第三单元 分数除法（单元自测）2026-2027学年六年级数学上册人教版

第三单元分数除法思维拓展重难点拔高卷（综合训练） 一、选择题（共16分） 1．（2分）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．和9 B．8和0.125 C．和 D．和 2．（2分）突突想将杯茶水和杯牛奶混合做奶茶，计算总量时需通分，通分的目的是（    ）。 A．使运算步骤更少 B．把除法变乘法 C．方便约分 D．统一分数的计数单位 3．（2分）如图，笑笑将一张纸片的平均分成3份，取其中一份，每份是这张纸的几分之几？列式为（    ）。 A． B． C． D． 4．（2分）有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了（    ）杯纯桃汁。 A． B． C． D． 5．（2分）一包糖果重千克，平均分给全班40人。每人分到（    ）千克。 A． B． C． D． 6．（2分）张叔叔把一根长的木料锯成长度相等的若干段，一段一段地锯，共锯了6次，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 7．（2分）如果（a、b都不为0），那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 8．（2分）汴绣也称“宋绣”，是流行于河南开封一带的传统刺绣艺术。一件汴绣作品活动期间售价是360元，比原价降低了，求“原价是多少元？”，下面列式正确的是（    ）。 A．360× B．360÷（1＋） C．360×（1－） D．360÷（1－） 二、填空题（共16分） 9．（2分）一个数除以它的倒数，商是100，这个数是（ ）。 10．（2分）的倒数是（ ），如果这个倒数等于8，则n是（ ）。（n不为0） 11．（2分）24公顷的是（ ）公顷；6米长的彩带，每米剪一段，可以剪（ ）段。 12．（2分）疫情防控期间，教室里的一瓶免洗消毒液有千克，10天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 13．（2分）2025年4月30日，浮梁县第四小学图书馆经过全面升级改造，以崭新面貌与全校师生重逢。乐乐同学每天中午都要到图书馆去看书。一本书共160页，乐乐3天看了这本书的，平均每天看这本书的，乐乐第四天应该从第（      ）页开始看。 14．（2分）校合唱团有128人，男同学占整个合唱团的，后来又增加了部分男同学，这时男同学占整个合唱团的，现在整个合唱团有（ ）人。 15．（2分）甲数是240，乙数比甲数多，乙数是（ ）；乙数是150，比甲数多，甲数是（ ）。 16．（2分）一瓶油，如果吃掉千克，还剩下这瓶油的，这瓶油重（ ）千克；如果吃掉这瓶油的，还剩（ ）千克。 三、判断题（共8分） 17．（2分）。（ ） 18．（2分）如果公鸡的和母鸡的一样多，那么母鸡多。（ ） 19．（2分）因为，所以2.5和互为倒数。（ ） 20．（2分）把花生平均分给3人，每人分得。（ ） 四、计算题（共18分） 21．（6分）直接写得数。                                            22．（6分）计算下面各题。          23．（6分）解下列方程。                  五、解答题（共42分） 24．（6分）在“家政体验社团”里，每名同学需要完成“衣物整理”的项目。浩浩完成这个项目用了30分钟，是小辰完成这个项目所用时间的小辰完成这个项目所用的时间是小宇的小宇完成这个项目用了多少分钟？ 25．（6分）在中国古代历史的长河中，西汉持续的时间是210年，金朝持续的时间约是西汉的，又约是南北朝的，南北朝持续的时间是多少年？ 26．（6分）黄河文化是中华文明的重要组成部分，是中华民族的根和魂。黄河在山东境内全长为638千米，比黄河全长的少45千米。黄河全长多少千米？ 27．（6分）唐代诗人白居易写道：“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”山上的桃花盛开得晚是因为随着海拔的升高，气温越来越低。已知某天某一时刻崂山山顶的温度是12℃，山顶温度是山脚温度的，这时山脚温度是多少摄氏度？ 28．（6分）在一次少数民族传统节日调查中，记录了4个民族的节日参与人数：傣族泼水节320人，比蒙古族那达慕大会多40人，彝族火把节的人数是蒙古族那达慕大会人数的，比维吾尔族古尔邦节人数多。维吾尔族古尔邦节有多少人？ 29．（6分）阳阳正在读一本科普书，第一天读了全书的，第二天读了14页，还有62页没有读完。这本书一共有多少页？ 30．（6分）A、B、C、D四个人要完成某项工作，如果A、B、C三人同时工作需8小时完成；A、C、D三人同时工作需5小时完成；B、C、D三人同时工作需5小时完成；C单独做需要30小时完成；则四个人同时工作需要多久可以完成这项工作？ 参考答案 1．B 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，计算每组数的乘积是否为1即可判断。 【解答】A．，，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 2．D 【分析】通分的本质是将不同分母的分数转化为相同分母的分数，以便直接进行加减运算。关键点在于明确通分后分数的计数单位统一，从而保证运算的准确性。 当分数的分母不同时（如和），它们的分数单位不同（和），无法直接相加。通过通分，将两个分数转化为相同分母（如12），此时分数单位统一为，即可直接相加。 【解答】A．通分通常会增加步骤（如找公分母、转换分数），而非减少步骤。选项错误。 B．通分与运算类型的转换无关，除法变乘法是分数乘法的倒数应用。选项错误。 C．约分通常用于乘除法简化结果，而通分是加减法的必要步骤。选项错误。 D．通分的核心是统一分数单位，使加减运算合法化。选项正确。 3．B 【分析】一张纸片的是指把这张纸片看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份。把一张纸片的平均分成3份就是把取出的3份再平均分成3份，所以每份就是这张纸的，用算式表示：。 【解答】 4．B 【分析】将这杯纯桃汁看作单位“1”，一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后剩下1－＝（杯），就加满水，又喝了半杯，即又喝了纯桃汁的一半，一共喝了＋÷2，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（杯） 所以聪聪一共喝了杯纯桃汁。 5．C 【分析】一包糖果重千克，平均分给全班40人。平均分用除法算式，也就是把千克平均分成40份，所以用除以40。 【解答】 故答案为：C 6．B 【分析】锯木头时，锯成的段数比锯的次数多，先求出总段数，再用木料总长度除以段数得到每段长度。 【解答】（段） （） 7．A 【分析】采用赋值法，设等式的结果为1，根据乘除法各部分关系求出a、b的值，再比较大小即可。 【解答】设 ， 所以。 8．D 【分析】把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－），用现价除以对应分率（1－）即可求出原价。 【解答】求原价是多少元，列式为360÷（1－）。 9．10 【分析】除以它的倒数就是乘这个数本身，即这个数乘这个数为100。 【解答】 则这个数是10。 10． 1 【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数只需交换分子、分母的位置。 【解答】交换分子分母后，倒数就是； 8的倒数是，，则n＝1。 11．9 9 【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）根据把一个数平均分成几份，用除法计算。 【解答】（公顷） （段） 24公顷的是9公顷；6米长的彩带，每米剪一段，可以剪9段。 12．； 【分析】求平均每天用去这瓶消毒液的几分之几，是把这瓶消毒液的总质量看作单位“1”，把“1”平均分成10份，用1除以10； 求平均每天用的质量，是把这瓶消毒液的总质量平均分成10份，用这瓶消毒液的总质量除以10。 【解答】1÷10＝ ÷10 ＝× ＝（千克） 平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用千克。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 13．；121 【分析】把这本书的总页数看作单位"1"。求平均每天看这本书的几分之几，用3天看的分率除以天数；求第四天从第几页开始看，先根据分数乘法的意义求出前3天一共看了多少页，再加上1页即为第四天开始看的页码。 【解答】 前三天看的页数：（页） 第四天开始看的页数：（页） 14． 【分析】（）由题意可知，合唱队的女同学人数没有变化，原来女同学占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出女同学人数； （）后来又增加了部分男同学，这时男同学占这个合唱团的，则此时女同学占总人数的，求单位“”用除法，即用女同学的人数除以，求出现在合唱队的人数。 【解答】 （人） （人） 15．384 105 【分析】①确定甲数是单位“1”，因为乙数比甲数多，所以乙数对应的分率是，用甲数乘对应分率即可得到乙数。 ②确定甲数是单位“1”，因为乙数比甲数多，所以乙数对应的分率是，用乙数除以对应分率即可得到甲数。 【解答】① ② 16．2 【分析】（1）把这瓶油总质量看作单位“1”，用（1－）算出吃掉部分对应的分率，吃掉千克是具体数量，已知部分量和对应分率，用除法求单位“1”。 （2）把这瓶油总质量看作单位“1”，先用（1－）求出剩下部分占总油的分率，单位“1”已知，用乘法求出剩下的重量。 【解答】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝2（千克） 2×（1－） ＝2× ＝（千克） 17．× 【分析】分数乘除混合运算为同级运算，应按从左到右的顺序计算，不能随意改变运算顺序先计算前后两个乘法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ≠1，原题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】公鸡只数的和母鸡只数的相等，公鸡只数是第一个单位“1”，母鸡只数是第二个单位“1”。假设相等的部分为1份，先用1÷求出公鸡的总份数，再用1÷求出母鸡的总份数，对比份数即可比较谁的数量更多。 【解答】设公鸡只数×＝母鸡只数×＝1 公鸡只数：1÷＝1×5＝5 母鸡只数：1÷＝1×4＝4 因为5＞4，公鸡数量更多，不是母鸡多，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可。 【解答】因为，所以2.5和互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】用总质量除以分得的人数，即可得到每人分得的质量。 【解答】÷3 ＝× ＝（kg） 计算结果和题目给出的每人分得质量一致，原题说法正确。 故答案为：√ 21．；；；；； ；；；； 22．；； 【分析】先算除法，再算减法，最后算乘法。 除以分数等于乘它的倒数，再用乘法分配律简便计算。 分数连除，全部转化为乘倒数，约分计算。 【解答】 23．x＝100；x＝1000；x＝ 【分析】（1）根据题意，先根据乘法分配律计算方程左边的式子，得到（1＋）x；再依据方程性质2求出x的值，据此解答。 （2）根据题意，先计算方程左边括号内的减法（需统一分母通分后计算），得到括号内的结果；再依据方程性质2，即可求出x的值，据此解答。 （3）根据题意，先计算方程右边的分数除法（除以一个分数等于乘它的倒数），得到右边的结果；再依据方程性质2，等式两边同时乘，即可求出x的值，据此解答。 【解答】（1） 解：x＝140 x÷＝140÷ x＝140× x＝100 （2） 解：（－－）x＝550 x÷＝550÷ x＝550× x＝1000 （3） 解：x÷＝× x÷＝ x÷×＝× x＝ 24．40分钟 【分析】先把小辰的时间看作单位“1”，根据数量关系“小辰的时间×＝浩浩的时间”，则用浩浩的时间除以，即可求出小辰的时间；再把小宇的时间看作单位“1”，根据数量关系“小宇的时间×＝小辰的时间”，则用小辰的时间除以，即可求出小宇的时间。 【解答】 ＝ ＝40（分钟） 答：小宇完成这个项目用了40分钟。 25．170年 【分析】已知西汉时长210年，金朝时长是西汉的​，求一个数的几分之几用乘法，根据“金朝时长是南北朝的”，​把南北朝持续的时间看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。 【解答】210×​÷ ＝120× ＝170（年） 答：南北朝持续的时间是170年。 26．5464千米 【分析】将黄河的全长看作单位“1”，则山东境内的长度638千米和45千米的和为黄河全长的； 根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可以用除法解决”，用（638＋45）除以对应的分率即可求出黄河的全长。 【解答】（638＋45）÷ ＝683÷ ＝683×8 ＝5464（千米） 答：黄河全长5464千米。 27．15℃ 【分析】山顶温度是山脚温度的，山脚温度是单位“1”，单位“1”未知，已知对应量（山顶温度12℃）和对应的分率，用对应量÷分率求出单位“1”。 【解答】12÷ ＝12× ＝15（℃） 答：山脚温度是15摄氏度。 28． 180人 【分析】先用傣族泼水节人数－傣族泼水节比蒙古族那达慕大会多的人数求出蒙古族那达慕大会的人数，再用蒙古族那达慕大会的人数×求出彝族火把节的人数，最后将维吾尔族古尔邦节人数看作单位“1”，用彝族火把节的人数÷（1＋）计算出维吾尔族古尔邦节人数。 【解答】（人） （人） ＝240÷ ＝240× ＝180（人） 答：维吾尔族古尔邦节有180人。 29． 95页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第二天和没有读的页数占总页数的（1－），用第二天读的页数与未读页数的和除以对应占比（1－）即可求出这本书的总页数。 【解答】1－＝ （14＋62）÷ ＝76÷ ＝76× ＝95（页） 答：这本书一共有95页。 30．小时 【分析】把工作总量看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出不同三人组的工作效率和与C的效率，再通过相加不同三人组的工作效率和得到四人效率和的2倍加C的效率，从中减去C的效率后除以2得到四人的效率和，最后用工作总量除以四人效率和得到合作时间。 【解答】A、B、C三人效率和： A、C、D三人效率和： B、C、D三人效率和： C的效率： 把三个三人效率和相加，得到四人效率和的2倍加C的效率： 四人的效率和： 四人合作完成时间： （小时） 答：四个人同时工作需要小时完成这项工作。 学科网（北京）股份有限公司 $