第七章 万有引力与宇宙航行 单元作业 -河南省新乡市2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 【河南省新乡市高一物理2026-2027学年下学期单元作业（人教版必修二第七章）】 学段学科 【高中】【物理】 适用年级 【高一年级】 教材版本 【人教版】 对应内容 【万有引力与宇宙航行章末复习】 作业类型 【备考复习作业】 完成时长 总时长_45_分钟 设计者 【李亚茹】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应的学科核心素养是理解万有引力提供向心力，建构天体圆周运动模型，需达成熟练运用万有引力定律解决天体问题的学业质量标准。 · 教材地位：本单元是牛顿运动定律与曲线运动的综合应用，也是连接经典力学与现代天体物理的桥梁。 · 教学重难点： 重点：1.掌握万有引力定律的内容、公式，并能熟练运用 2.理解人造卫星的运行原理，掌握线速度、角速度、周期与轨道半径的定量关系 3.掌握第一、二、三宇宙速度的物理意义 难点：1.从开普勒定律到万有引力定律的推导以及“月地检验”中空间转换的抽象逻辑推理 2.卫星变轨问题与双星模型 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经学习了本章的基本知识点以及常见题型 现有困惑 万有引力与重力的关系、双星多星问题 差异分析 大部分同学需要掌握本章的常见题型，学有余力的同学可以掌握创新思维题 3. 设计意图（一段话讲清即可） 本章末复习卷以题型分类，重在练习本章的常考题型：开普勒第一、二、三定律；计算中心天体的质量；卫星变轨问题；同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较；双星、三星问题；万有引力定律的应用；卫星的追及相遇问题。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能复述开普勒三定律、万有引力定律的内容、公式及适用条件，说明宇宙速度的物理意义；能辨别万有引力、重力与向心力之间的关系 物理观念 选择题正确率、对概念与规律的口头（书面）辨析表述 能力运用 B 能运用“万有引力提供向心力”及“黄金代换GM＝gR²”等方法，定量求解中心天体质量、密度、表面重力加速度、第一宇宙速度等问题 科学探究与创新 解题过程记录、公式选择与推导步骤的正确性 思维发展 C 能通过比较、概括与多步推理，分析卫星变轨、天体参量比较、双星三星及追及相遇等情境，并实现模型的迁移与创新 科学思维 论证思路、多步推导过程、错因分析表述 情感态度 D 结合“嫦娥”“天问”等我国航天成就情境，认同科学探索的价值，形成严谨求实的科学态度与责任感 科学态度与责任 情境题作答投入度、反思语、对航天议题的关注与表达 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 单选题 以火星、木星绕太阳的椭圆轨道为情境，辨析开普勒三定律的内容与适用条件 A 识记并辨析开普勒三定律，检验对行星运动规律的准确理解，落实物理观念 C；判断要点：太阳位于椭圆焦点而非中心；面积定律仅适用于同一行星；周期定律中T²/a³为定值 2 单选题 已知“嫦娥六号”绕月球、“天问一号”绕火星做匀速圆周运动的周期比与轨道半径比，求两天体质量之比 B（兼D） 训练由轨道参量反推中心天体质量的建模方法；以我国探月探火工程为情境，渗透科学态度与责任 C；由GMm/r²＝m·4π²r/T²得M∝r³/T²，代入周期比a、轨道半径比b求解 3 单选题 以“嫦娥一号”奔月多次变轨为情境，判断不同轨道上同一点的加速度、速度关系及变轨喷气方向 C（兼D） 考查卫星变轨中的速度变化与能量转化，突破“变轨问题”难点，发展科学推理能力 A；同一点所受万有引力相同，加速度大小相等；由高轨变低轨需向前喷气减速 4 单选题 比较地球赤道上物体、近地卫星与地球静止卫星的向心力来源、周期、线速度与向心加速度 C 突破“万有引力与重力、向心力的关系”难点，训练不同轨道天体运动参量的比较推理 A；a的向心力由万有引力垂直地轴的分力提供；a、c周期相同，v_b＞v_c＞v_a，a_b＞a_c＞a_a 5 单选题 比较双星与三星模型中环绕天体的向心力、周期及线速度之比 C 考查多星系统的受力分析与向心力来源，检验模型建构与综合分析能力 D；向心力由其余天体万有引力的合力提供，周期与线速度按“万有引力提供向心力”列式比较 6 解答题 在均匀星球表面的斜坡上水平抛出小球，由落点位置求星球表面重力加速度、星球密度与第一宇宙速度 B 综合运用平抛运动规律与万有引力定律，以“黄金代换”建立联系，考查综合分析能力 ①平抛规律求g；②由GM＝gR²求质量并算密度ρ＝3g/(4πGR)；③v₁＝√(gR)；按公式、过程、结果分步给分 7 解答题 月球探测器在近月点由椭圆轨道Ⅰ减速进入近月圆轨道Ⅱ，已知圆轨道周期，求月球质量与椭圆轨道运行周期 B、C（兼D） 综合考查圆轨道上万有引力定律的应用与开普勒第三定律向椭圆轨道的迁移，突破变轨与抽象推理难点 ①圆轨道Ⅱ上万有引力提供向心力求M＝4π²R³/GT²；②由开普勒第三定律结合半长轴a＝2R求椭圆周期 8 解答题 两卫星绕同一行星同向做匀速圆周运动，已知轨道半径与卫星1周期，求行星质量、第一宇宙速度及两卫星第一次相距最近的时间 B、C 将万有引力定律与圆周运动的追及问题综合，考查多步推理与相对运动分析能力 ①卫星1列万有引力提供向心力求M；②v₁＝√(GM/R)；③由角速度差Δω与初始夹角列式，求第一次相距最近时间t 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 试题详情 1、 单选题 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2．如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 3．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．轨道Ⅱ上Q点的加速度与轨道Ⅲ上Q点的加速度大小相等 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度等于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需向后喷气 4．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 5．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 二、解答题 6．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度大小。 7．月球探测器登月前，从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。如图所示，探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动，远月点Q距月球表面的高度为2R。在近月点P处减速，使探测器转移到近月圆轨道Ⅱ上运动，运行周期为T。已知月球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)月球的质量M； (2)探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动的运行周期。 8．如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）。已知卫星1运行的周期为T1=T0，行星的半径为R，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为r1=2R，r2=8R，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中T0、R、G已知） (1)行星的质量M； (2)行星的第一宇宙速度大小； (3)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近？ 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 7、 答案与解析 1．C 【详解】A．根据开普勒第一定律，太阳位于行星椭圆运行轨道的一个焦点上，并非轨道中心，故A错误； B．根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，因此火星在近日点速度大、远日点速度小，运行速度大小不是始终相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体太阳运行的行星，公转周期的平方与轨道半长轴的立方的比值为定值，因此火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故C正确； D．开普勒第二定律仅适用于同一颗行星，相同时间内只有同一行星与太阳连线扫过的面积相等，火星和木星是不同行星，二者扫过的面积不相等，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】根据 可知月球与火星的质量之比为 故选C。 3．A 【详解】A．“嫦娥一号”在不同轨道绕月球运行时，均只受万有引力，故同一点加速度大小应相等，故A正确； B．根据开普勒第三定律可知，16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故B错误； CD．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处向前喷气减速，所以“嫦娥一号”在轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度，故CD错误。 故选A。 4．A 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意； B．c为地球静止卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有 由于 则有 可知 故B正确，不符合题意； C．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 则有 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有 故C正确，不符合题意； D．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 则有 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有 故D正确，不符合题意。 故选A。 5．D 【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可知 解得，故B错误； C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示 所以 半径为 解得，故C错误； D．图1中根据万有引力提供向心力，有 解得 图2中根据 解得 则，故D正确。 故选D。 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据小球做平抛运动的规律可得x＝v0t， 且 解得g＝ （2）根据 解得 解得密度 （3）根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得 解得 7．(1) (2) 【详解】（1）近月圆轨道Ⅱ的轨道半径等于月球半径，探测器在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律，得 整理得月球质量 （2）椭圆轨道Ⅰ的近月点P到月球中心的距离为，远月点Q距月球表面高度为2R，因此Q到月球中心的距离为 可得椭圆轨道的半长轴 根据开普勒第三定律，对轨道Ⅰ和轨道Ⅱ，有 代入，整理得椭圆轨道的周期 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）对卫星1，根据万有引力充当向心力，则： 得： （2）第一宇宙速度的轨道半径为R，则根据 可得： （3）对卫星1和卫星2，由开普勒第三定律： 可得： 由图示时刻开始，经t时间第一次相距最近，则有： 可得： $