山东省（春季高考）建筑类 《土木工程力学基础》项目五任务一 45分钟专题训练卷

山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》45分钟专题训练卷专辑，共172份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《建筑识图与构造》《建筑材料》《建筑施工组织与管理》《建筑施工技术与机械》《建筑结构》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）建筑类 《土木工程力学基础》 项目五：压杆稳定 任务一：受压杆件的稳定性 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 当长直受压杆件材料的屈服强度增加时，杆件的稳定性将如何变化（ ） A. 屈服强度增加会提高杆件的稳定性 B. 屈服强度增加会降低杆件的稳定性 C. 杆件的稳定性与屈服强度无直接关系 D. 屈服强度增加会导致杆件的材料屈服 2. 受压杆件的失稳形态通常为（ ） A. 轴向挠曲 B. 纵向移动 C. 侧向弯曲 D. 截面变形 3. 当受压杆件处于平衡状态时，如果失稳发生，它将（ ） A. 偏离原始位置 B. 保持原始位置不变 C. 变得更加稳定 D. 变得更加柔软 4. 当长直受压杆件的截面形状改变且截面的最小惯性矩减小时，杆件的稳定性将如何变化（ ） A. 截面形状改变会提高杆件的稳定性 B. 截面形状改变会降低杆件的稳定性 C. 杆件的稳定性与截面形状无直接关系 D. 截面形状改变会导致杆件的屈服 5. 两根轴心受压的柱，材料和截面相同，长度不同，两端支承情况：柱1为两端铰支，柱2为两端固定，要使两端临界力相等，则柱1与柱2的长度之比为（ ） A. 2：1 B. 1：2 C. ：1 D. 1： 6. 在受压杆件失稳的情况下，以下哪项可能会导致问题进一步恶化（ ） A. 减少施加的负载 B. 增加施加的负载 C. 调整杆件的截面积 D. 更换杆件的材质 7. 下图中的小球属于______状态。（ ） A. 稳定平衡 B. 不稳定平衡 C. 随遇平衡状态 D. 始终平衡 8. 构件保持原来平衡状态的能力称（ ） A. 刚度 B. 强度 C. 稳定性 D. 极限强度 9. 当受压杆件在承受外部荷载时发生变形，可能引起的失稳主要是由于（ ） A. 拉伸 B. 弯曲 C. 热胀冷缩 D. 挤压 10. 如何评估长直受压杆件的临界长度（ ） A. 直接由受压杆件的长度给定 B. 通过端部支座固定方式计算 C. 求解一阶微分方程得出 D. 根据截面形状进行分析 11. 在不考虑温度变化引起的材料性能改变和温度应力时，下列哪个因素不会影响受压杆件的稳定性（ ） A. 杆件的材质 B. 杆件的截面积 C. 长度与截面尺寸的比率 D. 温度 12. 小球处于稳定的平衡位置，在微小干扰力作用下小球都会恢复原位置，此时小球为______状态。（ ） A. 稳定平衡 B. 不稳定平衡 C. 平衡 D. 临界平衡 13. 下列______措施可以提高压杆稳定性。（ ） A. 增大杆件计算长度 B. 增大截面惯性矩 C. 减小材料的弹性模量 D. 增加杆件长度系数 14. 下图中压杆两端支承情况属于（ ） A. 一端固定，一端自由 B. 两端铰支 C. 一端固定，一端铰支 D. 两端固定 15. 细长压杆在轴向压力的作用下保持其原有平衡状态的能力称为（ ） A. 强度 B. 刚度 C. 稳定性 D. 失稳 16. 下列关于压杆稳定性的说法，正确的是（ ） A. 压杆越长，稳定性越好 B. 压杆越粗，稳定性越差 C. 弹性模量越大，稳定性越好 D. 材料密度越大，稳定性越好 17. 下列哪种情况最有可能导致受压杆件失去平衡（ ） A. 施加均匀的外部压力 B. 不均匀的外部压力 C. 稳定的材料特性 D. 固定的截面形状 18. 压杆的稳定性问题中，屈曲是指（ ） A. 压杆的弯曲构型转变为直线平衡构型的过程 B. 压杆的直线平衡构型转变为弯曲平衡构型的过程 C. 压杆的断裂过程 D. 压杆的塑性变形过程 19. 某钢柱截面形式和材料相同，安装条件不变。为提高其受压稳定承载能力，优先采取的措施是（ ） A. 增大杆件的计算长度 B. 减小杆件的计算长度 C. 提高钢材的屈服强度 D. 增大柱端的轴向压力 20. 对于受压杆件的平衡状态，以下哪项描述是正确的（ ） A. 稳定状态下，杆件不受任何扰动影响 B. 不稳定状态下，杆件受到微小扰动后会偏离原平衡位置，不能自行恢复 C. 中立状态下，杆件将永远保持在原始位置 D. 失稳状态下，杆件会自动回到原始平衡位置 二、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 21. 某厂房拟采用细长钢压杆承受轴向压力。简述从材料性能角度选择杆件材料时，应重点考虑哪些因素，并说明单纯选用高强度钢材不一定能明显提高细长压杆稳定承载力的原因。 22. 简述支承约束对压杆稳定性的影响。 23. 什么是压杆的临界载荷，它对压杆稳定性有何意义？ 24. 在实际工程中，如何确保压杆的稳定性？ 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 25. 施工现场采用一根两端铰接的矩形截面钢支撑杆承受轴向压力。已知杆长为 3.0 m，截面尺寸为 80 mm×120 mm，弹性模量 MPa，轴向压力为 180 kN。杆件可能绕截面的弱轴失稳，忽略自重影响。（1）计算该杆绕弱轴的截面惯性矩和长细比。（2）按欧拉公式计算该杆的临界压力。（3）计算稳定安全系数，并判断其是否满足稳定安全系数不小于 3 的要求。 26. 某钢结构厂房的受压支杆为方形空心截面，外边长为 100 mm，内边长为 80 mm，杆长为 4.0 m，弹性模量 MPa。设计轴向压力为 420 kN。原设计中杆件一端固定、另一端铰接，计算长度系数取 0.7；施工后发现固定端连接可能失效，杆件将变为两端铰接。（1）计算原设计连接状态下杆件的临界压力和稳定安全系数。（2）计算固定端连接失效、两端铰接时杆件的临界压力和稳定安全系数。（3）若稳定安全系数不小于 2.5 才满足要求，判断两种连接状态下杆件平衡状态的稳定性，并提出处理意见。 四、综合应用题（本大题共4小题，共30分） 27.（5分）某施工现场采用圆钢管临时支撑一根钢梁，支撑两端均按铰接考虑。已知钢管支撑长度为3.0 m，截面惯性矩为 ，钢材弹性模量为 。施工阶段该支撑承受的轴向压力为900 kN，稳定安全系数取1.5。（1）计算该支撑的欧拉临界力。（2）判断该支撑在施工荷载作用下是否满足稳定性要求。（3）为提高该临时支撑的稳定承载能力，写出两项可行措施。 28.（5分）某建筑工程在安装钢结构梁时，采用一根理想直杆钢管柱作临时支撑。已知该支撑柱两端均为铰接，柱长为 ，钢材弹性模量为 ，截面对形心主轴的惯性矩为 。施工阶段该柱承受的轴向压力为 。取两端铰接柱的长度系数 。（1）计算该支撑柱的计算长度和欧拉临界压力 。（2）判断该柱在承受 轴向压力时的平衡状态是否稳定，并说明理由。（3）若混凝土浇筑等施工荷载增大，使柱的轴向压力达到 ，分析可能出现的现象，并提出两项提高该受压杆件稳定性的措施。 29.（10分）某钢屋架安装时，下弦临时受压杆采用一端固定、另一端铰接的连接方式。该杆实际长度为4.2 m，截面面积为3600 ，截面惯性矩为 ，钢材弹性模量为 。一端固定、另一端铰接时，计算长度系数取0.7；安装阶段轴向压力为650 kN，稳定安全系数取1.3。（1）计算该杆件的柔度和欧拉临界力。（2）判断该杆件是否满足安装阶段的稳定性要求。（3）若施工中固定端连接松动，使杆件两端均接近铰接状态，分析其稳定性将发生的变化。 30.（10分）某模板工程采用可调钢支柱支承楼板，支柱两端按铰接考虑。经测量，支柱计算长度为2.5 m，截面惯性矩为 ，钢材弹性模量为 。为研究支柱平衡状态，技术人员分别考虑支柱承受500 kN和700 kN轴向压力两种工况。（1）计算该支柱的欧拉临界力。（2）分别判断支柱在500 kN和700 kN轴向压力作用下的平衡状态属于稳定平衡、临界平衡还是不稳定平衡。（3）说明模板支撑体系中，支柱出现侧向弯曲变形后仍继续加载可能造成的后果，并提出一项现场处理措施。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》45分钟专题训练卷专辑，共172份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《建筑识图与构造》《建筑材料》《建筑施工组织与管理》《建筑施工技术与机械》《建筑结构》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）建筑类 《土木工程力学基础》 项目五：压杆稳定 任务一：受压杆件的稳定性 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 当长直受压杆件材料的屈服强度增加时，杆件的稳定性将如何变化（ ） A. 屈服强度增加会提高杆件的稳定性 B. 屈服强度增加会降低杆件的稳定性 C. 杆件的稳定性与屈服强度无直接关系 D. 屈服强度增加会导致杆件的材料屈服 【答案】C 【解析】长直受压杆件通常发生弹性屈曲，其欧拉临界力为Pcr=π2EI/(μL)^{2}。式中E为弹性模量，I为截面惯性矩，μL为计算长度；公式中不包含材料屈服强度。因此，在其他条件不变时，屈服强度增加与杆件的稳定性无直接关系，选C。 2. 受压杆件的失稳形态通常为（ ） A. 轴向挠曲 B. 纵向移动 C. 侧向弯曲 D. 截面变形 【答案】C 【解析】答案C。受压杆件失稳时，通常会发生侧向弯曲或挠曲的形变。 3. 当受压杆件处于平衡状态时，如果失稳发生，它将（ ） A. 偏离原始位置 B. 保持原始位置不变 C. 变得更加稳定 D. 变得更加柔软 【答案】A 【解析】失稳意味着系统从原始平衡位置偏离，通常是向一个方向移动，导致失去平衡。 4. 当长直受压杆件的截面形状改变且截面的最小惯性矩减小时，杆件的稳定性将如何变化（ ） A. 截面形状改变会提高杆件的稳定性 B. 截面形状改变会降低杆件的稳定性 C. 杆件的稳定性与截面形状无直接关系 D. 截面形状改变会导致杆件的屈服 【答案】B 【解析】长直受压杆件的欧拉临界力为Pcr=π2EImin/(μL)^{2}，其中Imin为截面的最小惯性矩。当截面形状改变并使最小惯性矩减小时，临界力随之减小，杆件更容易失稳，稳定性降低，选B。 5. 两根轴心受压的柱，材料和截面相同，长度不同，两端支承情况：柱1为两端铰支，柱2为两端固定，要使两端临界力相等，则柱1与柱2的长度之比为（ ） A. 2：1 B. 1：2 C. ：1 D. 1： 【答案】B 【解析】欧拉临界力为Pcr=π2EI/(μL)^{2}。两柱材料和截面相同，故E、I相同；要使临界力相等，必须满足μ1L1=μ2L2。柱1两端铰支，μ1=1；柱2两端固定，μ2=0.5。因此1×L1=0.5×L2，得L1/L2=1/2，即柱1与柱2的长度之比为1：2，选B。 6. 在受压杆件失稳的情况下，以下哪项可能会导致问题进一步恶化（ ） A. 减少施加的负载 B. 增加施加的负载 C. 调整杆件的截面积 D. 更换杆件的材质 【答案】B 【解析】在失稳情况下，增加施加的负载可能会进一步加剧失稳情况，导致更严重的问题。 7. 下图中的小球属于______状态。（ ） A. 稳定平衡 B. 不稳定平衡 C. 随遇平衡状态 D. 始终平衡 【答案】A 【解析】该界面上，小球处于稳定的平衡位置A，在任何干扰力作用下小球都会恢复原位置A，因此图为稳定平衡状态。 8. 构件保持原来平衡状态的能力称（ ） A. 刚度 B. 强度 C. 稳定性 D. 极限强度 【答案】C 【解析】答案C。构件在受力后保持原有平衡状态的能力称为稳定性。刚度是构件抵抗变形的能力，强度是材料或构件抵抗破坏的能力。 9. 当受压杆件在承受外部荷载时发生变形，可能引起的失稳主要是由于（ ） A. 拉伸 B. 弯曲 C. 热胀冷缩 D. 挤压 【答案】B 【解析】当受压杆件发生弯曲变形时，可能引起失稳，这是因为弯曲作用破坏了结构的平衡。 10. 如何评估长直受压杆件的临界长度（ ） A. 直接由受压杆件的长度给定 B. 通过端部支座固定方式计算 C. 求解一阶微分方程得出 D. 根据截面形状进行分析 【答案】D 【解析】受压杆件的临界长度与截面的回转半径有关，而回转半径由截面形状和尺寸决定。临界细长比可表示为λp=π，相应的临界长度为L0=λp·i；其中i为截面回转半径，E为弹性模量，fy为屈服强度。在材料性能和端部约束条件已知时，应根据截面形状及其尺寸确定回转半径后进行分析，选D。 11. 在不考虑温度变化引起的材料性能改变和温度应力时，下列哪个因素不会影响受压杆件的稳定性（ ） A. 杆件的材质 B. 杆件的截面积 C. 长度与截面尺寸的比率 D. 温度 【答案】D 【解析】受压杆件的稳定性与材料的弹性模量、截面性质以及长细比有关。杆件材质会影响弹性模量，截面积变化通常会改变截面惯性矩，长度与截面尺寸的比率即长细比会直接影响临界力。在不考虑温度变化引起的材料性能改变和温度应力时，温度不作为稳定性的影响因素，选D。 12. 小球处于稳定的平衡位置，在微小干扰力作用下小球都会恢复原位置，此时小球为______状态。（ ） A. 稳定平衡 B. 不稳定平衡 C. 平衡 D. 临界平衡 【答案】A 【解析】稳定平衡是指物体在平衡位置受到微小扰动后，会在回复力或回复力矩作用下回到原平衡位置。因此题中小球处于稳定平衡状态，选A。 13. 下列______措施可以提高压杆稳定性。（ ） A. 增大杆件计算长度 B. 增大截面惯性矩 C. 减小材料的弹性模量 D. 增加杆件长度系数 【答案】B 【解析】根据欧拉公式，增大截面惯性矩I可以提高杆件临界力。 14. 下图中压杆两端支承情况属于（ ） A. 一端固定，一端自由 B. 两端铰支 C. 一端固定，一端铰支 D. 两端固定 【答案】D 【解析】查阅教材中表5-1。 15. 细长压杆在轴向压力的作用下保持其原有平衡状态的能力称为（ ） A. 强度 B. 刚度 C. 稳定性 D. 失稳 【答案】C 【解析】这就是稳定性的定义，细长压杆在轴向压力下保持原有平衡状态的能力就是稳定性。 16. 下列关于压杆稳定性的说法，正确的是（ ） A. 压杆越长，稳定性越好 B. 压杆越粗，稳定性越差 C. 弹性模量越大，稳定性越好 D. 材料密度越大，稳定性越好 【答案】C 【解析】答案C。压杆的稳定性与其长度、截面尺寸和材料弹性模量有关。压杆越长，越容易失稳；压杆截面越大，稳定性通常越好；弹性模量越大，抗失稳能力越强。材料密度对压杆稳定性没有直接决定作用。 17. 下列哪种情况最有可能导致受压杆件失去平衡（ ） A. 施加均匀的外部压力 B. 不均匀的外部压力 C. 稳定的材料特性 D. 固定的截面形状 【答案】B 【解析】不均匀的外部压力可能形成偏心受压，使杆件产生附加弯矩和侧向挠曲，从而更容易偏离原直线平衡状态并发生失稳。均匀轴向压力、材料特性稳定和截面形状固定本身均不是最可能直接导致失去平衡的因素，选B。 18. 压杆的稳定性问题中，屈曲是指（ ） A. 压杆的弯曲构型转变为直线平衡构型的过程 B. 压杆的直线平衡构型转变为弯曲平衡构型的过程 C. 压杆的断裂过程 D. 压杆的塑性变形过程 【答案】B 【解析】屈曲是指压杆在受到压力作用时，从直线平衡状态转变为弯曲平衡状态的过程。 19. 某钢柱截面形式和材料相同，安装条件不变。为提高其受压稳定承载能力，优先采取的措施是（ ） A. 增大杆件的计算长度 B. 减小杆件的计算长度 C. 提高钢材的屈服强度 D. 增大柱端的轴向压力 【答案】B 【解析】受压杆件的临界力与计算长度的平方成反比。减小计算长度能够减小长细比，从而显著提高杆件抵抗失稳屈曲的能力。 20. 对于受压杆件的平衡状态，以下哪项描述是正确的（ ） A. 稳定状态下，杆件不受任何扰动影响 B. 不稳定状态下，杆件受到微小扰动后会偏离原平衡位置，不能自行恢复 C. 中立状态下，杆件将永远保持在原始位置 D. 失稳状态下，杆件会自动回到原始平衡位置 【答案】B 【解析】稳定平衡状态下，杆件受微小扰动后能够恢复原平衡位置；不稳定平衡状态下，杆件受微小扰动后会进一步偏离原平衡位置，不能自行恢复。中立平衡状态下，杆件受扰动后可在新的位置保持平衡；失稳后杆件也不会自动恢复原平衡位置。因此选B。 二、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 21. 某厂房拟采用细长钢压杆承受轴向压力。简述从材料性能角度选择杆件材料时，应重点考虑哪些因素，并说明单纯选用高强度钢材不一定能明显提高细长压杆稳定承载力的原因。 【答案】（1）对于细长压杆，应优先关注材料的弹性模量，因为弹性模量较大时，杆件受压后的抗弯刚度较大，临界力相应提高。 （2）在弹性屈曲范围内，压杆临界力主要与弹性模量、截面惯性矩和计算长度有关，而与材料屈服强度没有直接关系。 （3）普通碳素钢与多数高强度合金钢的弹性模量相差不大，因此仅提高钢材强度等级，通常不能显著提高细长压杆的稳定承载力。 【解析】本题考查细长受压杆件的稳定性与材料性能之间的关系。细长压杆发生弹性屈曲时，应依据欧拉公式分析，材料强度并非决定临界承载力的主要因素。 22. 简述支承约束对压杆稳定性的影响。 【答案】支承约束通过长度系数μ影响压杆的计算长度l0=μl，进而影响临界载荷。按欧拉公式，Fcr=π2EI/(μl)^{2}。杆长、材料和截面相同时，支承约束越强，长度系数μ越小，计算长度越短，临界载荷越大，压杆稳定性越好；反之，稳定性越差。 【解析】欧拉压杆的临界载荷为Fcr=π2EI/(μl)^{2}，其中l为杆件实际长度，μ为由两端支承条件决定的长度系数，μl为计算长度。由公式可知，Fcr与计算长度的平方成反比。支承越牢固，对杆端转动和侧向位移的约束越强，μ越小，临界载荷越大，压杆越不易屈曲；支承越弱则相反。 23. 什么是压杆的临界载荷，它对压杆稳定性有何意义？ 【答案】压杆的临界载荷是指使压杆从直线平衡状态转变为弯曲平衡状态的最小载荷。它对压杆稳定性的意义在于，当实际载荷超过临界载荷时，压杆将发生屈曲，失去稳定性。 【解析】临界载荷是压杆保持直线平衡状态所能承受的最大轴向压力。在理想轴心受压条件下，当轴向压力达到临界载荷时，直线平衡状态处于临界状态，压杆可能出现侧向弯曲；当实际载荷超过临界载荷时，压杆将发生屈曲并失去稳定性。工程设计中应使压杆的设计承载力满足稳定性要求，使实际工作载荷小于允许的稳定承载力。 24. 在实际工程中，如何确保压杆的稳定性？ 【答案】在实际工程中，可通过以下措施确保压杆稳定性：合理布置支承和侧向支撑以减小计算长度；增大截面惯性矩或采用合理截面形式以降低长细比；选用弹性模量较大的材料；避免荷载偏心和初始弯曲等初始缺陷；并进行稳定性验算，保证实际载荷小于允许稳定承载力。制造、安装过程中还应控制构件缺陷，并定期检查和维护。 【解析】由欧拉公式Fcr=π2EI/(μl)^{2}可知，提高压杆稳定性可从增大EI和减小计算长度μl两方面入手。因此，工程中应通过加强端部和侧向支承、缩短无侧向支撑长度来减小计算长度；通过增大截面惯性矩、选用合理截面和提高材料弹性模量来提高临界载荷。同时应避免偏心受压、初始弯曲和残余应力等不利因素，并按规范进行稳定性验算，使工作载荷满足稳定安全要求。 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 25. 施工现场采用一根两端铰接的矩形截面钢支撑杆承受轴向压力。已知杆长为 3.0 m，截面尺寸为 80 mm×120 mm，弹性模量 MPa，轴向压力为 180 kN。杆件可能绕截面的弱轴失稳，忽略自重影响。（1）计算该杆绕弱轴的截面惯性矩和长细比。（2）按欧拉公式计算该杆的临界压力。（3）计算稳定安全系数，并判断其是否满足稳定安全系数不小于 3 的要求。 【答案】（1）弱轴惯性矩为 。截面面积为 。回转半径为 。长细比为 。（2）两端铰接时，计算长度 。临界压力为 。（3）稳定安全系数为 。稳定安全系数大于 3，满足稳定要求。 【解析】（1）矩形截面绕弱轴的惯性矩为： 。 截面面积为：。 回转半径为：。 两端铰接时计算长度，长细比为： 。 （2）按欧拉公式计算临界压力： 。 （3）稳定安全系数为： 。 ，因此该杆件满足稳定安全系数不小于3的要求。 26. 某钢结构厂房的受压支杆为方形空心截面，外边长为 100 mm，内边长为 80 mm，杆长为 4.0 m，弹性模量 MPa。设计轴向压力为 420 kN。原设计中杆件一端固定、另一端铰接，计算长度系数取 0.7；施工后发现固定端连接可能失效，杆件将变为两端铰接。（1）计算原设计连接状态下杆件的临界压力和稳定安全系数。（2）计算固定端连接失效、两端铰接时杆件的临界压力和稳定安全系数。（3）若稳定安全系数不小于 2.5 才满足要求，判断两种连接状态下杆件平衡状态的稳定性，并提出处理意见。 【答案】（1）截面惯性矩为 。原设计计算长度为 。临界压力为 。稳定安全系数为 。（2）两端铰接时，计算长度为 。临界压力为 。稳定安全系数为 。（3）原设计状态下稳定安全系数为 3.04，满足要求，杆件处于稳定平衡状态。固定端失效后稳定安全系数为 1.49，不满足要求，杆件稳定性明显降低。应修复并可靠固定端部连接，或增设侧向支撑、减小计算长度后重新验算。 【解析】截面惯性矩I=4.92×106 mm4。原设计计算长度2800 mm，Ncr=1275.90 kN，安全系数3.04≥2.5，稳定；失效后计算长度4000 mm，Ncr=625.19 kN，安全系数1.49<2.5，不满足要求。应修复固定端或增设侧向支撑。 四、综合应用题（本大题共4小题，共30分） 27.（5分）某施工现场采用圆钢管临时支撑一根钢梁，支撑两端均按铰接考虑。已知钢管支撑长度为3.0 m，截面惯性矩为 ，钢材弹性模量为 。施工阶段该支撑承受的轴向压力为900 kN，稳定安全系数取1.5。（1）计算该支撑的欧拉临界力。（2）判断该支撑在施工荷载作用下是否满足稳定性要求。（3）为提高该临时支撑的稳定承载能力，写出两项可行措施。 【答案】（1）两端铰接时，有效长度为 。 。（2）稳定允许压力为 。施工轴向压力900 kN小于1169.7 kN，满足稳定性要求。（3）减小支撑计算长度；增大杆件截面惯性矩；在中部设置可靠的侧向支撑或剪刀撑。 【解析】（1）两端铰接时，计算长度等于实际长度： 。 欧拉临界力为： 。 （2）考虑稳定安全系数1.5后的稳定允许压力为： 。 施工轴向压力为900 kN，满足，因此该临时支撑满足稳定性要求。 （3）提高稳定承载能力可采取以下措施：减小支撑计算长度，例如在中部设置可靠侧向支撑或剪刀撑；增大杆件截面惯性矩，例如采用更大截面或壁厚更大的钢管。 28.（5分）某建筑工程在安装钢结构梁时，采用一根理想直杆钢管柱作临时支撑。已知该支撑柱两端均为铰接，柱长为 ，钢材弹性模量为 ，截面对形心主轴的惯性矩为 。施工阶段该柱承受的轴向压力为 。取两端铰接柱的长度系数 。（1）计算该支撑柱的计算长度和欧拉临界压力 。（2）判断该柱在承受 轴向压力时的平衡状态是否稳定，并说明理由。（3）若混凝土浇筑等施工荷载增大，使柱的轴向压力达到 ，分析可能出现的现象，并提出两项提高该受压杆件稳定性的措施。 【答案】（1）计算长度为：欧拉临界压力为：（2）该柱处于稳定平衡状态。因为实际轴向压力 小于临界压力 ，柱产生微小侧向扰动后具有恢复到原直线平衡位置的趋势。（3）轴向压力达到 时，超过临界压力，柱可能发生明显侧向弯曲并迅速失稳破坏。提高稳定性的措施包括：设置可靠的侧向支撑以减小计算长度；增大杆件截面惯性矩或采用更大截面的支撑柱。 【解析】两端铰接，计算长度l0=4500 mm。按Pcr=π2EI/l02计算，Pcr=803 kN。600 kN小于临界压力，受扰后有恢复趋势，处于稳定平衡；900 kN超过临界压力，可能侧弯失稳。可增设侧向支撑或增大截面惯性矩。 29.（10分）某钢屋架安装时，下弦临时受压杆采用一端固定、另一端铰接的连接方式。该杆实际长度为4.2 m，截面面积为3600 ，截面惯性矩为 ，钢材弹性模量为 。一端固定、另一端铰接时，计算长度系数取0.7；安装阶段轴向压力为650 kN，稳定安全系数取1.3。（1）计算该杆件的柔度和欧拉临界力。（2）判断该杆件是否满足安装阶段的稳定性要求。（3）若施工中固定端连接松动，使杆件两端均接近铰接状态，分析其稳定性将发生的变化。 【答案】（1）有效长度为 。截面回转半径为 。柔度为 。欧拉临界力为 。 。（2）稳定允许压力为 。650 kN小于723.8 kN，满足稳定性要求。（3）两端接近铰接后，有效长度增大为4.2 m，柔度增大，欧拉临界力明显降低，杆件失稳风险增大，应及时加固固定端连接。 【解析】（1）一端固定、另一端铰接时，计算长度为： 。 截面回转半径为： 。 柔度为： 。 欧拉临界力为： 。 （2）考虑稳定安全系数1.3后的稳定允许压力为： 。 安装阶段轴向压力650 kN，满足，因此杆件满足安装阶段稳定性要求。 （3）固定端连接松动后，杆件趋于两端铰接，计算长度增至4200 mm。计算长度增大将使柔度增大，且欧拉临界力按降低，杆件失稳风险显著增大，应及时加固或修复固定端连接。 30.（10分）某模板工程采用可调钢支柱支承楼板，支柱两端按铰接考虑。经测量，支柱计算长度为2.5 m，截面惯性矩为 ，钢材弹性模量为 。为研究支柱平衡状态，技术人员分别考虑支柱承受500 kN和700 kN轴向压力两种工况。（1）计算该支柱的欧拉临界力。（2）分别判断支柱在500 kN和700 kN轴向压力作用下的平衡状态属于稳定平衡、临界平衡还是不稳定平衡。（3）说明模板支撑体系中，支柱出现侧向弯曲变形后仍继续加载可能造成的后果，并提出一项现场处理措施。 【答案】（1）两端铰接时，有效长度为 。 。（2）500 kN小于631.7 kN，支柱处于稳定平衡状态。700 kN大于631.7 kN，支柱处于不稳定平衡状态。（3）支柱侧向变形会迅速增大，可能导致支柱失稳弯曲、模板下沉甚至支撑体系坍塌。应立即停止加载，并增设水平拉杆、剪刀撑或更换刚度较大的支柱。 【解析】两端铰接时l0=2500 mm，Pcr=π2EI/l02=631.7 kN。500 kN小于临界力，属稳定平衡；700 kN大于临界力，属不稳定平衡，临界平衡应为压力恰等于631.7 kN。出现侧弯后应立即停止加载并加设拉杆或剪刀撑。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $