河南开封市尉氏县部分校 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期阶段性评价作业（一） 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. －1 B. C. D. 2. 李老师做了一个三角形教具，做好后量得三边长分别是，，，据此李老师判断这个教具的形状一定是直角三角形，李老师这样判断的依据是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 勾股定理的逆定理 C. 三角形内角和等于 D. 勾股定理 3. 用计算器计算时，依次按键，显示的结果是（ ） A. 8 B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数是无理数 B. 正数和负数统称为实数 C. 没有倒数 D. 的绝对值是 5. 一架无人机从地面点起飞，先垂直上升到达点，再水平飞行到达点，则点到点的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在“剪拼正方形”的数学活动中，将两个边长分别为，的正方形纸片，通过分割、拼接组成一个边长为的大正方形（无重叠、无空隙）．下列说法正确的是（ ） A. 拼接前后图形的总面积改变 B. 拼接后大正方形的边长 C. 拼接过程中，分割出的所有三角形一定都是全等的直角三角形 D. 该剪拼过程可直观验证勾股定理 7. 已知是整数，则满足条件的正整数最小是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸）为单位．下列尺寸的长方形口袋，有可能装下一款6.5英寸的手机的是（ ） A. 宽，长的口袋 B. 宽，长的口袋 C. 宽，长的口袋 D. 宽，长的口袋 9. 如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发，翻过木块到达点处，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2026行从左向右数第2025个数为（ ） A. 2026 B. 2025 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的正整数：_____． 12. 给出下列几组数据：①②③④．以每组数据为边长的三角形是直角三角形的有_____．（填序号） 13. “折竹抵地”问题源自《九章算术》：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是一根竹子原高1丈（1丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地、抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是尺，则可以列方程为_____． 14. 如果是1024的两个平方根，那么_____． 15. 如图1，在中，，则线段的长度可以用表示．受此启发，学生在求的最小值时，想到构造几何图形来解，如图2，点为上一动点，，，设，则的最小值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 17. 小区里有一块长方形草坪，小佳在经过的时候发现这块草坪的一角被居民踏出了一条小路（如图），已知，则居民走小路比沿草坪边缘走近多少米？ 18. 若实数，满足． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 19. 我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． （1）如图1，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____； （2）在图2中作出实数所在的位置；（保留必要的作图痕迹） （3）的相反数是_____． 20. 近日，经国务院批复同意，文化和旅游部印发《旅游强国建设“十五五”规划》，郑州入选旅游枢纽城市，洛阳、开封入选重点旅游城市．开封万岁山武侠城热度不断，如图为景区附近新开发的一个停车场．已知． （1）在停车场中开辟一条通道，求的长； （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 21. 若，则；若，则；若，则，这是利用“求差法”比较两个数或两个代数式的大小． 例如：比较与1的大小． ． 因为， 所以， 所以， 所以． （1）比较与2的大小； （2）比较与的大小． 22. 根据勾股定理知识迁移，完成下列问题． （1）如图1，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，请写出它们的面积，，，之间满足的等量关系并说明理由； （2）如图2，直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，分别以三边为直径作半圆．若，，求图中阴影部分的面积． 23. 综合与实践 定义：如图1，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的“勾股分割点”． 【初步感知】 （1）已知点，是线段的“勾股分割点”，，，若，，则_____； 【深入探究】 （2）如图2，在等腰直角三角形中，为线段上两点，满足，求证：点，是线段的“勾股分割点”． 小梦的思路是：如图3，将放置到的位置，连接．请你按照小梦的思路完成证明过程； 【拓展延伸】 （3）如图4，在等腰直角三角形中，，，若点在线段上，点在线段的延长线上，且，请直接写出的长． 2026—2027学年上学期阶段性评价作业（一） 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1（或2，任选其一） 【12题答案】 【答案】①④ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】13 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）解：．理由如下： 在中，， ， ． 又， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）解：，理由如下： 如图，设直角三角形的三边长分别为，则：， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图3，将放置到的位置，连接． 则旋转角， ， ． 是等腰直角三角形， ， 由旋转得，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 点，是线段的“勾股分割点”． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $