山东省（春季高考）机械制造类 《机械基础》项目三任务十七 45分钟专题训练卷

山东省（春季高考）机械制造类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共220份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械制造类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械制造类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《机械制图》《金属加工基础》《钳工加工技术》《极限配合与技术测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）机械制造类 《机械基础》 项目三：机械传动 任务十七：渐开线函数 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 计算渐开线函数 inv α 时，式中压力角 α 应采用的角度单位是（ ） A. 角度制表示的度数 B. 弧度制表示的弧度数 C. 周角制表示的圈数 D. 梯度制表示的梯度数 【答案】B 【解析】渐开线函数的计算式为 inv α=tan α-α，其中相减的压力角 α 必须用弧度制表示，才能与正切值进行正确运算。 2. 当压力角 α 为零时，渐开线函数 inv α 的数值为（ ）。 A. 等于零 B. 等于一 C. 小于零 D. 大于一 【答案】B 【解析】当 α 为零时，tan α 的值为零，因此 tan α－α 的计算结果为零。 3. 已知压力角 α 为 ，取 tan=0.5774，=0.5236 rad，则渐开线函数 inv α 约为（ ） A. 0.1010 B. 0.0538 C. 0.5236 D. 0.5774 【答案】B 【解析】根据渐开线函数定义，inv α=tan α-α。代入 tan=0.5774、α=0.5236 rad，得 inv=0.5774-0.5236=0.0538。 4. 计算渐开线函数 inv α 时，式中的压力角 α 应采用的角度单位是（ ）。 A. 角度制单位 B. 弧度制单位 C. 百分制单位 D. 周角制单位 【答案】B 【解析】公式 inv α＝tan α－α 中的 α 需要用弧度表示，才能保证函数计算结果正确。 5. 已知某齿轮齿廓处压力角 α 为，查得 tan 约为0.7002，约为0.6109 rad，则该处的渐开线函数 inv α 约为（ ）。 A. 0.0537 B. 0.0893 C. 0.6109 D. 1.3111 【答案】B 【解析】根据 inv α＝tan α－α，将 tan 约为0.7002和 α约为0.6109 rad代入，得到 inv α约为0.0893。 6. 在齿轮几何计算中，已知渐开线函数值 inv α，可用于确定相应的（ ）。 A. 压力角大小 B. 齿轮模数 C. 齿轮齿数 D. 齿顶高系数 【答案】A 【解析】渐开线函数值与压力角一一对应，可通过函数表或计算确定相应的压力角。模数、齿数和齿顶高系数不能仅由 inv α 确定。 7. 某齿轮的两个齿廓点压力角分别为和，则两点的渐开线函数值关系为（ ）。 A. inv 大于inv B. inv 等于inv C. inv 小于inv D. 两者关系无法确定 【答案】C 【解析】在常用正压力角范围内，渐开线函数随压力角增大而增大。由于大于，所以 inv 大于 inv 。 8. 计算得到某处压力角的渐开线函数值为0.0149，该数值表示的正确含义是（ ）。 A. 正切值与弧度值之差 B. 正弦值与角度值之差 C. 余弦值与弧度值之差 D. 余切值与角度值之差 【答案】A 【解析】渐开线函数值是该压力角正切值减去该压力角弧度值所得的差，即 inv α＝tan α－α。 9. 在其他条件相同的情况下，压力角由增大到，渐开线函数值的变化是（ ）。 A. 数值变小 B. 数值不变 C. 数值变大 D. 符号改变 【答案】C 【解析】压力角增大时，tan α－α 的数值增大，因此渐开线函数值由较小值变为较大值。 10. 渐开线函数 inv α 的正确表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】渐开线函数的定义为 ，其中 应取弧度值。因此正确表达式为 ，选B。 11. 某标准直齿圆柱齿轮的压力角为 ，其渐开线函数值 为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】渐开线函数 ，其中角度按弧度代入，故 。 12. 某齿轮计算中需要由压力角 α 求取 inv α，正确的计算步骤是（ ）。 A. 先求tan α，再减去α的弧度值 B. 先求sin α，再减去α的角度值 C. 先求cos α，再减去α的弧度值 D. 先求cot α，再减去α的角度值 【答案】A 【解析】渐开线函数按 inv α＝tan α－α 计算，其中压力角 α 必须转换为弧度值后再进行相减。 13. 当压力角在通常工作范围内增大时，渐开线函数 inv α 的数值将（ ） A. 逐渐减小 B. 保持不变 C. 逐渐增大 D. 先增后减 【答案】C 【解析】渐开线函数为 。对 求导， 。在通常工作压力角范围内 ，所以 ，渐开线函数随压力角增大而逐渐增大，选C。 14. 当压力角 α 用弧度表示时，渐开线函数 inv α 的表达式为（ ） A. inv α=sin α-α B. inv α=tan α-α C. inv α=α-tan α D. inv α=cos α-α 【答案】B 【解析】渐开线函数用于表示渐开线齿廓的展角关系，其定义为压力角正切值减去压力角本身，且压力角应使用弧度制。 15. 渐开线齿廓的起始点位于基圆上。该点的压力角为零时，渐开线函数的函数值为（ ） A. 函数值等于零 B. 函数值等于一 C. 函数值小于零 D. 函数值无定义 【答案】A 【解析】当压力角为零时，正切值也为零，因此渐开线函数值为零。这表明渐开线从基圆处开始形成。 16. 在压力角为正值的范围内，随着压力角逐渐增大，渐开线函数 inv α 的数值变化规律是（ ） A. 函数值逐渐减小 B. 函数值保持不变 C. 函数值逐渐增大 D. 函数值先增后减 【答案】C 【解析】渐开线函数为压力角正切值与压力角之差。在常用压力角范围内，压力角增大时，其正切值增长更快，所以函数值逐渐增大。 17. 在计算渐开线齿轮齿廓参数时，渐开线函数 inv α 属于（ ） A. 具有长度单位的量 B. 具有角度单位的量 C. 具有面积单位的量 D. 没有单位的量 【答案】D 【解析】渐开线函数由两个无量纲的角度量计算得到，结果为无量纲数值。压力角参与计算时通常应先换算为弧度。 18. 某齿轮齿廓点的压力角为 ，取 tan 约为 0.5774， 约为 0.5236 rad，则该点的渐开线函数 inv 约为（ ） A. 0.0149 B. 0.0300 C. 0.0538 D. 0.0873 【答案】C 【解析】先将压力角换算为弧度，再按渐开线函数定义计算。0.5774减去0.5236，所得结果约为0.0538。 19. 已知压力角 α 为 ，取 ， rad，则 inv α 约为（ ） A. 0.7131 B. 0.0149 C. 0.3491 D. 0.3640 【答案】B 【解析】渐开线函数定义为invα=tanα-α。代入tan=0.3640、α=0.3491rad，得0.3640-0.3491=0.0149，故选B。 20. 同一渐开线齿廓上两点的压力角分别为 和 。已知 inv 约为 0.0149，inv 约为 0.0538，两点对应渐开线函数的差值约为（ ） A. 0.0389 B. 0.0538 C. 0.0687 D. 0.0149 【答案】A 【解析】两点对应的渐开线函数差值应以较大函数值减去较小函数值。0.0538减去0.0149，结果约为0.0389。 二、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 21. 简述渐开线函数的定义，并说明计算时对压力角单位的要求。 【答案】（1）渐开线函数 inv α 是压力角 α 的正切值减去压力角 α 所得的数值。 （2）计算时压力角必须采用弧度制，不能将角度制数值直接代入公式。 【解析】本题考查渐开线函数的基本定义和计算条件。压力角单位使用错误会使函数计算结果明显偏差。 22. 某直齿圆柱齿轮齿廓上一点的压力角为 。已知 tan 约为 0.4663， 约为 0.4363 rad，计算该点的渐开线函数值，并写出计算过程。 【答案】渐开线函数 inv 为 tan 减去 的弧度值。 inv 约为0.4663减去0.4363，结果约为0.0300。 【解析】计算渐开线函数时，应先确认压力角已换算为弧度，再用正切值减去对应的弧度值。 23. 比较压力角与渐开线函数的主要区别，写出两点。 【答案】（1）压力角表示齿廓某点处法线与该点速度方向之间的夹角，是一个角度参数。 （2）渐开线函数由压力角计算得到，反映渐开线展开程度，是无量纲数值。 （3）在常用正压力角范围内，压力角增大时，渐开线函数也随之增大。 【解析】压力角是描述齿廓受力和啮合状态的重要角度，渐开线函数则是由压力角导出的计算量。两者相关但不能相互替代。 24. 在计算同一渐开线齿廓上两个位置的展角变化时，已知两处压力角分别为 α1 和 α2。简述利用渐开线函数进行计算的基本步骤。 【答案】（1）将压力角 α1 和 α2 分别换算为弧度制。 （2）分别计算 inv α1 和 inv α2，即分别用对应压力角的正切值减去该压力角的弧度值。 （3）用两处渐开线函数值作差，得到两个位置对应的展角变化量。 【解析】同一齿廓不同位置的展开程度可用渐开线函数值表示。先分别求函数值，再取差值，能够反映两位置之间的展角变化。 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 25. 一对标准直齿圆柱齿轮传动，模数为 ，主动轮齿数为 ，从动轮齿数为 ，标准压力角为 。安装后实际中心距为 。已知标准中心距为 ，工作压力角满足 ，渐开线函数为 ，其中角度 应化为弧度代入。（1）计算标准中心距 。（2）计算工作压力角 。（3）计算工作压力角对应的渐开线函数值 。 【答案】（1）。（2），。（3），。 【解析】（1）标准中心距为 。 （2）由工作压力角关系式， 。因此 。 （3）渐开线函数中的角度应以弧度代入，。又 ，所以 。 26. 某渐开线圆柱齿轮的压力角为。已知渐开线函数为 inv α＝tan α－α，式中α应取弧度值。计算 inv ，结果保留五位小数。 【答案】inv ＝tan －25π/180≈0.46631－0.43633＝0.02998。 【解析】计算渐开线函数时，三角函数中的角度可按度数计算，但减去的角度必须换算为弧度。对应的弧度约为0.43633，因此 inv 约为0.02998。 四、综合应用题（本大题共4小题，共30分） 27.（5分）某齿轮加工厂采用渐开线齿形检测仪检验一只齿轮。已知该齿轮基圆半径为 40 mm，检测点的压力角为 。技师需依据渐开线函数确定检测点的理论参数。（1）计算压力角为 时的渐开线函数值，并计算该点到基圆切点的展开线长度。（2）计算该检测点所在渐开线的半径。若实测半径为 44.14 mm、展开线长度为 18.65 mm，判断检测结果是否合格。（3）说明渐开线函数在齿轮齿形检测中的主要作用。 【答案】（1）。。展开线长度为 。（2）检测点半径为 。实测值与理论值一致，检测结果合格。（3）渐开线函数用于确定渐开线齿廓上各点的角度关系和坐标参数，是计算齿形误差、校核检测位置的依据。 【解析】（1）将压力角换算为弧度：。 。检测点到基圆切点的展开线长度为 。 （2）渐开线上压力角为 的点，其半径为 。实测半径为 ，实测展开线长度为 ，均与理论值一致，检测结果合格。 （3）渐开线函数反映渐开线齿廓中压力角与展开量之间的关系，可用于确定理论齿廓参数、校核检测位置，并作为计算和评价齿形误差的依据。 28.（10分）如图所示为齿轮的一种加工方法： （1）该加工方法的名称是什么？ （2）这种方法加工齿轮时存在一种什么现象？为了避免这种现象的发生，一般对所加工的齿轮有什么限制？ （3）齿轮加工的方法除了这种方法外还有哪种方法，且这种加工方法的特点是什么？ 【答案】（1）滚齿加工 （2）现象：用滚齿刀加工齿轮时，当被加工齿轮的齿数过少时，会发生根切现象，即轮齿根部的渐开线齿廓被刀具切去一部分，导致轮齿强度下降、重合度降低。 限制：为避免根切，标准直齿圆柱齿轮的最少齿数一般限制为：zmin​=sin2α2ha∗​​对于标准齿轮（ha∗​=1，α=20∘），zmin​≈17，即所加工齿轮的齿数应大于等于 17。 （3）除滚齿外，常见的齿轮加工方法还有插齿加工（插齿法）。 插齿法的特点： 属于展成法加工，可加工直齿圆柱齿轮，尤其适合加工内齿轮和多联齿轮。 加工精度和齿面粗糙度与滚齿相近，适合批量生产。 运动方式为插齿刀做上下往复切削运动，同时与轮坯做对滚的展成运动。 29.（5分）某齿轮检测工位需要校核一对渐开线齿廓的工作压力角。设计基准压力角为，装配后的工作压力角为。检测软件采用公式 inv α＝tan α－α 计算渐开线函数，式中α以弧度代入。 （1）计算 inv 和 inv ，结果均保留五位小数。 （2）计算由调整到时的渐开线函数增量，结果保留五位小数。 （3）检测人员若将22.5直接作为公式中的α相减，而未换算为弧度，说明该处理是否正确，并说明理由。 【答案】（1）inv ＝tan －20π/180≈0.36397－0.34907＝0.01490。 inv ＝tan －22.5π/180≈0.41421－0.39270＝0.02152。 （2）渐开线函数增量约为0.02152－0.01490＝0.00662。 （3）该处理不正确。公式中的α表示弧度值，若直接用22.5参与相减，会使计算结果严重偏离实际值。 【解析】（1）渐开线函数由正切值与同一角度的弧度值之差确定，必须先将角度换算为弧度。 （2）工作压力角增大时，渐开线函数值随之增大，本题的增量约为0.00662。 （3）度数与弧度不能直接相减，渐开线函数计算中角度单位使用错误会导致齿廓参数校核失真。 30.（10分）某数控齿轮测量机对渐开线齿廓进行程序校验。已知被测齿轮的基圆半径为32 mm，测量点对应的压力角为。该点的半径公式为 r＝rb/cos α，基圆切线展开长度公式为 l＝rb tan α，极角偏移量为 φ＝inv α＝tan α－α，其中α以弧度参与渐开线函数计算。 （1）计算测量点的半径r和基圆切线展开长度l，结果均保留两位小数。 （2）计算该测量点的极角偏移量φ，结果保留五位小数。 （3）测量机显示半径为35.31 mm、极角偏移量为0.03040 rad。若半径允许误差为±0.05 mm、极角偏移量允许误差为±0.00100 rad，判断该测量点是否合格，并说明依据。 【答案】（1）r＝32/cos ≈32/0.90631≈35.31 mm。 l＝32tan ≈32×0.46631≈14.92 mm。 （2）φ＝tan －25π/180≈0.46631－0.43633≈0.02998 rad。 （3）该测量点合格。半径实测值35.31 mm与理论值一致，极角偏移量实测值与理论值之差约为0.00042 rad，小于允许误差0.00100 rad。 【解析】（1）渐开线上的测量点半径由基圆半径和压力角余弦值确定，展开长度由基圆半径与压力角正切值相乘求得。 （2）极角偏移量就是该压力角对应的渐开线函数值，计算时必须使用弧度值。 （3）应分别比较实测值与理论值的偏差。两项偏差均未超过给定公差，因此该点的渐开线参数满足要求。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）机械制造类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共220份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固机械制造类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加机械制造类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《机械制图》《金属加工基础》《钳工加工技术》《极限配合与技术测量》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）机械制造类 《机械基础》 项目三：机械传动 任务十七：渐开线函数 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 计算渐开线函数 inv α 时，式中压力角 α 应采用的角度单位是（ ） A. 角度制表示的度数 B. 弧度制表示的弧度数 C. 周角制表示的圈数 D. 梯度制表示的梯度数 2. 当压力角 α 为零时，渐开线函数 inv α 的数值为（ ）。 A. 等于零 B. 等于一 C. 小于零 D. 大于一 3. 已知压力角 α 为 ，取 tan=0.5774，=0.5236 rad，则渐开线函数 inv α 约为（ ） A. 0.1010 B. 0.0538 C. 0.5236 D. 0.5774 4. 计算渐开线函数 inv α 时，式中的压力角 α 应采用的角度单位是（ ）。 A. 角度制单位 B. 弧度制单位 C. 百分制单位 D. 周角制单位 5. 已知某齿轮齿廓处压力角 α 为，查得 tan 约为0.7002，约为0.6109 rad，则该处的渐开线函数 inv α 约为（ ）。 A. 0.0537 B. 0.0893 C. 0.6109 D. 1.3111 6. 在齿轮几何计算中，已知渐开线函数值 inv α，可用于确定相应的（ ）。 A. 压力角大小 B. 齿轮模数 C. 齿轮齿数 D. 齿顶高系数 7. 某齿轮的两个齿廓点压力角分别为和，则两点的渐开线函数值关系为（ ）。 A. inv 大于inv B. inv 等于inv C. inv 小于inv D. 两者关系无法确定 8. 计算得到某处压力角的渐开线函数值为0.0149，该数值表示的正确含义是（ ）。 A. 正切值与弧度值之差 B. 正弦值与角度值之差 C. 余弦值与弧度值之差 D. 余切值与角度值之差 9. 在其他条件相同的情况下，压力角由增大到，渐开线函数值的变化是（ ）。 A. 数值变小 B. 数值不变 C. 数值变大 D. 符号改变 10. 渐开线函数 inv α 的正确表达式为（ ） A. B. C. D. 11. 某标准直齿圆柱齿轮的压力角为 ，其渐开线函数值 为（ ） A. B. C. D. 12. 某齿轮计算中需要由压力角 α 求取 inv α，正确的计算步骤是（ ）。 A. 先求tan α，再减去α的弧度值 B. 先求sin α，再减去α的角度值 C. 先求cos α，再减去α的弧度值 D. 先求cot α，再减去α的角度值 13. 当压力角在通常工作范围内增大时，渐开线函数 inv α 的数值将（ ） A. 逐渐减小 B. 保持不变 C. 逐渐增大 D. 先增后减 14. 当压力角 α 用弧度表示时，渐开线函数 inv α 的表达式为（ ） A. inv α=sin α-α B. inv α=tan α-α C. inv α=α-tan α D. inv α=cos α-α 15. 渐开线齿廓的起始点位于基圆上。该点的压力角为零时，渐开线函数的函数值为（ ） A. 函数值等于零 B. 函数值等于一 C. 函数值小于零 D. 函数值无定义 16. 在压力角为正值的范围内，随着压力角逐渐增大，渐开线函数 inv α 的数值变化规律是（ ） A. 函数值逐渐减小 B. 函数值保持不变 C. 函数值逐渐增大 D. 函数值先增后减 17. 在计算渐开线齿轮齿廓参数时，渐开线函数 inv α 属于（ ） A. 具有长度单位的量 B. 具有角度单位的量 C. 具有面积单位的量 D. 没有单位的量 18. 某齿轮齿廓点的压力角为 ，取 tan 约为 0.5774， 约为 0.5236 rad，则该点的渐开线函数 inv 约为（ ） A. 0.0149 B. 0.0300 C. 0.0538 D. 0.0873 19. 已知压力角 α 为 ，取 ， rad，则 inv α 约为（ ） A. 0.7131 B. 0.0149 C. 0.3491 D. 0.3640 20. 同一渐开线齿廓上两点的压力角分别为 和 。已知 inv 约为 0.0149，inv 约为 0.0538，两点对应渐开线函数的差值约为（ ） A. 0.0389 B. 0.0538 C. 0.0687 D. 0.0149 二、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 21. 简述渐开线函数的定义，并说明计算时对压力角单位的要求。 22. 某直齿圆柱齿轮齿廓上一点的压力角为 。已知 tan 约为 0.4663， 约为 0.4363 rad，计算该点的渐开线函数值，并写出计算过程。 23. 比较压力角与渐开线函数的主要区别，写出两点。 24. 在计算同一渐开线齿廓上两个位置的展角变化时，已知两处压力角分别为 α1 和 α2。简述利用渐开线函数进行计算的基本步骤。 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 25. 一对标准直齿圆柱齿轮传动，模数为 ，主动轮齿数为 ，从动轮齿数为 ，标准压力角为 。安装后实际中心距为 。已知标准中心距为 ，工作压力角满足 ，渐开线函数为 ，其中角度 应化为弧度代入。（1）计算标准中心距 。（2）计算工作压力角 。（3）计算工作压力角对应的渐开线函数值 。 26. 某渐开线圆柱齿轮的压力角为。已知渐开线函数为 inv α＝tan α－α，式中α应取弧度值。计算 inv ，结果保留五位小数。 四、综合应用题（本大题共4小题，共30分） 27.（5分）某齿轮加工厂采用渐开线齿形检测仪检验一只齿轮。已知该齿轮基圆半径为 40 mm，检测点的压力角为 。技师需依据渐开线函数确定检测点的理论参数。（1）计算压力角为 时的渐开线函数值，并计算该点到基圆切点的展开线长度。（2）计算该检测点所在渐开线的半径。若实测半径为 44.14 mm、展开线长度为 18.65 mm，判断检测结果是否合格。（3）说明渐开线函数在齿轮齿形检测中的主要作用。 28.（10分）如图所示为齿轮的一种加工方法： （1）该加工方法的名称是什么？ （2）这种方法加工齿轮时存在一种什么现象？为了避免这种现象的发生，一般对所加工的齿轮有什么限制？ （3）齿轮加工的方法除了这种方法外还有哪种方法，且这种加工方法的特点是什么？ 29.（5分）某齿轮检测工位需要校核一对渐开线齿廓的工作压力角。设计基准压力角为，装配后的工作压力角为。检测软件采用公式 inv α＝tan α－α 计算渐开线函数，式中α以弧度代入。 （1）计算 inv 和 inv ，结果均保留五位小数。 （2）计算由调整到时的渐开线函数增量，结果保留五位小数。 （3）检测人员若将22.5直接作为公式中的α相减，而未换算为弧度，说明该处理是否正确，并说明理由。 30.（10分）某数控齿轮测量机对渐开线齿廓进行程序校验。已知被测齿轮的基圆半径为32 mm，测量点对应的压力角为。该点的半径公式为 r＝rb/cos α，基圆切线展开长度公式为 l＝rb tan α，极角偏移量为 φ＝inv α＝tan α－α，其中α以弧度参与渐开线函数计算。 （1）计算测量点的半径r和基圆切线展开长度l，结果均保留两位小数。 （2）计算该测量点的极角偏移量φ，结果保留五位小数。 （3）测量机显示半径为35.31 mm、极角偏移量为0.03040 rad。若半径允许误差为±0.05 mm、极角偏移量允许误差为±0.00100 rad，判断该测量点是否合格，并说明依据。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $