1-1截面左段轴为研究对象，画出主动转矩和截面上的扭矩，如图（2）所示。 列平衡方程如下： ②如图（1）所示，在右边两个齿轮之间任意取一个截面叫2-2截面。 取2-2截面右段杆为研究对象，画出主动转矩和截面上的扭矩，如图（3）所示。 列平衡方程如下： ③画出扭矩图，此时，这个轴上的最大扭矩是3M。 44.（10分）一台包装设备由电动机通过水平圆轴驱动输送机构。电动机输出功率为 18.84 kW，转速为 1200 r/min。电动机安装在轴端 A，轴上 B 处的输送机构消耗扭矩 90 N·m，轴端 C 的卷筒消耗扭矩 60 N·m。轴段 AB 长度为 0.70 m，轴段 BC 长度为 0.40 m，轴的材料和截面尺寸均相同，传动过程中不计功率损失。（1）计算电动机输出扭矩，并求轴段 AB、BC 内的扭矩。（2）比较轴段 AB 和 BC 的总扭转角大小。（3）若设备要求轴端 C 的扭转角尽可能小，应优先采取哪项改进措施，并说明理由。 【答案】（1）角速度为 。电动机扭矩为 。轴段 AB 内扭矩为 ，轴段 BC 内扭矩为 。（2）扭转角与 成正比，故 ，轴段 AB 的扭转角较大。（3）可增大轴段 AB 的极惯性矩，例如适当增大轴径，因为扭转角与 成正比，增大 可减小扭转角。 【解析】角速度ω=2π×1200/60=40π rad/s，电动机扭矩T=P/ω=18.84×103/(40π)=150 N·m。故+60=150 N·m， N·m。因两段G、J相同，扭转角与TL成正比：φAB:φBC=(150×0.70):(60×0.40)=4.375:1，AB段较大。应优先增大AB段轴径或极惯性矩，以减小轴端C总扭转角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $