山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》项目三任务十三 45分钟专题训练卷

山东省（春季高考）机电技术类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共208份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机电技术类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机电技术类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《机械制图》《液压与气压传动》《金属加工基础》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》 项目三：机械传动 任务十三：渐开线的形成 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 渐开线的形状直接取决于（ ） A. 齿数的多少 B. 模数的大小 C. 基圆的大小 D. 压力角的大小 2. 渐开线的形状取决于（ ） A. 分度圆直径 B. 基圆直径 C. 齿顶圆直径 D. 齿根圆直径 3. 标准齿轮的齿廓曲线是什么？（ ） A. 渐开线 B. 摆线 C. 圆弧线 D. 抛物线 4. 机器中的齿轮采用最广泛的齿廓曲线是（ ） A. 周弧 B. 直线 C. 圆 D. 渐开线 5. 形成齿轮渐开线的圆是（ ） A. 分度圆 B. 齿顶圆 C. 节圆 D. 基圆 6. 由渐开线的性质知道，渐开线的形状取决于______大小。（ ） A. 节圆 B. 分度圆 C. 基圆 D. 齿根圆 7. 用展成法加工渐开线齿轮时，刀具齿廓的包络线能够形成正确的齿廓曲线，其主要依据的渐开线性质是（ ） A. 渐开线上各点的曲率半径随展开角增大而增大 B. 渐开线上任一点的法线始终与基圆相切 C. 同一基圆上任意两条渐开线沿公法线方向的距离处处相等 D. 渐开线只能存在于基圆以外的区域 8. 渐开线上各点的压力角，随着渐开线的展开（ ） A. 逐渐减小 B. 保持不变 C. 先减小后增大 D. 逐渐加大 9. 关于齿轮渐开线的性质，下列说法中不正确的是（ ） A. 渐开线上任一点的法线必切于基圆 B. 渐开线上各点的曲率半径不相等 C. 渐开线上各点的压力角都相等 D. 渐开线的形状取决于基圆的大小 10. 渐开线上任意点的法线必与基圆（ ） A. 相贯 B. 相切 C. 相离 D. 都不对 11. 下列对渐开线性质描述错误的是（ ） A. 发生线在基圆上滚过的线段，等于基圆上被滚过的一段弧长 B. 渐开线上任意一点的法线都与基圆相切 C. 渐开线的形状取决于基圆的大小 D. 基圆外无渐开线 12. 齿轮的渐开线形状取决于（ ） A. 齿顶圆大小 B. 基圆大小 C. 分度圆大小 D. 齿根圆大小 13. 在绘制渐开线时，将不可伸长的细绳紧贴基圆并逐渐展开，绳端P的正确运动方式是（ ） A. 绳端沿圆周滑动描出封闭曲线 B. 绳端随直线平移描出平行轨迹 C. 绳端拉紧离开基圆描出渐开曲线 D. 绳端绕圆心转动描出圆弧轨迹 14. 渐开线齿廓上压力角为零的点在齿轮的______上（ ） A. 基圆 B. 分度圆 C. 齿根圆 D. 齿顶圆 15. 渐开线上任一点的法线必和基圆（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相分离 D. 垂直 16. 渐开线上各点的压力角均不相等，越远离基圆，压力角（ ） A. 越大 B. 越小 C. 不变 D. 趋于零 17. 已知一渐开线齿轮的基圆半径rb ，其渐开线在某点的曲率半径ρ与rb的关系是（ ） A. ρ < rb B. ρ = rb C. 没有固定关系 D. ρ > rb 18. 基圆内______渐开线（ ） A. 有 B. 没有 C. 不能确定有无 D. 其它 19. 渐开线上任一点的法线必（ ）基圆． A. 相交 B. 相切 C. 垂直 D. 平行 20. 当基圆半径趋于无穷大，渐开线即（ ） A. 成为直线 B. 越弯曲 C. 越平直 D. 都不对 二、计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21. 在渐开线形成过程中，基圆半径为50 mm，发生线自切点沿切线方向展开30 mm。求：（1）发生线展开的转角。（2）渐开线上该点至基圆圆心的距离。 22. 某渐开线的基圆半径为40 mm，发生线展开时基圆转过。求：（1）发生线的展开长度。（2）渐开线上对应点至基圆圆心的距离。 23. 某渐开线的基圆半径为25 mm，测得渐开线上一点至圆心的距离为65 mm。求：（1）该点处发生线的展开长度。（2）基圆自初始切点转过的角度。 24. 一标准渐开线直齿轮的模数为4 mm，齿数为30，压力角为，齿顶高系数为1。求：（1）该齿轮的基圆半径。（2）齿顶圆处渐开线发生线的展开长度。（3）发生线展开的转角。 25. 某渐开线齿轮加工后进行齿廓检验。已知该齿轮模数为5 mm，齿数为24，压力角为，齿顶高系数为1。求：（1）该齿轮的分度圆半径、齿顶圆半径和基圆半径。（2）渐开线延伸至齿顶圆处时，发生线的展开长度和展开转角。（3）齿顶圆处发生线与该点至圆心连线的夹角，并说明该角度能否取。 三、综合应用题（本大题共6小题，共40分） 26.（5分）某齿轮加工厂采用数控渐开线检测仪检验齿轮齿廓。已知被测齿轮的基圆半径为 40 mm，检测点由基圆上的切点沿切线方向展开，展开角为 。检测仪测得该点至齿轮中心的距离为 45.20 mm，允许误差为 ±0.03 mm。（1）计算该检测点的渐开线长度及其至齿轮中心的理论距离。（2）判断该检测点的测量结果是否合格。（3）说明检测渐开线齿廓时，测量头运动应满足的基本条件。 27.（5分）某齿轮加工车间检验渐开线齿廓时，以半径为40 mm的基圆为基准。一根不可伸长的细线从基圆上均匀展开，基圆转过时，细线末端形成渐开线上的一点。（1）计算该点对应的展开线长度。（2）计算该点至基圆圆心的距离，结果保留两位小数。（3）说明该点处展开线与基圆之间应满足的几何关系。 28.（5分）某减速器厂加工模数为 4 mm、齿数为 30、标准压力角为 的直齿圆柱齿轮。技术人员在齿廓检测中选取一检测点，该点对应的渐开线展开长度为 15 mm。（1）计算该齿轮的分度圆半径、基圆半径及检测点至齿轮中心的距离。（2）判断该检测点位于分度圆以内还是分度圆以外。（3）说明该检测点法线与基圆之间的位置关系。 29.（5分）某维修技师对一渐开线圆柱齿轮进行齿廓检测，已知该齿轮基圆半径为40 mm，测得齿廓上一检测点至齿轮中心的距离为50 mm。（1）计算该检测点对应的展开线长度。（2）计算基圆从起始切点转到该检测点对应切点的转角，结果分别用弧度和角度表示。（3）判断该检测点的展开线长度是否等于基圆弧长，并说明理由。 30.（10分）某齿轮测绘实训中，技术员采用细绳展开法检验渐开线的形成规律。已知基圆半径为30 mm，细绳从基圆上某切点开始展开，绳端P展开的长度为75.4 mm。取π约为3.14。 （1）计算细绳在基圆上展开前所对应的圆心角，并用角度表示。 （2）计算圆心O到绳端P的距离。 （3）若测绘区域规定绳端P到圆心的距离不得超过80 mm，判断本次展开是否满足要求，并说明细绳在形成渐开线时必须保持拉紧的原因。 31.（10分）某齿轮设计人员以半径为50 mm的基圆绘制渐开线齿廓。细线从同一初始切点展开，当基圆分别转过和时，得到渐开线上的P、Q两点。（1）计算P、Q两点至齿轮中心的距离，结果保留两位小数。（2）计算P、Q两点对应展开线长度之差。（3）分析在绘制或检测渐开线齿廓时，为什么必须以基圆而不能以任意圆作为展开圆。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）机电技术类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共208份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机电技术类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机电技术类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《机械制图》《液压与气压传动》《金属加工基础》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》 项目三：机械传动 任务十三：渐开线的形成 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 渐开线的形状直接取决于（ ） A. 齿数的多少 B. 模数的大小 C. 基圆的大小 D. 压力角的大小 【答案】C 【解析】渐开线的形状直接取决于基圆的大小 2. 渐开线的形状取决于（ ） A. 分度圆直径 B. 基圆直径 C. 齿顶圆直径 D. 齿根圆直径 【答案】B 【解析】渐开线由一条直线在基圆上作纯滚动时生成，其形状由基圆的大小决定，因此选B。 3. 标准齿轮的齿廓曲线是什么？（ ） A. 渐开线 B. 摆线 C. 圆弧线 D. 抛物线 【答案】A 【解析】标准齿轮的齿廓曲线是渐开线 4. 机器中的齿轮采用最广泛的齿廓曲线是（ ） A. 周弧 B. 直线 C. 圆 D. 渐开线 【答案】D 【解析】渐开线齿廓便于制造，对安装误差有一定适应性，并能保证恒定传动比，因此是机器中齿轮采用最广泛的齿廓曲线。选D。 5. 形成齿轮渐开线的圆是（ ） A. 分度圆 B. 齿顶圆 C. 节圆 D. 基圆 【答案】D 【解析】渐开线由一条发生线在基圆上作纯滚动时形成，因此形成齿轮渐开线的圆是基圆。选D。 6. 由渐开线的性质知道，渐开线的形状取决于______大小。（ ） A. 节圆 B. 分度圆 C. 基圆 D. 齿根圆 【答案】C 【解析】渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；当基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。 选C 7. 用展成法加工渐开线齿轮时，刀具齿廓的包络线能够形成正确的齿廓曲线，其主要依据的渐开线性质是（ ） A. 渐开线上各点的曲率半径随展开角增大而增大 B. 渐开线上任一点的法线始终与基圆相切 C. 同一基圆上任意两条渐开线沿公法线方向的距离处处相等 D. 渐开线只能存在于基圆以外的区域 【答案】B 【解析】展成法加工时，刀具与轮坯的啮合线为定直线，渐开线齿廓上任一点的法线都切于基圆，才能保证啮合线位置不变、传动比恒定，因此包络线可形成正确齿廓；其余选项虽属渐开线性质，但不是展成加工保证齿廓正确的直接依据。 8. 渐开线上各点的压力角，随着渐开线的展开（ ） A. 逐渐减小 B. 保持不变 C. 先减小后增大 D. 逐渐加大 【答案】D 【解析】渐开线上各点的压力角，随着渐开线的展开逐渐加大 9. 关于齿轮渐开线的性质，下列说法中不正确的是（ ） A. 渐开线上任一点的法线必切于基圆 B. 渐开线上各点的曲率半径不相等 C. 渐开线上各点的压力角都相等 D. 渐开线的形状取决于基圆的大小 【答案】C 【解析】A正确：渐开线上任一点的法线必与基圆相切。B正确：渐开线上各点到基圆切点的发生线长度不同，因此各点的曲率半径不相等，且离基圆越远曲率半径越大。C不正确：渐开线上任一点的压力角为该点向径与法线之间的夹角；随着渐开线的展开，压力角逐渐增大，并不都相等。D正确：渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直。因此选C。 10. 渐开线上任意点的法线必与基圆（ ） A. 相贯 B. 相切 C. 相离 D. 都不对 【答案】B 【解析】渐开线是直线在基圆上滚动时形成的轨迹，渐开线上任意点的法线就是该位置发生线，并且与基圆相切，因此选B。 11. 下列对渐开线性质描述错误的是（ ） A. 发生线在基圆上滚过的线段，等于基圆上被滚过的一段弧长 B. 渐开线上任意一点的法线都与基圆相切 C. 渐开线的形状取决于基圆的大小 D. 基圆外无渐开线 【答案】D 【解析】发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；渐开线上任一点的法线与基圆相切；渐开线形状取决于基圆大小。基圆内没有渐开线，而基圆外存在渐开线，因此D项描述错误。 12. 齿轮的渐开线形状取决于（ ） A. 齿顶圆大小 B. 基圆大小 C. 分度圆大小 D. 齿根圆大小 【答案】B 【解析】渐开线由一条直线在基圆上作纯滚动并逐渐展开形成。基圆半径确定后，渐开线的曲率和形状随之确定；齿顶圆、分度圆和齿根圆的大小不决定渐开线的基本形状。因此选B。 13. 在绘制渐开线时，将不可伸长的细绳紧贴基圆并逐渐展开，绳端P的正确运动方式是（ ） A. 绳端沿圆周滑动描出封闭曲线 B. 绳端随直线平移描出平行轨迹 C. 绳端拉紧离开基圆描出渐开曲线 D. 绳端绕圆心转动描出圆弧轨迹 【答案】C 【解析】渐开线是绳端在细绳始终拉紧的条件下，从基圆上逐渐展开时形成的轨迹。绳端并不沿圆周滑动，也不是绕圆心作圆周运动。 14. 渐开线齿廓上压力角为零的点在齿轮的______上（ ） A. 基圆 B. 分度圆 C. 齿根圆 D. 齿顶圆 【答案】A 【解析】渐开线齿廓上任一点的压力角为该点法线与速度方向所夹的锐角。在基圆处，法线与速度方向重合，压力角为零，因此选A。 15. 渐开线上任一点的法线必和基圆（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相分离 D. 垂直 【答案】B 【解析】渐开线由发生线在基圆上作纯滚动并展开形成。渐开线上任一点的法线与该点对应的发生线重合，而发生线始终是基圆的切线，因此渐开线上任一点的法线必与基圆相切，选B。 16. 渐开线上各点的压力角均不相等，越远离基圆，压力角（ ） A. 越大 B. 越小 C. 不变 D. 趋于零 【答案】A 【解析】渐开线各点的压力角不相等，离基圆越远，渐开线的法线与该点速度方向的夹角越大，因此压力角越大，选A。 17. 已知一渐开线齿轮的基圆半径rb ，其渐开线在某点的曲率半径ρ与rb的关系是（ ） A. ρ < rb B. ρ = rb C. 没有固定关系 D. ρ > rb 【答案】D 【解析】渐开线在任一点的曲率中心位于该点对应的切点处，其曲率半径ρ等于发生线自切点展开的长度，即ρ=rbθ，其中θ为发生线展开的转角。由于θ可取不同数值，ρ可能小于、等于或大于rb，因此ρ与rb之间没有固定的大小关系，选C。 18. 基圆内______渐开线（ ） A. 有 B. 没有 C. 不能确定有无 D. 其它 【答案】B 【解析】渐开线由发生线在基圆外展开形成，起点位于基圆上，基圆内不存在渐开线，因此选B。 19. 渐开线上任一点的法线必（ ）基圆． A. 相交 B. 相切 C. 垂直 D. 平行 【答案】B 【解析】渐开线由直线在基圆上作纯滚动并展开形成。渐开线上任一点的法线就是该点对应的发生线，而发生线始终与基圆相切，因此选B。 20. 当基圆半径趋于无穷大，渐开线即（ ） A. 成为直线 B. 越弯曲 C. 越平直 D. 都不对 【答案】A 【解析】基圆半径越大，渐开线的曲率越小；当基圆半径趋于无穷大时，渐开线趋于直线，因此选A。 二、计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21. 在渐开线形成过程中，基圆半径为50 mm，发生线自切点沿切线方向展开30 mm。求：（1）发生线展开的转角。（2）渐开线上该点至基圆圆心的距离。 【答案】（1）展开转角为0.60 rad，约为。（2）该点至基圆圆心的距离约为58.31 mm。 【解析】（1）展开转角用发生线长度除以基圆半径，代入30 mm和50 mm，得0.60 rad。（2）该点、切点与圆心构成直角三角形，距离按 计算，得58.31 mm。 22. 某渐开线的基圆半径为40 mm，发生线展开时基圆转过。求：（1）发生线的展开长度。（2）渐开线上对应点至基圆圆心的距离。 【答案】（1）发生线展开长度约为50.27 mm。（2）对应点至基圆圆心的距离约为64.24 mm。 【解析】（1）先将换算为1.257 rad，发生线长度按 计算，得50.27 mm。（2）距离按 计算，得64.24 mm。 23. 某渐开线的基圆半径为25 mm，测得渐开线上一点至圆心的距离为65 mm。求：（1）该点处发生线的展开长度。（2）基圆自初始切点转过的角度。 【答案】（1）发生线展开长度为60 mm。（2）基圆转过的角度为2.40 rad，约为。 【解析】（1）发生线是该点对基圆的切线，长度按 计算，得60 mm。（2）转角用展开长度除以基圆半径，代入60 mm和25 mm，得2.40 rad。 24. 一标准渐开线直齿轮的模数为4 mm，齿数为30，压力角为，齿顶高系数为1。求：（1）该齿轮的基圆半径。（2）齿顶圆处渐开线发生线的展开长度。（3）发生线展开的转角。 【答案】（1）基圆半径约为56.38 mm。（2）齿顶圆处发生线展开长度约为30.28 mm。（3）发生线展开转角约为0.537 rad，约为。 【解析】（1）分度圆半径为60 mm，基圆半径按 计算，得56.38 mm。（2）齿顶圆半径为64 mm，展开长度按 计算，得30.28 mm。（3）转角用30.28 mm除以56.38 mm，得0.537 rad。 25. 某渐开线齿轮加工后进行齿廓检验。已知该齿轮模数为5 mm，齿数为24，压力角为，齿顶高系数为1。求：（1）该齿轮的分度圆半径、齿顶圆半径和基圆半径。（2）渐开线延伸至齿顶圆处时，发生线的展开长度和展开转角。（3）齿顶圆处发生线与该点至圆心连线的夹角，并说明该角度能否取。 【答案】（1）分度圆半径为60 mm，齿顶圆半径为65 mm，基圆半径约为56.38 mm。（2）发生线展开长度约为32.34 mm，展开转角约为0.574 rad，约为。（3）夹角约为，不能取。 【解析】（1）分度圆半径按 计算，齿顶圆半径在分度圆半径基础上增加5 mm，基圆半径按 计算。（2）展开长度按 计算，转角用展开长度除以基圆半径，得0.574 rad。（3）由直角三角形可知，夹角的余弦值取32.34除以65，得夹角约。发生线垂直于基圆半径，而不垂直于该点的向径。 三、综合应用题（本大题共6小题，共40分） 26.（5分）某齿轮加工厂采用数控渐开线检测仪检验齿轮齿廓。已知被测齿轮的基圆半径为 40 mm，检测点由基圆上的切点沿切线方向展开，展开角为 。检测仪测得该点至齿轮中心的距离为 45.20 mm，允许误差为 ±0.03 mm。（1）计算该检测点的渐开线长度及其至齿轮中心的理论距离。（2）判断该检测点的测量结果是否合格。（3）说明检测渐开线齿廓时，测量头运动应满足的基本条件。 【答案】（1）渐开线长度为 。检测点至中心的理论距离为 。（2）实际测量值与理论值的偏差为 ，大于允许误差 0.03 mm，判定不合格。（3）测量头的运动轨迹应保持为基圆的渐开线，且检测点的法线应始终与基圆相切。 【解析】（1）渐开线由一条拉紧的直线在基圆上纯滚动展开形成，展开长度等于基圆弧长，再由直角三角形求极径。（2）偏差超过规定公差，说明齿廓精度不符合要求。（3）渐开线上任一点的法线均为基圆切线，这是检验齿廓的基本依据。 27.（5分）某齿轮加工车间检验渐开线齿廓时，以半径为40 mm的基圆为基准。一根不可伸长的细线从基圆上均匀展开，基圆转过时，细线末端形成渐开线上的一点。（1）计算该点对应的展开线长度。（2）计算该点至基圆圆心的距离，结果保留两位小数。（3）说明该点处展开线与基圆之间应满足的几何关系。 【答案】（1）展开线长度为 。（2）该点至圆心的距离为 。（3）展开线应为基圆的切线，且展开线长度等于基圆上对应的展开弧长。 【解析】（1）基圆转角应换算为弧度，展开长度等于基圆弧长。（2）渐开线点、切点和圆心构成直角三角形。（3）细线始终与基圆相切，是渐开线形成的基本条件。 28.（5分）某减速器厂加工模数为 4 mm、齿数为 30、标准压力角为 的直齿圆柱齿轮。技术人员在齿廓检测中选取一检测点，该点对应的渐开线展开长度为 15 mm。（1）计算该齿轮的分度圆半径、基圆半径及检测点至齿轮中心的距离。（2）判断该检测点位于分度圆以内还是分度圆以外。（3）说明该检测点法线与基圆之间的位置关系。 【答案】（1）分度圆半径为 。基圆半径为 。检测点至中心的距离为 。（2）检测点至中心的距离小于分度圆半径 60 mm，因此该点位于分度圆以内。（3）该检测点的法线与基圆相切，切点为渐开线形成时直线与基圆的接触点。 【解析】（1）先按模数和齿数求分度圆半径，再求基圆半径，最后利用渐开线长度和基圆半径计算极径。（2）渐开线可存在于基圆外至齿顶圆范围内，是否越过分度圆应比较极径与分度圆半径。（3）渐开线任一点的法线均是基圆的切线。 29.（5分）某维修技师对一渐开线圆柱齿轮进行齿廓检测，已知该齿轮基圆半径为40 mm，测得齿廓上一检测点至齿轮中心的距离为50 mm。（1）计算该检测点对应的展开线长度。（2）计算基圆从起始切点转到该检测点对应切点的转角，结果分别用弧度和角度表示。（3）判断该检测点的展开线长度是否等于基圆弧长，并说明理由。 【答案】（1）展开线长度为 。（2）转角为 ，即 。（3）相等。对应基圆弧长为 ，与展开线长度相同。 【解析】（1）渐开线点与切点、圆心构成直角三角形，可先求切线长。（2）基圆弧长除以基圆半径得到转角。（3）渐开线具有展开线长度等于对应基圆弧长的性质。 30.（10分）某齿轮测绘实训中，技术员采用细绳展开法检验渐开线的形成规律。已知基圆半径为30 mm，细绳从基圆上某切点开始展开，绳端P展开的长度为75.4 mm。取π约为3.14。 （1）计算细绳在基圆上展开前所对应的圆心角，并用角度表示。 （2）计算圆心O到绳端P的距离。 （3）若测绘区域规定绳端P到圆心的距离不得超过80 mm，判断本次展开是否满足要求，并说明细绳在形成渐开线时必须保持拉紧的原因。 【答案】（1）基圆上对应的圆心角约为。 （2）圆心O到绳端P的距离约为81.15 mm。 （3）不满足要求。绳端距离圆心约为81.15 mm，超过80 mm。细绳必须保持拉紧，才能使绳端始终沿基圆的切线方向运动，形成正确的渐开线轨迹。 【解析】（1）细绳展开长度等于基圆上对应的弧长，圆心角约为75.4÷30≈2.513 rad，换算后约为。 （2）基圆半径与展开的细绳相互垂直，圆心到绳端的距离约为≈81.15 mm。 （3）计算结果大于规定的80 mm。若细绳松弛，绳端运动方向不能保持为基圆切线方向，所形成的轨迹将不符合渐开线的形成条件。 31.（10分）某齿轮设计人员以半径为50 mm的基圆绘制渐开线齿廓。细线从同一初始切点展开，当基圆分别转过和时，得到渐开线上的P、Q两点。（1）计算P、Q两点至齿轮中心的距离，结果保留两位小数。（2）计算P、Q两点对应展开线长度之差。（3）分析在绘制或检测渐开线齿廓时，为什么必须以基圆而不能以任意圆作为展开圆。 【答案】（1）P点距离为 。Q点距离为 。（2）长度差为 。（3）基圆是渐开线的唯一展开基准。基圆改变时，展开线方向和齿廓形状均会改变，不能保证齿轮正确啮合。 【解析】（1）将转角换算为弧度。P点对应展开线长度为 ，故 。Q点对应展开线长度为 ，故 。（2）展开线长度等于对应基圆弧长，故 。（3）渐开线由基圆唯一确定，齿轮的渐开线齿廓、法线方向及啮合传动特性均以基圆为基础。若改用任意圆作为展开圆，会改变所得曲线的齿廓形状，不能形成设计要求的渐开线齿廓，也无法保证正确啮合。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 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