福建省厦门市厦门第六中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

福建省厦门第六中学2026级高一年段10月阶段检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 命题：的否定为（ ） A. ， B. C. D. 2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 满足的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 5. 某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共52名学生，每人至少报了上述培训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知命题为真命题，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 给定非空数集，设集合，，为中元素的个数．设集合，．若，则；若，则．下列结论正确的是（ ） A. B. 的值可能为 C. 的最大元素不大于 D. 的值可能为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域为_________ 13. 已知集合，若，则实数的取值是_________ 14. 设正数a，b满足， ，则的最大值是________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 如图，是两条长度均是的互相垂直的笔直小路，矩形的顶点，分别在上，且该矩形区域内种满了荷花.为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点修一条小路，其中点在小路上，点在小路上，并在区域内种满荷花.已知.记的面积为. （1）设，试用表示，并写出的取值范围. （2）当的长度为多少时，取得最小值？的最小值是多少？ 17. 已知命题，命题：方程有两个正根. （1）若命题是假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）若不等式的解集为,求关于的不等式的解集； （2）若且,求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若对恒成立,求实数的取值范围. 19. 我们约定：在平面直角坐标系中，当点的坐标满足时，称点为“靓点”．请你根据该约定，解答下列问题： （1）若点为“靓点”，则点是否为“靓点”？请作出你的判断并给出证明； （2）当时，求证：关于的函数（，为常数）的图象上总存在两个不同的“靓点”； （3）已知关于的二次函数（为常数）的图象上存在三个不同的“靓点”：，，，且满足，求的值． 福建省厦门第六中学2026级高一年段10月阶段检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】18 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或 【16题答案】 【答案】（1）， （2）当的长度为时，取得最小值，且的最小值为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）,解集为； ,解集为； ,解集为； ,解集为； ,解集为. （3） 【19题答案】 【答案】（1）点是“靓点”，证明如下： 点为“靓点”， ， ，， 将代入上式，得， ， 点是“靓点”． （2）证明：将代入，得， 整理得， ， 判别式 ， ，， ， 该一元二次方程有两个不相等的实数根， 将代入方程左边，得， 方程的两个根都不等于1，即对应的点均满足“靓点”定义， 又，两个不同的对应两个不同的， 函数的图象上总存在两个不同的“靓点”． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $