河北省（对口招生）建筑类 《建筑识图与构造》项目九任务一 45分钟专题训练卷

河北省（对口招生）建筑类《建筑识图与构造》45分钟专题训练卷专辑，共95份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《土木工程识图》《地基与基础工程施工》《主体结构工程施工》《建筑工程测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）建筑类 《建筑识图与构造》 项目九：几何作图 任务一：几何作图 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 正多边形画法中，除了等分圆周法外，还有哪些常用方法？（ ） A. 旋转法 B. 对称法 C. 尺规作图法 D. 投影法 2. 两圆弧间圆弧连接（外切连接），确定圆心的方法是（ ） A. 分别以两圆圆心为圆心，半径取相应圆半径加连接弧半径，画弧取交点为圆心 B. 以两圆上一点为圆心，以连接弧半径为半径画弧，交另一圆于一点，该点与圆上圆心连线的中点为圆心 C. 以两圆的交点为圆心，以连接弧半径为半径画弧，该弧的圆心即为所求 D. 用尺规测量连接弧与两圆的距离，取中点为圆心 3. 用丁字尺和三角板作圆内接正四边形，第一步是（ ） A. 将三角板直角边紧靠丁字尺工作边，过圆心沿斜边取圆上两点 B. 用尺规确定圆心位置 C. 测量圆的半径 D. 画出圆的一条直径 4. 下列关于椭圆画法的描述，错误的是（ ） A. 同心圆法需作长轴和短轴的同心圆 B. 四心圆法用四段圆弧拼接 C. 同心圆法的椭圆通过连接交点得到 D. 四心圆法圆心由长轴和短轴交点确定 5. 用四心圆弧近似法作椭圆，连接AC后要做的是（ ） A. 在AO上取点M，使OM = OC，又作CM及AM的垂直平分线，分别交直线AB于点O1、交直线CD于点O2 B. 分别以长轴、短轴为直径作两个同心圆 C. 过直径与大圆交点作垂线与过直径与小圆交点作水平线，交点为椭圆上的点 D. 连0102、0,0 、0,02、020 并延长，分别以点O1、O2、O2、O为圆心，0,A、0,B、0,C、0,D为半径作弧，使各弧相接于点E、F、C、H，即得所求椭圆 6. 如果要作一个正五边形，可以通过什么方法进行？（ ） A. 作五个等边三角形 B. 作一个正五边形的外接圆 C. 用圆规作五个等分的弧线 D. 连接五个等长的直线段 7. 正多边形画法中，等分圆周法适用于绘制哪种图形？（ ） A. 圆形 B. 椭圆形 C. 矩形 D. 任意边数的正多边形 8. 下图给的是1：5坡度得做法，下列说法错误的是（ ） A. AⅠ=12=5C B. 5C垂直于线段AB C. 有坡度得位置要加上坡度符号 D. 5C=5B 9. 用同心圆法作椭圆，第二步是（ ） A. 分别以长轴、短轴为直径作两个同心圆 B. 过直径与大圆交点作垂线与过直径与小圆交点作水平线，交点为椭圆上的点 C. 确定椭圆的长轴、短轴端点 D. 用曲线板连接椭圆上的点 10. 作圆内接正五边形的正确方法是（ ） A. 用三角板直接画出 B. 用尺规作图，确定中点、半径 C. 用量角器等分圆周 D. 以上都不对 11. 如何作已知直线的垂直线？（ ） A. 在已知直线上取两点，连接这两点的垂直线即可 B. 在已知直线上取一个点，用圆规作圆，然后调整圆规的长度作垂直线 C. 在已知直线上取一点，用三角板过该点作垂线 D. 在已知直线上取两点，用丁字尺作直线连接这两点 12. 椭圆的画法与圆有何不同？（ ） A. 椭圆需要使用比例尺来绘制 B. 椭圆需要连线而不是弧线 C. 椭圆的每一点到焦点的距离之和不同 D. 椭圆需要长轴和短轴参考线 13. 直线段五等分的作图中，关键是利用（ ） A. 平行线原理 B. 相似三角形 C. 垂直平分线 D. 圆弧连接 14. 以下哪种操作无法得到圆内接正五边形（ ） A. 用量角器将圆周五等分后连接各点 B. 用圆规、直尺采用黄金分割法作图 C. 将圆周六等分后每隔一点连接 D. 使用正五边形模板覆盖后描边 15. 圆弧连接两直线时，连接弧的圆心是（ ） A. 两直线垂线的交点 B. 两直线平行线的交点 C. 两直线夹角的角平分线 D. 任意点 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 16. 作圆内接正多边形的关键是找出正多边形的______。 17. 两圆弧之间的圆弧连接有______和______两种。 18. 两圆弧间的圆弧连接作图方法有______、______和______。 19. 作已知直线的平行线时，可以在已知直线外取一个点，用______作出垂直线，然后作平行线。 20. 椭圆的作图方法有______和______。 21. 正多边形的画法中，若已知正多边形的边数n，则可通过______法（如等分圆周法）来精确绘制。 22. 圆内接正六边形的边长等于圆的______。 23. 作圆内接正多边形时，首先作一个正多边形的______，然后在外接圆上作出多边形的顶点。 24. 圆内接正三角形的作图方法有______和______ 。 25. 四心圆法画椭圆时，四个圆心分别位于长轴和短轴______。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 椭圆的长轴和短轴互相垂直。（ ） 27. 作已知直线的平行线只能用三角板方法。（ ） 28. 圆弧连接的关键是保证连接点处光滑相切。（ ） 29. 两直线间圆弧连接时，圆心的确定方法是唯一的。（ ） 30. 二等分直线段的方法只有一种。（ ） 31. 绘制已知直线的平行线时，可以直接用量角器量取角度进行绘制。（ ） 32. 两直线间圆弧连接，连接弧半径越大，圆心距两直线越远。（ ） 33. 几何作图中，平行线可以通过使用三角板和直尺来精确绘制。（ ） 34. 正多边形的绘制方法包括内接法和外接法。（ ） 35. 用丁字尺和三角板作圆内接正六边形时，第一步是将直径 AP 七等分。（ ） 四、简答题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 36. 二等分直线段的作图步骤。 37. 已知线段 AB，简述用圆规和直尺作线段 AB 的垂直平分线的基本步骤，并说明所得交点与线段端点的关系。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 38. 建筑构件放样时，需要以线段 AB 为一边，用圆规和直尺在其一侧作等边三角形 ABC。已知线段 AB 的实长为 60 mm。求：（1）写出作等边三角形 ABC 的基本作图步骤；（2）计算三角形 ABC 的周长；（3）计算从点 C 向 AB 作垂线所得高的长度，结果保留两位小数。 39. 在建筑放线中，已知圆形构件的平面定位圆心为 O，半径为 30 mm，圆外一点 P 到圆心 O 的距离为 50 mm。需要用圆规和直尺过点 P 作该圆的两条切线。求：（1）计算每条切线段的长度；（2）说明用圆规和直尺确定两个切点的作图步骤；（3）判断两条切线段的长度是否相等，并说明理由。 六、综合应用题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 40. 某建筑装饰工程需绘制一块正六边形通风百叶的施工大样。百叶外轮廓为正六边形，外接圆直径为1200 mm，边框宽度为120 mm，边框宽度按六边形各边的垂直距离计。图样采用1∶20比例绘制。（1）计算外六边形的边长、内六边形的内切圆半径，以及内六边形的边长在图样上的尺寸，结果保留两位小数。（2）判断绘制外六边形时，能否直接将外接圆半径作为六边形的边长，并说明理由。（3）写出用尺规绘制该百叶轮廓的主要步骤。 41. 某建筑施工现场需要放出一段矩形设备基础的定位线。已知基准线段 AB 的实长为 8.40 m，在端点 B 处沿基准线同一侧作垂线，确定基础的另一定位点 C，使 BC 的实长为 3.60 m。图样采用 1∶50 的比例绘制。求：（1）计算图样中 AB、BC 的长度，并计算定位对角线 AC 的实长及其图样长度，结果均保留两位小数；（2）说明在图样上用圆规和直尺过点 B 作 BC、确定点 C 的基本步骤；（3）施工放线时，说明利用定位线和垂线控制该矩形基础方向应注意的两项要求。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）建筑类《建筑识图与构造》45分钟专题训练卷专辑，共95份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《土木工程识图》《地基与基础工程施工》《主体结构工程施工》《建筑工程测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）建筑类 《建筑识图与构造》 项目九：几何作图 任务一：几何作图 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 正多边形画法中，除了等分圆周法外，还有哪些常用方法？（ ） A. 旋转法 B. 对称法 C. 尺规作图法 D. 投影法 【答案】C 【解析】正多边形画法中，除了等分圆周法外，尺规作图法也是一种常用的方法，通过圆规和直尺的组合使用来绘制正多边形。 2. 两圆弧间圆弧连接（外切连接），确定圆心的方法是（ ） A. 分别以两圆圆心为圆心，半径取相应圆半径加连接弧半径，画弧取交点为圆心 B. 以两圆上一点为圆心，以连接弧半径为半径画弧，交另一圆于一点，该点与圆上圆心连线的中点为圆心 C. 以两圆的交点为圆心，以连接弧半径为半径画弧，该弧的圆心即为所求 D. 用尺规测量连接弧与两圆的距离，取中点为圆心 【答案】A 【解析】设两已知圆的圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，连接弧半径为R。连接弧与两已知圆均外切时，其圆心到两已知圆圆心的距离分别为r1+R、r2+R。因此，分别以O1、O2为圆心，以r1+R、r2+R为半径画弧，两弧的交点就是连接弧的圆心，故选A。 3. 用丁字尺和三角板作圆内接正四边形，第一步是（ ） A. 将三角板直角边紧靠丁字尺工作边，过圆心沿斜边取圆上两点 B. 用尺规确定圆心位置 C. 测量圆的半径 D. 画出圆的一条直径 【答案】A 【解析】圆内接正四边形的两条对角线是互相垂直的直径。作图时先将三角板的直角边紧靠丁字尺工作边，过圆心沿斜边作直线，得到圆上的两个对径点；再作与该直径垂直的另一条直径，连接四个端点即可得到正四边形。因此第一步选A。 4. 下列关于椭圆画法的描述，错误的是（ ） A. 同心圆法需作长轴和短轴的同心圆 B. 四心圆法用四段圆弧拼接 C. 同心圆法的椭圆通过连接交点得到 D. 四心圆法圆心由长轴和短轴交点确定 【答案】D 【解析】同心圆法需以长轴、短轴分别为直径作两个同心圆，再通过对应分点的垂线和水平线确定椭圆上的点。四心圆法是用四段相接圆弧近似椭圆，但四个圆心需要通过辅助作图分别确定，不可能都由长轴和短轴的唯一交点确定。因此错误的是D项，选D。 5. 用四心圆弧近似法作椭圆，连接AC后要做的是（ ） A. 在AO上取点M，使OM = OC，又作CM及AM的垂直平分线，分别交直线AB于点O1、交直线CD于点O2 B. 分别以长轴、短轴为直径作两个同心圆 C. 过直径与大圆交点作垂线与过直径与小圆交点作水平线，交点为椭圆上的点 D. 连0102、0,0 、0,02、020 并延长，分别以点O1、O2、O2、O为圆心，0,A、0,B、0,C、0,D为半径作弧，使各弧相接于点E、F、C、H，即得所求椭圆 【答案】A 【解析】四心圆弧近似法中，先作长轴AB和短轴CD，圆心为O，并连接A、C。在AO上取点M，使OM = OC；再作AM和CM的垂直平分线，分别与长轴AB、短轴CD相交，得到圆心O1、O2。其余圆心可由图形的对称关系确定，最后分别以各圆心作相接圆弧，得到近似椭圆。因此连接AC后应进行的步骤为A项。 6. 如果要作一个正五边形，可以通过什么方法进行？（ ） A. 作五个等边三角形 B. 作一个正五边形的外接圆 C. 用圆规作五个等分的弧线 D. 连接五个等长的直线段 【答案】B 【解析】作正五边形通常先作其外接圆，再在圆周上按正五边形的边长依次截取五个相等的弦，连接相邻分点即可得到正五边形。选项B指出了这一作图方法的起始和基础，故选B。 7. 正多边形画法中，等分圆周法适用于绘制哪种图形？（ ） A. 圆形 B. 椭圆形 C. 矩形 D. 任意边数的正多边形 【答案】D 【解析】等分圆周法是先将圆周分成相等的若干份，再依次连接各等分点。由于各顶点对应的圆心角相等，所得图形为正多边形；圆周可按需要分成任意份数，因此适用于绘制任意边数的正多边形。故选D。 8. 下图给的是1：5坡度得做法，下列说法错误的是（ ） A. AⅠ=12=5C B. 5C垂直于线段AB C. 有坡度得位置要加上坡度符号 D. 5C=5B 【答案】D 9. 用同心圆法作椭圆，第二步是（ ） A. 分别以长轴、短轴为直径作两个同心圆 B. 过直径与大圆交点作垂线与过直径与小圆交点作水平线，交点为椭圆上的点 C. 确定椭圆的长轴、短轴端点 D. 用曲线板连接椭圆上的点 【答案】A 【解析】用同心圆法作椭圆时，先确定椭圆长轴、短轴的端点；第二步分别以长轴、短轴为直径作两个同心圆；然后将圆周作等分，通过大圆分点的垂线和小圆对应分点的水平线确定椭圆上的点，最后用曲线板光滑连接各点。因此第二步选A。 10. 作圆内接正五边形的正确方法是（ ） A. 用三角板直接画出 B. 用尺规作图，确定中点、半径 C. 用量角器等分圆周 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】作圆内接正五边形可采用尺规作图法。设已知圆圆心为O，作两条互相垂直的直径AB、CD，取半径OA的中点E。以E为圆心、EC为半径作弧，交直径AB于F，则弦CF的长度为圆内接正五边形的边长。以CF为弦，在圆周上连续截取五次，连接相邻五个分点，即得圆内接正五边形。因此选B。 11. 如何作已知直线的垂直线？（ ） A. 在已知直线上取两点，连接这两点的垂直线即可 B. 在已知直线上取一个点，用圆规作圆，然后调整圆规的长度作垂直线 C. 在已知直线上取一点，用三角板过该点作垂线 D. 在已知直线上取两点，用丁字尺作直线连接这两点 【答案】C 【解析】在已知直线上取一点，将三角板的一条直角边与已知直线重合或平行放置，沿三角板的另一条直角边过该点画线，所得直线即垂直于已知直线。因此选C。 12. 椭圆的画法与圆有何不同？（ ） A. 椭圆需要使用比例尺来绘制 B. 椭圆需要连线而不是弧线 C. 椭圆的每一点到焦点的距离之和不同 D. 椭圆需要长轴和短轴参考线 【答案】D 【解析】圆只需确定圆心和半径即可作出；椭圆作图需要先确定相互垂直的长轴和短轴，作为定位椭圆上各点的基准线。椭圆通常由光滑曲线连接所确定的点，不是用直线连接；比例尺不是椭圆作图的必备条件；椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为定值，而不是不同。因此选D。 13. 直线段五等分的作图中，关键是利用（ ） A. 平行线原理 B. 相似三角形 C. 垂直平分线 D. 圆弧连接 【答案】A 【解析】直线段五等分作图的关键是利用平行线原理：从线段一端引一条辅助射线，在射线上截取五个相等线段，将第5个分点与线段另一端连接，再分别过其余分点作该连线的平行线。由平行线形成的相似三角形可知，原线段被分成五等份。因此选A。 14. 以下哪种操作无法得到圆内接正五边形（ ） A. 用量角器将圆周五等分后连接各点 B. 用圆规、直尺采用黄金分割法作图 C. 将圆周六等分后每隔一点连接 D. 使用正五边形模板覆盖后描边 【答案】C 【解析】将圆周六等分后每隔一点连接，得到的是正三角形，无法得到圆内接正五边形，因此C项正确。其余方法均可得到圆内接正五边形。 15. 圆弧连接两直线时，连接弧的圆心是（ ） A. 两直线垂线的交点 B. 两直线平行线的交点 C. 两直线夹角的角平分线 D. 任意点 【答案】C 【解析】圆弧与两条直线相切时，圆心到两条直线的距离相等。到两条相交直线距离相等的点在这两直线夹角的角平分线上，因此连接弧的圆心位于两直线夹角的角平分线上。故选C。 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 16. 作圆内接正多边形的关键是找出正多边形的______。 【答案】边长 【解析】作圆内接正多边形时，首先要确定正多边形的边长，再依次在圆周上截取并确定各顶点。因此关键是找出正多边形的边长。 17. 两圆弧之间的圆弧连接有______和______两种。 【答案】① 外接圆弧连接 ② 内接圆弧连接 【解析】根据连接弧与被连接圆弧的位置关系，两圆弧之间的圆弧连接分为外接圆弧连接和内接圆弧连接两种。 18. 两圆弧间的圆弧连接作图方法有______、______和______。 【答案】① 外切连接 ② 内切连接 ③ 内外切连接 【解析】两圆弧间的圆弧连接作图方法有外切连接、内切连接和内外切连接。 19. 作已知直线的平行线时，可以在已知直线外取一个点，用______作出垂直线，然后作平行线。 【答案】三角板 【解析】设已知直线为l，在l外取一点P。用三角板过P作直线m，使m垂直于l；再过P作直线n，使n垂直于m。因为同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以n∥l。因此填“三角板”。 20. 椭圆的作图方法有______和______。 【答案】① 同心圆法 ② 四心圆弧近似法 【解析】椭圆的作图方法有同心圆法和四心圆弧近似法。 21. 正多边形的画法中，若已知正多边形的边数n，则可通过______法（如等分圆周法）来精确绘制。 【答案】等分圆周 【解析】已知正多边形的边数n时，可采用等分圆周法：将圆周等分为n段，各等分点即为正多边形的n个顶点，再依次连接相邻等分点，即可绘制圆内接正n边形。因此填“等分圆周”。 22. 圆内接正六边形的边长等于圆的______。 【答案】半径 【解析】圆内接正六边形的中心角为，其边所对的弦长等于圆的半径，因此正六边形的边长等于圆的半径。 23. 作圆内接正多边形时，首先作一个正多边形的______，然后在外接圆上作出多边形的顶点。 【答案】外接圆 【解析】圆内接正多边形的各个顶点都在该正多边形的外接圆上。作图时，先作正多边形的外接圆，再将圆周按边数等分，得到多边形的各个顶点。因此空格应填“外接圆”。 24. 圆内接正三角形的作图方法有______和______ 。 【答案】① 尺规作图 ② 丁字尺、三角板作图 【解析】圆内接正三角形的作图方法有尺规作图和丁字尺、三角板作图。 25. 四心圆法画椭圆时，四个圆心分别位于长轴和短轴______。 【答案】上 【解析】四心圆法画椭圆时，先由长轴、短轴及辅助线确定四个圆心。其中两个圆心在长轴上，另外两个圆心在短轴上，且图形关于长轴和短轴对称。四个圆心均不在长轴、短轴的端点。因此空格应填“上”。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 椭圆的长轴和短轴互相垂直。（ ） 【答案】正确 【解析】椭圆的长轴和短轴均通过椭圆中心，且二者互相垂直，因此该说法正确。 27. 作已知直线的平行线只能用三角板方法。（ ） 【答案】错误 【解析】作已知直线的平行线不只有三角板方法。例如，可用尺规作图法：先作一条垂直于已知直线的直线，再过给定点作这条垂线的垂线；同垂直于一条直线的两条直线互相平行。因此该说法错误。 28. 圆弧连接的关键是保证连接点处光滑相切。（ ） 【答案】正确 【解析】圆弧连接时，连接弧必须在连接点处与被连接线或圆弧相切，才能保证连接光滑，因此该说法正确。 29. 两直线间圆弧连接时，圆心的确定方法是唯一的。（ ） 【答案】错误 【解析】两直线间作圆弧连接时，若未限定圆弧半径或其他具体条件，可以选择不同半径的圆弧进行连接，对应的圆心位置也不同。因此圆心的确定方法和位置并不唯一，该说法错误。 30. 二等分直线段的方法只有一种。（ ） 【答案】错误 【解析】二等分直线段的方法不止一种。例如，可以用尺规作线段的垂直平分线，其与原线段的交点就是中点；也可以用刻度尺量出线段长度后取其一半。因此该说法错误。 31. 绘制已知直线的平行线时，可以直接用量角器量取角度进行绘制。（ ） 【答案】错误 【解析】量角器只能量取或作出角度。若没有选定基准线并复制已知直线与基准线所成的对应角，单纯用量角器量取角度不能确定与已知直线平行的方向。规范作图通常采用三角板配合直尺或尺规作图法。因此该说法错误。 32. 两直线间圆弧连接，连接弧半径越大，圆心距两直线越远。（ ） 【答案】正确 【解析】因为是以连接弧半径为间距作两直线的平行线来确定圆心，半径越大，平行线间距越大，圆心距两直线越远。 33. 几何作图中，平行线可以通过使用三角板和直尺来精确绘制。（ ） 【答案】正确 【解析】在几何作图中，通过使用三角板和直尺，可以精确地绘制出平行线，三角板的直角边和直尺可以辅助确定平行线的方向和位置。 34. 正多边形的绘制方法包括内接法和外接法。（ ） 【答案】正确 【解析】正多边形的顶点均在同一圆周上的作图方法称为内接法；正多边形各边均与同一圆相切的作图方法称为外接法。因此，正多边形的绘制方法包括内接法和外接法，该说法正确。 35. 用丁字尺和三角板作圆内接正六边形时，第一步是将直径 AP 七等分。（ ） 【答案】错误 【解析】错误。圆内接正六边形的边长等于该圆的半径，作图时不需要将直径七等分。应先按作图要求将三角板紧靠丁字尺工作边定位，再通过圆周上的已知点作相应直线确定六边形顶点，最后依次连接各顶点。 四、简答题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 36. 二等分直线段的作图步骤。 【答案】二等分直线段的作图步骤为：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的相同长度为半径作弧，得交点C、D；（2）连接C、D，交线段AB于点M，点M即为线段AB的中点。 【解析】设已知线段为AB。分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的相同长度为半径作弧，两弧交于点C、D。连接C、D，与线段AB交于点M。因为AC=BC，AD=BD，所以点C、D到A、B两点的距离相等，均在线段AB的垂直平分线上。因此直线CD为线段AB的垂直平分线，M满足AM=BM，所以M为线段AB的中点。 37. 已知线段 AB，简述用圆规和直尺作线段 AB 的垂直平分线的基本步骤，并说明所得交点与线段端点的关系。 【答案】（1）以点 A 为圆心，以大于线段 AB 一半的长度为半径，分别在线段 AB 两侧画弧。（2）保持半径不变，以点 B 为圆心画弧，使其与前两弧分别相交于点 C、D。（3）连接点 C、D，直线 CD 即为线段 AB 的垂直平分线。（4）直线 CD 垂直于 AB，并且经过 AB 的中点。 【解析】作垂直平分线时，两次画弧必须使用相同半径，且半径应大于线段 AB 长度的一半，以保证两弧能够相交。交点 C、D 到 A、B 的距离分别相等，因此连接两交点所得直线既垂直于 AB，又平分 AB。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 38. 建筑构件放样时，需要以线段 AB 为一边，用圆规和直尺在其一侧作等边三角形 ABC。已知线段 AB 的实长为 60 mm。求：（1）写出作等边三角形 ABC 的基本作图步骤；（2）计算三角形 ABC 的周长；（3）计算从点 C 向 AB 作垂线所得高的长度，结果保留两位小数。 【答案】（1）以A、B为圆心，以AB长度为半径分别画弧，两弧在AB一侧相交于点C，连接AC、BC，即得等边三角形ABC。（2）三角形ABC的周长为60×3=180 mm。（3）等边三角形的高为 mm，约为51.96 mm。 【解析】（1）分别以A、B为圆心、以AB=60 mm为半径作弧，两弧在AB同侧的交点为C。由于AC=AB=BC=60 mm，连接AC、BC后得到等边三角形ABC。（2）等边三角形三边相等，周长为 mm。（3）从C向AB作垂线，垂足设为D。等边三角形的高平分底边，故 mm。由勾股定理， mm，约为51.96 mm。 39. 在建筑放线中，已知圆形构件的平面定位圆心为 O，半径为 30 mm，圆外一点 P 到圆心 O 的距离为 50 mm。需要用圆规和直尺过点 P 作该圆的两条切线。求：（1）计算每条切线段的长度；（2）说明用圆规和直尺确定两个切点的作图步骤；（3）判断两条切线段的长度是否相等，并说明理由。 【答案】（1）连接 OP，设切点为 T，则 OT 垂直于 PT。在直角三角形 OPT 中，切线段长度为 mm。（2）连接 O、P，作线段 OP 的中点 M；以 M 为圆心、MO 为半径画辅助圆，辅助圆与已知圆的两个交点分别为 、；连接 PT1、PT2，即得两条切线。（3）两条切线段长度相等，均为 40 mm，因为从同一点 P 向同一圆所作的两条切线段相等。 【解析】（1）半径 OT 与切线 PT 垂直，所以三角形 OPT 为直角三角形，利用勾股定理可求得切线长度为 40 mm。（2）以 OP 为直径的辅助圆与已知圆的交点满足圆周角为直角，因此半径与相应连线垂直，能够确定切点。（3）两条切线分别对应全等的直角三角形，故长度相等。 六、综合应用题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 40. 某建筑装饰工程需绘制一块正六边形通风百叶的施工大样。百叶外轮廓为正六边形，外接圆直径为1200 mm，边框宽度为120 mm，边框宽度按六边形各边的垂直距离计。图样采用1∶20比例绘制。（1）计算外六边形的边长、内六边形的内切圆半径，以及内六边形的边长在图样上的尺寸，结果保留两位小数。（2）判断绘制外六边形时，能否直接将外接圆半径作为六边形的边长，并说明理由。（3）写出用尺规绘制该百叶轮廓的主要步骤。 【答案】（1）外六边形边长为 mm。外六边形内切圆半径为 mm。内六边形内切圆半径为 mm。内六边形边长为 mm。内六边形边长的图样尺寸为 mm。（2）能。正六边形的边长等于其外接圆半径，因此外接圆半径为600 mm时，可直接在圆周上连续截取六次。（3）先按比例作外接圆，半径为30 mm；以圆规半径30 mm在圆周上连续截取六个点并依次连线，得到外六边形；作距各外边6 mm的平行线，求得内六边形各顶点后依次连线；最后检查轮廓线的粗细和图线连接情况。 【解析】（1）外接圆半径为 mm，故外六边形边长为600 mm，内切圆半径为 mm。内六边形内切圆半径为 mm，边长为 mm，图样尺寸为 mm。（2）能，正六边形边长等于外接圆半径。（3）按比例作半径30 mm的外接圆，在圆周上连续截取六点并连线；作距各外边6 mm的内侧平行线，连接交点形成内六边形。 41. 某建筑施工现场需要放出一段矩形设备基础的定位线。已知基准线段 AB 的实长为 8.40 m，在端点 B 处沿基准线同一侧作垂线，确定基础的另一定位点 C，使 BC 的实长为 3.60 m。图样采用 1∶50 的比例绘制。求：（1）计算图样中 AB、BC 的长度，并计算定位对角线 AC 的实长及其图样长度，结果均保留两位小数；（2）说明在图样上用圆规和直尺过点 B 作 BC、确定点 C 的基本步骤；（3）施工放线时，说明利用定位线和垂线控制该矩形基础方向应注意的两项要求。 【答案】（1）图样中AB的长度为 mm；BC的长度为 mm。由于AB与BC垂直， m；其图样长度为 mm。（2）先按比例作线段AB；过点B作AB的垂线，并在规定的一侧取射线；以B为圆心、72.00 mm为半径作弧，弧与该射线的交点为C；连接A、C。（3）应保证BC严格通过B点并与AB垂直，且垂线方向应位于基准线规定的一侧；现场应按实测长度复核AB、BC及对角线AC，并保护定位桩和定位线，确认无位移后再进行后续放线。 【解析】（1）比例尺为1∶50，先将实长换算为毫米。 mm， mm。因为AB与BC垂直，所以由勾股定理， m，保留两位小数为9.14 m。其图样长度为 mm，保留两位小数为182.78 mm。（2）按比例作出AB后，过B点用尺规作AB的垂线，在规定一侧的垂线上，以B为圆心、72.00 mm为半径作弧，弧与垂线的交点为C，连接AC即可。（3）放线时应保证BC通过B点且与AB保持垂直，并控制其位于规定侧；应采用现场实测的AB、BC边长和AC对角线复核定位，确认定位桩、控制线未发生移动后再进行施工。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $