河北省（对口招生）建筑类 《土木工程识图》项目一任务四 45分钟专题训练卷

河北省（对口招生）建筑类《土木工程识图》45分钟专题训练卷专辑，共95份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《建筑识图与构造》《地基与基础工程施工》《主体结构工程施工》《建筑工程测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）建筑类 《土木工程识图》 项目一：制图标准与几何作图 任务四：正多边形的画法 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 圆内接正多边形的顶点必须满足（ ） A. 到圆心距离相等 B. 相邻顶点夹角相等 C. 边数为偶数 D. 相邻顶点连线均为直径 2. 用尺规作圆内接正三角形时，圆心D到交点的距离应为（ ） A. 小于圆半径 B. 等于圆半径 C. 大于圆半径 D. 任意长度 3. 以下关于正多边形的说法错误的是（ ） A. 正多边形的各边长度相等 B. 正多边形的各内角度数相等 C. 正多边形的内角和等于（n-2）× D. 正多边形的每个外角大于每个内角 4. 以下哪种正多边形可以通过直接等分圆周法绘制？（ ） A. 正五边形 B. 正九边形 C. 正七边形 D. 正六边形 5. 徒手绘图中，画圆时以下哪种方法比较合适（ ） A. 随意画一个封闭曲线 B. 以一点为中心，快速旋转手臂 C. 画多段圆弧拼接 D. 先画一个正方形，再在里面画圆 6. 正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 正多边形的每个外角都等于（ ） A. （n-2）*n B. n C. （n-2）* D. （n-2） 8. 用圆规和直尺作圆内接正六边形时，连续截取相邻顶点所用的圆规开度应等于（ ） A. 外接圆半径的二分之一 B. 外接圆半径的长度 C. 外接圆直径的长度 D. 外接圆周长的六分之一 9. 采用直接等分圆周法绘制正八边形时，相邻顶点所对应的圆心角应为（ ） A. B. C. D. 10. 徒手绘图时，画直线的基本要求是（ ） A. 直线长度越长越好 B. 直线要尽量直 C. 直线的粗细要均匀 D. 直线的颜色要深 11. 用量角器作圆内接正十二边形时，确定相邻顶点位置应将圆周按相等的圆心角分配，每个圆心角为（ ） A. B. C. D. 12. 在已知外接圆内绘制正五边形时，为保证图形闭合且各边相等，连接顶点的正确做法是（ ） A. 按顺序连接相邻等分点 B. 跳过一个点连接各等分点 C. 从圆心向各点连接半径 D. 任取五点连接成封闭图形 13. 作圆内接正六边形时，先在圆周上确定一个顶点后，下一作图步骤宜为（ ） A. 将圆规开度调为圆的直径 B. 保持圆规开度等于圆半径 C. 将圆规开度调为圆半径的一半 D. 用量角器任取一个中心角 14. 绘制任意圆内接正多边形时，判断作图是否准确的首要依据是各相邻顶点之间的（ ） A. 圆心角相等 B. 半径长度相等 C. 直径长度相等 D. 外接圆面积相等 15. 已知正多边形的边数为 n，采用等分圆周法确定相邻顶点时，圆心角的计算式应为（ ） A. 除以n B. 除以n C. 乘以n D. 乘以n 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 16. 画正六边形时，一般先确定其______。 17. 正多边形的画法需要使用到圆规和直尺，首先画一个圆，然后将圆周等分，标出______个等分点，最后连接这些等分点即可得到正多边形。 18. 绘制正五边形时，通常需要将圆的周长进行______等分。 19. 作圆内接正多边形时，常借助外接圆，利用圆的______来确定多边形顶点。 20. 正五边形的内角和为______度。 21. 用圆规在外接圆周上依次截取正六边形顶点时，圆规开度应保持为外接圆的______。 22. 正多边形各边相等且各内角相等时，称为______。 23. 作圆内接正八边形时，外接圆被分成八个相等的______。 24. 用圆规作正六边形时，圆周上相邻顶点之间的弦长等于该圆的______。 25. 作正五边形时，应将圆周等分为五份，每份所对的圆心角为______°。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 任何正多边形都可以仅用圆规和直尺画出。（ ） 27. 正多边形的绘制方法只有一种。（ ） 28. 圆内接正三角形可用丁字尺、三角板作图。（ ） 29. 绘制正七边形时，可以用丁字尺和三角板直接完成。（ ） 30. 画正多边形时，必须先画出其外接圆。（ ） 31. 正五边形的边长等于圆半径。（ ） 32. 正多边形的各边长度相等，且各内角大小也相等。（ ） 33. 作正四边形时，将圆的两条互相垂直的直径作为相邻顶点的连接线，就能得到正四边形。（ ） 34. 在同一圆内作正六边形时，正六边形的边长等于该圆的半径。（ ） 35. 用分度法作正八边形时，应先将圆周等分为八份，再依次连接相邻等分点。（ ） 四、简答题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 36. 简述正多边形绘制原理。 37. 用丁字尺和三角板作正三角形时，为什么选择三角板？ 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 38. 用圆规和直尺在直径为 80 mm 的圆内绘制正六边形。求正六边形的边长和中心到边的距离，并写出圆规应取的作图半径。 39. 用圆规和直尺绘制外接圆半径为 50 mm 的正五边形。已知正五边形边长公式为 ，中心到边的距离公式为 。求正五边形的边长和中心到边的距离，并说明绘图时相邻顶点之间应截取的弦长。 六、综合应用题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 40. 某建筑制图员需绘制一块正五边形装饰窗框，已知其外接圆半径为 40 mm，要求按 1∶1 比例绘制。（1）计算正五边形相邻顶点所对应的圆心角，并计算其边长，结果保留两位小数。（2）说明使用直尺、圆规和量角器绘制该正五边形的基本步骤。（3）若改用徒手作图，说明保证图形近似规则应重点控制的两项要求。 41. 某建筑项目采用正六边形地面拼花模块，实际模块边长为 120 mm，施工图按 1∶2 比例绘制。（1）计算施工图中正六边形的边长、外接圆半径和中心到边的距离，结果保留两位小数。（2）说明使用圆规和直尺绘制该施工图中正六边形的步骤，并说明各相邻顶点之间应满足的关系。（3）在徒手绘制时，若先画出两条互相垂直的中心线，说明如何利用中心线确定六个顶点的位置。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省（对口招生）建筑类《土木工程识图》45分钟专题训练卷专辑，共95份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有河北省对口招生考试《建筑识图与构造》《地基与基础工程施工》《主体结构工程施工》《建筑工程测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 河北省（对口招生）建筑类 《土木工程识图》 项目一：制图标准与几何作图 任务四：正多边形的画法 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 圆内接正多边形的顶点必须满足（ ） A. 到圆心距离相等 B. 相邻顶点夹角相等 C. 边数为偶数 D. 相邻顶点连线均为直径 【答案】A 【解析】正多边形顶点均在圆周上，到圆心距离等于半径。 2. 用尺规作圆内接正三角形时，圆心D到交点的距离应为（ ） A. 小于圆半径 B. 等于圆半径 C. 大于圆半径 D. 任意长度 【答案】B 【解析】正三角形的边长等于圆半径，以D为圆心、R为半径作弧才能与圆正确相交，确保三角形顶点在圆上。 3. 以下关于正多边形的说法错误的是（ ） A. 正多边形的各边长度相等 B. 正多边形的各内角度数相等 C. 正多边形的内角和等于（n-2）× D. 正多边形的每个外角大于每个内角 【答案】D 【解析】正多边形的各边相等、各角相等，n边形的内角和为（n-2）×。正多边形的每个外角为/n，每个内角为（n-2）×/n。当n=3时，外角大于内角；当n=4时，外角等于内角；当n≥5时，外角小于内角。因此，“正多边形的每个外角都大于它的每个内角”不是恒成立的说法，错误的是D。 4. 以下哪种正多边形可以通过直接等分圆周法绘制？（ ） A. 正五边形 B. 正九边形 C. 正七边形 D. 正六边形 【答案】D 【解析】正六边形可通过三角板直接等分圆周绘制，而正五边形、七边形等需复杂分规操作。 5. 徒手绘图中，画圆时以下哪种方法比较合适（ ） A. 随意画一个封闭曲线 B. 以一点为中心，快速旋转手臂 C. 画多段圆弧拼接 D. 先画一个正方形，再在里面画圆 【答案】C 【解析】徒手绘图很难一次性画出标准的圆，一般采用画多段圆弧拼接的方法来近似画出圆。随意画封闭曲线无法保证形状接近圆，快速旋转手臂很难控制形状，先画正方形再画圆也不是常用的徒手画圆方法。 6. 正八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】n边形的内角和公式为（n-2）×。正八边形有8条边，因此内角和为（8-2）×=6×=，所以选C。 7. 正多边形的每个外角都等于（ ） A. （n-2）*n B. n C. （n-2）* D. （n-2） 【答案】B 【解析】多边形外角和为 ，正多边形的每个外角都等于n，其中 n 为边数。 8. 用圆规和直尺作圆内接正六边形时，连续截取相邻顶点所用的圆规开度应等于（ ） A. 外接圆半径的二分之一 B. 外接圆半径的长度 C. 外接圆直径的长度 D. 外接圆周长的六分之一 【答案】B 【解析】圆内接正六边形的边长等于外接圆半径，因此作图时保持圆规开度等于外接圆半径，依次在圆周上截取六个点即可。外接圆直径、半径的一半和周长的六分之一均不是该作图中直接采用的弦长。 9. 采用直接等分圆周法绘制正八边形时，相邻顶点所对应的圆心角应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圆周一周为，正八边形的八个顶点均匀分布，因此相邻顶点对应的圆心角为除以8，即。、和分别对应其他等分数量，不能形成正八边形。 10. 徒手绘图时，画直线的基本要求是（ ） A. 直线长度越长越好 B. 直线要尽量直 C. 直线的粗细要均匀 D. 直线的颜色要深 【答案】B 【解析】徒手绘图时，由于没有工具辅助，很难保证直线长度、粗细和颜色，但应尽量使直线画得直，这是基本要求。 11. 用量角器作圆内接正十二边形时，确定相邻顶点位置应将圆周按相等的圆心角分配，每个圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】正十二边形有十二个相等的中心角，单个中心角为除以12，即。只有按相等圆心角确定各顶点并依次连接，才能保证各边和各内角分别相等。 12. 在已知外接圆内绘制正五边形时，为保证图形闭合且各边相等，连接顶点的正确做法是（ ） A. 按顺序连接相邻等分点 B. 跳过一个点连接各等分点 C. 从圆心向各点连接半径 D. 任取五点连接成封闭图形 【答案】A 【解析】正五边形的顶点应按圆周顺序确定，依次连接相邻等分点，才能得到五条相等的弦并形成闭合图形。跳点连接会改变边长和顶点顺序，连接半径不能形成多边形，任取五点也不能保证规则性。 13. 作圆内接正六边形时，先在圆周上确定一个顶点后，下一作图步骤宜为（ ） A. 将圆规开度调为圆的直径 B. 保持圆规开度等于圆半径 C. 将圆规开度调为圆半径的一半 D. 用量角器任取一个中心角 【答案】B 【解析】正六边形的边长等于其外接圆半径，因此应保持圆规开度等于圆半径，在圆周上依次截取相邻顶点。改变为直径、半径的一半或任取中心角，均不能保证六条边相等。 14. 绘制任意圆内接正多边形时，判断作图是否准确的首要依据是各相邻顶点之间的（ ） A. 圆心角相等 B. 半径长度相等 C. 直径长度相等 D. 外接圆面积相等 【答案】A 【解析】圆内接正多边形的顶点在同一圆周上，并且相邻顶点对应的圆心角相等，这一条件可保证各边为相等的弦。各点到圆心距离相等是圆的共同性质，不能单独判断是否为正多边形；直径和面积也不是相邻顶点的判据。 15. 已知正多边形的边数为 n，采用等分圆周法确定相邻顶点时，圆心角的计算式应为（ ） A. 除以n B. 除以n C. 乘以n D. 乘以n 【答案】A 【解析】圆周总角度为，正多边形的n个中心角相等，所以每个中心角为除以n。其余计算式不能使n个相等中心角的总和为。 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 16. 画正六边形时，一般先确定其______。 【答案】外接圆或内切圆 【解析】画正六边形通常可以先画出它的外接圆或内切圆，然后通过圆的半径等信息来确定正六边形的顶点位置。 17. 正多边形的画法需要使用到圆规和直尺，首先画一个圆，然后将圆周等分，标出______个等分点，最后连接这些等分点即可得到正多边形。 【答案】n 【解析】设要作正n边形。先作出其外接圆，再将圆周等分为n份，标出n个等分点，这些等分点就是正n边形的n个顶点。最后依次连接相邻等分点，即可得到正n边形。 18. 绘制正五边形时，通常需要将圆的周长进行______等分。 【答案】5 【解析】正五边形的顶点均匀分布在外接圆上，需将圆周分为5等份。 19. 作圆内接正多边形时，常借助外接圆，利用圆的______来确定多边形顶点。 【答案】等分点 【解析】作圆内接正多边形时，需要将外接圆周等分，等分点就是正多边形的各个顶点。 20. 正五边形的内角和为______度。 【答案】540 【解析】多边形内角和公式为，其中为边数，正五边形，所以内角和为540度。 21. 用圆规在外接圆周上依次截取正六边形顶点时，圆规开度应保持为外接圆的______。 【答案】半径 【解析】圆内接正六边形的边长等于外接圆半径。保持圆规开度为半径并依次在圆周上截取，即可得到六个等距顶点。 22. 正多边形各边相等且各内角相等时，称为______。 【答案】正多边形 【解析】正多边形的定义包括两项基本特征，即各边分别相等、各内角分别相等。只有同时满足这两个条件的多边形，才能称为正多边形。 23. 作圆内接正八边形时，外接圆被分成八个相等的______。 【答案】圆弧 【解析】正八边形的八个顶点将外接圆周均匀分割，因此外接圆被分成八段相等圆弧。连接这些等分点后，可形成八条相等的弦，即正八边形的各边。 24. 用圆规作正六边形时，圆周上相邻顶点之间的弦长等于该圆的______。 【答案】半径 【解析】正六边形内接于圆时，其边所对的圆心角为，对应弦长等于圆的半径，因此可用圆规以半径为步距在圆周上依次截取六段。 25. 作正五边形时，应将圆周等分为五份，每份所对的圆心角为______°。 【答案】72 【解析】圆周的角度总和为，正五边形的五个顶点均匀分布，因此每份圆心角为除以5，等于。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 26. 任何正多边形都可以仅用圆规和直尺画出。（ ） 【答案】错误 【解析】并不是任何正多边形都可以仅用圆规和直尺画出，比如正七边形、正九边形等就不能仅用圆规和直尺准确画出。 27. 正多边形的绘制方法只有一种。（ ） 【答案】错误 【解析】正多边形可以采用多种方法绘制，例如利用外接圆等分圆周确定顶点，也可以根据边长和角度直接作图，因此该说法错误。 28. 圆内接正三角形可用丁字尺、三角板作图。（ ） 【答案】正确 【解析】画圆内接正三角形，既可以使用丁字尺、三角板作图，还可以使用圆规、直尺作图 。因此是正确的。 29. 绘制正七边形时，可以用丁字尺和三角板直接完成。（ ） 【答案】错误 【解析】正七边形需分规等分圆周或几何作图法，无法直接用三角板绘制。 30. 画正多边形时，必须先画出其外接圆。（ ） 【答案】错误 【解析】画正多边形时，可以先画出外接圆，也可以通过其他方法，比如利用正多边形的内角和边长关系等来绘制。 31. 正五边形的边长等于圆半径。（ ） 【答案】错误 【解析】该说法错误。若圆半径指正五边形的外接圆半径R，则正五边形边长为a=2Rsin，由于2sin约为1.176，因此a约为1.176R，不等于R。 32. 正多边形的各边长度相等，且各内角大小也相等。（ ） 【答案】正确 【解析】正多边形的基本特征是各边相等、各内角相等，只有同时满足这两个条件的多边形才称为正多边形。 33. 作正四边形时，将圆的两条互相垂直的直径作为相邻顶点的连接线，就能得到正四边形。（ ） 【答案】错误 【解析】两条互相垂直的直径的四个端点才是正四边形的四个顶点，应依次连接这四个端点，而不是把两条直径作为相邻顶点的连接线。 34. 在同一圆内作正六边形时，正六边形的边长等于该圆的半径。（ ） 【答案】正确 【解析】正六边形把圆周六等分，每条边对应的圆心角为，其弦长等于半径，因此正六边形的边长等于外接圆半径。 35. 用分度法作正八边形时，应先将圆周等分为八份，再依次连接相邻等分点。（ ） 【答案】正确 【解析】正八边形的八个顶点均匀分布在外接圆周上，先将圆周八等分并依次连接相邻等分点，即可得到各边和各角均相等的正八边形。 四、简答题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 36. 简述正多边形绘制原理。 【答案】正多边形是指各边相等、各角也相等的多边形。绘制正多边形通常基于一定的几何原理，如对于正六边形，可以先画一个圆，然后用圆规将圆周六等分，连接六个等分点即可得到正六边形。 【解析】正多边形的绘制原理是利用其各边相等、各角相等的性质。通常先确定一个外接圆，将圆周按正多边形的边数等分，使相邻等分点所对的圆心角相等，再依次连接相邻等分点，即可得到正多边形。例如绘制正六边形时，正六边形的边长等于外接圆半径，因此以外接圆半径为圆规半径，从圆周上任一点开始依次截取六段相等的弦，得到六个等分点，连接相邻等分点即可得到正六边形。 37. 用丁字尺和三角板作正三角形时，为什么选择三角板？ 【答案】选择三角板，是因为它的两个锐角分别为和。作图时将三角板的短直角边与底边或丁字尺对齐，三角板的斜边即可与底边成角。分别过底边两个端点作角，两条射线的交点即为第三个顶点，从而得到三个内角均为的正三角形。 【解析】正三角形的每个内角都是。用丁字尺确定水平基准线后，将三角板的短直角边与底边对齐，此时斜边与底边成角。分别将三角板放在底边的两个端点处，沿斜边方向作两条射线，两条射线的交点就是第三个顶点。连接该顶点与底边两个端点，所得三角形的三个内角均为，因此为正三角形。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 38. 用圆规和直尺在直径为 80 mm 的圆内绘制正六边形。求正六边形的边长和中心到边的距离，并写出圆规应取的作图半径。 【答案】（1）外接圆半径为 mm，正六边形边长为 mm。（2）正六边形中心到边的距离为 mm。（3）圆规应取外接圆半径 40 mm，依次在圆周上截取六段相等的弦，连接相邻分点即可。 【解析】正六边形的边长等于外接圆半径。由 mm，得 mm；其内切圆半径为 mm。 39. 用圆规和直尺绘制外接圆半径为 50 mm 的正五边形。已知正五边形边长公式为 ，中心到边的距离公式为 。求正五边形的边长和中心到边的距离，并说明绘图时相邻顶点之间应截取的弦长。 【答案】（1）正五边形边长为 mm。（2）中心到边的距离为 mm。（3）相邻顶点之间应截取长度约为 58.78 mm 的弦，连续截取五次后连接相邻分点。 【解析】将 mm 代入正五边形边长公式，得 mm；代入内切圆半径公式，得 mm。作图时以该弦长在圆周上连续截取五次。 六、综合应用题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 40. 某建筑制图员需绘制一块正五边形装饰窗框，已知其外接圆半径为 40 mm，要求按 1∶1 比例绘制。（1）计算正五边形相邻顶点所对应的圆心角，并计算其边长，结果保留两位小数。（2）说明使用直尺、圆规和量角器绘制该正五边形的基本步骤。（3）若改用徒手作图，说明保证图形近似规则应重点控制的两项要求。 【答案】（1）圆心角为 。边长公式为 ，代入得 。（2）以给定圆心为中心、40 mm 为半径绘制外接圆；从圆心作一条半径，以该半径为起始边按每次 依次作出五条半径；在圆周上取得五个顶点，使用直尺依次连接相邻顶点。（3）保持五个顶点均匀分布在同一圆周上；连接边应依次闭合，且各边长度和各内角尽量保持一致。 【解析】（1）正五边形将外接圆周五等分，圆心角为 ；边长由等腰三角形弦长公式计算。 （2）先确定外接圆和等分方向，再按顶点顺序连接。 （3）徒手作图应重点控制等分均匀和边线闭合。 41. 某建筑项目采用正六边形地面拼花模块，实际模块边长为 120 mm，施工图按 1∶2 比例绘制。（1）计算施工图中正六边形的边长、外接圆半径和中心到边的距离，结果保留两位小数。（2）说明使用圆规和直尺绘制该施工图中正六边形的步骤，并说明各相邻顶点之间应满足的关系。（3）在徒手绘制时，若先画出两条互相垂直的中心线，说明如何利用中心线确定六个顶点的位置。 【答案】（1）施工图边长为 。正六边形的外接圆半径等于边长，因此 。中心到边的距离为 。（2）按 1∶2 比例取边长 60 mm，以图形中心为圆心、60 mm 为半径绘制外接圆；以圆规取圆周弦长 60 mm，在圆周上依次截取六个点；用直尺顺次连接六个顶点。相邻顶点对应的圆心角均为 ，相邻弦长均为 60 mm。（3）以两条中心线与外接圆的四个交点作为四个顶点；再在相邻交点之间的圆弧中点处确定另外两个顶点，最后按圆周顺序连接六点。 【解析】（1）比例换算后，正六边形的外接圆半径等于其边长，再用中心距公式求得 51.96 mm。 （2）正六边形可由外接圆连续截取六条等长弦得到。 （3）两条垂直中心线先确定四点，再补足两个圆弧中点，能够保持顶点分布均匀。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $