山东省（春季高考）建筑类 《土木工程力学基础》项目六任务一 45分钟专题训练卷

山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》45分钟专题训练卷专辑，共172份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《建筑识图与构造》《建筑材料》《建筑施工组织与管理》《建筑施工技术与机械》《建筑结构》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）建筑类 《土木工程力学基础》 项目六：工程结构简介 任务一：工程中常见结构简介 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 在平面结构分析中，静定结构的特点是（ ） A. 具有不足的支座反力 B. 结构不满足力学平衡条件 C. 支座反力数目多于未知力数目 D. 支座反力数目与未知力数目相等 2. 对于一个静定结构，下列哪个说法是正确的（ ） A. 结构内部力平衡条件不足以确定所有力 B. 结构内部力平衡条件足以确定所有力 C. 结构支撑点数量小于杆件数量 D. 结构内部力平衡条件与外部支撑无关 3. 某教学楼的竖向荷载主要由梁传递给柱，再由柱传至基础，该建筑采用的承重体系属于（ ） A. 砌体结构体系 B. 框架结构体系 C. 剪力墙结构体系 D. 空间桁架体系 4. 飞机的起落架属于（ ） A. 几何不变体系 B. 几何可变体系 C. 几何瞬变体系 D. 几何固定体系 5. 一个静定的平面物体系它由六个单个物体组合而成，则该物体系能列出______个独立平衡方程。（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 12 6. 为保持体系几何不变必须具有的约束，称为（ ） A. 必要约束 B. 多余约束 C. 无约束 D. 其他 7. 对于一个悬臂梁结构，若要使其成为静定结构，需要添加的支座反力数目为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在平面桁架结构的设计中，为了增加结构的稳定性，应尽量避免哪种构件的集中应力（ ） A. 拉杆 B. 斜杆 C. 梁 D. 节点连接件 9. 下列哪种情况可能导致一个静定结构变为超静定结构（ ） A. 减少支撑点数量 B. 减少杆件数量 C. 增加支撑点数量 D. 增加杆件数量 10. 下图属于铰接三角形规则的（ ） A. 二元体规则 B. 两刚片规则 C. 三元体规则 D. 三刚片规则 11. 关于二元体规则的表述，下列说法不正确的是（ ） A. 在一个已知体系上增加或者撤去二元体，不影响原体系的几何不变性 B. 所谓二元体是指由两根不在同直线上的链杆构成一个铰节点的装置 C. 利用二元体规则可以使某些体系的几何组成分析得到简化，也可以直接对某些体系进行几何组成分析 D. 两个刚片用一个铰和一根延长线不通过此铰的链杆相连，则所得到的体系是几何不变体系，并且没有多余约束 12. 下列哪一个描述是正确的（ ） A. 一个正方形的对角线长度等于边长 B. 任意一个四边形的对角线长度相等 C. 一个长方形的对角线长度等于一组对边的长度总和 D. 一个正方形一定是梯形 13. 平面结构中，下列哪种构件能增加结构的刚度（ ） A. 增加构件的长度 B. 减少构件的截面积 C. 增加构件的截面积 D. 增加构件的连接处数量 14. 以下哪个公式可用于描述静定结构内部的力平衡条件（ ） A. ΣFx = 0 B. ΣFy = 0 C. ΣM = 0 D. ΣFx = ΣFy = ΣM = 0 15. 在几何组成分析中，静定结构是指什么（ ） A. 结构内部力平衡条件不足以确定所有力的结构 B. 结构内部力平衡条件足以确定所有力的结构 C. 结构稳定性不受外界影响的结构 D. 结构在使用过程中不会产生变形的结构 16. 在几何组成分析中，以下哪个因素不影响结构的超静定性（ ） A. 结构材料 B. 结构几何形状 C. 结构受力情况 D. 结构支撑条件 17. 超静定结构与静定结构相比具有什么特点（ ） A. 更简单 B. 更稳定 C. 更复杂 D. 更易受外界影响 18. 平面结构中，若一个节点受到多于两个杆件的支撑，则该节点的自由度为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 19. 在几何组成分析中，哪个条件可以确保一个结构是静定的（ ） A. 支撑点数量与杆件数量无关 B. 支撑点数量小于杆件数量 C. 支撑点数量等于杆件数量 D. 支撑点数量大于等于杆件数量 20. 在平面桁架结构中，下列哪种三角形配置能保证其为静定结构（ ） A. 3个三角形 B. 4个三角形 C. 5个三角形 D. 6个三角形 二、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 21. 什么是多余约束？ 22. 试对图所示结构进行几何组成分析 23. 铰接三角形规则的表达方式。 24. 铰接三角形规则的几种表达方式及所对应的规则？ 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 25. 某屋架按平面铰结体系分析，共有 8 个结点、13 根杆件。屋架左端采用固定铰支座，右端采用可动铰支座，支座提供的约束数为 3。已知各结点布置合理，不存在三铰共线等几何瞬变情况。（1）计算该屋架的几何自由度。（2）判断该屋架是否为几何不变体系。（3）若拆除其中一根腹杆，计算拆除后的几何自由度，并说明应如何恢复其几何不变性。 26. 某平面结构由 3 个刚片组成。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间用一个单铰连接，刚片Ⅱ与刚片Ⅲ之间也用一个单铰连接。刚片Ⅰ通过固定端与基础连接，刚片Ⅲ另通过一根支杆与基础连接。固定端提供 3 个约束，单铰提供 2 个约束，支杆提供 1 个约束。（1）计算该结构的几何自由度。（2）判断该结构是否为几何不变体系。（3）若要使该结构成为几何不变体系，至少还需增加多少个有效约束？说明新增约束的布置要求。 四、综合应用题（本大题共4小题，共30分） 27.（5分）某钢结构厂房屋盖采用铰接平面桁架。该桁架共有8个节点、13根杆件，两端支座分别为固定铰支座和活动铰支座，全部杆件按三角形单元布置，且各节点不共线。（1）计算该桁架的几何可变自由度。（2）判断该桁架在理想铰接条件下是否为几何不变体系。（3）施工中若拆除其中一根斜腹杆，分析体系的几何组成变化，并提出改进措施。 28.（5分）某钢结构厂房屋盖采用平面铰接桁架。桁架下弦节点依次为 A、B、C、D、E，上弦节点为 F、G、H，各节点均按铰接处理，共有节点 8 个。现有杆件包括下弦杆 AB、BC、CD、DE，上弦杆 FG、GH，以及腹杆 AF、FB、BG、GC、CH、HD，共 12 根杆件。施工人员拟在该桁架上安装屋面板，需先进行几何组成分析。（1）计算该平面桁架成为几何不变体系所需的最少杆件数，并计算现有杆件数与所需杆件数的差值。（2）判断该桁架当前是否为几何不变体系，并说明理由。（3）为使桁架满足几何不变条件，指出应增设的一根杆件，并说明其作用。 29.（10分）某单层建筑入口雨篷采用三铰拱结构，两片拱肋在拱顶以铰连接，左右拱脚均采用固定铰支座。将每片拱肋视为一个平面刚体，忽略构件变形。（1）计算该三铰拱体系的总自由度、总约束数和几何可变自由度。（2）判断该结构属于哪一种常见结构形式，并说明其几何组成是否稳定。（3）若施工时将拱顶铰连接临时改为仅设置一根拉杆连接，分析体系是否稳定，并说明改进方法。 30.（10分）某装配式建筑施工中安装一根跨度为9 m的预制屋面梁。设计要求梁左端采用固定铰支座，右端采用活动铰支座，以适应温度变化引起的伸缩。将屋面梁视为一个平面刚体。（1）计算该梁在设计支座条件下的自由度、支座约束数和几何可变自由度。（2）判断该梁属于何种常见结构形式，并说明其支承体系是否几何稳定。（3）若施工人员误将右端活动铰支座改为固定铰支座，计算约束数变化，并分析可能产生的工程问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》45分钟专题训练卷专辑，共172份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《建筑识图与构造》《建筑材料》《建筑施工组织与管理》《建筑施工技术与机械》《建筑结构》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）建筑类 《土木工程力学基础》 项目六：工程结构简介 任务一：工程中常见结构简介 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 在平面结构分析中，静定结构的特点是（ ） A. 具有不足的支座反力 B. 结构不满足力学平衡条件 C. 支座反力数目多于未知力数目 D. 支座反力数目与未知力数目相等 【答案】D 【解析】本题按选项表述选D。对于平面结构，静定结构是指在结构几何不变的前提下，未知支座反力数目等于可列的独立平衡方程数，支座反力及内力可仅由静力平衡方程确定，不需要补充变形协调条件。 2. 对于一个静定结构，下列哪个说法是正确的（ ） A. 结构内部力平衡条件不足以确定所有力 B. 结构内部力平衡条件足以确定所有力 C. 结构支撑点数量小于杆件数量 D. 结构内部力平衡条件与外部支撑无关 【答案】B 【解析】B正确。静定结构中的支座反力和各构件内力可由静力平衡方程确定。求解时通常先对整体列平衡方程求支座反力，再对结点、杆件或局部结构列平衡方程求内力，不需要引入变形协调条件。 3. 某教学楼的竖向荷载主要由梁传递给柱，再由柱传至基础，该建筑采用的承重体系属于（ ） A. 砌体结构体系 B. 框架结构体系 C. 剪力墙结构体系 D. 空间桁架体系 【答案】B 【解析】框架结构主要由梁和柱组成，竖向荷载通常按梁、柱、基础的路径传递。 4. 飞机的起落架属于（ ） A. 几何不变体系 B. 几何可变体系 C. 几何瞬变体系 D. 几何固定体系 【答案】B 【解析】几何可变体系的实质就是由杆件组成的体系成为一个机构，飞机的起落架符合这一特征。 5. 一个静定的平面物体系它由六个单个物体组合而成，则该物体系能列出______个独立平衡方程。（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】平面内每个单个物体有3个独立平衡方程：ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0。该物体系由6个单个物体组成，因此可列的独立平衡方程总数为3×6=18。本题现有选项中没有18，故无正确选项。 6. 为保持体系几何不变必须具有的约束，称为（ ） A. 必要约束 B. 多余约束 C. 无约束 D. 其他 【答案】A 【解析】必要约束是保证体系几何不变的关键约束，没有它体系就会变成可变体系。 7. 对于一个悬臂梁结构，若要使其成为静定结构，需要添加的支座反力数目为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】0（本题选项无正确项） 【解析】平面悬臂梁的一端为固定支座，固定端提供水平反力、竖向反力和反力矩，共3个未知支座反力。平面结构整体可列3个独立平衡方程，因此悬臂梁本身为静定结构，不需要再添加支座反力。本题现有选项中无0，故无正确选项。 8. 在平面桁架结构的设计中，为了增加结构的稳定性，应尽量避免哪种构件的集中应力（ ） A. 拉杆 B. 斜杆 C. 梁 D. 节点连接件 【答案】D 【解析】桁架的节点连接件是荷载传递和构件连接的关键部位，连接构造突变、孔洞及连接细节易产生应力集中。应通过合理构造避免节点连接件应力集中，以提高结构连接的安全性和整体稳定性，因此选D。 9. 下列哪种情况可能导致一个静定结构变为超静定结构（ ） A. 减少支撑点数量 B. 减少杆件数量 C. 增加支撑点数量 D. 增加杆件数量 【答案】C 【解析】C正确。静定结构的未知支座反力数与独立平衡方程数相适应。增加支撑点通常会增加支座反力未知量和结构约束；当新增约束为有效且多余时，未知反力数超过独立平衡方程数，结构就可能由静定变为超静定。 10. 下图属于铰接三角形规则的（ ） A. 二元体规则 B. 两刚片规则 C. 三元体规则 D. 三刚片规则 【答案】A 【解析】在铰接三角形中，将一根杆视为刚片，则铰接三角形就变成一个刚片上用两根不共线的链杆在一端铰接成一个结点，这种结构称为二元体结构。 11. 关于二元体规则的表述，下列说法不正确的是（ ） A. 在一个已知体系上增加或者撤去二元体，不影响原体系的几何不变性 B. 所谓二元体是指由两根不在同直线上的链杆构成一个铰节点的装置 C. 利用二元体规则可以使某些体系的几何组成分析得到简化，也可以直接对某些体系进行几何组成分析 D. 两个刚片用一个铰和一根延长线不通过此铰的链杆相连，则所得到的体系是几何不变体系，并且没有多余约束 【答案】无（A—D均为正确表述，本题无错误项） 【解析】两个平面刚片之间有3个相对自由度。一个铰可提供2个独立约束，一根延长线不通过该铰的链杆可再提供1个独立约束，共3个独立约束，所得体系几何不变且无多余约束，因此D项正确。A、B、C项也符合二元体规则的相关表述，故本题没有不正确项。 12. 下列哪一个描述是正确的（ ） A. 一个正方形的对角线长度等于边长 B. 任意一个四边形的对角线长度相等 C. 一个长方形的对角线长度等于一组对边的长度总和 D. 一个正方形一定是梯形 【答案】无（本题无唯一正确项） 【解析】设正方形边长为a，则由勾股定理可得其对角线长度为√()=√2a，不等于a，所以A错误。任意四边形的对角线不一定相等，B错误；长方形的对角线通常不等于一组对边长度总和，C错误。D项是否正确取决于教材对“梯形”是否采用“至少一组对边平行”的定义；按通常“仅有一组对边平行”的定义，正方形不是梯形。故本题无唯一正确项。 13. 平面结构中，下列哪种构件能增加结构的刚度（ ） A. 增加构件的长度 B. 减少构件的截面积 C. 增加构件的截面积 D. 增加构件的连接处数量 【答案】C 【解析】增加构件的截面积可以增加结构的刚度，使其更能抵抗外部载荷。 14. 以下哪个公式可用于描述静定结构内部的力平衡条件（ ） A. ΣFx = 0 B. ΣFy = 0 C. ΣM = 0 D. ΣFx = ΣFy = ΣM = 0 【答案】D 【解析】D 正确。在静定结构内部，力的水平和竖直分量以及力矩的总和均为零。 15. 在几何组成分析中，静定结构是指什么（ ） A. 结构内部力平衡条件不足以确定所有力的结构 B. 结构内部力平衡条件足以确定所有力的结构 C. 结构稳定性不受外界影响的结构 D. 结构在使用过程中不会产生变形的结构 【答案】B 【解析】B正确。静定结构是指在结构几何不变的前提下，其支座反力和构件内力可仅由静力平衡方程唯一确定的结构，不需要补充变形协调条件或材料本构关系。 16. 在几何组成分析中，以下哪个因素不影响结构的超静定性（ ） A. 结构材料 B. 结构几何形状 C. 结构受力情况 D. 结构支撑条件 【答案】本题无唯一正确选项，A、C均可选。 【解析】超静定性是结构体系的几何与约束属性，通常由杆件与结点的连接关系、结构几何组成和支承条件决定，与材料性质及实际荷载（受力情况）无直接关系。因此本题A、C均符合“不影响结构超静定性”的表述，不能作为单项选择题使用。 17. 超静定结构与静定结构相比具有什么特点（ ） A. 更简单 B. 更稳定 C. 更复杂 D. 更易受外界影响 【答案】C 【解析】C正确。超静定结构的未知力数多于独立静力平衡方程数，除平衡条件外还需结合变形协调条件和材料的变形关系求解，因此其分析通常比静定结构更复杂。 18. 平面结构中，若一个节点受到多于两个杆件的支撑，则该节点的自由度为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】无法仅凭题干条件确定，本题无唯一正确选项。 【解析】平面内一个结点通常有两个平动自由度。每根链杆只能沿其轴线方向提供一个约束；只有当约束的方向和独立性已知时，才能判定剩余自由度。题干只说明杆件数量多于两根，未说明杆件是否共线、连接方式及约束是否独立，故不能唯一确定自由度。 19. 在几何组成分析中，哪个条件可以确保一个结构是静定的（ ） A. 支撑点数量与杆件数量无关 B. 支撑点数量小于杆件数量 C. 支撑点数量等于杆件数量 D. 支撑点数量大于等于杆件数量 【答案】D 【解析】静定性不能仅比较支撑点数量和杆件数量判断。对于平面桁架，通常需在结构几何不变的前提下满足m+r=2j，其中m为杆件数、r为支座反力分量数、j为结点数；还应排除局部机构和多余约束。因此题中各选项均不能确保结构静定。 20. 在平面桁架结构中，下列哪种三角形配置能保证其为静定结构（ ） A. 3个三角形 B. 4个三角形 C. 5个三角形 D. 6个三角形 【答案】本题无正确选项。 【解析】三角形是平面桁架中常用的几何不变单元，但三角形的数量不能独立判定结构是否静定。还必须结合杆件与结点的连接关系、支座反力数以及整体几何不变性进行判断。因此仅给出3个、4个、5个或6个三角形，均不能保证结构为静定结构。 二、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 21. 什么是多余约束？ 【答案】多余约束是指在结构中超出保持几何不变所必需的约束条件。多余约束可能会限制结构的正常变形，导致应力集中或结构破坏。 【解析】多余约束是指结构在满足几何不变、保持必要稳定性后仍额外设置的约束。它不影响结构保持几何不变的基本要求，但会使结构的未知约束反力或内力数超过独立平衡方程数，使结构成为超静定结构。多余约束可能限制结构的自由变形，在温度变化、支座沉降等作用下产生附加内力；是否出现应力集中或破坏还与结构构造、荷载和材料等因素有关。 22. 试对图所示结构进行几何组成分析 【答案】节点A有4条杆件与其相连。 节点B有3条杆件与其相连。 节点C有3条杆件与其相连。 节点D有3条杆件与其相连。 节点E有4条杆件与其相连。 从图示可以看出，每个节点都有与其相连的杆件数。具体来说： 节点A：它与三个其他节点（B、C和E）通过三条杆件相连，所以有3+3=6条杆件与它相连，但因为每条杆件在两个节点之间共享，所以实际上只有4条杆件是独立的，即节点A有4条独立的杆件与其相连。 同理，节点B、C、D和E也有类似的分析方法。 23. 铰接三角形规则的表达方式。 【答案】（1）二元体规则：在一个刚片上增加一个新结点，并用两根方向不共线的链杆将该结点与刚片相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。（2）两刚片规则：两刚片之间用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。（3）三刚片规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。 【解析】铰接三角形规则用于判断由刚片、铰和链杆组成的体系是否几何不变。二元体规则中，两根方向不共线的链杆可约束新结点在平面内的两个平动自由度；两刚片规则中，一个铰限制两个相对平动自由度，另加一根不通过该铰的链杆限制相对转动；三刚片规则中，三个不共线的铰使三个刚片相互形成稳定约束。满足上述条件时，体系均为几何不变体系且无多余约束。 24. 铰接三角形规则的几种表达方式及所对应的规则？ 【答案】（1）二元体规则：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。 （2）两刚片规则：两刚片间用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。 （3）三刚片规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。 【解析】铰接三角形规则是分析平面几何不变体系基本组成方法的重要规则，常有以下三种表达方式： （1）二元体规则：在一个刚片上增加一个新点，并用两根不共线的链杆将该点与刚片连接。两根不共线链杆可限制该点在平面内的两个自由度，因此可形成几何不变体系，且无多余约束。 （2）两刚片规则：两个刚片之间用一个铰和一根不通过该铰的链杆连接。铰可限制两个刚片之间的两个相对平动自由度，链杆再限制一个相对转动趋势，三个约束相互独立，因此可组成几何不变体系，且无多余约束。 （3）三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两连接。三个铰分别提供连接约束，且铰点不共线时约束独立，可使三个刚片组成几何不变体系，且无多余约束。 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 25. 某屋架按平面铰结体系分析，共有 8 个结点、13 根杆件。屋架左端采用固定铰支座，右端采用可动铰支座，支座提供的约束数为 3。已知各结点布置合理，不存在三铰共线等几何瞬变情况。（1）计算该屋架的几何自由度。（2）判断该屋架是否为几何不变体系。（3）若拆除其中一根腹杆，计算拆除后的几何自由度，并说明应如何恢复其几何不变性。 【答案】（1），该屋架的几何自由度为 0。（2）该屋架为几何不变体系。（3）拆除一根腹杆后，，体系成为几何可变体系。应在适当位置增设一根杆件，使杆件数恢复为 13 根，并保证新增杆件不形成几何瞬变布置。 【解析】（1）平面铰结体系的几何自由度为 ，代入结点数、杆件数和支座约束数计算。（2）在结点布置合理的条件下， 表明体系几何不变。（3）拆除杆件后自由度增加 1，需要补设一根能提供有效约束的杆件。 26. 某平面结构由 3 个刚片组成。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间用一个单铰连接，刚片Ⅱ与刚片Ⅲ之间也用一个单铰连接。刚片Ⅰ通过固定端与基础连接，刚片Ⅲ另通过一根支杆与基础连接。固定端提供 3 个约束，单铰提供 2 个约束，支杆提供 1 个约束。（1）计算该结构的几何自由度。（2）判断该结构是否为几何不变体系。（3）若要使该结构成为几何不变体系，至少还需增加多少个有效约束？说明新增约束的布置要求。 【答案】（1），该结构的几何自由度为 1。（2）该结构为几何可变体系。（3）至少还需增加 1 个有效约束。新增支杆或连接杆的位置应能限制体系的剩余运动，且不得与原有约束形成平行、共点或其他无效约束布置。 【解析】（1）平面刚片体系的几何自由度为 ，其中 为刚片数， 为单铰数。（2）计算得 ，说明体系仍可发生一个独立运动。（3）增加一个有效约束后可使 ，但约束布置还应避免几何瞬变。 四、综合应用题（本大题共4小题，共30分） 27.（5分）某钢结构厂房屋盖采用铰接平面桁架。该桁架共有8个节点、13根杆件，两端支座分别为固定铰支座和活动铰支座，全部杆件按三角形单元布置，且各节点不共线。（1）计算该桁架的几何可变自由度。（2）判断该桁架在理想铰接条件下是否为几何不变体系。（3）施工中若拆除其中一根斜腹杆，分析体系的几何组成变化，并提出改进措施。 【答案】（1）节点自由度为 。支座约束数为 ，杆件约束数为 。几何可变自由度 。（2）该桁架由三角形单元组成，且 ，属于几何不变体系。（3）拆除一根斜腹杆后，杆件数为 。，体系存在1个几何可变自由度，可能发生变形。应恢复斜腹杆，或在相应四边形单元内增设一根不与原杆共线的斜杆。 【解析】（1）平面铰接桁架每个节点有两个自由度，杆件和支座均能提供约束。（2）三角形单元具有几何稳定性。（3）缺少斜杆后形成可变四边形，应通过三角形化恢复稳定性。 28.（5分）某钢结构厂房屋盖采用平面铰接桁架。桁架下弦节点依次为 A、B、C、D、E，上弦节点为 F、G、H，各节点均按铰接处理，共有节点 8 个。现有杆件包括下弦杆 AB、BC、CD、DE，上弦杆 FG、GH，以及腹杆 AF、FB、BG、GC、CH、HD，共 12 根杆件。施工人员拟在该桁架上安装屋面板，需先进行几何组成分析。（1）计算该平面桁架成为几何不变体系所需的最少杆件数，并计算现有杆件数与所需杆件数的差值。（2）判断该桁架当前是否为几何不变体系，并说明理由。（3）为使桁架满足几何不变条件，指出应增设的一根杆件，并说明其作用。 【答案】（1）平面铰接桁架成为几何不变体系所需的最少杆件数为：代入 ，得：（根）现有杆件数与所需杆件数的差值为：（根）因此，现有桁架至少缺少 1 根杆件。（2）该桁架不是几何不变体系。因为现有杆件数为 12 根，小于 8 个节点平面桁架所需的最少杆件数 13 根，结构中存在几何可变部分。（3）可在节点 H 与节点 E 之间增设杆件 HE。增设 HE 后，杆件 HD、DE、HE 构成三角形，使右端杆系形成稳定的几何不变部分，提高桁架承受屋面荷载时的稳定性。 【解析】（1）平面铰接桁架满足几何不变的必要杆件数为 ，代入节点数后可得最少需要 13 根杆件。（2）实际杆件数少于最少杆件数，说明体系存在可变自由度。（3）增设 HE 后形成三角形，利用三角形的几何不变性消除右端杆系的可变性。 29.（10分）某单层建筑入口雨篷采用三铰拱结构，两片拱肋在拱顶以铰连接，左右拱脚均采用固定铰支座。将每片拱肋视为一个平面刚体，忽略构件变形。（1）计算该三铰拱体系的总自由度、总约束数和几何可变自由度。（2）判断该结构属于哪一种常见结构形式，并说明其几何组成是否稳定。（3）若施工时将拱顶铰连接临时改为仅设置一根拉杆连接，分析体系是否稳定，并说明改进方法。 【答案】（1）两片拱肋共有自由度 。左右固定铰支座提供约束数为 ，拱顶铰提供约束数为2。总约束数为 。几何可变自由度 。（2）该结构属于三铰拱结构。体系几何可变自由度为0，拱脚支承和拱顶铰连接布置合理时，属于几何不变体系。（3）一根拉杆只能提供1个约束，总约束数为 。，体系仍有1个几何可变自由度，属于几何可变体系。可恢复拱顶铰连接，或增设另一根方向不同的拉杆形成可靠约束。 【解析】（1）平面刚体具有三个自由度，固定铰和内部铰均限制两个方向的相对位移。（2）三铰拱依靠两个拱脚铰和拱顶铰形成稳定几何体系。（3）单根拉杆不能完全限制两片拱肋的相对位移。 30.（10分）某装配式建筑施工中安装一根跨度为9 m的预制屋面梁。设计要求梁左端采用固定铰支座，右端采用活动铰支座，以适应温度变化引起的伸缩。将屋面梁视为一个平面刚体。（1）计算该梁在设计支座条件下的自由度、支座约束数和几何可变自由度。（2）判断该梁属于何种常见结构形式，并说明其支承体系是否几何稳定。（3）若施工人员误将右端活动铰支座改为固定铰支座，计算约束数变化，并分析可能产生的工程问题。 【答案】（1）屋面梁作为一个平面刚体，自由度为3。左端固定铰支座提供2个约束，右端活动铰支座提供1个约束。总约束数为 。几何可变自由度 。（2）该结构属于简支梁结构。支座约束数与刚体自由度相等，属于几何不变体系。（3）右端改为固定铰支座后，总约束数为 。，体系存在1个多余约束。温度变化或支座沉降时，梁内可能产生附加内力，甚至导致支座或构件局部损伤。应将一端恢复为活动铰支座。 【解析】（1）平面刚体需要三个独立约束才能保持位置稳定。（2）固定铰与活动铰组合既能保证稳定，又允许梁端沿支承方向发生微小位移。（3）两端均采用固定铰会限制温度伸缩，形成多余约束。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $