山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》项目八任务三 45分钟专题训练卷

山东省（春季高考）机电技术类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共208份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机电技术类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机电技术类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《机械制图》《液压与气压传动》《金属加工基础》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》 项目八：直杆的基本变形 任务三：压杆稳定 时间：45分钟 总分：95分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为（ ） A. 60 B. 66.7 C. 80 D. 50 【答案】C 【解析】两端铰支压杆的计算长度为 。圆截面的惯性半径为 。因此柔度为 ，故选C。 2. 安全系数通常（ ） A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 可为任意值 【答案】C 【解析】安全系数通常定义为材料的极限应力或屈服应力与许用应力的比值。为保证构件具有足够的安全储备，安全系数通常应大于1，故选C。 3. 构件在外力作用下抵抗失稳的能力称为（ ） A. 不发生断裂 B. 保持原有平衡形态 C. 不发生变形 D. 保持静止 【答案】B 【解析】稳定性是指构件在外力作用下保持原有平衡形态的能力。压杆失稳时会偏离原有直线平衡形态并产生侧向弯曲，因此选项B符合稳定性的定义，故选B。 4. 压杆承受轴向压力达到一定数值后，突然产生明显横向弯曲的现象称为（ ） A. 强度破坏 B. 稳定失效 C. 疲劳破坏 D. 塑性变形 【答案】B 【解析】压杆在轴向压力作用下突然丧失原有直线平衡状态，属于稳定失效。 5. 细长压杆在轴向压力逐渐增大时，最容易发生的失效形式是（ ） A. 突然发生轴向压缩破坏 B. 突然发生侧向弯曲失稳 C. 逐渐发生表面磨损失效 D. 逐渐发生截面剪切破坏 【答案】B 【解析】细长压杆受轴向压力达到临界值时，会突然产生较大的侧向弯曲，发生失稳。 6. 用于衡量压杆稳定性的重要几何参数是（ ） A. 长细比 B. 截面面积 C. 许用应力 D. 屈服强度 【答案】A 【解析】长细比反映压杆的细长程度，长细比越大，压杆越容易发生失稳。 7. 在压杆长度和材料相同的条件下，提高压杆稳定性的有效措施是（ ） A. 增大杆件截面惯性矩 B. 增大杆件计算长度 C. 降低材料弹性模量 D. 减小杆件截面面积 【答案】A 【解析】截面惯性矩增大，可提高压杆的抗弯刚度，从而提高临界载荷。 8. 压杆两端约束形式对其稳定性的影响，通常通过（ ）体现。 A. 安全系数 B. 泊松比 C. 长度系数 D. 许用应力 【答案】C 【解析】不同端部约束对应不同长度系数，进而影响压杆的计算长度和临界载荷。 9. 一端铰支、另一端铰支的等截面压杆，其计算长度 为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两端铰支压杆的计算长度等于压杆实际长度，即 。 10. 一根两端铰支的压杆，其计算长度为（ ） A. 0.5倍杆长 B. 0.7倍杆长 C. 2倍杆长 D. 1倍杆长 【答案】D 【解析】两端铰支时，长度系数为1，计算长度等于压杆的实际长度。 11. 用于衡量压杆柔弱程度的参数是（ ） A. 材料的许用应力 B. 杆件的安全系数 C. 截面的惯性矩 D. 压杆的柔度 【答案】D 【解析】压杆柔度等于计算长度与截面回转半径之比，柔度越大，压杆越容易失稳。 12. 在材料、长度和截面均相同的条件下，临界载荷最大的压杆端部约束是（ ） A. 两端固定约束 B. 两端铰支约束 C. 一端固一端铰 D. 一端固一端自由 【答案】A 【解析】两端固定时计算长度最小，因此压杆的临界载荷最大。 13. 某立柱下端固定、上端自由，实际长度为 ，则该立柱的计算长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】一端固定、另一端自由的压杆约束最弱，其计算长度为实际长度的两倍。 14. 欧拉公式主要适用于（ ） A. 短粗压杆的屈服阶段 B. 细长压杆的弹性阶段 C. 中等压杆的塑性阶段 D. 薄壁压杆的断裂阶段 【答案】B 【解析】欧拉公式以压杆在弹性范围内发生失稳为基础，适用于细长压杆。 15. 一根两端铰支压杆的计算长度为 2 m，截面回转半径为 20 mm，则该压杆的柔度约为（ ） A. 50 B. 80 C. 100 D. 200 【答案】C 【解析】柔度等于计算长度与截面回转半径之比。统一单位后，λ=2000÷20=100，故选C。 16. 在其他条件相同的情况下，欧拉临界载荷与压杆的（ ）成正比。 A. 压杆原始长度 B. 材料泊松比 C. 截面惯性矩 D. 稳定安全系数 【答案】C 【解析】欧拉公式表明，临界载荷与截面惯性矩成正比，截面抗弯能力越强，稳定性越好。 17. 某设备支架采用两端铰支圆钢压杆，长度为 2 m，截面回转半径为 10 mm。现将压杆长度缩短为 1 m，其他条件不变，则其欧拉临界载荷变为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【答案】B 【解析】欧拉临界载荷与计算长度的平方成反比。长度减半后，临界载荷增大为原来的4倍。 18. 工程设计中，稳定安全系数通常按（ ）确定。 A. 实际载荷与临界载荷的比值 B. 许用应力与实际应力的比值 C. 临界应力与许用应力的比值 D. 临界载荷与实际载荷的比值 【答案】D 【解析】稳定安全系数为临界载荷与实际工作载荷的比值，用于保证压杆具有足够稳定性。 19. 某两端铰支压杆的实际长度为1000 mm，截面回转半径为10 mm，则该压杆的长细比为（ ） A. 100（无量纲） B. 10（无量纲） C. 1000（无量纲） D. 0.1（无量纲） 【答案】A 【解析】两端铰支时计算长度为1000 mm，长细比为 。 20. 某实心圆截面钢压杆两端铰支，长度为2000 mm，直径为20 mm，弹性模量为 MPa。按欧拉公式计算，取稳定安全系数为2时，允许施加的轴向压力约为（ ） A. 允许施加约0.97 kN的轴向压力 B. 允许施加约1.94 kN的轴向压力 C. 允许施加约3.88 kN的轴向压力 D. 允许施加约7.75 kN的轴向压力 【答案】B 【解析】实心圆截面惯性矩I=πd4/64=7854 mm4。代入欧拉公式得临界压力约3.88 kN，除以安全系数2，允许压力约1.94 kN，故选B。 二、计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21. 一根两端铰支的圆截面钢压杆，长度为 2.0 m，直径为 40 mm，材料弹性模量为 200 GPa。按欧拉公式计算该压杆的临界载荷；若安全系数取 3，求其许用轴向压力。 【答案】（1）截面惯性矩 约为 ，临界载荷 约为 。（2）许用轴向压力约为 。 【解析】（1）两端铰支时计算长度为 2000 mm，按 为 计算，得临界载荷约为 62.0 kN。（2）许用压力为临界载荷除以安全系数，约为 20.7 kN。 22. 一根截面尺寸为 50 mm×80 mm 的钢压杆，实际长度为 1.5 m，一端固定、另一端自由，材料弹性模量为 206 GPa。压杆绕弱轴失稳，计算其柔度、临界应力和临界载荷。 【答案】（1）截面回转半径约为 ，柔度约为 207.8。（2）临界应力约为 。（3）临界载荷约为 。 【解析】（1）弱轴惯性矩为 ，回转半径为 ，自由端压杆计算长度取实际长度的 2 倍。（2）按欧拉临界应力公式计算，得约为 47.1 MPa。（3）临界载荷为临界应力乘截面面积，得约为 188.4 kN。 23. 某设备支架采用一根矩形截面钢压杆，截面宽度为 60 mm、高度为 100 mm，长度为 2.4 m，一端固定、另一端铰支，材料弹性模量为 200 GPa。取长度系数为 0.7，计算压杆绕两个主惯性轴失稳时的临界载荷，并判断其最易失稳的方向。 【答案】（1）绕弱轴失稳时，临界载荷约为 。（2）绕强轴失稳时，临界载荷约为 。（3）压杆最易绕弱轴失稳。 【解析】（1）计算长度为 ，弱轴惯性矩为 ，代入欧拉公式得约为 1259 kN。（2）强轴惯性矩为 ，临界载荷约为 3498 kN。（3）弱轴惯性矩较小，临界载荷较低，故先绕弱轴失稳。 24. 某两端铰支钢压杆长度为 3.0 m，材料弹性模量为 200 GPa。现有两种截面方案：方案一为直径 50 mm 的实心圆截面；方案二为外径 60 mm、内径 40 mm 的空心圆截面。计算两种方案的欧拉临界载荷。若工作压力为 30 kN，安全系数要求不小于 3，判断应选用哪种方案。 【答案】（1）方案一的临界载荷约为 。（2）方案二的临界载荷约为 。（3）应选用方案二。 【解析】（1）实心圆截面惯性矩为 ，代入欧拉公式得约为 67.3 kN。（2）空心圆截面惯性矩为 ，得临界载荷约为 112.0 kN。（3）所需临界载荷为 kN，方案二满足稳定性要求。 25. 一根两端铰支的实心圆钢压杆承受轴向压力 45 kN，长度为 1.8 m，材料弹性模量为 210 GPa。设计安全系数取 2.5。按欧拉公式计算压杆所需的最小直径；若实际选用直径为 44 mm 的圆钢，校核其稳定性安全系数是否满足要求。 【答案】（1）压杆所需最小直径约为 。（2）直径为 44 mm 时，临界载荷约为 。（3）实际安全系数约为 2.62，满足稳定性要求。 【解析】（1）所需临界载荷为 kN。将圆截面惯性矩 代入欧拉公式，求得最小直径约为 43.5 mm。（2）取直径 44 mm 重新计算，临界载荷约为 117.7 kN。（3）安全系数为临界载荷除以工作压力，约为 2.62，大于设计安全系数。 三、综合应用题（本大题共6小题，共35分） 26.（5分）某车间自动化生产线检修时，在门型吊架上设置一根正方形截面方钢可调撑杆，两端通过销轴铰接。已知方钢边长为 50 mm，撑杆实际长度 2.2 m，材料为 Q235 钢，弹性模量 ，工作时承受轴向压力 75 kN，稳定安全系数规定不小于 2.5。按欧拉公式计算。（1）计算该撑杆的截面惯性矩、惯性半径、柔度和欧拉临界载荷。（2）计算实际稳定安全系数，并判断该撑杆是否满足稳定要求。（3）若设备改造后轴向压力变为 90 kN，判断原撑杆是否仍满足稳定要求，并提出一种改进措施。 【答案】（1）；； ；；。（2）。规定安全系数不小于 2.5，实际安全系数大于规定值，因此该撑杆满足稳定要求，但余量不大。（3）当压力为 90 kN 时，，小于 2.5，原撑杆不满足稳定要求。可将方钢截面边长由 50 mm 增大到 60 mm，或增设中间横向支撑以减小计算长度，从而提高临界载荷和稳定安全系数。 【解析】（1）正方形截面的惯性矩按 计算，惯性半径按 计算。撑杆两端铰接，长度系数取 ，计算长度为 2200 mm。将 、、 代入欧拉公式 ，计算得临界载荷约为 218.8 kN。柔度 152.4 大于 Q235 钢欧拉公式适用范围的临界柔度，因此可用欧拉公式计算。（2）稳定安全系数等于临界载荷与工作压力之比。计算得实际安全系数约为 2.92，大于规定的 2.5，说明该撑杆在当前 75 kN 压力下不会失稳。由于安全余量较小，使用中应避免超载和冲击载荷。（3）压力提高到 90 kN 后，实际安全系数降至约 2.43，小于规定值 2.5，因此不稳定。增大截面边长可使惯性矩按边长四次方关系增大，临界载荷显著提高；增设中间支撑可减小计算长度，也能提高压杆稳定性。 27.（5分）某设备安装现场需设置一根圆钢管支撑立柱，立柱两端采用铰接连接。已知立柱长度为2.0 m，外径为60 mm，内径为48 mm，材料弹性模量为，设计轴向压力为80 kN。取稳定安全系数不小于1.5，按欧拉公式计算。（1）计算该立柱截面的惯性矩和欧拉临界压力。（2）判断该立柱在设计载荷下是否满足稳定性要求。（3）说明提高该立柱稳定性的两项可行措施。 【答案】（1）截面惯性矩为。两端铰支时，计算长度。 。（2）稳定安全系数为。，该立柱满足稳定性要求。（3）可增大钢管外径或壁厚；可缩短立柱的自由长度，或增设中间侧向支撑。 【解析】（1）空心圆截面的惯性矩为。代入、，得。两端铰支时，故 。（2）稳定安全系数，满足稳定性要求。（3）增大截面惯性矩，如增大外径或壁厚；减小计算长度，如缩短自由长度或增设中间侧向支撑，均可提高欧拉临界压力。 28.（5分）某冲压模具的导向装置采用一根圆钢压杆承受轴向压力。压杆直径为40 mm，长度为1200 mm，两端均采用铰支连接，材料弹性模量为 MPa。工作时最大轴向压力为48 kN，规定稳定安全系数不小于3。圆截面对任意中心轴的惯性矩为 ，两端铰支压杆的临界力为 。（1）计算该压杆截面的惯性矩和欧拉临界力。（2）计算该压杆的稳定安全系数，并判断其是否满足稳定要求。（3）若压杆稳定性不足，可采取哪些改进措施？写出2项。 【答案】（1）。 。（2）稳定安全系数 。稳定安全系数大于3，满足稳定要求。（3）增大压杆直径或改用惯性矩较大的截面；缩短压杆长度或增设中间支撑；改善端部连接条件以减小计算长度。 【解析】（1）先按圆截面公式求惯性矩，再代入欧拉公式计算临界力。（2）临界力与实际轴向压力之比为稳定安全系数，计算值满足规定。（3）提高截面惯性矩、减小计算长度均可提高临界力。 29.（5分）某冲压设备的导向立柱承受轴向压力，立柱截面惯性矩为，材料弹性模量为，实际长度为2.4 m。一端固定、另一端铰接，计算长度系数取0.7，工作压力为400 kN。（1）计算该导向立柱的计算长度和欧拉临界压力。（2）计算稳定安全系数，并判断是否满足稳定安全系数不小于1.4的要求。（3）若设备改造后工作压力提高到500 kN，说明应采取的稳定性改进措施。 【答案】（1）计算长度为。欧拉临界压力为 。（2）稳定安全系数为。，该导向立柱满足稳定性要求。（3）工作压力提高后，可增大立柱截面惯性矩；可缩短无侧向约束长度；可改善端部连接条件，使计算长度减小。 【解析】（1）一端固定、一端铰接时，计算长度小于实际长度，临界压力按有效长度计算。（2）原工况下安全系数略高于规定值，稳定裕量较小。（3）载荷提高会降低安全系数，应从增大惯性矩和减小计算长度两方面改进。 30.（5分）某自动化设备的升降平台设置圆钢支撑杆，支撑杆直径为30 mm，实际长度为900 mm，材料弹性模量为 MPa。设备改造前，支撑杆两端为铰支；改造后，下端固定、上端铰支。两端铰支时长度系数 ，一端固定一端铰支时长度系数 。支撑杆临界力为 ，圆截面惯性矩为 。平台最大轴向载荷为70 kN，要求稳定安全系数不小于2。（1）分别计算改造前、改造后支撑杆的欧拉临界力。（2）分别计算两种安装方式下的稳定安全系数，并判断哪种方式满足要求。（3）说明该支撑杆安装和使用时，为避免失稳还应注意的两项问题。 【答案】（1）。改造前： 。改造后： 。（2）改造前：，不满足要求。改造后：，满足要求。（3）保证载荷作用线尽量通过压杆轴线，避免偏心受压；定期检查杆件弯曲、端部松动和连接变形情况。 【解析】（1）端部约束改变计算长度，临界力与计算长度的平方成反比。（2）两端铰支时安全系数不足；改善端部约束后，计算长度减小，稳定性明显提高。（3）偏心载荷和端部约束失效会增大弯矩，易使压杆提前失稳。 31.（10分）某液压升降平台的活塞杆在完全伸出时承受轴向压力。活塞杆为实心圆钢，直径为36 mm，实际长度为1.8 m，两端连接形式近似为一端固定、另一端铰接，计算长度系数取0.7。材料弹性模量为，最大工作压力为70 kN，要求稳定安全系数不小于2.0。（1）计算活塞杆的截面惯性矩、欧拉临界压力和实际稳定安全系数。（2）判断原活塞杆是否满足稳定安全系数要求。（3）若仅通过增大直径提高稳定性，计算活塞杆所需最小直径，并提出合理选用建议。 【答案】（1）截面惯性矩为。计算长度为。欧拉临界压力为 。稳定安全系数为。（2），原活塞杆不满足稳定安全系数要求。（3）所需临界压力为。因，。为满足最小直径要求，应向上取；工程上应选用直径不小于40 mm的标准活塞杆，并复核连接强度。 【解析】（1）活塞杆为实心圆截面，其截面惯性矩为。代入，得。实际长度，计算长度。按欧拉公式，临界压力 。（2）实际稳定安全系数。由于，原活塞杆不满足稳定安全系数要求。（3）要求，所需临界压力应满足。在材料、长度和连接条件不变时，，故。为保证直径不小于计算值，应向上取38.5 mm；结合标准规格，宜选用直径不小于40 mm的活塞杆，并复核连接强度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）机电技术类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共208份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机电技术类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机电技术类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《机械制图》《液压与气压传动》《金属加工基础》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》 项目八：直杆的基本变形 任务三：压杆稳定 时间：45分钟 总分：95分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为（ ） A. 60 B. 66.7 C. 80 D. 50 2. 安全系数通常（ ） A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 可为任意值 3. 构件在外力作用下抵抗失稳的能力称为（ ） A. 不发生断裂 B. 保持原有平衡形态 C. 不发生变形 D. 保持静止 4. 压杆承受轴向压力达到一定数值后，突然产生明显横向弯曲的现象称为（ ） A. 强度破坏 B. 稳定失效 C. 疲劳破坏 D. 塑性变形 5. 细长压杆在轴向压力逐渐增大时，最容易发生的失效形式是（ ） A. 突然发生轴向压缩破坏 B. 突然发生侧向弯曲失稳 C. 逐渐发生表面磨损失效 D. 逐渐发生截面剪切破坏 6. 用于衡量压杆稳定性的重要几何参数是（ ） A. 长细比 B. 截面面积 C. 许用应力 D. 屈服强度 7. 在压杆长度和材料相同的条件下，提高压杆稳定性的有效措施是（ ） A. 增大杆件截面惯性矩 B. 增大杆件计算长度 C. 降低材料弹性模量 D. 减小杆件截面面积 8. 压杆两端约束形式对其稳定性的影响，通常通过（ ）体现。 A. 安全系数 B. 泊松比 C. 长度系数 D. 许用应力 9. 一端铰支、另一端铰支的等截面压杆，其计算长度 为（ ） A. B. C. D. 10. 一根两端铰支的压杆，其计算长度为（ ） A. 0.5倍杆长 B. 0.7倍杆长 C. 2倍杆长 D. 1倍杆长 11. 用于衡量压杆柔弱程度的参数是（ ） A. 材料的许用应力 B. 杆件的安全系数 C. 截面的惯性矩 D. 压杆的柔度 12. 在材料、长度和截面均相同的条件下，临界载荷最大的压杆端部约束是（ ） A. 两端固定约束 B. 两端铰支约束 C. 一端固一端铰 D. 一端固一端自由 13. 某立柱下端固定、上端自由，实际长度为 ，则该立柱的计算长度为（ ） A. B. C. D. 14. 欧拉公式主要适用于（ ） A. 短粗压杆的屈服阶段 B. 细长压杆的弹性阶段 C. 中等压杆的塑性阶段 D. 薄壁压杆的断裂阶段 15. 一根两端铰支压杆的计算长度为 2 m，截面回转半径为 20 mm，则该压杆的柔度约为（ ） A. 50 B. 80 C. 100 D. 200 16. 在其他条件相同的情况下，欧拉临界载荷与压杆的（ ）成正比。 A. 压杆原始长度 B. 材料泊松比 C. 截面惯性矩 D. 稳定安全系数 17. 某设备支架采用两端铰支圆钢压杆，长度为 2 m，截面回转半径为 10 mm。现将压杆长度缩短为 1 m，其他条件不变，则其欧拉临界载荷变为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 18. 工程设计中，稳定安全系数通常按（ ）确定。 A. 实际载荷与临界载荷的比值 B. 许用应力与实际应力的比值 C. 临界应力与许用应力的比值 D. 临界载荷与实际载荷的比值 19. 某两端铰支压杆的实际长度为1000 mm，截面回转半径为10 mm，则该压杆的长细比为（ ） A. 100（无量纲） B. 10（无量纲） C. 1000（无量纲） D. 0.1（无量纲） 20. 某实心圆截面钢压杆两端铰支，长度为2000 mm，直径为20 mm，弹性模量为 MPa。按欧拉公式计算，取稳定安全系数为2时，允许施加的轴向压力约为（ ） A. 允许施加约0.97 kN的轴向压力 B. 允许施加约1.94 kN的轴向压力 C. 允许施加约3.88 kN的轴向压力 D. 允许施加约7.75 kN的轴向压力 二、计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21. 一根两端铰支的圆截面钢压杆，长度为 2.0 m，直径为 40 mm，材料弹性模量为 200 GPa。按欧拉公式计算该压杆的临界载荷；若安全系数取 3，求其许用轴向压力。 22. 一根截面尺寸为 50 mm×80 mm 的钢压杆，实际长度为 1.5 m，一端固定、另一端自由，材料弹性模量为 206 GPa。压杆绕弱轴失稳，计算其柔度、临界应力和临界载荷。 23. 某设备支架采用一根矩形截面钢压杆，截面宽度为 60 mm、高度为 100 mm，长度为 2.4 m，一端固定、另一端铰支，材料弹性模量为 200 GPa。取长度系数为 0.7，计算压杆绕两个主惯性轴失稳时的临界载荷，并判断其最易失稳的方向。 24. 某两端铰支钢压杆长度为 3.0 m，材料弹性模量为 200 GPa。现有两种截面方案：方案一为直径 50 mm 的实心圆截面；方案二为外径 60 mm、内径 40 mm 的空心圆截面。计算两种方案的欧拉临界载荷。若工作压力为 30 kN，安全系数要求不小于 3，判断应选用哪种方案。 25. 一根两端铰支的实心圆钢压杆承受轴向压力 45 kN，长度为 1.8 m，材料弹性模量为 210 GPa。设计安全系数取 2.5。按欧拉公式计算压杆所需的最小直径；若实际选用直径为 44 mm 的圆钢，校核其稳定性安全系数是否满足要求。 三、综合应用题（本大题共6小题，共35分） 26.（5分）某车间自动化生产线检修时，在门型吊架上设置一根正方形截面方钢可调撑杆，两端通过销轴铰接。已知方钢边长为 50 mm，撑杆实际长度 2.2 m，材料为 Q235 钢，弹性模量 ，工作时承受轴向压力 75 kN，稳定安全系数规定不小于 2.5。按欧拉公式计算。（1）计算该撑杆的截面惯性矩、惯性半径、柔度和欧拉临界载荷。（2）计算实际稳定安全系数，并判断该撑杆是否满足稳定要求。（3）若设备改造后轴向压力变为 90 kN，判断原撑杆是否仍满足稳定要求，并提出一种改进措施。 27.（5分）某设备安装现场需设置一根圆钢管支撑立柱，立柱两端采用铰接连接。已知立柱长度为2.0 m，外径为60 mm，内径为48 mm，材料弹性模量为，设计轴向压力为80 kN。取稳定安全系数不小于1.5，按欧拉公式计算。（1）计算该立柱截面的惯性矩和欧拉临界压力。（2）判断该立柱在设计载荷下是否满足稳定性要求。（3）说明提高该立柱稳定性的两项可行措施。 28.（5分）某冲压模具的导向装置采用一根圆钢压杆承受轴向压力。压杆直径为40 mm，长度为1200 mm，两端均采用铰支连接，材料弹性模量为 MPa。工作时最大轴向压力为48 kN，规定稳定安全系数不小于3。圆截面对任意中心轴的惯性矩为 ，两端铰支压杆的临界力为 。（1）计算该压杆截面的惯性矩和欧拉临界力。（2）计算该压杆的稳定安全系数，并判断其是否满足稳定要求。（3）若压杆稳定性不足，可采取哪些改进措施？写出2项。 29.（5分）某冲压设备的导向立柱承受轴向压力，立柱截面惯性矩为，材料弹性模量为，实际长度为2.4 m。一端固定、另一端铰接，计算长度系数取0.7，工作压力为400 kN。（1）计算该导向立柱的计算长度和欧拉临界压力。（2）计算稳定安全系数，并判断是否满足稳定安全系数不小于1.4的要求。（3）若设备改造后工作压力提高到500 kN，说明应采取的稳定性改进措施。 30.（5分）某自动化设备的升降平台设置圆钢支撑杆，支撑杆直径为30 mm，实际长度为900 mm，材料弹性模量为 MPa。设备改造前，支撑杆两端为铰支；改造后，下端固定、上端铰支。两端铰支时长度系数 ，一端固定一端铰支时长度系数 。支撑杆临界力为 ，圆截面惯性矩为 。平台最大轴向载荷为70 kN，要求稳定安全系数不小于2。（1）分别计算改造前、改造后支撑杆的欧拉临界力。（2）分别计算两种安装方式下的稳定安全系数，并判断哪种方式满足要求。（3）说明该支撑杆安装和使用时，为避免失稳还应注意的两项问题。 31.（10分）某液压升降平台的活塞杆在完全伸出时承受轴向压力。活塞杆为实心圆钢，直径为36 mm，实际长度为1.8 m，两端连接形式近似为一端固定、另一端铰接，计算长度系数取0.7。材料弹性模量为，最大工作压力为70 kN，要求稳定安全系数不小于2.0。（1）计算活塞杆的截面惯性矩、欧拉临界压力和实际稳定安全系数。（2）判断原活塞杆是否满足稳定安全系数要求。（3）若仅通过增大直径提高稳定性，计算活塞杆所需最小直径，并提出合理选用建议。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $