山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》项目八任务七 45分钟专题训练卷

山东省（春季高考）机电技术类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共208份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机电技术类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机电技术类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《机械制图》《液压与气压传动》《金属加工基础》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》 项目八：直杆的基本变形 任务七：压杆稳定的概念 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 在工程构件中，压杆通常是指（ ） A. 主要承受轴向拉力的构件 B. 主要承受轴向压力的构件 C. 主要承受横向载荷的构件 D. 主要承受扭转载荷的构件 2. 受轴向压力的细长直杆在载荷达到一定值时，突然发生明显侧向弯曲的现象称为（ ） A. 强度破坏 B. 压杆失稳 C. 塑性变形 D. 疲劳断裂 3. 压杆在轴向压力达到一定数值后，突然产生明显侧向弯曲的现象称为（ ） A. 强度破坏 B. 刚度失效 C. 失稳破坏 D. 疲劳断裂 4. 构件在受压时维持原有直线平衡形态的能力，称为（ ） A. 刚度 B. 强度 C. 稳定性 D. 塑性 5. 压杆稳定性主要研究压杆在受压状态下的（ ） A. 抗侧弯能力 B. 抗拉伸能力 C. 抗扭转能力 D. 抗剪切能力 6. 在材料、截面和支承条件相同的情况下，压杆越容易发生失稳的是（ ） A. 长细比较大 B. 弹性模量较大 C. 截面惯性矩较大 D. 计算长度较小 7. 与短粗压杆相比，细长压杆更容易发生（ ） A. 拉伸断裂 B. 剪切断裂 C. 扭转变形 D. 失稳弯曲 8. 压杆由稳定状态转入临界状态时所承受的载荷，称为（ ） A. 屈服载荷 B. 破坏载荷 C. 许用载荷 D. 临界载荷 9. 压杆达到临界载荷时，其所处的状态是（ ） A. 开始发生塑性变形 B. 开始丧失稳定平衡 C. 开始产生疲劳裂纹 D. 开始发生剪切破坏 10. 一根两端铰支压杆的计算长度，通常（ ） A. 等于实际长度的一半 B. 等于杆件实际长度 C. 等于实际长度的两倍 D. 等于实际长度的四倍 11. 某设备支架中的压杆两端铰支改为两端固定后，其临界载荷将（ ） A. 明显增大 B. 明显减小 C. 保持不变 D. 趋于零值 12. 一台冲床的细长支撑杆受压后，材料应力尚未达到屈服强度，却突然偏离原轴线。该现象表明杆件已经（ ） A. 达到强度极限 B. 发生稳定失效 C. 产生疲劳裂纹 D. 完成弹性恢复 13. 维修技师发现液压缸活塞杆在伸出受压过程中未断裂，却向一侧突然弯曲。该失效形式属于（ ） A. 强度不足失效 B. 刚度不足失效 C. 稳定不足失效 D. 疲劳失效 14. 为提高受压细长杆的稳定性，较有效的措施是（ ） A. 增大压杆计算长度 B. 减小截面惯性矩 C. 降低材料弹性模量 D. 减小压杆计算长度 15. 在材料和横截面相同的条件下，压杆的有效长度越大，其稳定性（ ） A. 越不易判断 B. 越容易提高 C. 越保持恒定 D. 越容易降低 16. 实际压杆存在初始弯曲时，受轴向压力后通常会（ ） A. 更早出现侧向弯曲 B. 更晚出现侧向弯曲 C. 只发生轴向缩短 D. 直接发生材料断裂 17. 某两端铰支压杆的欧拉临界载荷计算式为 。已知 ，杆长为 ，实际轴向压力为 。按临界载荷判断，该压杆（ ） A. 处于稳定状态 B. 处于失稳状态 C. 达到屈服状态 D. 达到断裂状态 18. 某设备支撑压杆的计算长度为1200 mm，截面回转半径为30 mm。该压杆的长细比及判断正确的是（ ） A. 20，稳定性较差 B. 40，属于短粗杆 C. 40，需关注稳定性 D. 400，表明抗弯刚度较大 19. 两根材料和横截面均相同的压杆，其 均为 。甲杆有效长度为 ，乙杆有效长度为 ，两杆实际轴向压力均为 。下列判断正确的是（ ） A. 甲杆稳定，乙杆失稳 B. 甲杆失稳，乙杆稳定 C. 甲杆失稳，乙杆失稳 D. 甲杆稳定，乙杆稳定 20. 某竖直传动装置的钢制压杆，弹性模量为，截面惯性矩为，两端铰支，承受轴向压力300 kN。原实际长度为2000 mm，改造后增至3000 mm，忽略材料屈服影响。根据欧拉公式判断正确的是（ ） A. 改造前后均满足稳定要求 B. 改造前后均失去稳定能力 C. 改造前不稳定，改造后稳定 D. 改造前稳定，改造后发生失稳 二、计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21. 某钢制圆截面压杆两端采用铰支连接，杆长为 2.0 m，直径为 40 mm，弹性模量为 。压杆承受轴向压力 80 kN，按欧拉公式计算并判断其是否会失稳。（1）计算该压杆的截面惯性矩。（2）计算压杆的临界压力。（3）判断压杆在 80 kN 压力下是否稳定。 22. 某设备立柱为矩形截面钢压杆，截面宽度为 50 mm、高度为 80 mm，长度为 1.8 m，两端固定，弹性模量为 。立柱承受轴向压力 1.50 MN。（1）计算该截面的最小惯性矩。（2）计算立柱的临界压力。（3）判断该立柱能否承受 1.50 MN 的轴向压力。 23. 一根悬臂安装的圆截面钢压杆，长度为 1.2 m，直径为 30 mm，弹性模量为 。该杆承受 10 kN 的轴向压力，设计安全系数取 2。（1）计算压杆的临界压力。（2）判断现有直径是否满足稳定性要求。（3）若其他条件不变，计算满足稳定性要求的最小直径，按 1 mm 取整。 24. 某传动装置中的圆截面钢压杆长为 1.6 m，两端铰支，直径为 32 mm，弹性模量为 。压杆承受的轴向压力为 35 kN。（1）计算该压杆的截面回转半径和柔度。（2）计算该压杆的欧拉临界压力。（3）计算实际稳定安全系数，并判断其稳定性。 25. 某升降平台的支撑立柱采用空心圆钢管，外径为 60 mm，内径为 48 mm，长度为 2.4 m，弹性模量为 。原设计为两端铰支，工作轴向压力为 70 kN，要求稳定安全系数不小于 2。（1）计算钢管截面的惯性矩。（2）计算两端铰支时的临界压力，并判断是否满足稳定性要求。（3）若将连接方式改为两端固定，计算新的临界压力和稳定安全系数。 三、综合应用题（本大题共6小题，共40分） 26.（5分）某设备机架采用一根两端铰支的圆钢压杆支承上部构件。已知压杆长度为 ，弹性模量为 ，截面惯性矩为 。压杆承受的轴向压力为 ，设计要求稳定安全系数不小于 2.0。（1）计算该压杆的临界压力。（2）计算压杆的稳定安全系数，并判断其是否满足设计要求。（3）说明提高该压杆稳定性的两项措施。 27.（5分）某设备维修车间拟用一根实心圆钢杆作为竖直受压支撑杆。该杆两端均为铰接，长度为 1000 mm，直径为 20 mm，材料弹性模量为 。设备工作时杆承受的轴向压力为 10 kN，规定稳定安全系数不得小于 2。（1）计算该压杆的截面惯性矩和临界压力。（2）计算该压杆的稳定安全系数，并判断是否满足使用要求。（3）若该压杆稳定性不足，提出两项提高其稳定性的措施。 28.（5分）某自动化生产线的防护门支架使用一根长度为 的钢制压杆，其弹性模量为 ，截面惯性矩为 。现比较两种安装方式：方案一为两端铰支，方案二为一端固定、一端自由。支架工作时承受轴向压力 。（1）分别计算两种安装方式下压杆的临界压力。（2）比较两种方案的稳定性，并判断哪种方案更适合承受该轴向压力。（3）针对稳定性较差的方案，提出一项结构改进措施并说明理由。 29.（5分）某液压设备的导向支柱采用空心圆钢管，外径为 40 mm，内径为 30 mm，实际长度为 1200 mm。支柱下端固定在机架上，上端为自由端，材料弹性模量为 。设备运行时该支柱承受轴向压力 18 kN，规定稳定安全系数不得小于 2.5。（1）计算该空心圆钢管的截面惯性矩和临界压力。（2）计算稳定安全系数，并判断该支柱是否满足稳定性要求。（3）设备运行时发现支柱中部逐渐出现侧向弯曲，分析该现象的名称及主要原因。 30.（10分）某立式液压装置的导向立柱承受轴向压力，立柱长度为 ，两端铰支。立柱截面积为 ，截面惯性矩为 ，材料弹性模量为 。设备工作压力为 ，设计要求稳定安全系数不小于 3.0。现拟在立柱中部增设一道侧向支撑。（1）计算未设置侧向支撑时立柱的回转半径、长细比和临界压力。（2）判断未设置侧向支撑时立柱是否满足稳定安全要求。（3）增设中部侧向支撑后，计算立柱的临界压力，并说明该措施对压杆稳定性的影响。 31.（10分）某自动化生产线的竖直支架采用矩形截面钢杆，截面尺寸为 30 mm×20 mm，按弱轴方向失稳，长度为 1500 mm，材料弹性模量为 。支架承受的轴向压力为 12 kN，规定稳定安全系数不得小于 2。原设计两端铰接，改进方案为一端固定、另一端铰接，取有效长度系数为 0.7。（1）分别计算原设计和改进方案的临界压力。已知弱轴截面惯性矩为 。（2）分别计算两种方案的稳定安全系数，判断改进方案是否满足要求。（3）已知钢材屈服强度为 235 MPa，说明该压杆在实际压应力远小于屈服强度时仍需进行稳定性校核的原因。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）机电技术类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共208份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机电技术类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机电技术类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《机械制图》《液压与气压传动》《金属加工基础》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》 项目八：直杆的基本变形 任务七：压杆稳定的概念 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 在工程构件中，压杆通常是指（ ） A. 主要承受轴向拉力的构件 B. 主要承受轴向压力的构件 C. 主要承受横向载荷的构件 D. 主要承受扭转载荷的构件 【答案】B 【解析】压杆是以承受轴向压力为主要受力形式的杆件，工程中的柱和受压支撑常按压杆计算，故选B。 2. 受轴向压力的细长直杆在载荷达到一定值时，突然发生明显侧向弯曲的现象称为（ ） A. 强度破坏 B. 压杆失稳 C. 塑性变形 D. 疲劳断裂 【答案】B 【解析】细长直杆受轴向压力达到一定数值后，突然产生侧向弯曲并失去原有平衡状态，称为压杆失稳，故选B。 3. 压杆在轴向压力达到一定数值后，突然产生明显侧向弯曲的现象称为（ ） A. 强度破坏 B. 刚度失效 C. 失稳破坏 D. 疲劳断裂 【答案】C 【解析】压杆受压后突然发生明显侧向弯曲，表明其失去原有直线平衡状态，此类破坏属于失稳破坏，故选C。 4. 构件在受压时维持原有直线平衡形态的能力，称为（ ） A. 刚度 B. 强度 C. 稳定性 D. 塑性 【答案】C 【解析】受压构件保持原有直线平衡形态、避免突然侧向弯曲的能力称为稳定性，故选C。 5. 压杆稳定性主要研究压杆在受压状态下的（ ） A. 抗侧弯能力 B. 抗拉伸能力 C. 抗扭转能力 D. 抗剪切能力 【答案】A 【解析】压杆稳定性研究受压杆件抵抗侧向弯曲并维持平衡状态的能力，其典型失效形式为失稳，故选A。 6. 在材料、截面和支承条件相同的情况下，压杆越容易发生失稳的是（ ） A. 长细比较大 B. 弹性模量较大 C. 截面惯性矩较大 D. 计算长度较小 【答案】A 【解析】长细比越大，压杆越细长，侧向抗弯能力越弱，临界载荷越低，因而越容易发生失稳，故选A。 7. 与短粗压杆相比，细长压杆更容易发生（ ） A. 拉伸断裂 B. 剪切断裂 C. 扭转变形 D. 失稳弯曲 【答案】D 【解析】细长压杆侧向刚度较小，受轴向压力时易在材料屈服前产生侧向弯曲并丧失稳定性，故选D。 8. 压杆由稳定状态转入临界状态时所承受的载荷，称为（ ） A. 屈服载荷 B. 破坏载荷 C. 许用载荷 D. 临界载荷 【答案】D 【解析】压杆由稳定状态转入临界状态时所承受的轴向压力称为临界载荷，继续加载可能发生失稳，故选D。 9. 压杆达到临界载荷时，其所处的状态是（ ） A. 开始发生塑性变形 B. 开始丧失稳定平衡 C. 开始产生疲劳裂纹 D. 开始发生剪切破坏 【答案】B 【解析】轴向压力达到临界载荷时，压杆处于稳定平衡即将丧失的临界状态，微小扰动或继续加载即可失稳，故选B。 10. 一根两端铰支压杆的计算长度，通常（ ） A. 等于实际长度的一半 B. 等于杆件实际长度 C. 等于实际长度的两倍 D. 等于实际长度的四倍 【答案】B 【解析】计算长度为l0=μl。两端铰支压杆的长度系数μ=1，故计算长度等于杆件实际长度，选B。 11. 某设备支架中的压杆两端铰支改为两端固定后，其临界载荷将（ ） A. 明显增大 B. 明显减小 C. 保持不变 D. 趋于零值 【答案】A 【解析】两端固定时压杆的约束较强，有效长度减小，临界载荷增大。 12. 一台冲床的细长支撑杆受压后，材料应力尚未达到屈服强度，却突然偏离原轴线。该现象表明杆件已经（ ） A. 达到强度极限 B. 发生稳定失效 C. 产生疲劳裂纹 D. 完成弹性恢复 【答案】B 【解析】细长压杆可能在材料未屈服前发生侧向弯曲，此时属于稳定失效而非强度破坏。 13. 维修技师发现液压缸活塞杆在伸出受压过程中未断裂，却向一侧突然弯曲。该失效形式属于（ ） A. 强度不足失效 B. 刚度不足失效 C. 稳定不足失效 D. 疲劳失效 【答案】C 【解析】活塞杆受压后突然侧向弯曲而未断裂，是典型的稳定不足失效。 14. 为提高受压细长杆的稳定性，较有效的措施是（ ） A. 增大压杆计算长度 B. 减小截面惯性矩 C. 降低材料弹性模量 D. 减小压杆计算长度 【答案】D 【解析】减小计算长度能够降低压杆长细比，从而提高压杆抵抗失稳的能力。 15. 在材料和横截面相同的条件下，压杆的有效长度越大，其稳定性（ ） A. 越不易判断 B. 越容易提高 C. 越保持恒定 D. 越容易降低 【答案】D 【解析】有效长度增大时，压杆更易产生侧向弯曲，稳定性降低。 16. 实际压杆存在初始弯曲时，受轴向压力后通常会（ ） A. 更早出现侧向弯曲 B. 更晚出现侧向弯曲 C. 只发生轴向缩短 D. 直接发生材料断裂 【答案】A 【解析】初始弯曲会使压杆受压时产生附加弯矩，侧向变形更容易发展，稳定性随之降低。 17. 某两端铰支压杆的欧拉临界载荷计算式为 。已知 ，杆长为 ，实际轴向压力为 。按临界载荷判断，该压杆（ ） A. 处于稳定状态 B. 处于失稳状态 C. 达到屈服状态 D. 达到断裂状态 【答案】A 【解析】由欧拉公式 ，代入 、，得 。实际轴向压力为 ，小于临界载荷 ，因此压杆尚未失稳，处于稳定状态，选A。 18. 某设备支撑压杆的计算长度为1200 mm，截面回转半径为30 mm。该压杆的长细比及判断正确的是（ ） A. 20，稳定性较差 B. 40，属于短粗杆 C. 40，需关注稳定性 D. 400，表明抗弯刚度较大 【答案】C 【解析】压杆长细比为 。代入计算长度 、截面回转半径 ，得 。该压杆具有一定细长程度，受压时需关注稳定问题，选C。 19. 两根材料和横截面均相同的压杆，其 均为 。甲杆有效长度为 ，乙杆有效长度为 ，两杆实际轴向压力均为 。下列判断正确的是（ ） A. 甲杆稳定，乙杆失稳 B. 甲杆失稳，乙杆稳定 C. 甲杆失稳，乙杆失稳 D. 甲杆稳定，乙杆稳定 【答案】A 【解析】按欧拉公式 计算。甲杆的临界载荷为 ，大于实际轴向压力 ，因此甲杆稳定。乙杆的临界载荷为 ，小于实际轴向压力 ，因此乙杆失稳。故选A。 20. 某竖直传动装置的钢制压杆，弹性模量为，截面惯性矩为，两端铰支，承受轴向压力300 kN。原实际长度为2000 mm，改造后增至3000 mm，忽略材料屈服影响。根据欧拉公式判断正确的是（ ） A. 改造前后均满足稳定要求 B. 改造前后均失去稳定能力 C. 改造前不稳定，改造后稳定 D. 改造前稳定，改造后发生失稳 【答案】D 【解析】两端铰支压杆的计算长度等于实际长度，按欧拉公式 计算。改造前， ，大于轴向压力 ，压杆稳定。改造后， ，小于轴向压力 ，压杆发生失稳。故选D。 二、计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21. 某钢制圆截面压杆两端采用铰支连接，杆长为 2.0 m，直径为 40 mm，弹性模量为 。压杆承受轴向压力 80 kN，按欧拉公式计算并判断其是否会失稳。（1）计算该压杆的截面惯性矩。（2）计算压杆的临界压力。（3）判断压杆在 80 kN 压力下是否稳定。 【答案】（1）。（2） 。（3），该压杆会发生失稳。 【解析】两端铰支时，计算长度为 。圆截面惯性矩为 。由欧拉公式， 。实际轴向压力 ，因此该压杆会发生失稳。 22. 某设备立柱为矩形截面钢压杆，截面宽度为 50 mm、高度为 80 mm，长度为 1.8 m，两端固定，弹性模量为 。立柱承受轴向压力 1.50 MN。（1）计算该截面的最小惯性矩。（2）计算立柱的临界压力。（3）判断该立柱能否承受 1.50 MN 的轴向压力。 【答案】（1）。（2）两端固定时 ，。（3），该立柱在理想弹性条件下不会失稳。 【解析】矩形截面绕惯性矩较小的轴容易失稳，因此取最小惯性矩：。两端固定时，计算长度为 。临界压力为 。实际压力 ，因此该立柱在理想弹性条件下不会失稳。 23. 一根悬臂安装的圆截面钢压杆，长度为 1.2 m，直径为 30 mm，弹性模量为 。该杆承受 10 kN 的轴向压力，设计安全系数取 2。（1）计算压杆的临界压力。（2）判断现有直径是否满足稳定性要求。（3）若其他条件不变，计算满足稳定性要求的最小直径，按 1 mm 取整。 【答案】（1）悬臂压杆的有效长度为 ，，。（2）所需临界压力为 ，现有压杆不满足稳定性要求。（3），按 1 mm 取整后最小直径为 34 mm。 【解析】悬臂压杆的计算长度为 。截面惯性矩为 。临界压力为 。设计安全系数为 2 时，所需临界压力应满足 ，故原直径不满足要求。在其他条件不变时，，因此 。最小直径应向上按 1 mm 取整，取 。 24. 某传动装置中的圆截面钢压杆长为 1.6 m，两端铰支，直径为 32 mm，弹性模量为 。压杆承受的轴向压力为 35 kN。（1）计算该压杆的截面回转半径和柔度。（2）计算该压杆的欧拉临界压力。（3）计算实际稳定安全系数，并判断其稳定性。 【答案】（1），。（2），。（3）稳定安全系数为 ，该压杆临界压力大于工作压力，但稳定安全储备较小。 【解析】圆实心截面的回转半径为 。两端铰支时计算长度为 ，柔度为 。截面惯性矩为 。欧拉临界压力为 。稳定安全系数为 。由于实际压力小于临界压力，压杆在理想条件下稳定，但安全储备较小。 25. 某升降平台的支撑立柱采用空心圆钢管，外径为 60 mm，内径为 48 mm，长度为 2.4 m，弹性模量为 。原设计为两端铰支，工作轴向压力为 70 kN，要求稳定安全系数不小于 2。（1）计算钢管截面的惯性矩。（2）计算两端铰支时的临界压力，并判断是否满足稳定性要求。（3）若将连接方式改为两端固定，计算新的临界压力和稳定安全系数。 【答案】（1）。（2） 。允许压力为 ，小于 70 kN，不满足要求。（3）两端固定时 ，，。 【解析】空心圆钢管的截面惯性矩为 。原设计两端铰支，计算长度为 ，临界压力为 。稳定安全系数要求不小于 2 时，允许工作压力为 ，小于实际工作压力 ，故不满足要求。改为两端固定后，计算长度减半为原来的 倍，临界压力增至原来的 4 倍，即 ；稳定安全系数为 。 三、综合应用题（本大题共6小题，共40分） 26.（5分）某设备机架采用一根两端铰支的圆钢压杆支承上部构件。已知压杆长度为 ，弹性模量为 ，截面惯性矩为 。压杆承受的轴向压力为 ，设计要求稳定安全系数不小于 2.0。（1）计算该压杆的临界压力。（2）计算压杆的稳定安全系数，并判断其是否满足设计要求。（3）说明提高该压杆稳定性的两项措施。 【答案】（1）两端铰支时，长度系数 ，计算长度为 。临界压力为 。 。（2）稳定安全系数为 。稳定安全系数大于 2.0，满足设计要求。（3）增大压杆截面惯性矩；缩短压杆计算长度或增设侧向支撑。 【解析】两端铰支时长度系数为 ，计算长度为 。欧拉临界压力为 。稳定安全系数为 ，大于设计要求的 2.0，因此满足设计要求。提高稳定性可增大截面惯性矩，以提高抗弯刚度；也可缩短计算长度，例如增设侧向支撑或改善端部约束。 27.（5分）某设备维修车间拟用一根实心圆钢杆作为竖直受压支撑杆。该杆两端均为铰接，长度为 1000 mm，直径为 20 mm，材料弹性模量为 。设备工作时杆承受的轴向压力为 10 kN，规定稳定安全系数不得小于 2。（1）计算该压杆的截面惯性矩和临界压力。（2）计算该压杆的稳定安全系数，并判断是否满足使用要求。（3）若该压杆稳定性不足，提出两项提高其稳定性的措施。 【答案】（1）截面惯性矩为：。两端铰接时有效长度 ，临界压力为： 。（2）稳定安全系数为：。稳定安全系数小于 2，不满足使用要求。（3）可缩短压杆的有效长度；可增大压杆直径或改用惯性矩较大的截面。 【解析】实心圆截面的惯性矩为 。两端铰接时计算长度为 ，临界压力为 。稳定安全系数为 ，小于规定的 2，因此不满足使用要求。可通过缩短压杆有效长度，以及增大压杆直径或改用惯性矩较大的截面来提高稳定性。 28.（5分）某自动化生产线的防护门支架使用一根长度为 的钢制压杆，其弹性模量为 ，截面惯性矩为 。现比较两种安装方式：方案一为两端铰支，方案二为一端固定、一端自由。支架工作时承受轴向压力 。（1）分别计算两种安装方式下压杆的临界压力。（2）比较两种方案的稳定性，并判断哪种方案更适合承受该轴向压力。（3）针对稳定性较差的方案，提出一项结构改进措施并说明理由。 【答案】（1）方案一中，，计算长度为 。 。方案二中，，计算长度为 。 。（2）方案一的临界压力约为方案二的 4 倍，稳定性更好。两种方案的临界压力均大于 ，但应优先采用方案一。（3）可将自由端改为设置可靠侧向约束的铰支端。计算长度减小后，临界压力增大，压杆更不易失稳。 【解析】方案一为两端铰支，长度系数 ，计算长度 。临界压力为 。方案二为一端固定、一端自由，长度系数 ，计算长度 。临界压力为 。方案一的临界压力为方案二的 4 倍，且两种方案的临界压力均大于 ，因此应优先采用稳定性更好的方案一。对于方案二，可将自由端改为设置可靠侧向约束的铰支端，以减小计算长度并提高临界压力。 29.（5分）某液压设备的导向支柱采用空心圆钢管，外径为 40 mm，内径为 30 mm，实际长度为 1200 mm。支柱下端固定在机架上，上端为自由端，材料弹性模量为 。设备运行时该支柱承受轴向压力 18 kN，规定稳定安全系数不得小于 2.5。（1）计算该空心圆钢管的截面惯性矩和临界压力。（2）计算稳定安全系数，并判断该支柱是否满足稳定性要求。（3）设备运行时发现支柱中部逐渐出现侧向弯曲，分析该现象的名称及主要原因。 【答案】（1）截面惯性矩为：。固定端和自由端的有效长度为：。临界压力为： 。（2）稳定安全系数为：。稳定安全系数小于 2.5，不满足稳定性要求。（3）该现象称为压杆失稳或屈曲。支柱有效长度较大，轴向压力接近临界压力，微小初弯曲或安装偏心会使其产生侧向弯曲。 【解析】空心圆钢管的截面惯性矩为 。下端固定、上端自由时，计算长度为 。临界压力为 。稳定安全系数为 ，小于规定值 2.5，因此不满足稳定性要求。支柱中部出现侧向弯曲的现象称为压杆失稳或屈曲；其主要原因是固定自由支承使有效长度较大，临界压力较低，轴向压力接近临界压力时，初始弯曲或安装偏心会引起侧向弯曲。 30.（10分）某立式液压装置的导向立柱承受轴向压力，立柱长度为 ，两端铰支。立柱截面积为 ，截面惯性矩为 ，材料弹性模量为 。设备工作压力为 ，设计要求稳定安全系数不小于 3.0。现拟在立柱中部增设一道侧向支撑。（1）计算未设置侧向支撑时立柱的回转半径、长细比和临界压力。（2）判断未设置侧向支撑时立柱是否满足稳定安全要求。（3）增设中部侧向支撑后，计算立柱的临界压力，并说明该措施对压杆稳定性的影响。 【答案】（1）回转半径为 。计算长度为 ，长细比为 。临界压力为 。 。（2）稳定安全系数为 。稳定安全系数小于 3.0，不满足稳定安全要求。（3）增设中部支撑后，计算长度为 。 。临界压力提高为原来的 4 倍，立柱的稳定性显著提高。 【解析】回转半径为 。两端铰支时，计算长度为 ，长细比为 。临界压力为 。未设置侧向支撑时的稳定安全系数为 ，小于设计要求的 3.0，因此不满足稳定安全要求。增设中部侧向支撑后，可将压杆分为两个计算长度均为 的杆段，临界压力为 。计算长度减半后，临界压力提高为原来的 4 倍，稳定性显著提高。 31.（10分）某自动化生产线的竖直支架采用矩形截面钢杆，截面尺寸为 30 mm×20 mm，按弱轴方向失稳，长度为 1500 mm，材料弹性模量为 。支架承受的轴向压力为 12 kN，规定稳定安全系数不得小于 2。原设计两端铰接，改进方案为一端固定、另一端铰接，取有效长度系数为 0.7。（1）分别计算原设计和改进方案的临界压力。已知弱轴截面惯性矩为 。（2）分别计算两种方案的稳定安全系数，判断改进方案是否满足要求。（3）已知钢材屈服强度为 235 MPa，说明该压杆在实际压应力远小于屈服强度时仍需进行稳定性校核的原因。 【答案】（1）弱轴截面惯性矩为：。 原设计两端铰接，有效长度为：。 原设计临界压力为： 。 改进方案有效长度为：。 改进方案临界压力为： 。 （2）原设计稳定安全系数为：，不满足要求。 改进方案稳定安全系数为：，满足要求。 （3）细长压杆受轴向压力时，可能在实际压应力远低于材料屈服强度前发生侧向屈曲而失稳。压杆稳定性主要与有效长度、截面惯性矩、材料弹性模量和支承条件有关，因此强度校核不能替代稳定性校核。 【解析】按欧拉公式Pcr=π2EI/l02。I=30×203/12=20000 mm4；原设计l0=1500 mm，Pcr1≈17.55 kN，n1=17.55/12=1.46<2，不满足要求。改进后l0=1050 mm，Pcr2≈35.81 kN，n2=2.98>2，满足要求。细长压杆可在压应力低于屈服强度时侧向屈曲，故仍须校核稳定性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $