山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》项目七任务八 45分钟专题训练卷

山东省（春季高考）机电技术类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共208份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机电技术类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机电技术类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《机械制图》《液压与气压传动》《金属加工基础》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》 项目七：杆件的静力分析 任务八：平面任意力系 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 下列关于力系的描述，正确的是（ ） A. 任何平面力系都具有三个独立的平衡方程 B. 平面任意力系具有三个独立的平衡方程 C. 平面力偶系具有两个独立的平衡方程 D. 平面汇交力系只有一个独立的平衡方程 2. 已知某平面一般力系与平面力偶系等效，则此平面任意力系向平面内任一点简化后是（ ） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 力-偶矩组合 D. 以上均不对 3. 如图所示结构，现有铸铁与低碳钢两种材料，请问杆1与杆2分别用哪种材料制作（ ） A. 杆1用低碳钢，杆2用铸铁 B. 杆1用铸铁，杆2用低碳钢 C. 杆1和杆2均用低碳钢 D. 杆1和杆2均用铸铁 4. 在分析平面力系时，通常将力系向一点简化，简化的主要目的是______。（ ） A. 便于计算 B. 改变力系的作用效果 C. 增大力系的作用效果 D. 减小力系的作用效果 5. 某力F在某轴上的投影的绝对值等于该力的大小，则该力在另一任意与之共面的轴上的 投影为（ ） A. 一定等于零 B. 不一定等于零 C. 一定不等于零 D. 仍等于该力的大小 6. 已知某平面任意力系与某平面力偶系等效,则此平面任意力系向一点简化后是 （ ） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一个力与一个力偶 D. 以上都不对 7. 某机构如图a所示，所给杆件AB的四个受力图中（ ） A. 图b正确 B. 图c正确 C. 图d正确 D. 图e正确 8. 下列___力系可以简化为一个力（ ） A. 平面一般力系 B. 平面平行力系 C. 平面汇交力系 D. 平面力偶系 9. 下列说法中,是平面任意力系的简化基础的是（ ） A. 二力平衡公理 B. 力的可传性原理 C. 牛顿第三定律 D. 力的平移定理 10. 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A端、B端固定，受力最大的绳是（ ） A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC 11. 平面力偶系平衡条件是（ ） A. 平面力偶系中各力偶矩的代数和是一个常量 B. 平面力偶系中各力偶矩的代数和等于零 C. 平面力偶系中各力偶方向相同 D. 平面力偶系中各力偶方向相反 12. 平面一般力系向作用面内一点简化，得到一个主矢和一个主矩。下列说法正确的是______。（ ） A. 主矢与简化中心的位置无关 B. 主矩与简化中心的位置无关 C. 主矢和主矩都与简化中心的位置无关 D. 主矢和主矩都与简化中心的位置有关 13. 平面一般力系简化的结果，若主矢不等于零，主矩不等于零，力系简化为一个（ ） A. 零向量 B. 力偶 C. 力 D. 力矩 14. 下图中刚架中CB段正确的受力图应为（ ） A. 图A B. 图B C. 图C D. 图D 15. 若平面任意力系向某点简化后合力矩为零，则合力（ ） A. 一定为零 B. 一定不为零 C. 不一定为零 D. 与合力矩相等 16. 平面平行力系的平衡方程是（ ） A. B. C. D. （AB连线不能与诸力平行） 17. 关于图中吊灯，下列说法正确的是（ ） A. 吊灯受到的重力G和绳子对吊灯的拉力是一对作用力与反作用力 B. 绳子对吊灯的拉力和吊灯对绳子的拉力′是一对作用力与反作用力 C. 吊灯受到的重力G和吊灯对地球的引力是一对平衡力 D. 绳子对天花板的拉力和天花板对绳子的拉力是一对平衡力 18. 一个不平衡的平面汇交力系，若满足∑X=0的条件，则其合力的方位应是（ ） A. 与y轴垂直 B. 与x轴平行 C. 与x轴垂直 D. 通过坐标原点O 19. 已知作用在某物体上的一平面任意力系与一平面力偶系等效，则此平面任意力系可合成为（ ） A. 一个力 B. 一个力或一个力偶 C. 一个力和一个力偶 D. 一个力偶 20. 下列力系中不一定属于平面力系的是（ ） A. 平面力偶系 B. 平面汇交力系 C. 平面平行力系 D. 平衡力系 二、计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21. 在直角坐标系中，力 沿 轴正向作用，力 与 轴正向夹角为 。求该力系的合力大小及其与 轴正向的夹角。 22. 平面内有两力作用于刚体，力 竖直向上，作用点坐标为 ；力 水平向右，作用点坐标为 。求力系向原点 简化后的主矢和主矩，并求合力作用线到原点的距离。 23. 简易吊车如图所示。横梁AB采用22a工字钢，长6m，自重4kN，作用于梁的中点，最大载荷（电动葫芦和起吊工件的总重）FQ=10kN。试计算图示位置时拉杆B所受的拉力FT及销钉A的约束反力FA x、FA y。 24. 水平简支梁 长为 ，A端为固定铰支座，B端为滚动支座。在距A端 处作用一力 ，该力与梁成 角向右下方；在距A端 处作用竖直向下的集中力 。求A、B两支座的约束反力。 25. 某设备支架在O点采用固定端连接。支架上有一竖直向下的力 ，作用点坐标为 ；另有一力 ，作用点坐标为 ，其水平分量向右、竖直分量向下，且 ，。同时承受逆时针力偶矩 。求固定端O的水平反力、竖直反力和约束反力矩。 三、综合应用题（本大题共6小题，共40分） 26.（5分）某自动化设备的悬臂支架以 O 点为安装基准，建立平面直角坐标系，x 轴水平向右，y 轴竖直向上。支架受三力作用：在坐标（0.30 m，0）处受竖直向下的力 ；在坐标（0，0.20 m）处受水平向右的力 ；在坐标（0.50 m，0.40 m）处受力 ，其方向与 x 轴正向成 角。取逆时针力矩为正。（1）计算该力系的合力在 x、y 方向的投影及合力大小。（2）计算各力对 O 点的合力矩，并求合力作用线与 x 轴的交点坐标。（3）若支架底座沿 x 轴方向的有效安装长度为 0.75 m，判断合力作用线是否落在有效安装范围内，并提出一项改进措施。 27.（5分）某设备检修支架以底部固定点 O 为原点，建立水平向右为 x 轴、竖直向上为 y 轴的坐标系。支架上 A 点坐标为（1.20 m，0），受到竖直向上的力 ；B 点坐标为（0，0.80 m），受到水平向右的力 。规定逆时针力矩为正。（1）计算两力组成的平面任意力系的合力大小及对 O 点的主矩。（2）计算合力作用线到 O 点的垂直距离。若支架允许承受的合力不超过 3.80 kN，判断该支架是否满足要求。（3）为减小支架对 O 点的倾覆作用，说明一种可行的改进措施。 28.（5分）某输送设备检修时，将一根水平梁简化为平面力系。梁左端 A 为铰支座，右端 B 为滚动支座，梁长 6 m。一集中载荷 竖直向下作用在距 A 点 2 m 处；另一集中力 作用在距 A 点 4 m 处，其水平分力向左为 3 kN，竖直分力向下为 4 kN。忽略梁自重。（1）计算 A、B 两支座的水平和竖直约束反力。（2）计算 A 支座反力的大小，并判断其是否小于铰支座允许承载力 5.5 kN。（3）说明检修计算中若忽略 的水平分力，可能对支座设计造成的影响。 29.（5分）某检修平台的水平梁一端铰接于墙体 O 点，梁长 3.00 m。梁端 B 点通过钢索连接至墙上 C 点，B 点坐标为（3.00 m，0），C 点坐标为（0，4.00 m）。梁上距 O 点 1.00 m 处有竖直向下的设备载荷 1.00 kN，距 O 点 2.50 m 处有竖直向下的工具载荷 2.00 kN。忽略梁自重，钢索最低破断拉力为 3.75 kN，规定安全系数不得小于 1.50。（1）计算钢索拉力。（2）计算 O 点铰支座反力的水平分量、竖直分量及反力大小。（3）判断钢索是否满足安全要求，并说明现场使用前还应重点检查的一项内容。 30.（10分）某数控铣床的刀具安装板以 O 点为安装中心。加工时，安装板在坐标（0.40 m，0）处受到竖直向下的切削力 ；在坐标（0，0.30 m）处受到水平向右的推力 ；驱动机构同时对安装板施加逆时针方向力偶矩 。取逆时针力矩为正。（1）计算该力系的合力大小及其对 O 点的合力矩。（2）求合力作用线与 x 轴的交点坐标，并判断合力作用线是否通过 O 点。（3）为使等效合力作用线通过 O 点，应额外施加多大的力偶矩，并说明其转向。 31.（10分）某加工中心夹具底板在加工时受到三个外力作用。以底板左下角 O 为原点，水平向右为 x 轴、竖直向上为 y 轴，长度单位为 m。A 点坐标为（0.20，0.10），受力 ；B 点坐标为（0.40，0），受力 ；C 点坐标为（0.10，0.30），受力 。现计划在 D 点（0.50，0.20）增设调整力，规定逆时针力矩为正。（1）计算原三力系的合力分量、合力大小及对 O 点的主矩。（2）若在 D 点施加一个使合力为零的调整力，计算该调整力的分量，并判断此时夹具底板是否达到平衡。（3）为使夹具底板达到平衡，还需施加多大的附加力偶矩，并说明其转向。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）机电技术类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共208份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机电技术类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机电技术类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《机械制图》《液压与气压传动》《金属加工基础》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）机电技术类 《机械基础》 项目七：杆件的静力分析 任务八：平面任意力系 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 下列关于力系的描述，正确的是（ ） A. 任何平面力系都具有三个独立的平衡方程 B. 平面任意力系具有三个独立的平衡方程 C. 平面力偶系具有两个独立的平衡方程 D. 平面汇交力系只有一个独立的平衡方程 【答案】B 【解析】平面汇交力系有两个平衡方程，故排除A、D选项，平面力偶系具有一个独立的平衡方程，答案应选B选项。 2. 已知某平面一般力系与平面力偶系等效，则此平面任意力系向平面内任一点简化后是（ ） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 力-偶矩组合 D. 以上均不对 【答案】B 【解析】平面一般力系与平面力偶系等效时，该力系的主矢为零，仅保留主矩，因此可简化为一个力偶。故选B。 3. 如图所示结构，现有铸铁与低碳钢两种材料，请问杆1与杆2分别用哪种材料制作（ ） A. 杆1用低碳钢，杆2用铸铁 B. 杆1用铸铁，杆2用低碳钢 C. 杆1和杆2均用低碳钢 D. 杆1和杆2均用铸铁 【答案】A 【解析】铸铁抗压强度高、抗拉强度低，适合制作受压构件；低碳钢抗拉性能良好，适合制作受拉构件。图中杆1受拉、杆2受压，用低碳钢制作杆1，铸铁制作杆2，符合材料力学性能特点。 4. 在分析平面力系时，通常将力系向一点简化，简化的主要目的是______。（ ） A. 便于计算 B. 改变力系的作用效果 C. 增大力系的作用效果 D. 减小力系的作用效果 【答案】A 【解析】将平面力系向一点简化后，可用主矢和主矩表示原力系，便于进行计算和分析。简化不改变力系对刚体的作用效果。故选A。 5. 某力F在某轴上的投影的绝对值等于该力的大小，则该力在另一任意与之共面的轴上的 投影为（ ） A. 一定等于零 B. 不一定等于零 C. 一定不等于零 D. 仍等于该力的大小 【答案】B 【解析】某力F在某轴上的投影绝对值等于该力的大小，说明力F与该轴平行或反向平行。设另一共面轴与该轴的夹角为θ，则力F在该轴上的投影为Fcosθ（符号取决于轴的正向）。由于θ未限定为，该投影不一定等于零。故选B。 6. 已知某平面任意力系与某平面力偶系等效,则此平面任意力系向一点简化后是 （ ） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一个力与一个力偶 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】平面任意力系向一点简化后，得到一个平面汇交力系和一个平面力偶系，这个平面力偶系可以合成为一个合力偶。所以某平面任意力系与某平面力偶系等效，说明它向某一点简化后，主矢为0，主矩不为0，则此平面任意力系向一点简化后是一个力偶。 7. 某机构如图a所示，所给杆件AB的四个受力图中（ ） A. 图b正确 B. 图c正确 C. 图d正确 D. 图e正确 【答案】A 8. 下列___力系可以简化为一个力（ ） A. 平面一般力系 B. 平面平行力系 C. 平面汇交力系 D. 平面力偶系 【答案】C 【解析】平面汇交力系中各力的作用线汇交于一点，其合力也通过该汇交点，因此可简化为一个力。平面一般力系和平面平行力系还可能简化为力偶，平面力偶系只能简化为力偶。故选C。 9. 下列说法中,是平面任意力系的简化基础的是（ ） A. 二力平衡公理 B. 力的可传性原理 C. 牛顿第三定律 D. 力的平移定理 【答案】D 【解析】力的平移定理是平面任意力系简化的基础。作用在刚体上的力F可平移到刚体上任意一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对点O的矩。将各力平移到同一点后，可得到主矢和主矩，从而完成力系简化。故选D。 10. 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A端、B端固定，受力最大的绳是（ ） A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC 【答案】A 【解析】对O点受力分析，OA绳拉力在竖直方向分力等于重力，OB绳拉力在水平方向，OA拉力大于OB，OC拉力小于OA，A正确。 11. 平面力偶系平衡条件是（ ） A. 平面力偶系中各力偶矩的代数和是一个常量 B. 平面力偶系中各力偶矩的代数和等于零 C. 平面力偶系中各力偶方向相同 D. 平面力偶系中各力偶方向相反 【答案】B 【解析】平面力偶系中各力偶的合力恒为零，其平衡条件是各力偶矩的代数和等于零。故选B。 12. 平面一般力系向作用面内一点简化，得到一个主矢和一个主矩。下列说法正确的是______。（ ） A. 主矢与简化中心的位置无关 B. 主矩与简化中心的位置无关 C. 主矢和主矩都与简化中心的位置无关 D. 主矢和主矩都与简化中心的位置有关 【答案】A 【解析】平面一般力系向作用面内一点简化，主矢与简化中心的位置无关，主矩与简化中心的位置有关。 13. 平面一般力系简化的结果，若主矢不等于零，主矩不等于零，力系简化为一个（ ） A. 零向量 B. 力偶 C. 力 D. 力矩 【答案】C 【解析】平面一般力系向一点简化后得到主矢R和主矩MO。当主矢R不等于零时，可将主矢的作用线平移到适当位置，使附加力偶矩与主矩MO相抵消，合力偶矩为零。因此，该力系可简化为一个合力。故选C。 14. 下图中刚架中CB段正确的受力图应为（ ） A. 图A B. 图B C. 图C D. 图D 【答案】D 15. 若平面任意力系向某点简化后合力矩为零，则合力（ ） A. 一定为零 B. 一定不为零 C. 不一定为零 D. 与合力矩相等 【答案】C 【解析】平面任意力系向一点简化，得到一个力和一个力偶。如果这个力系是一个平衡力系，则合力矩和合力都为0；如果这个力系不是平衡力系，合力矩为零，合力一定不是零。 16. 平面平行力系的平衡方程是（ ） A. B. C. D. （AB连线不能与诸力平行） 【答案】D 【解析】平面平行力系中，各力沿同一方向平行。取与各力平行的坐标轴为y轴时，平衡条件可写为和。也可采用两力矩式：、，其中直线AB不能与各力的作用线平行，否则两力矩方程不独立。因此应选D。 17. 关于图中吊灯，下列说法正确的是（ ） A. 吊灯受到的重力G和绳子对吊灯的拉力是一对作用力与反作用力 B. 绳子对吊灯的拉力和吊灯对绳子的拉力′是一对作用力与反作用力 C. 吊灯受到的重力G和吊灯对地球的引力是一对平衡力 D. 绳子对天花板的拉力和天花板对绳子的拉力是一对平衡力 【答案】B 【解析】作用力与反作用力是两个物体之间相互的力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。A选项中，吊灯受到的重力G和绳子对吊灯的拉力都作用在吊灯上，是一对平衡力，不是作用力与反作用力；B选项，绳子对吊灯的拉力，施力物体是绳子，受力物体是吊灯，吊灯对绳子的拉力′，施力物体是吊灯，受力物体是绳子，二者是一对作用力与反作用力；C选项中，吊灯受到的重力G，施力物体是地球，受力物体是吊灯，吊灯对地球的引力，施力物体是吊灯，受力物体是地球，这两个力是一对作用力与反作用力，不是平衡力；D选项中，绳子对天花板的拉力和天花板对绳子的拉力，分别作用在天花板和绳子上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力。 18. 一个不平衡的平面汇交力系，若满足∑X=0的条件，则其合力的方位应是（ ） A. 与y轴垂直 B. 与x轴平行 C. 与x轴垂直 D. 通过坐标原点O 【答案】C 【解析】平面汇交力系的合力在x轴方向的投影为。已知，故。又该力系不平衡，因此合力，只能有。所以合力沿y轴方向，即与x轴垂直，应选C。 19. 已知作用在某物体上的一平面任意力系与一平面力偶系等效，则此平面任意力系可合成为（ ） A. 一个力 B. 一个力或一个力偶 C. 一个力和一个力偶 D. 一个力偶 【答案】D 【解析】当作用在某物体上的一平面任意力系与一平面力偶系等效时，此平面任意力系可合成为一个力偶。 20. 下列力系中不一定属于平面力系的是（ ） A. 平面力偶系 B. 平面汇交力系 C. 平面平行力系 D. 平衡力系 【答案】D 【解析】平衡力系既可以是平面力系，也可以是空间力系，因此不一定属于平面力系。平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系均属于平面力系。故选D。 二、计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21. 在直角坐标系中，力 沿 轴正向作用，力 与 轴正向夹角为 。求该力系的合力大小及其与 轴正向的夹角。 【答案】合力在 轴方向的分量为 。合力在 轴方向的分量为 。合力大小为 。合力与 轴正向的夹角为 。 【解析】取x轴向右、y轴向上为正。沿x轴正向，故，。与x轴正向夹角为，故，。合力分量为，。因此。因、，合力位于第一象限，其与x轴正向的夹角为。 22. 平面内有两力作用于刚体，力 竖直向上，作用点坐标为 ；力 水平向右，作用点坐标为 。求力系向原点 简化后的主矢和主矩，并求合力作用线到原点的距离。 【答案】主矢分量为 ，。主矢大小为 。对原点的主矩为 ，方向为逆时针。合力作用线到原点的距离为 。 【解析】取x轴向右、y轴向上，逆时针力矩为正。竖直向上，故；水平向右，故。主矢为，，其大小为。对O点的力矩为；对O点的力矩为。故主矩为，方向为逆时针。因合力不为零，合力作用线到O点的垂直距离为。 23. 简易吊车如图所示。横梁AB采用22a工字钢，长6m，自重4kN，作用于梁的中点，最大载荷（电动葫芦和起吊工件的总重）FQ=10kN。试计算图示位置时拉杆B所受的拉力FT及销钉A的约束反力FA x、FA y。 【答案】①取AB梁为研究对象，画出其受力图如图所示： ②建立直角坐标系，列平衡方程： 代入数据，求解得：17.33kN 15kN =5.33kN 24. 水平简支梁 长为 ，A端为固定铰支座，B端为滚动支座。在距A端 处作用一力 ，该力与梁成 角向右下方；在距A端 处作用竖直向下的集中力 。求A、B两支座的约束反力。 【答案】斜向力的分量为 ，，其中竖向分量方向向下。对A点取矩，有 ，得 ，方向向上。由竖直方向平衡得 ，得 ，方向向上。由水平方向平衡得 ，得 ，方向向左。 【解析】取x轴向右、y轴向上，逆时针力矩为正。斜向力向右下方，其分量为，。滚动支座B仅有竖向反力，固定铰支座A有反力、。对A点取矩：，解得，方向向上。列竖直方向平衡方程：，得，方向向上。列水平方向平衡方程：，得，即，方向向左。 25. 某设备支架在O点采用固定端连接。支架上有一竖直向下的力 ，作用点坐标为 ；另有一力 ，作用点坐标为 ，其水平分量向右、竖直分量向下，且 ，。同时承受逆时针力偶矩 。求固定端O的水平反力、竖直反力和约束反力矩。 【答案】水平方向平衡：，得 ，方向向左。竖直方向平衡：，得 ，方向向上。对O点取矩：。得 ，方向为逆时针。 【解析】取x轴向右、y轴向上，逆时针力矩为正。固定端O的约束反力为、和约束反力矩。列水平方向平衡方程：，得，即水平反力为、方向向左。列竖直方向平衡方程：，得，方向向上。对O点取矩：产生顺时针力矩，产生顺时针力矩，产生顺时针力矩，外加力偶矩为。因此，解得，方向为逆时针。 三、综合应用题（本大题共6小题，共40分） 26.（5分）某自动化设备的悬臂支架以 O 点为安装基准，建立平面直角坐标系，x 轴水平向右，y 轴竖直向上。支架受三力作用：在坐标（0.30 m，0）处受竖直向下的力 ；在坐标（0，0.20 m）处受水平向右的力 ；在坐标（0.50 m，0.40 m）处受力 ，其方向与 x 轴正向成 角。取逆时针力矩为正。（1）计算该力系的合力在 x、y 方向的投影及合力大小。（2）计算各力对 O 点的合力矩，并求合力作用线与 x 轴的交点坐标。（3）若支架底座沿 x 轴方向的有效安装长度为 0.75 m，判断合力作用线是否落在有效安装范围内，并提出一项改进措施。 【答案】（1）。。。（2）。。。。合力作用线与 x 轴交点满足 ，则 。（3）合力作用线交点为 0.796 m，超过 0.75 m 的有效安装长度，支架存在倾覆风险。可增大底座安装长度，或在右侧增设连接螺栓及加强筋。 【解析】（1）先将斜向力分解为水平、竖直分力，再按投影定理求合力。（2）分别计算各力对 O 点的力矩并代数相加，利用合力矩求作用线位置。（3）合力作用线超出安装区域，应提高支架抗倾覆能力。 27.（5分）某设备检修支架以底部固定点 O 为原点，建立水平向右为 x 轴、竖直向上为 y 轴的坐标系。支架上 A 点坐标为（1.20 m，0），受到竖直向上的力 ；B 点坐标为（0，0.80 m），受到水平向右的力 。规定逆时针力矩为正。（1）计算两力组成的平面任意力系的合力大小及对 O 点的主矩。（2）计算合力作用线到 O 点的垂直距离。若支架允许承受的合力不超过 3.80 kN，判断该支架是否满足要求。（3）为减小支架对 O 点的倾覆作用，说明一种可行的改进措施。 【答案】（1），。。，方向为逆时针。（2）。合力小于 3.80 kN，支架满足合力强度要求。（3）可在支架上增设产生顺时针力矩的拉杆或支撑，使其抵消部分逆时针主矩。 【解析】（1）两力的合力分量为：，。因此合力大小为：。对 O 点的主矩为，为正，方向逆时针。（2）合力作用线到 O 点的垂直距离为：。由于，支架满足给定的合力承载要求。（3）可增设拉杆或支撑，使其对 O 点产生顺时针力矩，以抵消部分原力系产生的逆时针主矩，从而减小倾覆作用。 28.（5分）某输送设备检修时，将一根水平梁简化为平面力系。梁左端 A 为铰支座，右端 B 为滚动支座，梁长 6 m。一集中载荷 竖直向下作用在距 A 点 2 m 处；另一集中力 作用在距 A 点 4 m 处，其水平分力向左为 3 kN，竖直分力向下为 4 kN。忽略梁自重。（1）计算 A、B 两支座的水平和竖直约束反力。（2）计算 A 支座反力的大小，并判断其是否小于铰支座允许承载力 5.5 kN。（3）说明检修计算中若忽略 的水平分力，可能对支座设计造成的影响。 【答案】（1）取 A 点矩，有 。。由竖直方向平衡条件得 ，所以 。由水平方向平衡条件得 ，所以 ，方向向右。（2）。A 支座反力为 5 kN，小于允许承载力 5.5 kN，满足承载要求。（3）忽略水平分力会漏算 A 支座的水平反力，使连接螺栓和支座抗剪能力的校核结果偏小，可能导致支座横向失稳或螺栓剪切失效。 【解析】（1）设 A 点铰支座反力为，B 点滚动支座反力为。对 A 点取矩：，即，得，方向向上。由竖直方向平衡：，即，得，方向向上。由水平方向平衡：，即，得，方向向右。（2）A 支座反力大小为。由于，A 支座满足允许承载力要求。（3）若忽略的水平分力，将漏算 A 支座向右的水平反力，可能使支座连接螺栓的抗剪验算及支座横向稳定性验算偏于不安全。 29.（5分）某检修平台的水平梁一端铰接于墙体 O 点，梁长 3.00 m。梁端 B 点通过钢索连接至墙上 C 点，B 点坐标为（3.00 m，0），C 点坐标为（0，4.00 m）。梁上距 O 点 1.00 m 处有竖直向下的设备载荷 1.00 kN，距 O 点 2.50 m 处有竖直向下的工具载荷 2.00 kN。忽略梁自重，钢索最低破断拉力为 3.75 kN，规定安全系数不得小于 1.50。（1）计算钢索拉力。（2）计算 O 点铰支座反力的水平分量、竖直分量及反力大小。（3）判断钢索是否满足安全要求，并说明现场使用前还应重点检查的一项内容。 【答案】（1）钢索方向的水平分量与竖直分量之比为 3∶4，竖直分量为 。对 O 点取矩：。。（2），得 。，得 。。（3）安全系数 ，满足要求。使用前应检查钢索、绳卡和锚固点是否存在磨损、松动或裂纹。 【解析】（1）钢索 BC 的方向向量为，其长度为，故钢索拉力对梁的分量为、。对 O 点取矩：，即。解得。（2）由水平方向平衡：，即，得，方向向右。由竖直方向平衡：，即，得，方向向上。O 点反力大小为。（3）钢索安全系数为，等于规定的最小安全系数，满足安全要求。现场使用前还应重点检查钢索、绳卡和锚固点是否存在磨损、松动或裂纹。 30.（10分）某数控铣床的刀具安装板以 O 点为安装中心。加工时，安装板在坐标（0.40 m，0）处受到竖直向下的切削力 ；在坐标（0，0.30 m）处受到水平向右的推力 ；驱动机构同时对安装板施加逆时针方向力偶矩 。取逆时针力矩为正。（1）计算该力系的合力大小及其对 O 点的合力矩。（2）求合力作用线与 x 轴的交点坐标，并判断合力作用线是否通过 O 点。（3）为使等效合力作用线通过 O 点，应额外施加多大的力偶矩，并说明其转向。 【答案】（1），。。。。。（2）合力作用线与 x 轴交点满足 。。合力作用线通过 x 轴上距 O 点 0.433 m 处，不通过 O 点。（3）需施加逆时针方向力偶矩 。施加后总力矩为 ，等效合力作用线即可通过 O 点。 【解析】（1）取水平向右和竖直向上为正，则合力分量为，。合力大小为。对 O 点的力矩为；对 O 点的力矩为。计入逆时针力偶矩后，合力矩为，方向顺时针。（2）设合力作用线与 x 轴交于，则合力对 O 点的力矩为。因此。交点坐标为。由于，合力作用线不通过 O 点。（3）为使等效合力作用线通过 O 点，需使总力矩为零，因此应施加的逆时针力偶矩。施加后总力矩为。 31.（10分）某加工中心夹具底板在加工时受到三个外力作用。以底板左下角 O 为原点，水平向右为 x 轴、竖直向上为 y 轴，长度单位为 m。A 点坐标为（0.20，0.10），受力 ；B 点坐标为（0.40，0），受力 ；C 点坐标为（0.10，0.30），受力 。现计划在 D 点（0.50，0.20）增设调整力，规定逆时针力矩为正。（1）计算原三力系的合力分量、合力大小及对 O 点的主矩。（2）若在 D 点施加一个使合力为零的调整力，计算该调整力的分量，并判断此时夹具底板是否达到平衡。（3）为使夹具底板达到平衡，还需施加多大的附加力偶矩，并说明其转向。 【答案】（1），。。 ，方向为顺时针。（2）调整力应为 。其对 O 点的力矩为 。总力矩为 ，底板未达到平衡。（3）还需施加 的逆时针附加力偶矩。 【解析】（1）原三力系的合力分量为，。合力大小为。对 O 点的主矩为，即 ，方向为顺时针。（2）要使合力为零，D 点调整力应取为原合力的反向力，即。其对 O 点的力矩为。施加调整力后，合力为零，但总力矩为，仍为顺时针，因此夹具底板未达到平衡。（3）为使总力矩为零，还需施加大小为、方向为逆时针的附加力偶矩。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $