内蒙古（对口招生）装备制造类 《机械基础》项目三任务九 45分钟专题训练卷

内蒙古（对口招生）装备制造类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共241份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固装备制造类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加装备制造类高考的学生。 与本专辑配套的还有内蒙古对口招生考试《机械制图》《机械加工技术》《电工电子技术与技能》《电器及PLC控制技术》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 内蒙古（对口招生）装备制造类 《机械基础》 项目三：直杆的基本变形 任务九：梁的正应力强度条件 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 梁进行正应力强度校核时，必须满足的条件是（ ） A. 最大弯曲正应力不超过材料许用应力 B. 最大弯曲正应力等于材料许用应力 C. 最大弯矩不超过截面抗弯刚度 D. 截面抗弯强度不超过最大弯矩 2. 某矩形截面梁承受弯矩1.2 kN·m，抗弯截面模量为40 cm3，材料的许用弯曲正应力为45 MPa。该梁的最大弯曲正应力及强度判断正确的是（ ） A. 最大正应力为15 MPa，强度条件不满足 B. 最大正应力为30 MPa，强度条件满足 C. 最大正应力为60 MPa，强度条件不满足 D. 最大正应力为75 MPa，强度条件不满足 3. 在梁所受最大弯矩不变、材料相同的条件下，增大截面抗弯截面模量可以（ ） A. 降低梁的最大弯曲正应力 B. 提高梁的最大弯曲正应力 C. 降低材料的许用弯曲应力 D. 提高梁内的最大剪切应力 4. 等截面直梁发生纯弯曲时，中性轴上的弯曲正应力为（ ） A. 最大拉应力 B. 最大压应力 C. 零值弯曲应力 D. 平均弯曲应力 5. 在梁的弯曲过程中，梁的中性层（ ） A. 长度不变 B. 长度伸长 C. 长度缩短 D. 不能确定 6. 矩形截面梁发生平面弯曲时，弯曲正应力的最大值通常出现在（ ） A. 中性轴附近的截面区域 B. 距中性轴最远的边缘区域 C. 截面形心附近的内部区域 D. 靠近支座的任意截面区域 7. 图示圆截面悬臂梁，若其他条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的_____倍。（ ） A. 1/8 B. 8 C. 2 D. 1/2 8. 提高梁抗弯能力的措施不包括以下哪项？（ ） A. A：增加梁的高度 B. B：增加梁的宽度 C. C：增加梁的厚度 D. D：增加梁的长度 9. 提高梁抗弯能力的措施包括以下哪项？（ ） A. 减小梁的宽度 B. 增加梁的长度 C. 增加梁的高度 D. 减小梁的厚度 10. 在材料用量相同的条件下，下列哪种截面形状的梁抗弯性能最好（ ） A. 矩形 B. 圆形 C. 工字形 D. 正方形 11. 下列不能提高梁的抗弯能力的措施是（ ） A. 选择合理的截面形状 B. 合理布置载荷 C. 增大梁的长度 D. 采用变截面梁 12. 梁的最大弯矩和材料许用弯曲应力确定时，满足正应力强度条件所需的最小抗弯截面模量应为（ ） A. 最大弯矩除以许用弯曲应力 B. 许用弯曲应力除以最大弯矩 C. 最大弯矩乘以许用弯曲应力 D. 最大弯矩加上许用弯曲应力 13. 梁弯曲时，截面上由弯矩引起的应力属于（ ） A. 剪切应力 B. 弯曲正应力 C. 扭转切应力 D. 挤压应力 14. 图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ ） A. ABC B. CBA C. CAB D. BAC 15. 梁在纯弯曲状态下，截面弯曲正应力沿高度方向的分布规律是（ ） A. 沿高度均匀分布且中性轴处为最大 B. 沿高度抛物分布且中性轴处为零 C. 沿高度线性分布且中性轴处为最大 D. 沿高度线性分布且中性轴处为零 16. 等截面梁弯曲时，最大弯曲正应力通常位于截面的（ ） A. 离中性轴最远的边缘处 B. 靠近中性轴的内部区域 C. 剪力最大对应的截面处 D. 截面形心所在的中心处 17. 梁的正应力强度条件可表示为（ ） A. B. C. D. 18. 抗弯截面模量 的计算式是（ ） A. A： B. B： C. C： D. D： 19. 某矩形截面梁的截面宽度为40 mm，高度为80 mm，承受弯矩1.2 kN·m。该梁的最大弯曲正应力约为（ ） A. 18.75 MPa B. 28.13 MPa C. 37.50 MPa D. 56.25 MPa 20. 某矩形截面梁承受轴向拉力24 kN及弯矩1.28 kN·m，截面宽40 mm、高80 mm；材料许用拉应力为35 MPa，许用压应力为25 MPa。最准确的判断是（ ） A. 拉应力37.5 MPa超限，压应力22.5 MPa未超限，整体不满足 B. 拉应力30.0 MPa未超限，压应力30.0 MPa超限，整体不满足 C. 拉应力37.5 MPa超限，压应力30.0 MPa超限，整体不满足 D. 拉应力22.5 MPa未超限，压应力37.5 MPa超限，整体不满足 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 弯曲变形时，构件横截面上的正应力分布与该点到______的距离成正比，______处正应力最大。 22. 梁的正应力强度条件是最大弯曲正应力不超过材料的______。 23. 梁弯曲时，横截面上的内力包括弯矩和剪力，其中对梁强度影响较大的主要是______。 24. 弯曲变形时，构件横截面上的最大正应力发生在______的位置。 25. 梁弯曲时，中性层的正应力为______，梁的横截面上任意点的正应力与该点到中性轴的距离成______。 26. 直梁的弯曲强度条件是______不超过材料的许用弯曲应力。 27. 提高构件弯曲刚度的有效措施包括增大截面______和选用______的材料。 28. 提高梁抗弯能力的措施包括______和增加梁的截面惯性矩。 29. 矩形截面梁弯曲时，截面宽度为 、高度为 ，其抗弯截面模量为______，梁的正应力强度条件为______。 30. 梁同时承受轴向拉力 和弯矩 时，截面边缘的正应力可按______计算；其强度校核条件为______。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 31. 弯曲变形时，构件的最大正应力一定出现在弯矩最大的截面。（ ） 32. 提高梁抗弯能力的措施可以通过增加梁的高度来实现。（ ） 33. 在最大弯矩和材料均相同的条件下，梁的抗弯截面模量越大，其最大弯曲正应力越小。（ ） 34. 等截面梁发生纯弯曲时，中性轴上的弯曲正应力最大。（ ） 35. 对称截面直梁发生纯弯曲时，中性轴两侧边缘分别承受最大拉应力和最大压应力。（ ） 36. 梁发生纯弯曲时，横截面上的最大正应力通常出现在距中性轴最远的边缘处。（ ） 37. 为了提高梁的抗弯能力，可将集中载荷变为均布载荷（ ） 38. 从弯曲正应力强度考虑，在矩形、圆形及工字形截面中，以工字形截面最为合理。（ ） 39. 梁在弯曲变形时，中性轴上的正应力最大，因此应优先检查中性轴处的强度。（ ） 40. 梁发生拉伸与弯曲组合变形时，截面上的最大正应力只需按弯曲正应力计算。（ ） 四、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 41. 简述提高梁弯曲正应力强度的主要措施。 42. 悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷，载荷密度为q=500N/m，梁自由端受有集中力F和力偶矩M作用，F=50N，M=35Nm，梁长L=0.8m，求固定端A处的约束反力。 43. 简述梁弯曲正应力强度条件的表达式及其工程意义。 44. 某设备支承梁采用矩形截面，承受最大弯矩1.2 kN·m，材料的许用正应力为160 MPa。现有两种截面布置：方案甲的宽度为20 mm、高度为60 mm；方案乙的宽度为60 mm、高度为20 mm。按矩形截面模量公式W＝bh2／6回答下列问题： （1）分别计算两种方案的截面模量。 （2）分别计算两种方案的最大正应力。 （3）判断两种方案是否满足强度条件，并选择合理的截面布置。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题10分，共10分） 45. 某装备制造企业采用矩形截面钢制悬臂梁支承设备。梁长 ，截面宽度 ，截面高度 。自由端承受竖直向下集中力 ，同时承受轴向拉力 。轴向拉力作用线距截面形心轴的偏心距为 ，且偏心弯矩与集中力产生的弯矩在危险截面处同向叠加。材料的许用正应力为 。不计剪切变形，试完成下列问题：（1）计算固定端截面的总弯矩、截面抗弯截面系数、轴向正应力和弯曲正应力，并求该截面两侧边缘的最大、最小正应力。（2）根据梁的正应力强度条件，判断该悬臂梁是否满足强度要求，并计算其正应力强度储备系数。（3）若设备载荷增大导致弯曲正应力超过许用值，指出一种合理的截面改进措施，并说明其主要依据。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古（对口招生）装备制造类《机械基础》45分钟专题训练卷专辑，共241份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固装备制造类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加装备制造类高考的学生。 与本专辑配套的还有内蒙古对口招生考试《机械制图》《机械加工技术》《电工电子技术与技能》《电器及PLC控制技术》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 内蒙古（对口招生）装备制造类 《机械基础》 项目三：直杆的基本变形 任务九：梁的正应力强度条件 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 梁进行正应力强度校核时，必须满足的条件是（ ） A. 最大弯曲正应力不超过材料许用应力 B. 最大弯曲正应力等于材料许用应力 C. 最大弯矩不超过截面抗弯刚度 D. 截面抗弯强度不超过最大弯矩 【答案】A 【解析】梁的正应力强度条件要求最大弯曲正应力不超过材料的许用应力。许用应力是材料在规定安全条件下允许承受的最大应力。 2. 某矩形截面梁承受弯矩1.2 kN·m，抗弯截面模量为40 cm3，材料的许用弯曲正应力为45 MPa。该梁的最大弯曲正应力及强度判断正确的是（ ） A. 最大正应力为15 MPa，强度条件不满足 B. 最大正应力为30 MPa，强度条件满足 C. 最大正应力为60 MPa，强度条件不满足 D. 最大正应力为75 MPa，强度条件不满足 【答案】B 【解析】将弯矩换算为1200000 N·mm，将抗弯截面模量换算为40000 mm3，最大弯曲正应力按弯矩除以抗弯截面模量计算，结果为30 MPa。由于最大正应力不超过许用弯曲正应力，梁的正应力强度条件满足。 3. 在梁所受最大弯矩不变、材料相同的条件下，增大截面抗弯截面模量可以（ ） A. 降低梁的最大弯曲正应力 B. 提高梁的最大弯曲正应力 C. 降低材料的许用弯曲应力 D. 提高梁内的最大剪切应力 【答案】A 【解析】梁的最大弯曲正应力与弯矩成正比、与抗弯截面模量成反比。在弯矩不变时，增大抗弯截面模量能够降低最大弯曲正应力。 4. 等截面直梁发生纯弯曲时，中性轴上的弯曲正应力为（ ） A. 最大拉应力 B. 最大压应力 C. 零值弯曲应力 D. 平均弯曲应力 【答案】C 【解析】纯弯曲梁的弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴处到中性轴的距离为零，因此该处弯曲正应力为零。 5. 在梁的弯曲过程中，梁的中性层（ ） A. 长度不变 B. 长度伸长 C. 长度缩短 D. 不能确定 【答案】A 【解析】梁的弯曲过程中，在受拉区和受压区之间存在一层既不伸长也不缩短的纵向纤维层,称为中性层。 6. 矩形截面梁发生平面弯曲时，弯曲正应力的最大值通常出现在（ ） A. 中性轴附近的截面区域 B. 距中性轴最远的边缘区域 C. 截面形心附近的内部区域 D. 靠近支座的任意截面区域 【答案】B 【解析】弯曲正应力的大小与截面上各点到中性轴的距离成正比。距中性轴最远的边缘处距离最大，因此弯曲正应力的绝对值也最大。 7. 图示圆截面悬臂梁，若其他条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的_____倍。（ ） A. 1/8 B. 8 C. 2 D. 1/2 【答案】A 8. 提高梁抗弯能力的措施不包括以下哪项？（ ） A. A：增加梁的高度 B. B：增加梁的宽度 C. C：增加梁的厚度 D. D：增加梁的长度 【答案】D 【解析】梁的抗弯能力与抗弯截面模量W有关。对于常见截面，在材料和受力条件相同的情况下，增加梁的高度、宽度或厚度通常可以增大截面惯性矩和抗弯截面模量，从而提高抗弯能力。增加梁的长度通常不会提高截面本身的抗弯能力，且在相同载荷条件下可能增大弯矩或挠度。因此，不属于提高梁抗弯能力措施的是增加梁的长度，选D。 9. 提高梁抗弯能力的措施包括以下哪项？（ ） A. 减小梁的宽度 B. 增加梁的长度 C. 增加梁的高度 D. 减小梁的厚度 【答案】C 【解析】增加梁的高度可以增强其截面惯性矩，从而提高其抗弯能力。 10. 在材料用量相同的条件下，下列哪种截面形状的梁抗弯性能最好（ ） A. 矩形 B. 圆形 C. 工字形 D. 正方形 【答案】C 【解析】在材料用量相同的条件下，梁的抗弯能力主要取决于截面惯性矩或抗弯截面模量。工字形截面能够将较多材料布置在远离中性轴的位置，在相同材料用量下通常具有较大的截面惯性矩和抗弯截面模量，因此抗弯性能最好，选C。 11. 下列不能提高梁的抗弯能力的措施是（ ） A. 选择合理的截面形状 B. 合理布置载荷 C. 增大梁的长度 D. 采用变截面梁 【答案】C 【解析】合理选择截面形状、布置载荷和采用变截面梁，均可提高梁的抗弯能力。增大梁的长度会使弯矩或挠度增大，不能提高抗弯能力，因此选C。 12. 梁的最大弯矩和材料许用弯曲应力确定时，满足正应力强度条件所需的最小抗弯截面模量应为（ ） A. 最大弯矩除以许用弯曲应力 B. 许用弯曲应力除以最大弯矩 C. 最大弯矩乘以许用弯曲应力 D. 最大弯矩加上许用弯曲应力 【答案】A 【解析】正应力强度条件可写成最大弯曲正应力不超过许用弯曲应力，而最大弯曲正应力为最大弯矩除以抗弯截面模量。因此，最小抗弯截面模量应为最大弯矩除以许用弯曲应力。 13. 梁弯曲时，截面上由弯矩引起的应力属于（ ） A. 剪切应力 B. 弯曲正应力 C. 扭转切应力 D. 挤压应力 【答案】B 【解析】弯矩使梁截面产生沿截面高度分布的正应力，称为弯曲正应力。 14. 图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ ） A. ABC B. CBA C. CAB D. BAC 【答案】B 15. 梁在纯弯曲状态下，截面弯曲正应力沿高度方向的分布规律是（ ） A. 沿高度均匀分布且中性轴处为最大 B. 沿高度抛物分布且中性轴处为零 C. 沿高度线性分布且中性轴处为最大 D. 沿高度线性分布且中性轴处为零 【答案】D 【解析】纯弯曲时，弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，中性轴处应力为零。 16. 等截面梁弯曲时，最大弯曲正应力通常位于截面的（ ） A. 离中性轴最远的边缘处 B. 靠近中性轴的内部区域 C. 剪力最大对应的截面处 D. 截面形心所在的中心处 【答案】A 【解析】弯曲正应力与距中性轴的距离成正比，距中性轴最远处的应力最大。 17. 梁的正应力强度条件可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】梁的最大正应力不得超过材料的许用正应力，因此应满足 。 18. 抗弯截面模量 的计算式是（ ） A. A： B. B： C. C： D. D： 【答案】B 【解析】抗弯截面模量等于截面惯性矩与最大边缘距离之比，即 。 19. 某矩形截面梁的截面宽度为40 mm，高度为80 mm，承受弯矩1.2 kN·m。该梁的最大弯曲正应力约为（ ） A. 18.75 MPa B. 28.13 MPa C. 37.50 MPa D. 56.25 MPa 【答案】B 【解析】， mm。将弯矩换算为 N·mm，故 MPa，选B。 20. 某矩形截面梁承受轴向拉力24 kN及弯矩1.28 kN·m，截面宽40 mm、高80 mm；材料许用拉应力为35 MPa，许用压应力为25 MPa。最准确的判断是（ ） A. 拉应力37.5 MPa超限，压应力22.5 MPa未超限，整体不满足 B. 拉应力30.0 MPa未超限，压应力30.0 MPa超限，整体不满足 C. 拉应力37.5 MPa超限，压应力30.0 MPa超限，整体不满足 D. 拉应力22.5 MPa未超限，压应力37.5 MPa超限，整体不满足 【答案】A 【解析】截面面积为3200 mm2，轴向应力为7.5 MPa；弯曲应力为30 MPa。两者叠加后拉应力37.5 MPa，压应力22.5 MPa，拉应力超过许用值。 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 弯曲变形时，构件横截面上的正应力分布与该点到______的距离成正比，______处正应力最大。 【答案】① 中性轴 ② 距中性轴最远处 【解析】根据弯曲正应力公式，在弯矩和截面惯性矩一定时，正应力的绝对值与该点到中性轴的距离成正比。因此，距中性轴最远处的正应力绝对值最大。 22. 梁的正应力强度条件是最大弯曲正应力不超过材料的______。 【答案】许用应力 【解析】梁的强度校核要求最大弯曲正应力小于或等于材料的许用应力。许用应力综合考虑了材料强度和安全因素。 23. 梁弯曲时，横截面上的内力包括弯矩和剪力，其中对梁强度影响较大的主要是______。 【答案】弯矩 【解析】梁弯曲时，横截面上的内力主要包括弯矩和剪力。对于梁的弯曲正应力强度，弯矩是主要影响因素，因为弯矩直接决定截面上的弯曲正应力大小。因此，填“弯矩”。 24. 弯曲变形时，构件横截面上的最大正应力发生在______的位置。 【答案】离中性轴最远 【解析】弯曲正应力与距中性轴的距离成正比，距中性轴最远处最大。 25. 梁弯曲时，中性层的正应力为______，梁的横截面上任意点的正应力与该点到中性轴的距离成______。 【答案】① 零 ② 正比 【解析】中性层不发生纵向伸缩，正应力为零；弯曲正应力与距中性轴的距离成正比。 26. 直梁的弯曲强度条件是______不超过材料的许用弯曲应力。 【答案】最大弯曲应力 【解析】为了保证直梁在弯曲时不发生破坏，需要控制最大弯曲应力不超过材料的许用弯曲应力。 27. 提高构件弯曲刚度的有效措施包括增大截面______和选用______的材料。 【答案】① 惯性矩 ② 弹性模量高 【解析】弯曲刚度与材料的弹性模量和截面惯性矩有关，增大截面惯性矩并选用弹性模量高的材料可提高刚度。 28. 提高梁抗弯能力的措施包括______和增加梁的截面惯性矩。 【答案】选用高强度材料 【解析】选用高强度材料可以提高梁的抗弯能力，同时增加梁的截面惯性矩也可以提高其抗弯性能。 29. 矩形截面梁弯曲时，截面宽度为 、高度为 ，其抗弯截面模量为______，梁的正应力强度条件为______。 【答案】； 【解析】矩形截面对中性轴的抗弯截面模量为 ，最大弯曲正应力应不超过材料的许用应力。 30. 梁同时承受轴向拉力 和弯矩 时，截面边缘的正应力可按______计算；其强度校核条件为______。 【答案】； 【解析】轴向应力与弯曲应力叠加，截面边缘按σ=N/A±M/W计算，取两边缘最大绝对值校核：max|σ|≤[σ]。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 31. 弯曲变形时，构件的最大正应力一定出现在弯矩最大的截面。（ ） 【答案】错误 【解析】最大正应力取决于弯矩和截面惯性矩（σ=M y/I），若某截面弯矩较大但惯性矩也很大，其正应力可能小于弯矩较小但惯性矩很小的截面。 32. 提高梁抗弯能力的措施可以通过增加梁的高度来实现。（ ） 【答案】正确 【解析】梁的弯曲正应力满足σmax=M/W，其中W为抗弯截面系数。对于矩形截面，W=bh2/6；在其他条件相同且梁宽不变时，增加截面高度h会使抗弯截面系数按增大，从而降低弯曲正应力并提高梁的抗弯能力。因此该说法正确。 33. 在最大弯矩和材料均相同的条件下，梁的抗弯截面模量越大，其最大弯曲正应力越小。（ ） 【答案】正确 【解析】梁的最大弯曲正应力为最大弯矩除以抗弯截面模量。在最大弯矩不变时，抗弯截面模量增大，最大弯曲正应力将减小。 34. 等截面梁发生纯弯曲时，中性轴上的弯曲正应力最大。（ ） 【答案】错误 【解析】该说法错误。纯弯曲梁的中性轴上弯曲正应力为零，距中性轴最远的边缘处弯曲正应力的绝对值最大。 35. 对称截面直梁发生纯弯曲时，中性轴两侧边缘分别承受最大拉应力和最大压应力。（ ） 【答案】正确 【解析】纯弯曲时，弯曲正应力随到中性轴距离的增加而增大。对称截面中性轴两侧的最外边缘距离最大，分别出现最大拉应力和最大压应力。 36. 梁发生纯弯曲时，横截面上的最大正应力通常出现在距中性轴最远的边缘处。（ ） 【答案】正确 【解析】纯弯曲梁的正应力沿截面高度线性分布，中性轴处正应力为零，距中性轴最远处的正应力绝对值最大。 37. 为了提高梁的抗弯能力，可将集中载荷变为均布载荷（ ） 【答案】正确 【解析】在支承条件、跨度和载荷总量相同，并且均布载荷合理布置的情况下，将集中载荷分散为均布载荷通常可减小梁的最大弯矩。例如，对简支梁全跨受载，跨中集中力产生的最大弯矩为PL/4，而全跨均布载荷产生的最大弯矩为PL/8；对悬臂梁，端部集中力产生的最大弯矩为PL，而全跨均布载荷产生的最大弯矩为PL/2。最大弯矩减小后，在截面尺寸不变时弯曲正应力σmax=M/W减小，梁的抗弯能力提高。因此在题目所述合理变载条件下，该说法正确。 38. 从弯曲正应力强度考虑，在矩形、圆形及工字形截面中，以工字形截面最为合理。（ ） 【答案】正确 【解析】弯曲正应力满足σmax=M/W。对于材料用量、截面高度及弯曲方向等条件相近的截面，工字形截面可将较多材料布置在距中性轴较远的位置，从而获得较大的惯性矩和抗弯截面系数W，降低弯曲正应力。因此从弯曲正应力强度角度考虑，工字形截面通常比矩形和圆形截面更合理，该说法正确。 39. 梁在弯曲变形时，中性轴上的正应力最大，因此应优先检查中性轴处的强度。（ ） 【答案】错误 【解析】梁弯曲时中性轴上的正应力为零，最大正应力出现在距中性轴最远的边缘处，强度校核应关注该位置。 40. 梁发生拉伸与弯曲组合变形时，截面上的最大正应力只需按弯曲正应力计算。（ ） 【答案】错误 【解析】轴向拉力产生N/A，弯矩产生±M/W，组合变形时应力须代数叠加并取最大绝对值，不能只按弯曲应力计算，故判断错误。 四、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 41. 简述提高梁弯曲正应力强度的主要措施。 【答案】（1）在材料和载荷允许的条件下，减小梁所受的最大弯矩。 （2）合理增大截面模量，优先增加截面高度或采用合理的截面形状。 （3）选用许用正应力较大的材料，并保证截面尺寸满足强度要求。 【解析】梁的最大弯曲正应力与最大弯矩成正比，与截面模量成反比，因此可从减小弯矩、增大截面模量和提高材料承载能力三个方面改善强度。 42. 悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷，载荷密度为q=500N/m，梁自由端受有集中力F和力偶矩M作用，F=50N，M=35Nm，梁长L=0.8m，求固定端A处的约束反力。 【答案】A点受力:Fa 方向竖直向上 李偶Ma方向逆时针 由ΣFx=0 Fa- qI -F=0 Fa=500× 0.8N+50N=450N 由Σ0 MA=35+50×0.8+500×0.8×0.4=235Nm 43. 简述梁弯曲正应力强度条件的表达式及其工程意义。 【答案】（1）梁弯曲时的最大正应力不得超过材料的许用正应力，即σmax≤[σ]。 （2）对于等截面梁，最大正应力可按最大弯矩与截面模量之比进行校核，即σmax＝Mmax／W。 （3）满足强度条件能够防止梁因正应力过大而发生断裂或显著塑性变形，保证梁安全承载。 【解析】梁弯曲正应力强度条件的核心是比较工作应力与材料许用应力。计算时应取危险截面的最大弯矩和相应截面模量进行校核，不能用刚度条件代替强度条件。 44. 某设备支承梁采用矩形截面，承受最大弯矩1.2 kN·m，材料的许用正应力为160 MPa。现有两种截面布置：方案甲的宽度为20 mm、高度为60 mm；方案乙的宽度为60 mm、高度为20 mm。按矩形截面模量公式W＝bh2／6回答下列问题： （1）分别计算两种方案的截面模量。 （2）分别计算两种方案的最大正应力。 （3）判断两种方案是否满足强度条件，并选择合理的截面布置。 【答案】（1）方案甲的截面模量为W甲＝20×602／6＝12000 mm3；方案乙的截面模量为W乙＝60×202／6＝4000 mm3。 （2）将弯矩换算为1.2×106 N·mm，方案甲的最大正应力为σ甲＝1.2×106／12000＝100 MPa；方案乙的最大正应力为σ乙＝1.2×106／4000＝300 MPa。 （3）方案甲的最大正应力小于许用正应力，满足强度条件；方案乙的最大正应力大于许用正应力，不满足强度条件。应选择方案甲，因为在宽度相同或材料用量相近的条件下，增加截面高度能够显著提高截面模量，降低弯曲正应力。 【解析】（1）矩形截面模量取宽度与高度平方的乘积除以6，代入两组尺寸可得方案甲和方案乙的截面模量。 （2）弯矩应先换算为N·mm，再用弯矩除以截面模量求最大正应力。 （3）将计算结果分别与160 MPa比较，方案甲满足强度条件，方案乙不满足；梁截面高度对抗弯能力的影响大于单纯增加宽度。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题10分，共10分） 45. 某装备制造企业采用矩形截面钢制悬臂梁支承设备。梁长 ，截面宽度 ，截面高度 。自由端承受竖直向下集中力 ，同时承受轴向拉力 。轴向拉力作用线距截面形心轴的偏心距为 ，且偏心弯矩与集中力产生的弯矩在危险截面处同向叠加。材料的许用正应力为 。不计剪切变形，试完成下列问题：（1）计算固定端截面的总弯矩、截面抗弯截面系数、轴向正应力和弯曲正应力，并求该截面两侧边缘的最大、最小正应力。（2）根据梁的正应力强度条件，判断该悬臂梁是否满足强度要求，并计算其正应力强度储备系数。（3）若设备载荷增大导致弯曲正应力超过许用值，指出一种合理的截面改进措施，并说明其主要依据。 【答案】（1）集中力产生的弯矩为 ；偏心轴向力产生的弯矩为 ；总弯矩为 。截面面积为 ，抗弯截面系数为 。轴向正应力为 ；弯曲正应力为 。两侧边缘正应力分别为 ，。（2）危险截面的最大绝对正应力为 ，由于 ，所以梁满足正应力强度要求。正应力强度储备系数为 。（3）可增大截面高度 ，例如采用高度更大的工字形截面。因为弯曲正应力满足 ，增大截面高度可显著提高抗弯截面系数，降低弯曲正应力。 【解析】固定端为危险截面：M=PL+Ne=1.68×106 N·mm，W=bh2/6=42666.67 mm3。σN=3.75 MPa，σB=39.38 MPa，边缘应力为43.13 MPa和−35.63 MPa。因最大绝对值43.13<120 MPa，满足强度要求，n=120/43.13≈2.78。增大截面高度或采用工字形截面可提高W、降低弯曲应力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $