甘肃省张掖市第二中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题A卷

张掖市第二中学2026-2027学年度高二10月月考 数学参考答案(A卷) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B C C D CD ABC 题号 11 答案 ABC 1.Bl详解】由题意知S3,S6-S,S,-S6成等差数列，又S3=5,S6=20, 所以2(S6-S3)=S+S,-S6,即2×(20-5)=5+(S,-20),S,=45. 2.B【详解】因为43，a1为方程x2-6x+8=0的两根，所以a4,=8, 又因a,为4，a1的等比中项，所以4,2=a,a41=8,因an>0, 故a,=2W2 3.c【详解1由0=d4=2,则%，24=-小，所以 a 02=1-1-1-1,1 1 a1-1-a,1-1-1 =a,所以数列{a}是周期为3 a 的周期数列，对2026做除法得：2026=3×675+1，即2026除以3余1， 因此a2o26=a1=2 4.A【详解】，直线：x-2y+m=0(m>0)与直线l2:x+y-3=0之 n=-2, 间的距离为5，六m+3_5,n=-2,m=2,或m=8（负值舍 去).∴.m+n=0. 5.B以详解】作出点A关于直线y=x的对称点C(2,1) 连接CB,交直线y=x于点M, 则CB即为光线经过路程的最小值，且 CB=V(3-2)2+(6-1)2=V26, A 此即光线从A到B所经过的距离为√26 6.C【详解】①当sin0=0时，此时：x=-2,倾斜 角为2，②当sin0≠0时，则ana= sin 而sin0e[-1,0)U(0,1小，所以tanae(-oo,-l小Ul,+oo),则 a贸[任引，综上所述，角a的范同[ π3π 7.C【详解】由题意可知，动直线ax+y-2=0经过定点A(0,2), 动直线x-ay+4a-2=0即x-2+(-y+4)a=0,经过点定点B(2,4), ,过定点A的直线a心+y-2=0与过定点B的直线x-y+4a-2=0始 终垂直，P又是两条直线的交点， 有P1⊥PB,P+PBF-4RP=-8故PAP8sPM+PB =4 当且仅当PA=PB=2时取等号， 所以△PAB面积的最大值为。×2×2=2. 8.D【详解】由冰雹猜想可知：若4=1，则a=2,42=4, 若a为偶数，则4=2a,=8;若4为奇数，则4=马，-1：综上所述： 3 m=1或8 9.CD【详解】对于A,由点法式方程得6(x-1)+8(y-2)=0,即 3x+4y-11=0.故A正确： 对于B,因为直线I的方向向量为(1,2)，所以直线1的斜率k=2,因其 过(1,2)，故1的方程为y-2=2(x-1),化简得y=2x.故B正确： 对于C,当直线的截距不为0时，设直线的方程为+上-1(a≠0)， aa 把点P1,2)代入直线，得a=3,所以直线方程为x+y-3=0: 当截距为0时，设直线方程为y=x,把点P(1,2)代入直线，得k=2, 直线方程为y=2x,故C错误. 对于D,根据题意，分情况讨论可得： (1)当两个点A(2,3),B(0,-5)在所求直线的异侧时，即过线段AB的中 点(1，-D.由于直线又经过(1,2)，此时直线的斜率不存在，即满足题 意的直线方程为x=1: (2)当A(2,3),B(0,-5)在所求直线同侧时，直线AB与所求的直线平 ,又因为k十4，所以所求的直线斜率为k=k=4,由于 直线又经过(1,2)，∴直线方程为y-2=4(x-1),∴.化简得： 4x-y-2=0,满足条件的直线为4x-y-2=0或x=1,故D错误 10.ABC【详解】对于A,由S2>0,则 3。-a+,x12_a+g)x12=6a,+4>0,又4，<0，则4，>0， 2 2 故A正确； 对于B,结合选项A知a6>0,a<0,a6+a,>0, a6=12+3d>0 又4=2，所以2+c0、。·解得-4<d<-3,故BE痛： a6+a,=24+7d>0 对于C,结合选项A知3=4+x13=13a,<0,又S2>0, 2 所以Sn<0时，n的最小值为13，故C正确； 对于D,结合选项A和B知，当1≤n≤6时，an>0,当n≥7时，an<0, 所以当Sn最大时，n=6,故D错误. 1.ABC【详解】由3na,=(n+)a,可得2-3n an n+l' 故a,=a.8144-3m-)3(m-2x3x2x3x an an-2 a nn-132 3-君4=3地行 答案第1页（共2页） 合，故a,-,4 n ,之=9，A正确， 由于u。3 =1+2n>1,故ah>a,因此{a,}是单调递增数列， a n+l n+l B正确， 3” an n 1=11,故 (a+1)3a+1)3(a+lnnn+1 五-》合引（日14.c正确。 ya,a可定eas2=3-- 当m为偶数时，则1s3)恒成立，由于/()=1十单调通增， n+1 故532)2， 当n为奇数时，则-A≤3+)恒成立，由于f(m)=1-单调递增， n+l 故s3) 故对任意neN,都有(-ra,≤a,则-≤元≤2，故D错误， 2 12. 6【详解们因为0。品1所以a+au=4,则。名， 202 dn an 所以数列 是以1为公差的等差数列，又4=1， a -1 所以。=1+n-l)=m,解得a,=naa6-2026 1 a, n 13.②【详解】①若l∥l2,则a3a+(a+2)(a-2)=0,解得a=±1， 当a=1时，1：x-3y-2=0,12:-x+3y+2=0,两直线重合，舍去： 当a=-1时，1：-x-y-2=0,I2:-3x-3y+2=0,两直线平行， 符合题意.所以a=-1,故①错误： ②选项：若l⊥l2,则a(a-2)-3a(a+2)=0,解得a=0或者a=-4, 故②正确： ③当a=0时，直线l2:x=1不过第三象限，满足题意；当a≠0时， 直线：y=2-“x-2不过第三象限， 3a3a (2-a≤0 则 3a,解得a<0,综上a≤0，故③错误. 2z0 13a 14.√n,18【详解】当n=1时，2a1=a+一，a1>0,∴a=1. 宙2，=0a,及0，=S,-91得，$ 所以数列{S}是以S==1为首项，1为公差的等差数列， 因此S=1+(n-l)1=n,则Sn=Vn. 1 1=2< 2-2m-m-可 又当n22时，后2mn+可」 .f100)<1+2(2-+2(5-2)+.+2100-99)=1+2(00-=19 =2(+1-) f00)>2[2-+(v3-2)++(i01-i0oj]=2(io1-1小>18， [f(100)]=18. 15.【详解】(1)设等差数列首项为a,公差d≠0，由a2=3,4,a,a, 成等比数列， a+d=3 可得： (a+2d)}=a(a+6d)' 由d≠0， 41=2 解得： d=1 ..4分 所以{an}的通项公式为an=2+(n-1)×1=n+1. 故an=n+l。 6分 (2)证明：因为6，=1 an=n+l,a=n+2: anan 11 所以6(n+ln+2）n+中1n+28分 所以 8-A++6-G6公动2片 11分 因为n为正整数，n≥1，所以 >0 n+2 圆8方2号 13分 16.(1)an=2”-1(2)10 【详解】(1)当n=1时，a2=2a+1,即2a+1=3, 所以a=1,… .2分 因为an+=2an+1,所以an1+1=2(an+1), a,+1 .5分 所以数列{a,+}为首项a+1=2,公比g=2的等比数列，6分 所以数列{an+1}的通项公式an+1=2×2-=2”, 所以数列{an}得通项公式an=2”-1… .7分 (2)数列{a}的前n项和Sn=(2-1+(22-1+(2-1+…+(2”-1, 21-2"） Sn=2+22+23+…+2"-n= 1-2 -n=21-(2+n）小.12分 因为an=2”-1>0,所以Sn+1-Sn=an>0,故数列{Sn}为递增数列， 因为neN,所以当n=l0时， S0=201-(2+10)=2048-12=2036>2026, 且当n=9时，S,=21-(2+9)=1024-11=1013<2026, 所以满足Sn>2026的n最小值为1015分 17.【详解】()：a1=30n+2×3H,两边同除以31， -g+2,÷-=2,3分 3+3” 33” 又：号-1，合}是以1为首项，公差为2的等差数列.5分 g=2m-1,a=2m-8, ∴数列{an}的通项公式为：an=(2n-1)3”… .7分 (2)由(1)可知：an=(2n-1)3”, an>4n2-8n+3,∴.2(2n-103”>4n2-8n+3=(2n-10(2n-3), 1s2n-3 30， .10分 设bn= 39，b1-b,- 2n-3 2n-12n-3-4n+8 33” Γ3+州’.12分 ∴当n=1时，bn1>bn:当n=2时，bn1=b；当n≥3时，bn1<bn; 当n=2或3时，6取最大值，亿)=么=A=)14分 2>g伯H为写+） 15分 18.(1)P(-2,1:(2)N10,3x+y+5=0: (3)4,x-2y+4=0. 【详解】(1)由题1：x-y+1+2k=k(x+2)-y+1=0, x+2=0 =-2 因为当k变化时，直线过定点，则有 y+1=0解得 y=1' 即定点P(-2,1 4分 (2)由题知当线段P?⊥1时，距离最大，此时最大距离为 P0=1-(-2订+(2-10=10， .7分 2-11 叉可得=如问3测知=写-1， 解得k,=-3,8分 则直线1：3x+y+5=010分 3》由可>0则4(2-0402+， 则01=2+208=2k1 .12分 所以 答案第2页（共2页) w04.0B=02+2k+1=2+2+222+22k4 2k 13分 当且仅当2张=元时，等号成立时=方技小值为415分 2k 此时的直线：x-2y+4=0.17分 19.(1)t=-1,k=4(2)Tn=(2n-3)2+6(3)m<1 【详解】(1)因为an1-an=2, 所以数列{a}所以2为公差的等差数列， 则Sn=(2+)n+n(n-1)=n2+(t+1)n, S2n=2n(2+1）+2n(2n-1)=4n2+2(t+l)n,2分 因为S2n=kSn,所以4n2+2(+1)n=km2+k(t+1)n, =0+解合-u1-=4 4=k 所以 .4分 (2)由(1)得an=2n-1,则bn=(2n-1)2”,，6分 则Tn=2+322+5.23++(2n-1)2”, 2Tn=22+3.23+…+(2n-3)2”+(2n-1)21, 两式相减得 -Tn=2+2(22+23+…+2”）-(2n-1)2 =2(2+2+23+…+2"）-(2n-1)21-2 -22-2）-(2n-20-2=2,24-(2m-2-2=-(2m-32-6 1-2 所以Tn=(2n-3)）21+6;11分 (3)Tn>[(n+1)m-3]2++6, 即(2n-3)2++6>[(n+1)m-3]2+6, 即(2n-3)2>[(n+1)m-3]2,即2n-3>(n+1)m-3, 即2n>(n+1)m,即m<2n=2-2 n+1 n+1 14分 因为neN,所以2-2≥2-2=1， n+11+1 所以m<l… 17分A卷 张掖市第二中学2026-2027学年度高二10月月考试卷 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.己知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=5,S6=20,则S,的值为() A.35 B.45 C.55 D.60 2.已知数列{an}为正项等比数列，a,a1是方程x2-6x+8=0的两个实数根，则a,=() A.+2W2 B.22 C.4 D.±4 3.已知数列{a.}满足a=2,a1=1- ,则a2o26的值为（) a A.-1 B. C.2 D.5 4.若直线l:x-2y+m=0(m>0)与直线l2:x+y-3=0之间的距离是√5，则m+n=() A.0 B.1 C.-1 D.2 5.在平面直角坐标系内，一束光线从点A(1,2)出发，被直线y=x反射后到达点B(3,6),则这束光 线从A到B所经过的距离为() A.2V5 B.√26 C.4 D.5 6.设直线l的方程为x-ysin+2=0,则直线I的倾斜角a的范围是() A.[0,π] π3π B 42 C. 44」 [引经 7.过定点A的直线ax+y-2=0与过定点B的直线x-y+4a-2=0交于点P(P与A、B不重合)，则△PAB 面积的最大值为() A.√2 B.2√2 C.2 D.4 月考试卷·数学第1页，共4页 8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种 运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜 想).比如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1.猜想的递推关 系如下：己知数列{an}满足a=m(m为正整数)，an+= a,an为偶数 ,若a4=1,则m的取值为() 3an+1,an为奇数 A.1 B.2 C.4 D.1或8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点P(1,2),下列说法错误的是() A.直线经过点P,且一个法向量为n=(6,8),直线的方程为3x+4y-11=0. B.直线经过点P,且一个方向向量为(1,2)，直线的方程为y=2x. C.直线经过点P,且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 D.直线经过点P,且点A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等，直线的方程为4x-y+2=0 10.设等差数列{an}的前项n和为Sn,公差为d,已知a=12,S2>0,a,<0.则() A.a6>0 B. 24<d<-3 C.Sn<0时，n的最小值为13 D.Sn最大时，n=7 11.己知数列{an}满足：a=3,3nan=(n+1)an1,则下列说法正确的是() A.43=9 B.{an}是单调递增数列 a C.若Tn为数列 的前n项和，则T,<1 (n+1)3" D.若对任意n∈N,都有(-I)”an≤an,则-3≤2≤1 月考试卷·数学第2页，共4页 A卷 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12在数列a}中，4=1,2aeN,则anw- 13.已知直线l:ax-(a+2)y-2=0,1,:(a-2)x+3y+2=0,则下列说法中： ①若1L2,则a=±1： ②若l⊥12，则a=0或a=4: ③若，不经过第三象限，则a<0. 正确的有 ·（把正确结论的序号填在横线上) 14.已知正项数列{a,}的前n项和为S,且满足：2S。=a,+(n∈N),则S,= a 若(m)++++S记网表示不超过m的最大整数，则/100] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知等差数列{an}的公差d≠0，且42=3,4,43，a成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设b,= ,记，}的前n项和为S,求证：S<2 andnt 16.(15分)己知数列{an}满足an=2an+1,a2=3. (1)证明{an+1为等比数列，并求an； (2)记{an}的前n项和为Sn,求满足Sn>2026的n的最小值. 月考试卷·数学第3页，共4页 17.(15分)已知数列{an}中，a=3,且满足a1=30n+2×3 (1)证明：数列 为等差数列，并求出数列{an}的通项公式： (2)若不等式an>4n2-8n+3,对neN恒成立，求1的范围. 18.(17分)已知直线I:-y+1+2k=0(k∈R). (1)当k变化时，求直线1经过定点P的坐标； (2)求点(1,2)到直线1距离的最大值，并求此时直线1的方程； (3)若直线I交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，求△AOB的面积S的最小值，并求此时 直线的方程 19.（17分)设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的neN,都有S2m=Sn(k为非零常数)，则称数列{an} 为“和等比数列'，其中k为和公比.若an=2n+t,且{an}为“和等比数列' (I)求t的值，并求出{an}的和公比k; (2)若b。=a.·2”,求数列{b}的前n项和Tn: (3)在(2)的条件下，若不等式Tn>[(n+1)m-32+6对任意的neN恒成立，求m的取值范围. 月考试卷·数学第4页，共4页