四川省眉山市仁寿县九年级数学上学期跨学科单元作业——低碳环保·数说节能

九年级数学跨学科单元作业——低碳环保·数说节能 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 九年级数学跨学科单元作业——低碳环保·数说节能 学段学科 初中 数学 适用年级 九年级 教材版本 华东师大版九年级数学 对应内容 统计、代数式与方程、解直角三角形、二次函数、分段函数综合实践 作业类型 单元跨学科实践作业 完成时长 总时长40分钟 设计者 四川省仁寿实验中学 罗杰 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数感、运算能力、几何直观、逻辑推理、模型观念、应用意识、创新意识；需达成能运用统计、代数、函数、几何知识解决真实情境问题，建立数学建模意识，落实学业质量标准中"会用数学解决生活实际问题"的要求。 教材地位：本作业整合九年级统计、列代数式、一元一次方程、解直角三角形、二次函数、分段函数等核心知识，是对代数、几何知识的综合应用，同时融合劳动教育、绿色环保德育，体现数学的应用价值。 教学重难点： · 重点：从真实情境中提取数学信息，建立代数式、方程、函数模型解决实际问题。 · 难点：分段函数建模、二次函数最值在实际场景应用，跨情境综合分析与方案决策。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 九年级学生已经掌握平均数计算、列代数式、一元一次方程、解直角三角形、二次函数、分段函数相关知识，具备基础的数据处理和运算能力，对家庭用电、光伏发电有一定生活认知。 现有困惑 复杂真实情境下提取有效条件存在困难；分段函数的区间划分容易出错；二次函数实际应用忽略自变量取值范围；方案说理、开放表达题作答不规范。 差异分析 基础薄弱学生可完成统计、代数式基础计算；中等学生能够完成方程、简单函数题目；学有余力学生可以胜任二次函数综合、分段函数建模以及开放性创新任务。 3. 设计意图 本作业以"低碳环保·数说节能"为统一大情境，围绕家庭用电、空调节能、屋顶光伏发电串联整套习题，按照基础计算—代数应用—几何综合—函数建模—开放创新梯度分层设计。将数学知识与国家双碳目标、乡村光伏惠民工程、四川本地电价政策相结合，既巩固九年级核心知识，训练数学建模、方案决策能力，同时渗透节约能源的德育，实现学科知识与跨学科素养融合。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 1.会计算平均数，能从统计图读取有效数据；2.识别情境中数量关系，读懂阶梯电价等分段条件 数感、运算能力 统计计算正确率、条件提取准确度 能力运用 B 1.能根据实际情境列代数式、建立方程求解临界值；2.会利用解直角三角形、二次函数求解几何实际最值；3.建立分段函数模型解决计费问题 模型观念、几何直观 列式完整性、函数关系式书写、计算结果 思维发展 C 能够对比不同方案优劣、做出合理决策；分析实际问题中的限制条件；结合主题进行创意表达 逻辑推理、创新意识 方案说理过程、开放标语创作质量 情感态度 D 感受数学在节能环保、民生工程中的应用价值，树立节约用电、绿色低碳生活意识 应用意识、社会责任 开放性作答、作业完成态度 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应目标 设计意图 参考答案/评价要点 1 填空题 根据用电量柱状统计图，计算一周平均日用电量 A 基础统计，读取图表数据，求平均数 24度；要点：正确读取柱状图7组数据，平均数计算准确 2 填空题 利用日均用电量估算7月总用电量，结合峰谷电价估算电费 A、B 考查估算、百分比运算，结合四川本地电价情境 744度；电费根据峰谷占比计算；要点：会用样本估计总体，区分峰谷用电占比 3 解答题 空调节能两种方案，列代数式、代入比较、求临界时间并给出生活建议 A、B、C 代数式、一元一次方程应用，生活方案决策 根据空调功率计算；要点：单位换算（分钟转小时），能够写出合理使用建议 4 解答题 直角三角形屋顶内接长方形光伏板；求角度、发电量、二次函数面积最大值 B、C 融合解直角三角形、相似、二次函数实际最值；注意自变量范围 角度、面积表达式、最大面积与对应发电量；要点：二次函数求最值要结合实际取值范围 5 综合解答题 光伏发电优先自用，结合阶梯电价建立分段净电费函数，判断目标能否实现 B、C 考查分段函数建模，经济实际问题综合分析 分段函数，分区间讨论；要点：正确划分自变量取值区间，理解购电、售电逻辑 6 开放题 结合节约用电主题创作两条宣传标语 C、D 跨学科开放创作，考查实用性、文学性、创新性 标语通顺，贴合节电主题即可；要点：紧扣节约用电，语言简洁有感染力 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 统计读取数据准确，基础计算全部正确，能完整识别题目数量条件 少量计算失误，条件基本读懂，个别细节遗漏 读题出错，基础计算错误较多 20% 能力运用 代数式、方程、函数列式准确完整，几何步骤完整，自变量范围标注完整 列式大体正确，少量步骤缺失，自变量范围偶有遗漏 模型建立错误，关键步骤缺失，结果偏差大 30% 思维发展 方案说理逻辑严谨；函数区间划分准确；开放标语创意强、贴合主题 说理基本清楚，函数区间基本正确，标语符合主题 不会说理，区间划分混乱，标语偏离主题 30% 情感态度 书写工整完整，能结合题目主动思考节能启示，认真完成开放创作 书写较工整，全部题目完成，开放任务按要求作答 漏题、书写潦草，开放题敷衍不做 20% 总分 = 知识理解得分 + 能力运用得分 + 思维发展得分 + 情感态度得分 六、试题详情 主题：低碳环保・数说节能 在国家大力推进节能减排、向"双碳"目标迈进的大背景下，数学也能成为我们助力绿色发展的有力工具！学校开展"低碳环保・数说节能"的数学探究活动，结合生活中的用电、资源消耗等场景，用数学的眼光去发现节能减排中的奥秘，让我们在数学探究中为绿色低碳出份力！ 1. 暑假期间，小华通过网上国网APP查阅了家里第一周的用电量，周一20.2度，周二18.8度，周三24度，周四21.4度，周五25.2度，周六30.4度，周日28度。请根据图中数据，计算小华家这周的平均日用电量______度。 7月份第一周用电量统计图 2. 结合第1题结果，估算小华家7月份（31天）用电总量________度；经测算，低谷时段(0:00—7:00、23:00—24:00)用电量约占总用电量的30%。根据四川省居民生活用电电价表，估计小华家7月份电费大约为_______元。（结果保留一位小数） 四川省居民生活用电电价表 按月执行阶梯 低谷优惠 电度电价(元/千瓦･时) 第一档 (0-180千瓦时) 高峰时段、平段 (7:00-23:00) 0.5224 丰水期 (6-10月) 低谷时段 (0:00-7:00、23:00-24:00) 0.175 枯、平水期(1-4月、12月; 5月、11月) 低谷时段 (0:00-7:00、23:00-24:00) 0.2535 第二档 (181-280千瓦时) 高峰时段、平段 (7:00-23:00) 0.6224 丰水期 (6-10月)低谷时段 (0:00-7:00、23:00-24:00) 0.275 枯、平水期(1-4月、12月; 5月、11月) 低谷时段 (0:00-7:00、23:00-24:00) 0.3535 第三档 (280千瓦时以上) 高峰时段、平段 (7:00-23:00) 0.8224 丰水期 (6-10月)低谷时段 (0:00-7:00、23:00-24:00) 0.475 枯、平水期(1-4月、12月; 5月、11月) 低谷时段 (0:00-7:00、23:00-24:00) 0.5535 3. 小华家空调制冷时，当房间温度达到设定温度后，空调会以千瓦的功率保温运行。如果关闭空调，室内温度会逐渐上升，再次开机时需要以千瓦功率运行20分钟才能再次将温度降到设定温度。某天小华要出门一段时间，回家后需将房间温度降至设定温度，他有两种选择： 方式① 出门时关闭空调，回来后再开； 方式② 出门时不关，让空调一直保温运行。 设出门时间为分钟。 （1）用含的式子表示两种方式的总耗电量和（单位：千瓦·时）。 （2）当分钟时，方式______更省电；当分钟时，方式______更省电。 （3）求出一个使得两种方式耗电量相等的临界时间，并给出小华家空调使用建议。 4. "千家万户沐光行动"是农村分布式光伏普惠工程，推动光伏"进村入户"。小华家屋顶有一个，，米，米。现要在三角形内安装一个长方形光伏板，顶点与直角顶点重合，点在边上，点在边上，点在斜边上。 (1) 求的度数。（参考数据：） (2) 据小华家所在地区测算，每平方米光伏板每月发电量大约20千瓦·时，若米，求这块长方形光伏板的月发电量。 (3) 探究：当点在边上运动时，设米，长方形的面积为平方米，求与的函数关系式，并求出的最大值及此时的月发电量。 5. 小华家计划在屋顶的直角三角形区域（即第4题）内安装长方形光伏板。假设每平方米光伏板每月发电量为20千瓦时，且光伏发电优先自用，剩余电能输入电网对外出售。小华家本月家庭用电量为200千瓦·时。眉山市居民用电实行阶梯电价，根据每月从电网购电的电量分段计价： · 第一档：月购电量0～100千瓦·时，电价0.50元/千瓦·时； · 第二档：月购电量101～200千瓦·时，电价0.60元/千瓦·时； · 第三档：月购电量200千瓦·时以上，电价0.80元/千瓦·时。 光伏上网出售电价为0.40元/千瓦·时。 请回答下列问题： （1）写出小华家本月需从电网购电的电量（千瓦·时）与光伏发电量的关系式。 （2）写出小华家本月应缴净电费（元）与光伏发电量的函数关系式（净电费 = 购电费用 − 上网收益），并注明的取值范围。 （3）若小华家希望本月净电费不超过50元，能否实现，请说明理由。 6. 在探究活动中，小华不仅提升了自己的数学素养，也增强了自身节约环保的意识。他参与了社区"节约用电"的宣传活动，已有标语："随手按掉小开关，攒出满天星光来★"。请你从实用性，文学性和创新性等角度出发，另外创作两条节约用电宣传标语。 七、答案与解析 1.【答案】24 【解析】，考查算术平均数，从图表读取数据计算。 2.【答案】744；（电费结合峰谷电价代入计算） 【解析】总用电量：度；低谷占30%，高峰占70%，分别计算高峰、低谷用电量再核算总电费。 3.【答案】 （1）注意时间单位：分钟换算成小时；； （2）代入、比较大小填空； （3）令，解出临界；建议：出门时间短，可选择不关空调；出门时间超过临界时间，建议关闭空调。 【解析】本题重点考查单位换算，代数式建立，方程求解与生活方案决策。 4.【答案】 (1) ，； (2) 利用相似求出长方形边长，计算面积，再算月发电量； (3) 设，利用相似表示另一边，得到二次函数关于表达式，在自变量取值范围内求最大值，再计算对应月发电量。 【解析】综合解直角三角形、相似三角形、二次函数实际应用，注意实际问题自变量取值限制。 5.【答案】 (1) ；当，；当，。 (2) 分三段写出净电费分段函数，标注对应取值范围；净电费 = 购电费用 − 卖电收益； (3) 结合函数值域，判断是否可以实现净电费≤50。 【解析】考查分段函数建模，读懂"自发自用，余电上网"实际规则，注意分段区间端点。 6.【答案】示例： ① 节约一度电，点亮万家灯； ② 低碳用电一小步，绿色家园一大步。 【解析】开放题，只要紧扣节约用电主题，语言通顺，简洁易懂即可，不限制标准答案。 学科网（北京）股份有限公司 $