2027年广东3+证书高考数学模拟卷（十一）

2027年广东3+证书高考数学模拟卷（十一） 一、单选题 1．下列集合符号运用不正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D．2 3．（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上是增函数的是（　　） A． B． C． D． 5．要从件不同的礼物中选出件，不同的选法种数为（     ） A． B． C． D． 6．已知函数则（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 7．已知，则的虚部为（    ） A．-1 B．1 C． D．2 8．已知事件，满足，，，则（    ） A．0.9 B．0.5 C．0.4 D．0.2 9．若抛物线上一点到直线的距离为5，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知样本、、、的平均数是，则值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 11．已知离散型随机变量X服从两点分布，满足，则（   ） A． B． C． D． 12．已知实数a，b满足，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知圆，则该圆的半径为（   ） A． B．6 C．9 D．13 14．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．计算：__________. 17．双曲线的焦点坐标是______. 18．已知向量，若，则_____． 19．__________. 20．已知，则 ______. 三、解答题 21．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 22．已知函数，. (1)若函数的图象经过点，求实数的值； (2)在（1）的条件下，求不等式的解集. 23．如图，已知中，，，，延长至点，连接． (1)求的长； (2)若，求的面积． 24．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，为坐标原点.若的面积为，求直线的方程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东3+证书高考数学模拟卷（十一）解析版 一、单选题 1．下列集合符号运用不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算、常用数集或数集关系应用 【分析】根据集合知识，逐项分析，即可求得答案. 【详解】对于A，由，故A正确; 对于B，因为不成立,故B错误; 对于C,因为，故C正确; 对于D，因为，故D正确. 2．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】正切函数的诱导公式 【分析】借助诱导公式计算即可得. 【详解】. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】向量减法的法则 【详解】. 4．下列函数中，在区间上是增函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、判断指数函数的单调性、研究对数函数的单调性、判断一般幂函数的单调性 【分析】由二次函数，幂函数，指数函数与对数函数的性质求解即可 【详解】对于A：由二次函数的性质可知：在区间上是减函数，故不正确． 对于B：由幂函数的性质可知：，在区间上是减函数，故不正确． 对于C：由对数函数的性质可知：在区间上是增函数，故正确． 对于D ：由指数函数的性质可知：在区间上是减函数，故不正确． 故选：C. 5．要从件不同的礼物中选出件，不同的选法种数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.92 【知识点】组合数的计算、实际问题中的组合计数问题 【详解】根据组合数的定义可知，选法种数为：. 6．已知函数则（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】求分段函数值 【分析】根据分段函数求值计算即可. 【详解】． 故选：C. 7．已知，则的虚部为（    ） A．-1 B．1 C． D．2 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】求复数的实部与虚部、共轭复数的概念及计算 【详解】由得， 故的虚部为. 8．已知事件，满足，，，则（    ） A．0.9 B．0.5 C．0.4 D．0.2 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】事件的运算及其含义、概率的基本性质 【详解】由且，则. 9．若抛物线上一点到直线的距离为5，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】抛物线定义的理解、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】由抛物线的定义知：点到抛物线焦点的距离等于点到准线的距离. 【详解】因为抛物线方程为，所以该抛物线准线方程为， 设， 因为点到直线的距离为5，所以，解得或， 又因为点在抛物线上，所以，故 所以点到准线的距离为，即到抛物线焦点的距离为. 故选：B. 10．已知样本、、、的平均数是，则值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】根据平均数求参数 【分析】根据平均数公式计算可得. 【详解】依题意可得，解得. 故选：C 11．已知离散型随机变量X服从两点分布，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.92 【知识点】两点分布 【详解】因为，则， 所以. 12．已知实数a，b满足，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】充要条件的证明 【分析】根据充分性和必要性判断. 【详解】由得，即，又，所以，所以，充分性成立； 显然由，可得，必要性成立， 综上可知，“”是“”的充要条件. 故选：C. 13．已知圆，则该圆的半径为（   ） A． B．6 C．9 D．13 【答案】A 【难度】0.92 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化 【详解】由，得，则半径为． 14．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】观察法求数列通项 【详解】注意到四项的分子均为，分母均为，可得通项公式. 15．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据函数奇偶性将转化为，然后利用单调性求解. 【详解】∵函数是上的偶函数，且在上是增函数， ∴不等式等价为， 即， 解得或， 所以实数的取值范围是， 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 二、填空题 16．计算：__________. 【答案】/0.25 【难度】0.85 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】, 故答案为： 17．双曲线的焦点坐标是______. 【答案】， 【难度】0.94 【知识点】求双曲线的焦点坐标 【分析】根据双曲线的方程可得答案. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上， ，， 所以双曲线的焦点坐标是，. 故答案为：，. 18．已知向量，若，则_____． 【答案】2 【难度】0.95 【知识点】数量积的坐标表示、利用数量积求参数 【详解】由题意得，，解得． 19．__________. 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】裂项相消法求和 【分析】利用裂项求和法计算即可. 【详解】注意到，于是. 故答案为： 20．已知，则 ______. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【详解】因， 则. 三、解答题 21．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2). 【难度】0.94 【知识点】写出等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和、分组（并项）法求和 【分析】（1）根据给定条件，求出的首项、公比即可作答. （2）利用分组求和法及等比数列前n项和公式求和作答. 【详解】（1）由，等比数列是递增数列，得， 因此数列的公比，则， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）得，， . 22．已知函数，. (1)若函数的图象经过点，求实数的值； (2)在（1）的条件下，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】已知函数值求自变量或参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）将点代入解析式，求出； （2）解一元二次不等式，求出解集. 【详解】（1）将代入得，解得； （2），解得， 故不等式解集为. 23．如图，已知中，，，，延长至点，连接． (1)求的长； (2)若，求的面积． 【答案】(1)2 (2) 【难度】0.82 【知识点】正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）在中，利用正弦定理求； （2）在中，利用余弦定理求，再根据三角形面积公式计算即可. 【详解】（1）在中，由正弦定理得：， 又，，． 所以． （2）在中，由余弦定理得：， 代入得， （负数舍）， 故的面积为． 24．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，为坐标原点.若的面积为，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【难度】0.66 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、椭圆中三角形（四边形）的面积 【分析】（1）利用椭圆右顶点和离心率，结合直接求出椭圆标准方程； （2）设直线方程，联立椭圆用韦达定理，表达三角形面积，解方程求出参数t即可. 【详解】（1）由题知，，而离心率为，故， 因为，故，故椭圆方程为：. （2）由题设直线的斜率不为0，且过点， 故设直线，， 由，得， 故，即， 且， 故， 解得， 所以直线或 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $