4.3 多边形和圆的初步认识 重难点检测 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.3 多边形和圆的初步认识 重难点检测2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列各图形中，多边形有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是（    ） A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 3．【圆的周长】小圆的直径是，大圆的半径是，小圆周长是大圆周长的（     ） A． B． C． D． 4．下列图形是正多边形的是（   ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 5．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 6．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（    ）分米 A．a B． C． D． 7．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出八条对角线，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 8．从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．下列说法错误的是（   ） A．圆内最长的线段是直径 B．圆的周长是直径的倍 C．半径2厘米的圆的圆周率比直径3厘米的圆的圆周率大 D．用同一根绳子围成长方形、正方形和圆形，圆的面积最大 10．下图中是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．按照某分类标准，可以把下面的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②．该分类的标准是______． 12．如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：_____(填“>”，“=”或“<”) . 13．某新款自动驾驶汽车的环视感知系统，其八个核心传感器均匀分布在一个圆形支架上（可视为正八边形顶点）.该系统内部信号连接时，若每两个传感器均需建立独立通道（相邻传感器间已由支架直连），则需要额外建立的连接通道数量为______条． 14．把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是___厘米，拼成的长方形面积是___平方厘米．     15．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____． 三、解答题 16．画出下列多边形的全部对角线： 17．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 18．如图，线段过圆心O，点A，B，C，D均在上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来． 19．如图所示，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长为100米，宽为60米．（取3.14） (1)求这个运动场的周长是多少米？ (2)若将此运动场全部铺上塑胶，铺完后每平方米塑胶的费用为100元，求这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是多少元？ 20．【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次连接而成的图形叫作n边形．如：时叫作三角形，时叫作四边形，时叫作五边形……连接n边形中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线．如图，线段，是四边形的对角线． (1)从五边形的一个顶点A出发，可以引 条对角线；从六边形的一个顶点可以引 条对角线；……从n边形的一个顶点可以引 条对角线； (2)五边形一共有 条对角线； (3)n边形一共有 条对角线． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B C D C B C C 1．【答案】B 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】根据所给图形结合“多边形的定义”进行分析判断即可． 熟记“多边形的定义：把 条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做多边形”是解答本题的关键． 【详解】解：由多边形的定义可知：图（1）属于多边形，图（2）属于多边形，图（3）属于多边形，图（4）不是多边形 ，图（5）不是多边形，图（6）不是多边形， ∴题中所给是6个图形中属于多边形的有3个． 故选B． 2．【答案】D 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查了文学常识，战国时期墨家所著的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也．”据此解答即可． 【详解】解：战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是圆， 故选：． 3．【答案】A 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：∵小圆的直径是，大圆的半径是，， ∴小圆的周长是，大圆的周长是， ∴小圆周长是大圆周长的， 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了正多边形的定义，熟知每条边都相等、每个角都相等的多边形是正多边形是解决问题的关键． 根据正多边形的定义依次判定各项后即可解答． 【详解】解：直角三角形，长方形，圆不是正多边形，正方形是正多边形． 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】正多边形概念辨析、多边形的周长 【分析】本题考查了正多边形的性质． 直接根据正多边形每边都相等作答即可． 【详解】解：某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为分米． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形对角线数量问题，掌握多边形从个顶点可以引出条对角线是解题的关键． 根据多边形从一个顶点引出的对角线数量为即可求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出八条对角线， ∴， ∴． 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了从一个多边形的一个顶点引对角线所分成的三角形个数问题．根据从一个边形的一个顶点引对角线，分成的三角形个数为，即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为， 从一个顶点引对角线，分成的三角形个数为， 又分成个三角形， ， ． 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查圆的相关概念（直径、周长、圆周率）以及周长相等的长方形、正方形、圆的面积比较，解题的关键是明确圆周率的定义以及不同图形面积与周长的关系． 依次分析每个选项，根据圆的相关知识和不同图形面积规律判断对错． 【详解】解：A、在圆中，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，圆内的线段中，直径是最长的，该说法正确，不符合题意； B、根据圆的周长公式（表示周长，表示直径），可知圆的周长是直径的倍，该说法正确，不符合题意； C、圆周率是一个固定的值，用表示，它与圆的半径．直径大小无关，所以不管圆的半径或直径是多少，圆周率都是一样的，该说法错误，符合题意； D、用同一根绳子围成长方形．正方形和圆形，即它们的周长相等．在周长相等的情况下，圆的面积最大，该说法正确，不符合题意． 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】根据圆心角的概念：圆心角是指在中心为O的圆中,过弧AB两端的半径构成的∠AOB, 称为弧AB所对的圆心角进行判断. 【详解】解：A、不是圆心角，故不符合题意； B、不是圆心角，故不符合题意； C、是圆心角，故符合题意； D、不是圆心角，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键． 11．【答案】看图中有无直角 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的概念与分类，根据题意，得出③④都是有直角的，①②都是无直角的，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵题干的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②， ∴该分类的标准是看图中有无直角， 故答案为：看图中有无直角 12．【答案】= 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】根据图形可知=，=，然后由图易知△ABC和△ADC同底等高，所以△ABC和△ADC面积相等从而得到△ABO和△DCO的关系． 【详解】解：由图易有：=，=， ∵△ABC和△ADC同底等高， ∴， ∴=． 故答案为：= 【点睛】本题考查了三角形的面积，判断所求三角形的计算方法是本题的关键． 13．【答案】 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了图论基础知识，具体涉及完全图的边数计算和去重思想．题目中传感器均匀分布在正八边形顶点上，相当于一个8个顶点的图，每个顶点需要与其他所有顶点连接，但相邻顶点之间已有连接（即正八边形的边），需要计算额外添加的连接通道数．掌握完全图边数公式和去重原理是解题的关键． 【详解】解：∵对于每个核心传感器，除去相邻传感器，还需要连5个传感器，故需额外建立5条连接通道， ∴一共需要额外建立的连接通道数量为（条）． 故答案为：． 14．【答案】 4π； 4π． 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】设圆的半径是，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式与圆的周长公式列式即可求出圆的半径，再根据圆的周长公式和长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：设圆的半径是， 则长方形的长为，宽为， ， 解得， 这个圆的周长是厘米； 拼成的长方形面积是平方厘米． 故答案为：，． 【点睛】本题是主要考查了圆的周长与面积的考查，设出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是解题的关键． 15．【答案】20，22，26，28 【知识点】多边形的概念与分类、多边形的周长 【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长； 【详解】解：①如图周长=20； ②如图周长=22； ③如图周长=26； ④如图周长=28； ⑤如图周长=22； ∴四边形的周长为：20，22，26，28； 故答案为：20，22，26，28． 【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键． 16．【答案】 画图如下： 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】根据对角线的定义“连接任意两个不相邻的顶点的线段”即可画出对角线即可． 【详解】略 【点睛】本题考查多边形的对角线．掌握n边形对角线的概念是解题的关键． 17．【答案】 解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】根据图形的特征作答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念． 18．【答案】 直径有：直径； 半径有：； 弦有：弦、弦． 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】根据直径、弦、半径的概念求解可得． 【详解】略 【点睛】本题主要考查圆的认识，连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径．注意，直径是最长的弦． 19．【答案】(1)这个运动场的周长是388.4米 (2)这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是882600元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、圆的周长和面积问题 【分析】（1）根据题意可知，长方形的宽就为两端半圆的直径，两端的半圆可看作一个圆进行计算，运动场的周长等于圆的周长加上长方形的两条长边； （2）用长方形的面积加上圆的面积可计算出这个运动场的面积，然后再用运动场的面积乘100就是整个运动场所需要的费用，列式解答即可得到答案． 【详解】（1）解：（米） 答：这个运动场的周长是388．4米 （2）（平方米）． （元） 答：这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是882600元． 【点睛】此题主要考查的是圆的周长、面积和长方形的面积的计算及其应用． 20．【答案】(1)2，3， (2)5 (3) 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】（1）根据定义，得从五边形的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线，解答即可； （2）根据一个条，五边形有5个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有条对角线，解答即可； （3）根据题意，从从n边形的一个顶点可以引条对角线，n边形有n个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有条对角线，解答即可． 本题考查了多边形的对角线的规律探索，熟练掌握从特殊到一般的数学思想是解题的关键． 【详解】（1）解：根据定义，得从五边形的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线， 故答案为：2，3，． （2）解：根据一个条，五边形有5个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得五边形一共有条对角线， 故答案为：5． （3）解：根据题意，从从n边形的一个顶点可以引条对角线，n边形有n个顶点，共有条，根据相同端点的线段是同一条相等，得n边形一共有条对角线， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $