三 多位数乘两位数（作业设计方案）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

《多位数乘两位数》分层作业设计方案 ——2026—2027学年人教版四年级上册第三单元 一、作品基础信息 作品名称 《多位数乘两位数》单元分层作业设计 学段学科 小学·数学 适用年级 四年级上册 教材版本 人教版（统编） 对应内容 第三单元《多位数乘两位数》单元综合课时 作业类型 单元课后作业（分层：基础巩固＋能力提升＋思维拓展） 完成时长 总时长 60 分钟（基础层约30分钟＋提升层约20分钟＋拓展层约10分钟） 设计者 李盼盼 学校 天津市邦均镇东南道中心小学 二、设计背景与依据 1. 课标与教材分析 本作业落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》"数与运算"领域关于整数乘法的学业要求，聚焦"运算能力、推理意识、应用意识"等核心素养，帮助学生理解多位数乘两位数的算理，掌握笔算方法，能正确熟练计算，并能在真实情境中运用乘法解决实际问题。 本单元《多位数乘两位数》是整数乘法的收官阶段，上承两位数乘一位数、两位数乘两位数，下启小数乘法与分数乘法，起承上启下作用。核心承载"计数单位与数位对齐"的算理，以及"先分后合、化繁为简"的乘法策略，并渗透估算意识与积的变化规律的推理思想。 重点：理解多位数乘两位数的算理，掌握一般笔算方法并能正确计算与验算；难点：因数中间、末尾有0的乘法算理，以及运用估算、积的变化规律进行灵活推理与解决实际问题。 2. 学情分析 已有基础 学生已掌握两位数乘两位数的笔算方法，理解乘法的意义，能正确进行整数四则混合运算，具备用乘法解决简单生活问题的经验。 现有困惑 竖式中"用十位乘得的积末位要对齐十位"易与个位对齐混淆；乘数中间或末尾有0时易漏写0；面对"估算够不够""积最大最小"等推理问题缺乏策略。 差异分析 优等生能熟练计算并主动寻求巧算规律；中等生方法正确但速度偏慢、易出错；学困生在算理理解与数位对齐上仍有困难，需分层题与支架引导。 3. 设计意图 本作业立足单元整体与"双减"政策下的分层作业要求，遵循"基础夯实—能力提升—思维拓展"三级梯度，精准对接不同层次学生的学习需求：基础层以填空、口算、竖式、基本应用夯实保底目标；提升层以错题辨析、估算应用、规律探索发展运算能力与推理意识；拓展层以数字谜、最值挑战、生活促销情境激发高阶思维与创新实践。全篇以真实情境为依托，力求"人人能学、人人能会、优者更优"，让作业成为学生获得思维与兴趣双重提升的有效载体。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能理解三位数乘两位数的算理，正确口算、笔算，掌握乘数中间、末尾有0时的处理方法，并会用竖式验算。 运算能力 口算、竖式正确率 能力运用 B 能运用估算与积的变化规律进行灵活计算与推理，并用乘法解决生活中的实际问题。 运算能力、应用意识 估算过程、解答条理性 思维发展 C 能通过观察、比较、归纳发现规律并作简单推理（积的变化规律、最值、数字谜），发展逻辑思维。 推理意识、创新意识 规律表述、推理过程 情感态度 D 在自主分层完成与错题辨析中体会数学的简洁与趣味，养成仔细计算、主动验算、乐于思考的习惯。 学习习惯、情感态度 参与度、自我反思 四、作业内容与目标对应表 说明：本作业按"基础巩固层（第1—7题，全员必做）→能力提升层（第8—11题，选做至少3题）→思维拓展层（第12—14题，学有余力选做）"三级设计，形成梯度化、可选择的分层体系，覆盖目标维度A—D。 层级 题号 题型 题目概要 对应目标 设计意图 参考答案 基础巩固层 1 填空 多位数乘整十数算理与计数 A 夯实算理与数位对齐 见参考答案 基础巩固层 2 填空 积的变化规律 A/B 渗透积的变化规律 见参考答案 基础巩固层 3 比较大小 估数比较积的大小 B 发展估算比较能力 见参考答案 基础巩固层 4 口算 多位数乘整十/整百 A 提高口算熟练度 见参考答案 基础巩固层 5 竖式 三位数乘两位数笔算 A 规范笔算、处理0 见参考答案 基础巩固层 6 解决问题 单价×数量 B 乘法生活应用 见参考答案 基础巩固层 7 解决问题 速度×时间 B 乘法生活应用 见参考答案 能力提升层 8 错题辨析 判断竖式对错并改正 B/C 强化算理、防错 见参考答案 能力提升层 9 估算应用 估算判断钱够不够 B/C 估算解决实际问题 见参考答案 能力提升层 10 规律探索 个位为5的两位数自乘规律 C 观察归纳规律 见参考答案 能力提升层 11 积的变化规律 因数变化引起积的变化 B/C 推理思想渗透 见参考答案 思维拓展层 12 数字谜 填方框使竖式成立 C 逆向推理 答案不唯一 思维拓展层 13 最值挑战 组数求积最大最小 C 统筹策略、最值 见参考答案 思维拓展层 14 生活应用 促销满减优化 B/D 综合应用与优化 见参考答案 五、作业内容（试题详情） 第一层：基础巩固层（第1—7题，全员必做，约30分钟） 1. 填空题。 （1）口算 320×40 时，可以先算 32×（　），再在积的末尾添上（　）个0，结果是（　　）。 （2）计算 246×35 时，用十位上的 3 去乘 246，得到的是（　　）个 246，所以积的末位要和（　　）位对齐。 （3）一辆货车每箱货物重 125 千克，共装 40 箱，这车货物共重（　　）千克。 2. 填空题（积的变化规律）。 已知 16×35=560，那么： （1）16×350＝（　　）；（2）160×35＝（　　）；（3）8×35＝（　　）；（4）16×7＝（　　）。 3. 不计算，在○里填上"＞""＜"或"＝"。 （1）302×41 ○ 300×41　　（2）125×80 ○ 125×8×10　　（3）198×53 ○ 200×53　　（4）47×80 ○ 470×8 4. 口算。 30×50＝　　23×40＝　　120×30＝　　140×70＝　　205×40＝　　62×100＝ 5. 用竖式计算（带★的要验算）。 （1）★ 234×56＝　　（2）408×27＝　　（3）450×60＝　　（4）365×24＝ 6. 解决问题（单价×数量）。 学校为书法社团购买毛笔，每支 18 元，一共买了 36 支，又买了一盒墨汁花了 96 元。买毛笔一共花了多少钱？一共花了多少钱？ 7. 解决问题（速度×时间）。 一列高铁平均每小时行驶 285 千米，从甲地到乙地连续行驶 6 小时。甲、乙两地相距多少千米？ 第二层：能力提升层（第8—11题，选做至少3题，约20分钟） 8. 数学小医生（判断对错，错的改正）。 下面的竖式算得对吗？对的画"√"，错的画"×"并改正： （1）计算 235×26 时，个位乘完得 1410，十位乘得 470，但某同学把十位乘积的末位对齐了个位，结果写成 1880。（　） （2）计算 460×35 时，某同学把 460 看成 46 去乘 35，结果是 1610。（　） 9. 估算应用。 李老师带了 2000 元，准备给全班 41 名同学每人买一本单价 47 元的课外书。请你先估算，再判断钱够不够，并写出理由。 10. 规律探索。 先观察再计算：35×35＝1225，45×45＝2025，55×55＝3025。不计算，直接写出：75×75＝（　　），85×85＝（　　）。你发现了什么规律？ 11. 积的变化规律。 两个数相乘的积是 240。若一个因数乘 3，另一个因数不变，积变为（　　）；若一个因数乘 4，另一个因数除以 2，积变为（　　）。 第三层：思维拓展层（第12—14题，学有余力选做，约10分钟） 12. 数字谜。 在□里填上合适的数字，使下面的乘法竖式成立：　□4□×3□＝1□26（提示：可从个位逆向推理，答案不唯一）。 13. 最值挑战。 用 1、2、3、4 四个数字各用一次，组成一个"三位数乘一位数"的算式。要使积最大，应写成（　　）×（　　）；要使积最小，应写成（　　）×（　　）。 14. 生活应用（促销优化）。 某书店"书香节"促销：每本书原价 27 元，现在满 100 元减 15 元（可累加）。李老师要为班级购买 45 本同样的书，按照促销规则实际应付多少钱？比原价节省了多少元？ 六、参考答案与解析 第一层：基础巩固层 答案：（1）40、1、12800；（2）35、十；（3）125×40=5000，共 5000 千克。 答案：（1）5600；（2）5600；（3）280；（4）112。 答案：（1）＞；（2）＝；（3）＜；（4）＝。 答案：30×50＝1500，23×40＝920，120×30＝3600，140×70＝9800，205×40＝8200，62×100＝6200。 答案：（1）234×56＝13104；（2）408×27＝11016；（3）450×60＝27000；（4）365×24＝8760。 答案：买毛笔：18×36＝648（元）；一共：648＋96＝744（元）。答：买毛笔 648 元，共花 744 元。 答案：285×6＝1710（千米）。答：甲、乙两地相距 1710 千米。 第二层：能力提升层 答案：（1）错。×改为：235×26，十位乘得的积 1410 应末位对齐十位，正确结果为 6110。（2）错。460×35 末尾的 0 不能漏掉，460 应看作 46 个十，46×35=1610，再添 0 得 16100。 答案：估算：41 本≈40，47 元≈50，40×50＝2000（元）；实际 41×47＝1927 元，1927＜2000，所以钱够。 答案：75×75＝5625，85×85＝7225。规律：积的后两位总为 25，前两位等于"十位数字×（十位数字＋1）"，如 75²：7×(7+1)=56，故为 5625。 答案：240×3＝720；240×4÷2＝480。 第三层：思维拓展层 答案：开放题，答案不唯一，合理即可。示例：□4□ 取 142，3□ 取 3，即 142×3＝426，末位 2×3=6；其他满足"□4□×3□末位为6"的填法均正确。 答案：积最大：321×4＝1284；积最小：234×1＝234。 答案：原价：27×45＝1215（元）；1215÷100 满 12 个 100 元，可减 12×15＝180（元）；实付：1215－180＝1035（元）；节省 180 元。答：实际应付 1035 元，比不买省 180 元。 七、作业评价量表 1. 评价维度与权重 2. 分层达成标准 · 优秀（A）：完成全部基础层＋提升层＋拓展层，计算正确率高，能清晰表述规律与推理过程。 · 良好（B）：完成基础层与提升层大部分，计算正确，能解决基本生活问题，思路较清晰。 · 合格（C）：完成基础层全部，计算方法基本正确，经提示能改正错题并说明理由。 · 待改进（D）：需在教师与同伴帮助下进一步强化算理理解，逐步达成基础目标。 3. 说明 本作业评价坚持"过程性评价与结果性评价相结合"，综合学生答题正确率、推理表述、参与态度等维度进行星级（★）评定，并针对不同分层给出个性化的改进建议，充分发挥作业的诊断、反馈与激励功能。 评价维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，算理理解清晰，口算笔算准确率高 少量细节错误，经提示可改正 较多基础错误，需强化算理 30% 能力运用 方法恰当，估算与规律运用合理，解题过程清晰完整 方法基本正确，过程较完整 方法不当或缺失，过程不完整 30% 思维发展 能发现规律并正确推理，数字谜与最值挑战思路清晰 能完成大部分思维题，推理基本正确 完成拓展题有困难，需同伴协助 25% 情感态度 主动完成、积极验算、乐于纠错与反思 按时完成，态度认真 需督促完成，主动性不足 15% 学科网（北京）股份有限公司 $