四川省（对口招生）智能制造类 《机械基础》项目七任务三 45分钟专题训练卷

四川省（对口招生）智能制造类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共158份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固智能制造类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加智能制造类高考的学生。 与本专辑配套的还有四川省对口招生考试《机械制图》《金属加工与实训》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 四川省（对口招生）智能制造类 《机械基础》 项目七：直杆的基本变形 任务三：压杆稳定 时间：45分钟 总分：94分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分） 1. 两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为（ ） A. 60 B. 66.7 C. 80 D. 50 【答案】C 【解析】圆截面压杆的截面回转半径为，两端铰支时计算长度，柔度为，故选C。 2. 构件在外力作用下的能力称为稳定性（ ） A. 不发生断裂 B. 保持原有平衡形态 C. 不发生变形 D. 保持静止 【答案】B 【解析】稳定性是指构件在外力作用下保持原有平衡形态的能力，故选B。 3. 安全系数通常（ ） A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 可为任意值 【答案】A 【解析】安全系数是构件极限承载能力与实际工作承载能力之比。为保证构件安全，安全系数通常取大于1的数值，因此选项A正确，故选A。 4. 压杆在轴向压力作用下，保持原有直线平衡状态的能力称为（ ） A. 压杆的稳定性 B. 杆件的强度 C. 杆件的刚度 D. 材料的塑性 【答案】A 【解析】压杆稳定性是指压杆在轴向压力作用下保持原有平衡状态的能力。 5. 压杆失稳是指压杆（ ） A. 受拉后产生轴向伸长 B. 受压后失去直线平衡状态 C. 受弯后产生截面剪切变形 D. 受扭后产生轴向缩短 【答案】B 【解析】压杆承受轴向压力时，若不能保持原有直线平衡状态而发生弯曲，称为压杆失稳。因此选项B正确，故选B。 6. 某智能制造设备采用一端固定、另一端自由的细长压杆，杆长为 ，材料弹性模量为 ，截面惯性矩为 ，工作压力为 。若要求稳定安全系数不小于 ，按欧拉公式判断，该压杆的实际安全系数及工作状态为（ ） A. 实际安全系数约为 ，工作压力满足稳定要求 B. 实际安全系数约为 ，工作压力不满足稳定要求 C. 实际安全系数约为 ，工作压力满足稳定要求 D. 实际安全系数约为 ，工作压力不满足稳定要求 【答案】B 【解析】一端固定、另一端自由时μ=2，计算长度为2.4 m。由欧拉公式得临界压力约5.14 kN，n=5.14/20≈0.26<2.5，故不满足稳定要求。 7. 压杆失稳时所能承受的最小轴向压力称为（ ） A. 许用压力 B. 屈服压力 C. 临界压力 D. 极限压力 【答案】C 【解析】使压杆由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态的最小压力称为临界压力。 8. 一根两端铰支的细长压杆，长度为 1 m，抗弯刚度 。按欧拉公式计算，其临界压力约为（ ） A. 2.47 kN B. 4.93 kN C. 9.87 kN D. 19.74 kN 【答案】C 【解析】两端铰支时计算长度为 ，临界压力 。 9. 压杆的柔度计算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】压杆柔度由计算长度与截面回转半径之比确定，计算式为。 10. 两根压杆材料和截面均相同，均按理想欧拉压杆计算。压杆 A 两端铰支，长度为 1.2 m；压杆 B 一端固定、一端自由，长度为 1.5 m，且 。下列计算结果正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】A 的计算长度为 1.2 m，得 ；B 的计算长度为 3.0 m，故两者临界压力比为 。 11. 欧拉公式主要用于计算（ ） A. 短粗压杆的塑性破坏压力 B. 中长压杆的经验临界压力 C. 受拉杆件的强度极限 D. 细长压杆的弹性失稳临界压力 【答案】D 【解析】欧拉公式建立在弹性、小变形等条件下，主要适用于细长压杆的弹性失稳计算。 12. 两端铰支压杆的长度系数通常取（ ） A. 0.5 B. 0.7 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】两端铰支时，压杆计算长度等于实际长度，因此长度系数取1。 13. 一端固定、另一端自由的压杆，其长度系数通常取（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 0.7 【答案】C 【解析】一端固定、另一端自由时，计算长度为实际长度的两倍，长度系数取2。 14. 为保证细长压杆不发生失稳，压杆实际工作压力应当（ ） A. 小于临界压力 B. 等于临界压力 C. 大于临界压力 D. 等于屈服压力 【答案】A 【解析】压杆实际工作压力小于临界压力时，才能保持稳定平衡状态并避免失稳。 15. 下列措施中，能够提高压杆稳定性的是（ ） A. 增大压杆的长度 B. 减小截面惯性矩 C. 减小材料的弹性模量 D. 增大截面的惯性矩 【答案】D 【解析】临界压力与截面惯性矩成正比，增大截面惯性矩能够提高压杆的稳定性。 16. 两根材料和截面相同的压杆，压杆A长1.2 m、两端铰支，压杆B长0.8 m、一端固定另一端自由，截面回转半径均为6 mm。关于两杆柔度的说法正确的是（ ） A. A：A为B的4/3 B. B：B为A的4/3 C. C：两者相等 D. D：B为A的2倍 【答案】B 【解析】A的柔度为，B的计算长度为1.6 m，柔度约为267，约为A的。 二、判断题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 17. 在材料、截面尺寸和杆长相同的条件下，两端固定压杆的临界压力通常小于两端铰支压杆。（ ） 【答案】错误 【解析】两端固定压杆的约束作用强于两端铰支压杆，有效长度较小，因此临界压力通常较大，稳定性较好。题干将两种支承条件下的临界压力关系说反了。 18. 细长杆失稳时的轴向压应力大于材料的极限应力。（ ） 【答案】错误 【解析】细长杆失稳时，其临界应力通常低于材料的屈服极限或极限应力，失稳发生在材料破坏之前，因此题干说法错误。 19. 细长压杆失稳时的应力可能低于材料的屈服极限。（ ） 【答案】正确 【解析】细长压杆的临界应力与杆件的柔度有关，柔度较大时可能在材料发生屈服前失稳，因此失稳时的应力可能低于材料的屈服极限，题干说法正确。 20. 在材料和截面形式相同的条件下，压杆的长细比越小，发生整体失稳的可能性越低。（ ） 【答案】正确 【解析】长细比反映压杆长度与截面惯性特征之间的关系，长细比越小，压杆越不容易发生整体弯曲失稳，稳定性越好。 21. 压杆稳定性是指压杆在轴向压力作用下保持原有直线平衡状态的能力。（ ） 【答案】正确 【解析】压杆稳定性反映其在轴向压力作用下维持原有平衡形态的能力。 22. 压杆的临界压力越大，说明该压杆抵抗失稳的能力越强。（ ） 【答案】正确 【解析】临界压力是压杆开始失稳时所承受的轴向压力，其数值越大，稳定性通常越好。 23. 压杆失稳后，杆件一定会立即发生断裂破坏。（ ） 【答案】错误 【解析】失稳首先表现为弯曲变形突然增大，不一定立即断裂，但承载能力会显著降低。 24. 在材料和截面均相同的条件下，压杆长度增加，其临界压力通常会降低。（ ） 【答案】正确 【解析】压杆长度增加会使其长细程度增大，抗弯曲失稳能力通常随之降低。 25. 两端铰支压杆的计算长度小于两端固定压杆，因此前者的稳定性更好。（ ） 【答案】错误 【解析】两端固定能更有效地约束杆端转动，其计算长度较小，稳定性通常优于两端铰支。 26. 压杆截面面积相同时，截面惯性矩越大，压杆的抗失稳能力通常越强。（ ） 【答案】正确 【解析】截面惯性矩越大，杆件抗弯刚度越大，发生弯曲失稳所需的临界压力通常越高。 27. 采用工字形截面制作压杆时，只要截面面积相同，任一方向的稳定性都相同。（ ） 【答案】错误 【解析】工字形截面对不同方向的惯性矩通常不同，压杆容易绕惯性矩较小的方向失稳。 28. 某压杆两端支承条件不变，若其长度增加为原来的两倍，则欧拉临界压力将降为原来的四分之一。（ ） 【答案】正确 【解析】理想细长压杆的欧拉临界压力与计算长度的平方成反比，长度加倍后临界压力降为四分之一。 三、简答题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 29. 什么是压杆失稳？ 【答案】不能保持压杆原有直线平衡状态而突然变弯的现象，即压杆直线平衡状态失去稳定性，简称压杆失稳。 【解析】压杆在轴向压力作用下，原有的直线平衡状态可能在达到某一临界压力时失去稳定，杆件会突然产生明显的侧向弯曲变形。这种由直线平衡状态转变为弯曲平衡状态的现象称为压杆失稳。失稳并不等同于杆件立即断裂，但会使承载能力显著降低。 30. 简述压杆失稳的含义，并说明压杆稳定性与强度的主要区别。 【答案】（1）压杆失稳是指压杆受到轴向压力达到某一临界值后，突然产生明显的弯曲变形，且即使压力不再增加，侧向变形也可能继续发展。（2）强度主要研究材料是否因应力过大而破坏，稳定性主要研究压杆是否因整体弯曲而失去原有平衡状态。（3）细长压杆可能在材料应力尚未达到强度极限时发生失稳，因此必须同时进行强度和稳定性校核。 【解析】压杆承受轴向压力时，随着压力增大，直线平衡状态可能在达到临界压力后失去稳定，杆件产生明显的侧向弯曲变形，这种现象称为压杆失稳。强度问题主要考察材料或构件因应力超过许用值、屈服强度或强度极限而发生破坏；稳定性问题则考察构件能否保持原有平衡状态，重点是整体弯曲失稳。对于细长压杆，可能在材料应力尚未达到强度极限时就发生失稳，因此既要进行强度校核，也要进行稳定性校核。 31. 比较两端铰支、两端固定、一端固定另一端自由三种压杆的计算长度系数，并说明计算长度对临界压力的影响。 【答案】（1）两端铰支压杆的长度系数约为 1.0，两端固定压杆约为 0.5，一端固定另一端自由压杆为 2.0。（2）压杆计算长度为实际长度与长度系数的乘积。（3）根据欧拉公式 ，在材料、截面和实际长度相同的条件下，长度系数越大，临界压力越小。（4）两端固定压杆的临界压力约为两端铰支压杆的4倍，一端固定另一端自由压杆约为两端铰支压杆的四分之一。 【解析】两端铰支、两端固定及一端固定另一端自由的长度系数分别为1.0、0.5和2.0。计算长度=μl，欧拉公式表明临界压力与μ2成反比，因此两端固定约为铰支的4倍，自由端约为其1/4。 32. 某智能制造设备中的细长立柱在轴向受压后出现明显侧向弯曲，但材料表面没有裂纹。分析该立柱可能发生的失效类型，并列举提高其稳定性的三项措施。 【答案】（1）该立柱主要发生了整体弯曲失稳，属于稳定性破坏。（2）减小立柱的计算长度，例如增加中间支撑或缩短自由长度。（3）增大截面惯性矩，例如选用工字形、箱形等抗弯刚度较大的截面。（4）改善支承条件，提高端部约束程度，或选用弹性模量较大的材料。（5）安装时应尽量避免偏心受压，并减小初始弯曲和装配间隙。 【解析】细长压杆的临界压力与抗弯刚度、支承条件和计算长度有关。增加约束、增大截面惯性矩、减小偏心和初弯曲，均可提高稳定性。 33. 某设备采用两端铰支的细长压杆，长度为 ，截面惯性矩为 ，材料弹性模量为 。按理想弹性压杆计算，要求安全系数为2.5。计算其临界压力和允许工作压力，并判断当实际压力为 时是否满足稳定性要求。 【答案】（1）两端铰支时 ，临界压力为 。（2）允许工作压力为。（3）实际压力为 ，小于允许工作压力 ，因此按稳定性要求基本满足。 【解析】两端铰支时μ=1，欧拉临界压力Pcr=π2EI/≈54.83 kN。允许压力[P]=54.83/2.5≈21.93 kN；实际压力20 kN小于允许值，实际安全系数约2.74，满足稳定性要求。 四、综合应用题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 34. 某智能制造生产线的气动夹具采用一根矩形截面压杆传递夹紧力。压杆两端可视为铰支，材料弹性模量为 ，杆长 ，截面宽度 ，高度 。压杆可能绕弱轴发生失稳，设计载荷为 ，规定安全系数为3。（1）计算该压杆的截面面积、弱轴惯性矩、回转半径、长细比和欧拉临界力。（2）按安全系数法判断该压杆能否承受设计载荷。（3）若将支承方式改为一端固定、另一端铰支，有效长度系数取 ，计算改进后的欧拉临界力，并说明提高压杆稳定性的其他措施。 【答案】（1）截面面积为弱轴惯性矩为回转半径为长细比为欧拉临界力为 （2）许用压力为由于 ，所以按题设条件能够承受设计载荷。（3）有效长度为改进后的临界力为 还可采用增大截面惯性矩、缩短压杆长度、设置中间支撑和选用弹性模量较大的材料等措施。 【解析】A=600 mm2，弱轴惯性矩I=20000 mm4，回转半径i≈5.77 mm，长细比λ≈207.98。欧拉临界力Pcr≈27.42 kN，许用压力≈9.14 kN，故可承受8.00 kN。μ=0.7时Pcr′≈55.95 kN；增大惯性矩、缩短长度或增设支撑均可提高稳定性。 35. 在杆件长度、材料、约束条件和横截面面积等条件均相同的情况下： （1）压杆采用图（ ）所示的截面形状，其稳定性最好； （2）压杆采用图（ ）所示的截面形状，其稳定性最差。 【答案】（1）D （2）B 36. 某智能制造设备的升降机构拟选用两种圆截面压杆方案。两种压杆均为两端铰支，材料弹性模量均为 ，承受轴向压力 ，规定安全系数为2.5。方案甲的直径为 ，长度为 ；方案乙的直径为 ，长度为 。（1）分别计算两种方案的截面惯性矩、长细比、欧拉临界力及许用压力。（2）判断两种方案是否满足强度和稳定性要求，并选择合理方案。（3）若必须采用方案乙，长度仍为 ，求满足安全系数要求的理论最小直径，并说明工程上应如何选取标准直径。 【答案】（1）圆截面压杆的截面惯性矩为 I=πd4/64，回转半径为 i=d/4。方案甲：I甲=π×204/64≈7854 mm4，i甲=20/4=5.00 mm，λ甲=900/5.00=180；,甲=π2×210000×7854/9002≈20.10 kN；[P]_甲=,甲/2.5=20.10/2.5=8.04 kN。方案乙：I乙=π×184/64≈5153 mm4，i乙=18/4=4.50 mm，λ乙=1000/4.50≈222.22；,乙=π2×210000×5153/10002≈10.68 kN；[P]_乙=,乙/2.5=10.68/2.5=4.27 kN。（2）按稳定性判断，方案甲的 7.00 kN 小于许用压力 8.04 kN，满足稳定性要求；方案乙的 7.00 kN 大于许用压力 4.27 kN，不满足稳定性要求，因此应选择方案甲。按强度判断，方案甲的压应力为 σ甲=F/A甲=7000/[π×202/4]≈22.28 MPa，方案乙的压应力为 σ乙=F/A乙=7000/[π×182/4]≈27.51 MPa。但题干未给出材料屈服强度或许用压应力，因此无法单独判定两种方案是否满足强度要求；若材料许用压应力不低于相应压应力，则方案甲同时满足已给出的稳定性要求和强度要求。（3）若仅按稳定性安全系数要求，所需临界力为 ≥nF=2.5×7.00=17.50 kN。由 =π2EI/=π3Ed4/(64)，得 =∜(64/(π3E))=∜[64×17500×10002/(π3×210000)]≈20.37 mm。因此工程上应选用不小于理论最小值的标准直径，宜选用 22 mm；若还需满足强度要求，则应将强度计算所得直径与 20.37 mm 比较后取较大值。 【解析】按I=π/64、Pcr=π2EI/计算：甲I≈7854 mm4、λ=180、Pcr≈20.10 kN、[P]≈8.04 kN；乙I≈5153 mm4、λ≈222.22、Pcr≈10.68 kN、[P]≈4.27 kN。故甲满足稳定性、乙不满足，应选甲。乙若满足稳定安全系数，dmin≈20.37 mm，宜取22 mm；强度还需另据许用应力校核。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省（对口招生）智能制造类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共158份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固智能制造类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加智能制造类高考的学生。 与本专辑配套的还有四川省对口招生考试《机械制图》《金属加工与实训》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 四川省（对口招生）智能制造类 《机械基础》 项目七：直杆的基本变形 任务三：压杆稳定 时间：45分钟 总分：94分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分） 1. 两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为（ ） A. 60 B. 66.7 C. 80 D. 50 2. 构件在外力作用下的能力称为稳定性（ ） A. 不发生断裂 B. 保持原有平衡形态 C. 不发生变形 D. 保持静止 3. 安全系数通常（ ） A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 可为任意值 4. 压杆在轴向压力作用下，保持原有直线平衡状态的能力称为（ ） A. 压杆的稳定性 B. 杆件的强度 C. 杆件的刚度 D. 材料的塑性 5. 压杆失稳是指压杆（ ） A. 受拉后产生轴向伸长 B. 受压后失去直线平衡状态 C. 受弯后产生截面剪切变形 D. 受扭后产生轴向缩短 6. 某智能制造设备采用一端固定、另一端自由的细长压杆，杆长为 ，材料弹性模量为 ，截面惯性矩为 ，工作压力为 。若要求稳定安全系数不小于 ，按欧拉公式判断，该压杆的实际安全系数及工作状态为（ ） A. 实际安全系数约为 ，工作压力满足稳定要求 B. 实际安全系数约为 ，工作压力不满足稳定要求 C. 实际安全系数约为 ，工作压力满足稳定要求 D. 实际安全系数约为 ，工作压力不满足稳定要求 7. 压杆失稳时所能承受的最小轴向压力称为（ ） A. 许用压力 B. 屈服压力 C. 临界压力 D. 极限压力 8. 一根两端铰支的细长压杆，长度为 1 m，抗弯刚度 。按欧拉公式计算，其临界压力约为（ ） A. 2.47 kN B. 4.93 kN C. 9.87 kN D. 19.74 kN 9. 压杆的柔度计算式为（ ） A. B. C. D. 10. 两根压杆材料和截面均相同，均按理想欧拉压杆计算。压杆 A 两端铰支，长度为 1.2 m；压杆 B 一端固定、一端自由，长度为 1.5 m，且 。下列计算结果正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 欧拉公式主要用于计算（ ） A. 短粗压杆的塑性破坏压力 B. 中长压杆的经验临界压力 C. 受拉杆件的强度极限 D. 细长压杆的弹性失稳临界压力 12. 两端铰支压杆的长度系数通常取（ ） A. 0.5 B. 0.7 C. 2 D. 1 13. 一端固定、另一端自由的压杆，其长度系数通常取（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 0.7 14. 为保证细长压杆不发生失稳，压杆实际工作压力应当（ ） A. 小于临界压力 B. 等于临界压力 C. 大于临界压力 D. 等于屈服压力 15. 下列措施中，能够提高压杆稳定性的是（ ） A. 增大压杆的长度 B. 减小截面惯性矩 C. 减小材料的弹性模量 D. 增大截面的惯性矩 16. 两根材料和截面相同的压杆，压杆A长1.2 m、两端铰支，压杆B长0.8 m、一端固定另一端自由，截面回转半径均为6 mm。关于两杆柔度的说法正确的是（ ） A. A：A为B的4/3 B. B：B为A的4/3 C. C：两者相等 D. D：B为A的2倍 二、判断题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 17. 在材料、截面尺寸和杆长相同的条件下，两端固定压杆的临界压力通常小于两端铰支压杆。（ ） 18. 细长杆失稳时的轴向压应力大于材料的极限应力。（ ） 19. 细长压杆失稳时的应力可能低于材料的屈服极限。（ ） 20. 在材料和截面形式相同的条件下，压杆的长细比越小，发生整体失稳的可能性越低。（ ） 21. 压杆稳定性是指压杆在轴向压力作用下保持原有直线平衡状态的能力。（ ） 22. 压杆的临界压力越大，说明该压杆抵抗失稳的能力越强。（ ） 23. 压杆失稳后，杆件一定会立即发生断裂破坏。（ ） 24. 在材料和截面均相同的条件下，压杆长度增加，其临界压力通常会降低。（ ） 25. 两端铰支压杆的计算长度小于两端固定压杆，因此前者的稳定性更好。（ ） 26. 压杆截面面积相同时，截面惯性矩越大，压杆的抗失稳能力通常越强。（ ） 27. 采用工字形截面制作压杆时，只要截面面积相同，任一方向的稳定性都相同。（ ） 28. 某压杆两端支承条件不变，若其长度增加为原来的两倍，则欧拉临界压力将降为原来的四分之一。（ ） 三、简答题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 29. 什么是压杆失稳？ 30. 简述压杆失稳的含义，并说明压杆稳定性与强度的主要区别。 31. 比较两端铰支、两端固定、一端固定另一端自由三种压杆的计算长度系数，并说明计算长度对临界压力的影响。 32. 某智能制造设备中的细长立柱在轴向受压后出现明显侧向弯曲，但材料表面没有裂纹。分析该立柱可能发生的失效类型，并列举提高其稳定性的三项措施。 33. 某设备采用两端铰支的细长压杆，长度为 ，截面惯性矩为 ，材料弹性模量为 。按理想弹性压杆计算，要求安全系数为2.5。计算其临界压力和允许工作压力，并判断当实际压力为 时是否满足稳定性要求。 四、综合应用题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 34. 某智能制造生产线的气动夹具采用一根矩形截面压杆传递夹紧力。压杆两端可视为铰支，材料弹性模量为 ，杆长 ，截面宽度 ，高度 。压杆可能绕弱轴发生失稳，设计载荷为 ，规定安全系数为3。（1）计算该压杆的截面面积、弱轴惯性矩、回转半径、长细比和欧拉临界力。（2）按安全系数法判断该压杆能否承受设计载荷。（3）若将支承方式改为一端固定、另一端铰支，有效长度系数取 ，计算改进后的欧拉临界力，并说明提高压杆稳定性的其他措施。 35. 在杆件长度、材料、约束条件和横截面面积等条件均相同的情况下： （1）压杆采用图（ ）所示的截面形状，其稳定性最好； （2）压杆采用图（ ）所示的截面形状，其稳定性最差。 36. 某智能制造设备的升降机构拟选用两种圆截面压杆方案。两种压杆均为两端铰支，材料弹性模量均为 ，承受轴向压力 ，规定安全系数为2.5。方案甲的直径为 ，长度为 ；方案乙的直径为 ，长度为 。（1）分别计算两种方案的截面惯性矩、长细比、欧拉临界力及许用压力。（2）判断两种方案是否满足强度和稳定性要求，并选择合理方案。（3）若必须采用方案乙，长度仍为 ，求满足安全系数要求的理论最小直径，并说明工程上应如何选取标准直径。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $