山东省（春季高考）建筑类 《建筑识图与构造》项目一任务三 45分钟专题训练卷

山东省（春季高考）建筑类《建筑识图与构造》45分钟专题训练卷专辑，共172份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《土木工程力学基础》《建筑材料》《建筑施工组织与管理》《建筑施工技术与机械》《建筑结构》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）建筑类 《建筑识图与构造》 项目一：制图基本知识 任务三：几何作图 时间：45分钟 总分：95分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 在绘制两个相邻圆弧的相切连接时，为了确保两圆弧光滑连接，______是关键的（ ） A. 确保两个圆弧的半径相等 B. 绘制连接两圆弧圆心的直线，并确保其与两圆弧相切 C. 找出两圆弧的公切点，并使两圆弧在该点具有相同的切线方向 D. 直接在两圆弧的端点之间绘制一条直线 2. 两直线间圆弧连接，确定圆心的方法是（ ） A. 分别以两直线上一点为圆心，连接弧半径画弧，交点为圆心 B. 以两直线交点为圆心，连接弧半径为半径画弧，该弧的圆心即为所求 C. 以连接弧半径为间距，分别作两已知直线的平行线，交点为圆心 D. 用尺规测量两直线距离，取中点为圆心 3. 以下哪种操作无法得到圆内接正五边形（ ） A. 用量角器将圆周五等分后连接各点 B. 用圆规、直尺按黄金分割法作图 C. 将圆周六等分后每隔一点连接 D. 使用正五边形模板覆盖后描边 4. 在绘制直线的平行线时，若已知直线和直线外一点，常用的作图方法是（ ） A. 延长直线至所需长度 B. 以直线外一点为圆心，任意长度为半径画弧，交直线于两点，然后过该点作直线的垂线 C. 直接使用量角器测量并绘制与给定直线夹角为0度的线段 D. 以直线外一点为圆心，适当长度为半径画弧，交直线于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两交点间距离的一半为半径画弧，两弧交点即为平行线上的点 5. 下列关于椭圆画法的描述，错误的是（ ） A. 同心圆法需作长轴和短轴的同心圆 B. 四心圆法用四段圆弧拼接 C. 同心圆法的椭圆通过连接交点得到 D. 四心圆法圆心由长轴和短轴交点确定 6. 椭圆长轴与短轴的关系是（ ） A. 长轴是短轴的两倍 B. 长轴与短轴垂直 C. 长轴与短轴平行 D. 长轴与短轴无固定关系 7. 如何作已知直线的垂直线？（ ） A. 在已知直线上取两点，连接这两点的垂直线即可 B. 在已知直线上取一个点，用圆规作圆，然后调整圆规的长度作垂直线 C. 在已知直线上取两点，用丁字尺作直线连接这两点 D. 在已知直线上取一点，用三角板作出铅直线，然后作垂直线 8. 用同心圆法作椭圆，第二步是（ ） A. 过直径与大圆的交点作垂线与过直径与小圆的交点作水平线，交点为椭圆上的点 B. 分别以长轴、短轴为直径作两个同心圆 C. 将椭圆各轴端点相连 D. 用曲线板连接椭圆上的点 9. 关于椭圆的画法，______是正确的（ ） A. 椭圆的两轴长度相等，形状为圆形 B. 椭圆的长轴与短轴垂直相交于椭圆中心 C. 椭圆无法用尺规准确绘制 D. 椭圆的长轴是短轴的两倍 10. 下图给的是1：5坡度得做法，下列说法错误的是（ ） A. AⅠ=12=5C B. 5C垂直于线段AB C. 有坡度得位置要加上坡度符号 D. 5C=5B 11. 已知正十一边形的边长系数为0.563，则直径为100 mm 的圆，其内接正十一边形的边长为______mm。（ ） A. 56.3 B. 50 C. 29.2 D. 28.2 12. 过直线外一点作已知直线的垂线，通常采用的作图方法是（ ） A. 延长给定直线至所需长度 B. 以直线外一点为圆心作弧交直线于两点，再分别以这两点为圆心作等半径弧，连接两弧的交点 C. 使用直尺直接画出与给定直线相交成90度的线段 D. 以直线上一点为圆心，任意长度为半径画弧，再在该弧上任取一点，连接该点与直线 13. 圆弧连接两直线时，连接弧的圆心是（ ） A. 两直线垂线的交点 B. 两直线的平行线的交点 C. 两直线夹角的角平分线 D. 任意点 14. 过直线外已知点作已知直线的平行线，正确的方法是（ ） A. 在已知直线上取两点，连接这两点的垂直线即可 B. 在已知直线上取一个点，用圆规作圆，然后调整圆规的长度作平行线 C. 使丁字尺工作边与已知直线平行，将三角板的一直角边紧贴丁字尺工作边，平移三角板使该边通过已知点，沿该边作直线 D. 在已知直线上取两点，用丁字尺作直线连接这两点 15. 四心圆法绘制的椭圆是（ ） A. 精确椭圆 B. 近似椭圆 C. 标准椭圆 D. 以上都不对 16. 两圆弧间圆弧连接（外切连接），确定圆心的方法是（ ） A. 分别以两圆的圆心为圆心，以各圆半径加连接弧半径为半径画弧，交点为圆心 B. 以两圆上一点为圆心，连接弧半径为半径画弧，交另一圆于一点，该点与圆上圆心连线的中点为圆心 C. 以两圆的交点为圆心，连接弧半径为半径画弧，该弧的圆心即为所求 D. 用尺规测量两圆的距离，取中点为圆心 17. 用尺规作图将线段AB作垂直平分线时，所作弧线应满足的条件是（ ） A. 以A、B为圆心作等半径圆弧，且半径大于AB的一半 B. 以A、B为圆心作不同半径圆弧，且弧线相互相交 C. 以A、B为圆心作等半径圆弧，且半径小于AB的一半 D. 以A、B为圆心作任意半径圆弧，且弧线分别相切 18. 已知一个角的顶点O及角的两边，要作该角的平分线，首先应进行的操作是（ ） A. 以O为圆心作弧，分别交角的两边于两点 B. 以O为圆心作圆，经过角的一条边端点 C. 在角的内部任取一点，连接该点与顶点O D. 在角的两边分别截取两条长度不同的线段 19. 在半径为30 mm的圆内作内接正六边形时，正六边形每条边的长度应为（ ） A. 15 mm B. 30 mm C. 45 mm D. 60 mm 20. 已知圆心O和圆上一点P，作过点P的圆切线时，作图依据是（ ） A. 连接OP后，作过P点且垂直于OP的直线 B. 连接OP后，作过P点且平行于OP的直线 C. 以P点为圆心，作半径等于OP的圆弧 D. 以O点为圆心，作半径小于OP的圆弧 二、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 21. 简述圆弧连接的基本步骤。 22. 简述用尺规在已知直线l上的已知点P处作垂线的基本步骤。 23. 简述用尺规将已知线段AB三等分的基本作图思路。 24. 简述作已知圆外一点P到该圆的两条切线的基本步骤。 三、作图题（本大题共1小题，每题5分，共5分） 25. 简述圆内接正五边形的尺规作图步骤。 四、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 26. 已知线段 AB 长为 60 mm，按尺规作图方法以 AB 为边作等边三角形 ABC，并作出其外接圆。（1）计算等边三角形 ABC 的高。（2）计算外接圆的半径。（3）写出作等边三角形 ABC 及其外接圆的基本步骤。 27. 某建筑装饰图样需绘制一个正六边形，已知其边长为 40 mm。按尺规作图方法完成正六边形的绘制。（1）计算该正六边形的周长。（2）计算该正六边形的边心距。（3）计算该正六边形的面积，并写出尺规作图的基本步骤。 五、综合应用题（本大题共3小题，共20分） 28.（5分）简述用三角板和丁字尺过已知点作已知直线垂线的步骤。 29.（5分）某建筑公司需绘制一座对称双坡屋顶山墙的施工草图。已知山墙底边宽为6 m，两腰长度均为5 m，图样比例为1∶100。（1）计算山墙在图样上的底边长度、两腰长度及实际高度。（2）说明该山墙是否为等腰三角形，并判断屋脊是否位于底边中点的正上方。（3）用尺规作图法绘制该山墙的图样，并写出主要作图步骤。 30.（10分）某建筑装饰工程需绘制一扇圆弧形门洞的放样图。门洞弦长为3.60 m，拱高为0.90 m，图样比例为1∶50。圆弧所在圆的圆心位于弦的垂直平分线上。（1）计算圆弧半径及其在图样上的半径、弦长和拱高。（2）计算圆心至弦中点的实际距离，并判断圆心位于门洞弦的上方还是下方。（3）用尺规作图法绘制该圆弧门洞的图样，并写出主要作图步骤。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）建筑类《建筑识图与构造》45分钟专题训练卷专辑，共172份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《土木工程力学基础》《建筑材料》《建筑施工组织与管理》《建筑施工技术与机械》《建筑结构》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）建筑类 《建筑识图与构造》 项目一：制图基本知识 任务三：几何作图 时间：45分钟 总分：95分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 在绘制两个相邻圆弧的相切连接时，为了确保两圆弧光滑连接，______是关键的（ ） A. 确保两个圆弧的半径相等 B. 绘制连接两圆弧圆心的直线，并确保其与两圆弧相切 C. 找出两圆弧的公切点，并使两圆弧在该点具有相同的切线方向 D. 直接在两圆弧的端点之间绘制一条直线 【答案】C 【解析】两圆弧要实现光滑的相切连接，必须在公共切点处具有相同的切线方向；等价地，两圆弧的圆心与切点应在同一直线上。仅半径相等、连接圆心或直接连端点均不能保证相切，因此选C。 2. 两直线间圆弧连接，确定圆心的方法是（ ） A. 分别以两直线上一点为圆心，连接弧半径画弧，交点为圆心 B. 以两直线交点为圆心，连接弧半径为半径画弧，该弧的圆心即为所求 C. 以连接弧半径为间距，分别作两已知直线的平行线，交点为圆心 D. 用尺规测量两直线距离，取中点为圆心 【答案】C 【解析】圆弧要同时与两条已知直线相切，圆心到两直线的距离都应等于连接弧半径。分别在两条已知直线向圆弧所在一侧作距离等于连接弧半径的平行线，两条平行线的交点到两已知直线的距离均为该半径，因此该交点就是连接弧圆心，选C。 3. 以下哪种操作无法得到圆内接正五边形（ ） A. 用量角器将圆周五等分后连接各点 B. 用圆规、直尺按黄金分割法作图 C. 将圆周六等分后每隔一点连接 D. 使用正五边形模板覆盖后描边 【答案】C 【解析】将圆周六等分后每隔一点连接，所得图形为正三角形，而不是圆内接正五边形，故选C。 4. 在绘制直线的平行线时，若已知直线和直线外一点，常用的作图方法是（ ） A. 延长直线至所需长度 B. 以直线外一点为圆心，任意长度为半径画弧，交直线于两点，然后过该点作直线的垂线 C. 直接使用量角器测量并绘制与给定直线夹角为0度的线段 D. 以直线外一点为圆心，适当长度为半径画弧，交直线于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两交点间距离的一半为半径画弧，两弧交点即为平行线上的点 【答案】C 【解析】过已知直线外一点作平行线，所作直线应与已知直线的方向相同，即夹角为。选项C按绘制线段，符合平行线要求。选项D中，以直线外一点P为圆心画弧交直线于A、B，则PA=PB，P在AB的垂直平分线上；再分别以A、B为圆心作等半径弧，其交点与P的连线是AB的垂直平分线，即过P且垂直于已知直线，得到的是垂线，不能作出平行线。选项A只是延长原直线，选项B作的是过该点的垂线，也不能得到平行线。因此选C。 5. 下列关于椭圆画法的描述，错误的是（ ） A. 同心圆法需作长轴和短轴的同心圆 B. 四心圆法用四段圆弧拼接 C. 同心圆法的椭圆通过连接交点得到 D. 四心圆法圆心由长轴和短轴交点确定 【答案】D 【解析】同心圆法以椭圆的长轴、短轴为直径作两个同心圆，再通过辅助线求得椭圆上的点；四心圆法则用四段圆弧连接形成近似椭圆。四心圆法的四个圆心需要根据长轴、短轴及相应的作图关系确定，不能仅由长轴和短轴的交点确定，因此错误的是D，选D。 6. 椭圆长轴与短轴的关系是（ ） A. 长轴是短轴的两倍 B. 长轴与短轴垂直 C. 长轴与短轴平行 D. 长轴与短轴无固定关系 【答案】B 【解析】椭圆的长轴和短轴均通过椭圆中心，且二者互相垂直，故选B。 7. 如何作已知直线的垂直线？（ ） A. 在已知直线上取两点，连接这两点的垂直线即可 B. 在已知直线上取一个点，用圆规作圆，然后调整圆规的长度作垂直线 C. 在已知直线上取两点，用丁字尺作直线连接这两点 D. 在已知直线上取一点，用三角板作出铅直线，然后作垂直线 【答案】D 【解析】在已知直线上确定一点后，可将三角板的一条直角边与已知直线重合；三角板的另一条直角边与该边垂直。沿另一条直角边作出的直线即为已知直线的垂线，因此选D。 8. 用同心圆法作椭圆，第二步是（ ） A. 过直径与大圆的交点作垂线与过直径与小圆的交点作水平线，交点为椭圆上的点 B. 分别以长轴、短轴为直径作两个同心圆 C. 将椭圆各轴端点相连 D. 用曲线板连接椭圆上的点 【答案】A 【解析】用同心圆法作椭圆时，第一步是分别以长轴、短轴为直径作两个同心圆，即选项B。第二步是在两个同心圆上取相应点，过大圆上的点作垂线，过小圆上的对应点作水平线，两线交点为椭圆上的点，即选项A。因此选A。 9. 关于椭圆的画法，______是正确的（ ） A. 椭圆的两轴长度相等，形状为圆形 B. 椭圆的长轴与短轴垂直相交于椭圆中心 C. 椭圆无法用尺规准确绘制 D. 椭圆的长轴是短轴的两倍 【答案】B 【解析】椭圆的长轴和短轴相互垂直，并在椭圆中心相交。两轴长度相等时图形为圆，长轴与短轴也不存在固定的两倍关系，故选B。 10. 下图给的是1：5坡度得做法，下列说法错误的是（ ） A. AⅠ=12=5C B. 5C垂直于线段AB C. 有坡度得位置要加上坡度符号 D. 5C=5B 【答案】D 11. 已知正十一边形的边长系数为0.563，则直径为100 mm 的圆，其内接正十一边形的边长为______mm。（ ） A. 56.3 B. 50 C. 29.2 D. 28.2 【答案】D 【解析】圆的直径为100 mm，所以半径为100÷2=50 mm。内接正十一边形的边长等于边长系数乘外接圆半径，即0.563×50=28.15 mm，按选项保留一位小数为28.2 mm，因此选D。 12. 过直线外一点作已知直线的垂线，通常采用的作图方法是（ ） A. 延长给定直线至所需长度 B. 以直线外一点为圆心作弧交直线于两点，再分别以这两点为圆心作等半径弧，连接两弧的交点 C. 使用直尺直接画出与给定直线相交成90度的线段 D. 以直线上一点为圆心，任意长度为半径画弧，再在该弧上任取一点，连接该点与直线 【答案】B 【解析】设直线外已知点为P。以P为圆心作弧，与已知直线交于A、B两点，则PA＝PB。再以A、B为圆心、以相等且大于AB一半的半径作弧，两弧除P外的另一交点为Q。由于P、Q均到A、B两点距离相等，直线PQ为线段AB的垂直平分线，故PQ垂直于已知直线，选B。 13. 圆弧连接两直线时，连接弧的圆心是（ ） A. 两直线垂线的交点 B. 两直线的平行线的交点 C. 两直线夹角的角平分线 D. 任意点 【答案】B 【解析】圆弧连接两直线时，连接弧圆心到两直线的距离均等于连接弧半径。因此，分别作与两直线平行且距离为连接弧半径的辅助线，其交点即为连接弧的圆心，故选B。 14. 过直线外已知点作已知直线的平行线，正确的方法是（ ） A. 在已知直线上取两点，连接这两点的垂直线即可 B. 在已知直线上取一个点，用圆规作圆，然后调整圆规的长度作平行线 C. 使丁字尺工作边与已知直线平行，将三角板的一直角边紧贴丁字尺工作边，平移三角板使该边通过已知点，沿该边作直线 D. 在已知直线上取两点，用丁字尺作直线连接这两点 【答案】C 【解析】先使丁字尺工作边与已知直线平行，再将三角板的一条直角边紧贴丁字尺工作边。保持丁字尺不动，平移三角板，使这条直角边通过直线外的已知点。由于平移前后该边始终与已知直线平行，沿此边画出的直线即为所求平行线，选C。 15. 四心圆法绘制的椭圆是（ ） A. 精确椭圆 B. 近似椭圆 C. 标准椭圆 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】四心圆法通过四段圆弧拼接，属于近似画法。 16. 两圆弧间圆弧连接（外切连接），确定圆心的方法是（ ） A. 分别以两圆的圆心为圆心，以各圆半径加连接弧半径为半径画弧，交点为圆心 B. 以两圆上一点为圆心，连接弧半径为半径画弧，交另一圆于一点，该点与圆上圆心连线的中点为圆心 C. 以两圆的交点为圆心，连接弧半径为半径画弧，该弧的圆心即为所求 D. 用尺规测量两圆的距离，取中点为圆心 【答案】A 【解析】设两已知圆弧所在圆的圆心分别为、，半径分别为、，连接弧半径为r。外切时，连接弧圆心O到两已知圆心的距离分别为O＝＋r、O＝＋r。因此，分别以、为圆心，以＋r、＋r为半径作弧，两弧交点即为连接弧圆心，选A。 17. 用尺规作图将线段AB作垂直平分线时，所作弧线应满足的条件是（ ） A. 以A、B为圆心作等半径圆弧，且半径大于AB的一半 B. 以A、B为圆心作不同半径圆弧，且弧线相互相交 C. 以A、B为圆心作等半径圆弧，且半径小于AB的一半 D. 以A、B为圆心作任意半径圆弧，且弧线分别相切 【答案】A 【解析】作线段垂直平分线时，应以线段两端点为圆心作半径相等且大于线段一半的圆弧。连接两弧交点所得直线即垂直平分线。 18. 已知一个角的顶点O及角的两边，要作该角的平分线，首先应进行的操作是（ ） A. 以O为圆心作弧，分别交角的两边于两点 B. 以O为圆心作圆，经过角的一条边端点 C. 在角的内部任取一点，连接该点与顶点O D. 在角的两边分别截取两条长度不同的线段 【答案】A 【解析】作角平分线时，先以角的顶点为圆心作弧，与角的两边交于两点。再以这两点为圆心作等半径弧，连接两弧交点与顶点即可得到角平分线。 19. 在半径为30 mm的圆内作内接正六边形时，正六边形每条边的长度应为（ ） A. 15 mm B. 30 mm C. 45 mm D. 60 mm 【答案】B 【解析】圆内接正六边形的每条边等于该圆的半径。这是因为正六边形的中心角为，由圆心和相邻顶点构成的三角形为等边三角形。 20. 已知圆心O和圆上一点P，作过点P的圆切线时，作图依据是（ ） A. 连接OP后，作过P点且垂直于OP的直线 B. 连接OP后，作过P点且平行于OP的直线 C. 以P点为圆心，作半径等于OP的圆弧 D. 以O点为圆心，作半径小于OP的圆弧 【答案】A 【解析】圆的切线与经过切点的半径垂直。连接圆心O与圆上点P后，过P点作OP的垂线，即可得到该圆在P点处的切线。 二、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 21. 简述圆弧连接的基本步骤。 【答案】①根据连接条件确定连接弧的半径，并作出与已知线段等距的辅助线，确定连接弧圆心；②由圆心分别向已知线段或圆弧作垂线，垂足即为切点；③以连接弧圆心为圆心、以连接弧半径为半径，在两切点之间画圆弧；④检查连接弧与已知线段或圆弧在切点处相切。 【解析】圆弧连接的关键是保证连接弧与已知线段或圆弧相切。圆心到直线的距离等于连接弧半径，因此可利用与已知直线等距的辅助线确定圆心；圆心到切点的连线垂直于切线。确定圆心和切点后，以该圆心及连接弧半径画出两切点间的圆弧，即可完成圆弧连接。 22. 简述用尺规在已知直线l上的已知点P处作垂线的基本步骤。 【答案】（1）以P点为圆心作弧，与直线l交于A、B两点。 （2）分别以A、B两点为圆心，取相同且大于AP的半径作弧，两弧交于C点。 （3）连接P、C两点，直线PC即为过P点且垂直于直线l的垂线。 【解析】本题考查过直线上一点作垂线的尺规作图方法。关键是利用A、B两点到P点距离相等，以及C点到A、B两点距离相等，确定PC为线段AB的垂直平分线。 23. 简述用尺规将已知线段AB三等分的基本作图思路。 【答案】（1）从A点引出一条与AB不重合的射线。 （2）在该射线上用圆规依次截取三个相等的线段，得到C、D、E三点。 （3）连接E、B两点，分别过C、D作EB的平行线，与AB交于两点。 （4）AB上得到的两个分点将线段AB分成三等份。 【解析】本题利用平行线分线段成比例的原理进行作图。在辅助射线上截取相等线段后，通过作平行线可将相等的分段比例转移到已知线段AB上。 24. 简述作已知圆外一点P到该圆的两条切线的基本步骤。 【答案】（1）连接圆心O与圆外点P，作线段OP的中点M。 （2）以M为圆心、以MO为半径作圆，该圆与已知圆交于T、S两点。 （3）连接P、T和P、S，所得两条直线分别为从P点引向已知圆的两条切线。 【解析】由于M是OP的中点，以M为圆心、MO为半径所作圆经过O和P。交点T、S满足∠OTP和∠OSP均为直角，因此OT、OS分别垂直于PT、PS，故PT和PS为已知圆的切线。 三、作图题（本大题共1小题，每题5分，共5分） 25. 简述圆内接正五边形的尺规作图步骤。 【答案】①设已知圆圆心为O，作一直径AB；②过O作AB的垂线，交圆于C、D；③取半径OB的中点M；④以M为圆心、以MC为半径作弧，交射线OA于N；⑤线段CN即为圆内接正五边形的边长；⑥以C为起点、以CN为弦长在圆周上依次截取五个点；⑦顺次连接这五个点，得到圆内接正五边形。 【解析】作直径AB和与其垂直的直径CD后，取OB的中点M。以M为圆心、MC为半径作弧与射线OA交于N，可得到弦CN，其长度等于该圆内接正五边形的边长。保持圆规开口为CN，在圆周上连续截取五个相等的弦，并顺次连接各分点，即得圆内接正五边形。 四、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 26. 已知线段 AB 长为 60 mm，按尺规作图方法以 AB 为边作等边三角形 ABC，并作出其外接圆。（1）计算等边三角形 ABC 的高。（2）计算外接圆的半径。（3）写出作等边三角形 ABC 及其外接圆的基本步骤。 【答案】（1）三角形的高为 mm。（2）外接圆半径为 mm。（3）以 A、B 为圆心，以 AB 长为半径分别作圆弧，两弧交于 C；连接 AC、BC，得到等边三角形 ABC；作 AB、AC 的垂直平分线，交点为 O；以 O 为圆心、OA 为半径作圆，即为三角形 ABC 的外接圆。 【解析】等边三角形边长a=60 mm，高h=a mm。外接圆半径R=2h/3=20 mm。以A、B为圆心、AB为半径作弧交于C，连AC、BC；作两边垂直平分线交于O，以OA为半径作圆。 27. 某建筑装饰图样需绘制一个正六边形，已知其边长为 40 mm。按尺规作图方法完成正六边形的绘制。（1）计算该正六边形的周长。（2）计算该正六边形的边心距。（3）计算该正六边形的面积，并写出尺规作图的基本步骤。 【答案】（1）正六边形的周长为 mm。（2）正六边形的边心距为 mm。（3）正六边形的面积为 mm2。以 O 为圆心、40 mm 为半径作圆；在圆周上任取一点 A，以 40 mm 为半径依次截取六个相等弦长，得到 A、B、C、D、E、F 六点；顺次连接各点，得到正六边形。 【解析】正六边形周长L=6a=240 mm，边心距r=a mm，面积S=Lr/2=2400 mm2。以O为圆心、40 mm为半径作圆，在圆周上连续截取六个等弦点，顺次连接即可。 五、综合应用题（本大题共3小题，共20分） 28.（5分）简述用三角板和丁字尺过已知点作已知直线垂线的步骤。 【答案】①使丁字尺工作边与已知直线平行；②将三角板的一条直角边紧贴丁字尺工作边，按住丁字尺并平移三角板，使另一条直角边通过已知点；③沿通过已知点的这条直角边画直线，即为所求垂线。 【解析】丁字尺工作边与已知直线平行时，三角板紧贴工作边的一条直角边也与已知直线平行；与其相邻的另一条直角边则垂直于已知直线。保持丁字尺不动平移三角板，使该垂直边通过已知点，再沿此边画线，即可作出过该点的已知直线垂线。 29.（5分）某建筑公司需绘制一座对称双坡屋顶山墙的施工草图。已知山墙底边宽为6 m，两腰长度均为5 m，图样比例为1∶100。（1）计算山墙在图样上的底边长度、两腰长度及实际高度。（2）说明该山墙是否为等腰三角形，并判断屋脊是否位于底边中点的正上方。（3）用尺规作图法绘制该山墙的图样，并写出主要作图步骤。 【答案】（1）底边图样长度为 m，即60 mm；两腰图样长度为 m，即50 mm。山墙高度为 m，图样高度为40 mm。（2）该山墙两腰相等，为等腰三角形。等腰三角形顶点到底边的垂线平分底边，因此屋脊位于底边中点的正上方。（3）作线段 mm；以A、B为圆心，分别以50 mm为半径作弧，两弧交于C；连接CA、CB，得到山墙三角形ABC；过C作AB的垂线，垂足为D，CD即为屋脊至底边的高度线。 【解析】按1∶100缩小，底边为60 mm，两腰为50 mm。两腰相等，故为等腰三角形；高平分底边，h==4 m，图样高40 mm，屋脊在底边中点正上方。作AB=60 mm，以A、B为圆心、50 mm为半径作弧交于C，连接CA、CB。 30.（10分）某建筑装饰工程需绘制一扇圆弧形门洞的放样图。门洞弦长为3.60 m，拱高为0.90 m，图样比例为1∶50。圆弧所在圆的圆心位于弦的垂直平分线上。（1）计算圆弧半径及其在图样上的半径、弦长和拱高。（2）计算圆心至弦中点的实际距离，并判断圆心位于门洞弦的上方还是下方。（3）用尺规作图法绘制该圆弧门洞的图样，并写出主要作图步骤。 【答案】（1）圆弧半径为 m。图样半径为 m，即45 mm；图样弦长为 mm；图样拱高为 mm。（2）圆心至弦中点的距离为 m。圆心位于门洞弦的下方。（3）作线段AB=72 mm；作AB的垂直平分线，交AB于中点D；在垂直平分线上自D向下量取 mm，得圆心O；以O为圆心、45 mm为半径作弧，弧线经过A、B两点，即得到圆弧门洞图样。 【解析】圆弧半径R=/(8h)+h/2=2.25 m；按1∶50缩小，图样半径45 mm、弦长72 mm、拱高18 mm。圆心距弦中点R-h=1.35 m，图上为27 mm，圆心在弦下方。作AB=72 mm及其垂直平分线，自中点向下取27 mm得O，以O为圆心、45 mm为半径作过A、B的上方弧。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $