山东省（春季高考）建筑类 《土木工程力学基础》项目二任务一 45分钟专题训练卷

山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》45分钟专题训练卷专辑，共172份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《建筑识图与构造》《建筑材料》《建筑施工组织与管理》《建筑施工技术与机械》《建筑结构》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）建筑类 《土木工程力学基础》 项目二：平面力系的平衡 任务一：平面力系的平衡 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 一力F的大小为60kN，其在X轴上的分力为30kN，则力F与X轴的夹角应为 （ ） A. B. C. D. 2. 已知力向量 F = (8，-15)，则该力在与 y 轴夹角为的直线上的投影为（ ） A. -4 B. 4 C. 5 D. 无法确定 3. 若两个力在同一坐标轴上的投影相等，则此两力的大小（ ） A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 不一定相等 D. 以上均不正确 4. 试求出图中力F4 = 200N在x轴和y轴上投影（ ） A. F4x = 100N，F4y = 173.2N B. F4x = 100N，F4y = -173.2N C. F4x = -100N，F4y = 173.2N D. F4x = -100N，F4y = -173.2N 5. 合力在任意一轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的（ ） A. 代数和 B. 矢量和 C. 代数差 D. 矢量差 6. 两个大小不为零的力，其作用线平行且与某 一坐标轴成夹角，这两个力在该坐标轴上的投影相等，则这两个力之间的关系是 （ ） A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 有可能相等 D. 有可能不相等 7. 设合力F的大小为F，其方向与x轴正向的锐角夹角为&#xF061;，下列关于其在坐标轴方向分量的说法正确的是（ ） A. Fsinα B. Fsinα C. Ftanα D. Fcosα 8. 试求出图中力F1 = 100N在x轴和y轴上投影（ ） A. 0N B. 77N C. 70.7N D. 100N 9. 用解析法求平面汇交力系的合力时，若∑X>0，∑Y<0，则此时合力在第_____象限，合力指向_____方。（ ） A. 一；右上 B. 二；左上 C. 三；左下 D. 四；右下 10. 一力，其方向与轴负向的夹角为，则在轴上的投影为（ ） A. 10kN B. -8.67kN C. 5kN D. -5kN 11. 已知力F的大小为6，与直角坐标系x轴的夹角为，则力F在直角坐标系上的向量表示为（ ） A. (3，3) B. (3，-3) C. (3，33) D. (3，-3) 12. 如图所示，四个共面力汇交于O点，已知F1 = 100N，F2 = 100N，F3 = 200N，则该力系的合力大小为（ ） A. 100N B. 100N C. 100N D. 0 13. 已知力向量 F = (-6，-8)，则该力在与 x 轴夹角为的直线上的投影为（ ） A. 6 B. -8 C. 8 D. -6 14. 若一个力在水平方向的投影为正数，则说明该力在水平方向上的分量是向（ ） A. 上方 B. 下方 C. 右方 D. 左方 15. 已知力F在直角坐标系上的向量表示为F=(2,4)，则力F在直角坐标系x轴的投影大小为（ ） A. 2 B. 4 C. 22​ D. 20 16. 下图中在X轴的投影值为（ ） A. B. - C. - D. 17. 已知力向量 F = (3，4)，则该力在 x 轴上的投影为（ ） A. 3 B. 4 C. -3 D. 0 18. 已知力向量 F = (9，12)，则该力的大小为（ ） A. 12 B. 9 C. 15 D. 21 19. 力沿某一坐标轴的分力与该力在同一坐标轴上的投影之间的关系，下列说法正确的是（ ） A. 分力的大小必等于投影 B. 分力的大小必等于投影的绝对值 C. 分力的大小不一定等于投影的绝对值 D. 二者性质相同 20. 已知力F在直角坐标系上的向量表示为F=(4,-5)，则力F的大小为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 9 二、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 21. 力在坐标轴上的投影的正负号是如何确定的？ 22. 力的投影的三个性质。 23. 力的投影在结构分析中有什么应用？ 24. 简述力在坐标轴上的投影与分力的主要区别。 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 25. 试分别求出如图中各力的合力在x轴和y轴上投影。已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，各力方向如图所示。 26. 某钢结构屋盖节点受到三个位于同一平面的外力作用：水平风荷载为4 kN，方向向右；竖向集中荷载为10 kN，方向向下；拉索拉力为6 kN，方向向左上方，与水平方向夹角为。设节点支座反力的水平分量为、竖向分量为。（1）计算三个已知外力在轴和轴上的合投影。（2）根据平面汇交力系平衡条件，计算支座反力的两个分量。（3）计算支座反力的大小，并说明其方向。 四、综合应用题（本大题共4小题，共30分） 27.（5分）某建筑工地吊装一块设备基础预制构件，吊环 C 受构件重力 的竖直向下作用。两根吊索分别为 AC 和 BC，其中 AC 与水平线夹角为 ，方向向左上方；BC 与水平线夹角为 ，方向向右上方。忽略吊索自重，吊环处处于平衡状态。（1）计算两根吊索中的拉力 和 。（2）若吊索 AC 的允许拉力为 ，吊索 BC 的允许拉力为 ，判断该吊装方案是否满足要求。（3）针对不满足要求的情况，提出一项合理的改进措施。 28.（10分）图所示各力 、 、 、的大小分别用 、 、F3 、F4表示，试求各力在图示直角坐标轴上的投影。 29.（5分）某建筑工地采用两根钢丝绳和一个吊环吊装预制构件。吊环处受构件竖直向下的重力为14.4 kN，斜向钢丝绳与水平方向夹角为，水平拉绳用于限制构件摆动。取水平方向向右为轴正向，竖直向上为轴正向，忽略吊环自重，构件处于静止状态。（1）计算斜向钢丝绳的拉力及水平拉绳的拉力。（2）若斜向钢丝绳的允许拉力为18 kN，水平拉绳的允许拉力为10 kN，判断两根钢丝绳是否满足安全要求。（3）若其他条件不变，斜向钢丝绳与水平方向的夹角减小，分析斜向钢丝绳拉力的变化，并提出一项改进措施。 30.（10分）某建筑物外墙雨篷采用跨度为 的水平钢梁支承，左端 A 为铰支座，右端 B 为滚动支座。钢梁承受均布竖向荷载 ，距 A 点 处有 的竖向集中荷载。距 A 点水平距离 、竖向高度 的连接点 P 受到大小为 的风荷载，风荷载方向向左下方，与水平线夹角为 。（1）计算风荷载在水平轴和竖直轴上的投影，并计算支座 A、B 的反力。（2）若支座 A 的竖向允许反力为 ，水平锚固允许拉力为 ，支座 B 的竖向允许反力为 ，判断支承结构是否满足要求。（3）针对计算结果，说明应采取的加固措施。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）建筑类《土木工程力学基础》45分钟专题训练卷专辑，共172份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固建筑类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加建筑类高考的学生。 与本专辑配套的还有山东省春季高考考试《建筑识图与构造》《建筑材料》《建筑施工组织与管理》《建筑施工技术与机械》《建筑结构》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 山东省（春季高考）建筑类 《土木工程力学基础》 项目二：平面力系的平衡 任务一：平面力系的平衡 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 一力F的大小为60kN，其在X轴上的分力为30kN，则力F与X轴的夹角应为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据力的分解公式，力F在x轴上的分力为： F cosθ 已知F = 60 kN， kN，代入得： 30 = 60 cosθ 解得： cosθ = 30 / 60 = 0.5 因此，力F与x轴的夹角为： θ = arccos(0.5) = 正确答案是A（）。 2. 已知力向量 F = (8，-15)，则该力在与 y 轴夹角为的直线上的投影为（ ） A. -4 B. 4 C. 5 D. 无法确定 【答案】D：无法确定（需补充所给直线的正方向或单位方向向量） 【解析】设所给直线的正方向单位向量为u=(ux,uy)，则力F=(8,-15)在该有向直线上的代数投影为F·u=8ux-15uy。仅知该直线与y轴夹角为，不能唯一确定u的方向；同一几何直线取相反正方向时，投影符号也相反。因此题干条件不足，无法唯一确定投影值，需明确直线的正方向后才能计算。故选D。 3. 若两个力在同一坐标轴上的投影相等，则此两力的大小（ ） A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 不一定相等 D. 以上均不正确 【答案】C 【解析】仅在同一坐标轴投影相等，不能确定两力大小关系，两力在两个坐标轴投影都相等时才相等。 4. 试求出图中力F4 = 200N在x轴和y轴上投影（ ） A. F4x = 100N，F4y = 173.2N B. F4x = 100N，F4y = -173.2N C. F4x = -100N，F4y = 173.2N D. F4x = -100N，F4y = -173.2N 【答案】B 5. 合力在任意一轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的（ ） A. 代数和 B. 矢量和 C. 代数差 D. 矢量差 【答案】A 【解析】根据合力投影定理，设力系中各力为F1、F2、…、Fn，合力为R，则合力在任意选定坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和，即Rx=∑。因此应选A。 6. 两个大小不为零的力，其作用线平行且与某 一坐标轴成夹角，这两个力在该坐标轴上的投影相等，则这两个力之间的关系是 （ ） A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 有可能相等 D. 有可能不相等 【答案】A 【解析】两力的作用线平行，且均与该坐标轴成夹角。力在该坐标轴上的投影为。由于两力在该坐标轴上的投影相等，且，所以两力大小相等，方向也相同。因此这两个力一定相等，正确答案为A。 7. 设合力F的大小为F，其方向与x轴正向的锐角夹角为&#xF061;，下列关于其在坐标轴方向分量的说法正确的是（ ） A. Fsinα B. Fsinα C. Ftanα D. Fcosα 【答案】B 【解析】设合力F与x轴正向的锐角夹角为α。由于合力的x方向分量为Fx=Fcosα，原选项A的表述会导致选项A与选项B同时正确，不能构成单项选择题。修正选项A后，合力在y轴上的投影大小为Fsinα；其正负由合力沿y轴的实际指向确定，向上为正、向下为负。因此Fy=±Fsinα，故选B。 8. 试求出图中力F1 = 100N在x轴和y轴上投影（ ） A. 0N B. 77N C. 70.7N D. 100N 【答案】C 9. 用解析法求平面汇交力系的合力时，若∑X>0，∑Y<0，则此时合力在第_____象限，合力指向_____方。（ ） A. 一；右上 B. 二；左上 C. 三；左下 D. 四；右下 【答案】D 【解析】合力在轴方向的投影，说明合力指向右方；合力在轴方向的投影，说明合力指向下方。因此合力位于第四象限，指向右下方，正确答案为D。 10. 一力，其方向与轴负向的夹角为，则在轴上的投影为（ ） A. 10kN B. -8.67kN C. 5kN D. -5kN 【答案】D 【解析】力的投影方向与坐标轴正方向相反时，取负号。Fy=-10×cos=-5kN。 11. 已知力F的大小为6，与直角坐标系x轴的夹角为，则力F在直角坐标系上的向量表示为（ ） A. (3，3) B. (3，-3) C. (3，33) D. (3，-3) 【答案】A 【解析】根据力F的大小为6，与直角坐标系x轴的夹角为可得力F在直角坐标系上的向量表示为F=(6cos6sin，3​)，符合选项A。 12. 如图所示，四个共面力汇交于O点，已知F1 = 100N，F2 = 100N，F3 = 200N，则该力系的合力大小为（ ） A. 100N B. 100N C. 100N D. 0 【答案】D 13. 已知力向量 F = (-6，-8)，则该力在与 x 轴夹角为的直线上的投影为（ ） A. 6 B. -8 C. 8 D. -6 【答案】B 【解析】与x轴夹角为的直线平行于y轴。取该直线正方向与y轴正向一致，则单位方向向量为j=(0,1)。力F=(-6,-8)在该方向上的投影为F·j=(-6,-8)·(0,1)=-8。因此应选B。 14. 若一个力在水平方向的投影为正数，则说明该力在水平方向上的分量是向（ ） A. 上方 B. 下方 C. 右方 D. 左方 【答案】C 【解析】正数表示力在该方向上的分量与该方向一致。 15. 已知力F在直角坐标系上的向量表示为F=(2,4)，则力F在直角坐标系x轴的投影大小为（ ） A. 2 B. 4 C. 22​ D. 20 【答案】A 【解析】力F在直角坐标系x轴的投影即为力F在x轴方向的分量，因为力F在x轴方向的分量为2，所以力F在直角坐标系x轴的投影大小为2。 16. 下图中在X轴的投影值为（ ） A. B. - C. - D. 【答案】D 【解析】在x轴的投影箭头向下，为负值。 17. 已知力向量 F = (3，4)，则该力在 x 轴上的投影为（ ） A. 3 B. 4 C. -3 D. 0 【答案】A 【解析】力在 x 轴上的投影即为力向量在 x 轴方向的分量，因此投影为 3。 18. 已知力向量 F = (9，12)，则该力的大小为（ ） A. 12 B. 9 C. 15 D. 21 【答案】C 【解析】力向量F=(9，12)，其大小为 |F|==15。 因此选C。 19. 力沿某一坐标轴的分力与该力在同一坐标轴上的投影之间的关系，下列说法正确的是（ ） A. 分力的大小必等于投影 B. 分力的大小必等于投影的绝对值 C. 分力的大小不一定等于投影的绝对值 D. 二者性质相同 【答案】B 【解析】力在坐标轴上的投影是代数量，正负号表示分力的方向；沿该坐标轴的分力是矢量。分力的大小等于投影的绝对值，即|Fx|=|XF|。因此选B。 20. 已知力F在直角坐标系上的向量表示为F=(4,-5)，则力F的大小为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 9 【答案】A 【解析】力F=(4,-5)，其大小为 。 因此选A。 二、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 21. 力在坐标轴上的投影的正负号是如何确定的？ 【答案】以坐标轴正向为基准，若力与该轴正向的夹角小于，则投影为正；若夹角等于，则投影为零；若夹角大于，则投影为负。 【解析】设力F与某坐标轴正向的夹角为α，则力在该轴上的投影为Fx=Fcosα。由于F>0，投影的正负由cosα决定：当≤α<时，cosα>0，投影为正；当α=时，cosα=0，投影为零；当<α≤时，cosα<0，投影为负。 22. 力的投影的三个性质。 【答案】当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零； 当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等； 当力平行移动后，其在坐标轴上的投影不变。 【解析】设力F与某坐标轴正向的夹角为α，则其在该轴上的投影为Fx=Fcosα。 ①当F垂直于该坐标轴时，α=，cos=0，所以投影为零。 ②当F平行于该坐标轴时，α=或，投影为F或-F，所以投影的绝对值等于力的大小。 ③力平行移动时，力的大小和方向均不改变，故其与坐标轴的夹角不变，投影也不变。 23. 力的投影在结构分析中有什么应用？ 【答案】力的投影在结构分析中用于确定结构的平衡条件，计算梁、柱和其他结构元素的内力，如弯矩、剪力和轴向力，以及分析结构的稳定性。 【解析】结构受力分析时，通常先将各外力和约束反力投影到选定坐标轴上，再列平衡方程ΣFx=0、ΣFy=0和ΣM=0，求出支座反力或未知力。对构件截面进行受力分析时，也可利用力的投影确定轴力、剪力等内力分量，并据此进一步进行强度、刚度和稳定性分析。 24. 简述力在坐标轴上的投影与分力的主要区别。 【答案】力在坐标轴上的投影是代数量（标量），其正负号表示该力沿该轴的方向；分力是矢量，既有大小又有方向。分力的大小等于同一坐标轴上投影的绝对值，分力方向由投影的正负号确定。 【解析】力F在某坐标轴上的投影可写为Fx=Fcosα，它是带正负号的标量。沿该坐标轴的分力是矢量，其大小为|Fx|：当Fx>0时，分力沿坐标轴正向；当Fx<0时，分力沿坐标轴负向。因此，投影用于表示分力的代数值，分力则表示具有方向的实际力矢量。 三、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 25. 试分别求出如图中各力的合力在x轴和y轴上投影。已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，各力方向如图所示。 【答案】 26. 某钢结构屋盖节点受到三个位于同一平面的外力作用：水平风荷载为4 kN，方向向右；竖向集中荷载为10 kN，方向向下；拉索拉力为6 kN，方向向左上方，与水平方向夹角为。设节点支座反力的水平分量为、竖向分量为。（1）计算三个已知外力在轴和轴上的合投影。（2）根据平面汇交力系平衡条件，计算支座反力的两个分量。（3）计算支座反力的大小，并说明其方向。 【答案】（1）轴合投影为；轴合投影为。（2）由，得；由，得。（3）。反力方向向右上方，与轴正向夹角约为。 【解析】取向右为轴正向、向上为轴正向。三个位于同一平面的已知外力投影为：水平风荷载；竖向集中荷载；拉索拉力。因此，已知外力合投影为，。节点平衡时，、，故，。支座反力大小为。由于，反力方向向右上方；其与轴正向的夹角为。 四、综合应用题（本大题共4小题，共30分） 27.（5分）某建筑工地吊装一块设备基础预制构件，吊环 C 受构件重力 的竖直向下作用。两根吊索分别为 AC 和 BC，其中 AC 与水平线夹角为 ，方向向左上方；BC 与水平线夹角为 ，方向向右上方。忽略吊索自重，吊环处处于平衡状态。（1）计算两根吊索中的拉力 和 。（2）若吊索 AC 的允许拉力为 ，吊索 BC 的允许拉力为 ，判断该吊装方案是否满足要求。（3）针对不满足要求的情况，提出一项合理的改进措施。 【答案】（1）由平衡条件得：，。，。由第一式得 。代入第二式，。，。（2）吊索 AC 的实际拉力为 ，大于允许拉力 ，不满足要求；吊索 BC 满足要求。因此，该吊装方案不满足安全要求。（3）可更换允许拉力更大的吊索 AC，或调整吊索夹角，使 AC 的竖向分力增大、拉力减小。 【解析】取向右为轴正向、向上为轴正向。吊环C处受、和重力三个汇交力作用。平衡方程为，。由水平方程得。代入竖直方程：，得，。比较允许拉力：，故吊索AC不满足要求；，故吊索BC满足要求。由于AC超载，整体吊装方案不满足安全要求。可将吊索AC更换为允许拉力不小于实际拉力的吊索，或在其他条件允许时增大AC与水平线的夹角，以降低其拉力。 28.（10分）图所示各力 、 、 、的大小分别用 、 、F3 、F4表示，试求各力在图示直角坐标轴上的投影。 【答案】先由力的起点、终点向坐标轴作垂线，在轴上截得 有向线段。依据指向是否与坐标轴的正向相同，判断投影的 正负号；线段的长度表示投影的绝对值，可在力的附近找与 之等长的线段，用锐角三角函数计算。 Fjy=Fsin450=0.707 F= F=- 29.（5分）某建筑工地采用两根钢丝绳和一个吊环吊装预制构件。吊环处受构件竖直向下的重力为14.4 kN，斜向钢丝绳与水平方向夹角为，水平拉绳用于限制构件摆动。取水平方向向右为轴正向，竖直向上为轴正向，忽略吊环自重，构件处于静止状态。（1）计算斜向钢丝绳的拉力及水平拉绳的拉力。（2）若斜向钢丝绳的允许拉力为18 kN，水平拉绳的允许拉力为10 kN，判断两根钢丝绳是否满足安全要求。（3）若其他条件不变，斜向钢丝绳与水平方向的夹角减小，分析斜向钢丝绳拉力的变化，并提出一项改进措施。 【答案】（1）设斜向钢丝绳与水平方向的夹角为。吊环在方向平衡：，所以。吊环在方向平衡时，水平拉绳的拉力大小为，其方向与斜向钢丝绳的水平分力相反。（2）斜向钢丝绳拉力为；水平拉绳拉力为，两根钢丝绳均满足安全要求。（3）夹角减小时，减小。由可知，为平衡相同竖直荷载，斜向钢丝绳拉力增大。可通过减小吊点的水平距离或提高吊钩位置等方式增大斜向钢丝绳与水平线的夹角。 【解析】取斜向钢丝绳的水平分力方向为轴正向，则水平拉绳对吊环的拉力方向为轴负向。吊环平衡方程为，故；，故。将计算值分别与允许拉力比较，、，故两根钢丝绳均满足安全要求。若斜向钢丝绳与水平方向的夹角为，则；当减小时，减小，随之增大。因此应通过减小水平偏距或提高吊钩位置等措施增大夹角，而不能仅以加长吊索作为增大夹角的措施。 30.（10分）某建筑物外墙雨篷采用跨度为 的水平钢梁支承，左端 A 为铰支座，右端 B 为滚动支座。钢梁承受均布竖向荷载 ，距 A 点 处有 的竖向集中荷载。距 A 点水平距离 、竖向高度 的连接点 P 受到大小为 的风荷载，风荷载方向向左下方，与水平线夹角为 。（1）计算风荷载在水平轴和竖直轴上的投影，并计算支座 A、B 的反力。（2）若支座 A 的竖向允许反力为 ，水平锚固允许拉力为 ，支座 B 的竖向允许反力为 ，判断支承结构是否满足要求。（3）针对计算结果，说明应采取的加固措施。 【答案】（1）风荷载投影为：。。均布荷载合力为：，作用点距 A 点 。对 A 点取矩：。。由竖直方向平衡得：。。由水平方向平衡得：，，方向向右。（2），满足要求；，满足要求；，水平锚固不满足要求。因此，支承结构整体不满足要求。（3）应提高 A 点水平锚固承载能力，例如增设化学锚栓、加大连接板或设置斜拉杆，并复核加固后的水平抗力。 【解析】取右、上为正。风荷载分量为Fx=-2.60 kN，Fy=-1.50 kN；均布荷载合力6.0 kN，作用于距A 3.0 m处。对A取矩得By=5.15 kN，竖向平衡得Ay=7.35 kN，水平平衡得Ax=2.60 kN。Ay、By均未超限，但Ax>2.4 kN，整体不满足要求；应加强A点水平锚固，如增设锚栓、加大连接板或设斜拉杆。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $