内蒙古（对口招生）装备制造类 《机械制图》项目二任务一 45分钟专题训练卷

内蒙古（对口招生）装备制造类《机械制图》45分钟专题训练卷专辑，共241份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固装备制造类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加装备制造类高考的学生。 与本专辑配套的还有内蒙古对口招生考试《机械基础》《机械加工技术》《电工电子技术与技能》《电器及PLC控制技术》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 内蒙古（对口招生）装备制造类 《机械制图》 项目二：正投影作图基础 任务一：点线面的投影 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 垂直于 W面的直线称为（ ） A. 侧垂线 B. 中垂线 C. 正垂线 D. 铅垂线 2. 什么是中心投影法？( ) A. 光源位于有限距离的投影方法 B. 光源位于无限远处的投影方法 C. 不考虑光源位置的投影方法 D. 用于绘制透视图的投影方法 3. 关于M、N平面判断正确的是（ ） A. 平面M是正垂面，平面N是水平面 B. 平面M是侧平面，平面N是水平面 C. 平面M是侧平面，平面N是正垂面 D. 平面M是正垂面，平面N是侧垂面 4. 点M属于直线 AB，则点M的投影______直线AB的同面投影上（ ） A. 一定不在 B. 一定在 C. 可能不在 D. 可能在 5. 若直线AB两端点的坐标为A（12，12，3）和B（15，15，8），则该直线为（ ） A. 铅垂线 B. 正平线 C. 水平线 D. 一般位置直线 6. 平面ABC的正面投影为平面实形，水平投影和侧面投影均为直线，则平面ABC是（ ） A. 侧垂面 B. 侧平面 C. 正平面 D. 铅垂面 7. 如图所示，下列四个说法中，正确的是（ ） A. 直线AB是一般位置直线，平面P是一般位置面 B. 直线AB是侧平线，平面P是正垂面 C. 直线BC是水平线，平面Q是侧垂面 D. 直线BE是水平线，平面Q是一般位置面 8. 点投影的画法是将三维空间中的点映射到__________上。（知识点：点投影的画法） A. 平行平面 B. 投影面 C. 任意平面 D. 弧线平面 9. 如何标记点的三面投影？( ) A. 用圆圈或符号标记 B. 用“X”或叉号标记 C. 用字母或数字标记 D. 用颜色或线型标记 10. 如图所示，平面b属于（ ） A. 侧垂面 B. 正垂面 C. 水平面 D. 一般位置平面 11. 若直线( l ) 倾斜角为( ，则在( xy ) 平面上的投影是：( ) A. 点 B. 直线 C. 抛物线 D. 圆 12. 当点有两个坐标为0 时，则该点一定在（ ） A. 某一投影轴上 B. 某一投影面上 C. 原点 D. 都不对 13. 直线AB两端点的坐标分别为A（10，12，15）、B（10，15，10），则直线AB为 ( ) A. 一般位置线 B. 正平线 C. 侧平线 D. 侧垂线 14. 如图所示，下列关于线、面空间位置投影的说法，正确的是（ ） A. 直线AB为一般位置线，直线BD为水平线，平面R为水平面 B. 直线DF为铅垂线，直线AC为正平线，平面P为一般位置面 C. 直线BC为水平线，直线BH为一般位置线，平面S为水平面 D. 直线GI为铅垂线，直线AI为正平线，平面Q为一般位置面 15. 在三面投影体系中，空间点A的正面投影通常记为（ ） A. a B. a′ C. a″ D. A′ 16. 下列哪种情况下，直线的正面投影（V面）会是一条与原直线等长的直线（ ） A. 直线与V面相交但不垂直 B. 直线垂直于H面 C. 直线平行于W面 D. 直线平行于V面 17. 下列关于如图所示线、面空间位置投影的说法，正确的是（ ） A. 直线BD为正平线，直线EH为侧平线，平面BCE为侧平面 B. 直线GH为正垂线，直线CD为一般位置直线，平面BCD为一般位置平面 C. 直线BC为侧平线，直线AD为铅垂线，平面ABE为正垂面 D. 直线DG为侧平线，直线AE为一般位置直线，平面ABD为侧垂面 18. 球表面点的投影可以采用（ ）求得。 A. 积聚性投影法 B. 辅助面法 C. 辅助线法 D. 三种方法都可以 19. 一条直线平行于H面时，该直线的水平投影能够反映其（ ） A. 实际位置 B. 真实长度 C. 倾斜方向 D. 空间距离 20. 一条直线垂直于H面时，该直线的水平投影表现为（ ） A. 一条实长线段 B. 一条倾斜线段 C. 一个投影点 D. 一条水平线段 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 若空间两点在某一投影面上的投影重合，称为______。 22. 指出A、B、C三面在三视图上的位置，并判断其空间位置。 A面对V面______，对H面______，对W面______，是______面； B面对V面______，对H面______，对W面______，是______面； C面对V面______，对H面______，对W面______，是______面。 23. 空间点到H面的距离称为该点的______。 24. 投影面垂线中，______线在V面上的投影积聚为一点。 25. 分析图中所指线段或平面的位置。AB直线是______，AC直线是______，P平面是______，Q平面是______，R平面是______，S平面是______。 26. 平面与某投影面垂直，则在该投影面的投影为______。 27. ______：直线（平面）平行于投影面时，投影反映实长（实形）。 28. 如图所示，直线 EF______于侧立投影面。 29. 平面平行于某一投影面时，它在该投影面上的投影能反映平面的______。 30. 直线垂直于V面时，该直线的正面投影积聚为______。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 31. 点从属于平面的条件是：若点属于一直线，直线属于一平面，则该点必属于该平面。（ ） 32. 只要知道点的两个投影就可以完全确定点在空间的位置。（ ） 33. 如图所示，截平面垂直于轴线 （平行于一条素线）。（ ） 34. 当一条直线垂直于投影面时，则在该面上反映实形性。（ ） 35. 在平面体表面取点，若点所在平面的投影具有积聚性，可利用积聚性直接求解。（ ） 36. 平行H面，倾斜V面和W面的直线为水平面 （ ） 37. 圆柱的水平投影为圆，该圆反映圆柱顶面和底面的实形。（ ） 38. 一条直线平行于V面时，其正面投影反映该直线的真实长度。（ ） 39. 平面垂直于H面时，其水平投影一定反映该平面的实形。（ ） 40. 空间点的水平投影与正面投影的连线垂直于投影轴OX。（ ） 四、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 41. 简述投影面垂直线。 42. 利用网络收集信息，说一草图应用场合都有哪些？及其优势？ 43. 简述直线平行于某一投影面时的投影特性，并说明如何判断直线是否平行于H面。 44. 简述点在三投影面体系中的投影规律，并说明同一点的正面投影、水平投影和侧面投影之间的对应关系。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题10分，共10分） 45. 某设备维修技师需为一根斜置支撑杆绘制三视图和正等轴测图。已知支撑杆真实长度为120 mm，支撑杆与水平面的夹角为，与正立面的夹角为；其安装底座为长60 mm、宽40 mm、高30 mm的长方体。设支撑杆与侧立面的夹角为γ。（1）计算支撑杆在水平面、正立面和侧立面上的投影长度。（2）判断在三视图中，哪一个投影面上的投影为一点，并说明理由。（3）说明绘制该安装底座正等轴测图时，轴测轴和尺寸标注应如何处理。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古（对口招生）装备制造类《机械制图》45分钟专题训练卷专辑，共241份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固装备制造类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加装备制造类高考的学生。 与本专辑配套的还有内蒙古对口招生考试《机械基础》《机械加工技术》《电工电子技术与技能》《电器及PLC控制技术》45分钟专题训练卷专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 内蒙古（对口招生）装备制造类 《机械制图》 项目二：正投影作图基础 任务一：点线面的投影 时间：45分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 垂直于 W面的直线称为（ ） A. 侧垂线 B. 中垂线 C. 正垂线 D. 铅垂线 【答案】A 【解析】在三投影面体系中，W面为侧投影面。垂直于W面的直线称为侧垂线，因此应选A。 2. 什么是中心投影法？( ) A. 光源位于有限距离的投影方法 B. 光源位于无限远处的投影方法 C. 不考虑光源位置的投影方法 D. 用于绘制透视图的投影方法 【答案】A 【解析】中心投影法是投影线均通过同一个有限位置的投影中心进行投影的方法，因此其光源位于有限距离处。选项D只是中心投影法的一个应用，不能作为定义。故选A。 3. 关于M、N平面判断正确的是（ ） A. 平面M是正垂面，平面N是水平面 B. 平面M是侧平面，平面N是水平面 C. 平面M是侧平面，平面N是正垂面 D. 平面M是正垂面，平面N是侧垂面 【答案】C 4. 点M属于直线 AB，则点M的投影______直线AB的同面投影上（ ） A. 一定不在 B. 一定在 C. 可能不在 D. 可能在 【答案】B 【解析】点M属于直线AB，进行正投影后，点M的同面投影仍然属于直线AB的同面投影。因此，点M的投影一定在直线AB的同面投影上，故选B。 5. 若直线AB两端点的坐标为A（12，12，3）和B（15，15，8），则该直线为（ ） A. 铅垂线 B. 正平线 C. 水平线 D. 一般位置直线 【答案】D 【解析】由A（12，12，3）和B（15，15，8）可得：Δx=15-12=3，Δy=15-12=3，Δz=8-3=5。三个坐标均发生变化，说明直线既不平行于任何一个投影面，也不垂直于任何一个投影面，属于一般位置直线。因此选D。 6. 平面ABC的正面投影为平面实形，水平投影和侧面投影均为直线，则平面ABC是（ ） A. 侧垂面 B. 侧平面 C. 正平面 D. 铅垂面 【答案】C 【解析】正平面是平行于V面的平面。其正面投影反映平面的实形，水平投影和侧面投影分别积聚为直线。若题图中平面ABC的正面投影为平面实形、其水平投影和侧面投影均为直线，则平面ABC为正平面，应选C。由于题图未随题干提供，以上判定需以原图为依据。 7. 如图所示，下列四个说法中，正确的是（ ） A. 直线AB是一般位置直线，平面P是一般位置面 B. 直线AB是侧平线，平面P是正垂面 C. 直线BC是水平线，平面Q是侧垂面 D. 直线BE是水平线，平面Q是一般位置面 【答案】C 8. 点投影的画法是将三维空间中的点映射到__________上。（知识点：点投影的画法） A. 平行平面 B. 投影面 C. 任意平面 D. 弧线平面 【答案】B 【解析】点投影是利用投影线将空间点映射到投影面上，从而得到该点在相应投影面上的投影。投影面可以是水平投影面、正投影面或侧投影面，并非任意平面。因此在修正选项B为“投影面”后，应选B。 9. 如何标记点的三面投影？( ) A. 用圆圈或符号标记 B. 用“X”或叉号标记 C. 用字母或数字标记 D. 用颜色或线型标记 【答案】C 【解析】点的三面投影通常用与空间点相同的字母或数字，并根据投影面加相应下标进行标记，例如点A的水平投影、正面投影和侧面投影可分别标记为、和A𝓌。因此应选C。 10. 如图所示，平面b属于（ ） A. 侧垂面 B. 正垂面 C. 水平面 D. 一般位置平面 【答案】A 【解析】平面b在V面投影积聚为一条直线，且与投影轴倾斜，所以是正垂面，答案选B。 11. 若直线( l ) 倾斜角为( ，则在( xy ) 平面上的投影是：( ) A. 点 B. 直线 C. 抛物线 D. 圆 【答案】A 【解析】直线对xy平面的倾斜角为，说明该直线垂直于xy平面。直线垂直于投影面时，其正投影为一个点。因此应选A。 12. 当点有两个坐标为0 时，则该点一定在（ ） A. 某一投影轴上 B. 某一投影面上 C. 原点 D. 都不对 【答案】A 【解析】空间点的三个坐标中有两个为0时，剩下的一个坐标可以变化，因此该点位于相应的坐标轴上。例如点（x，0，0）位于x轴上，点（0，y，0）位于y轴上，点（0，0，z）位于z轴上。因此应选A。 13. 直线AB两端点的坐标分别为A（10，12，15）、B（10，15，10），则直线AB为 ( ) A. 一般位置线 B. 正平线 C. 侧平线 D. 侧垂线 【答案】C 【解析】由A（10，12，15）和B（10，15，10）可得：Δx=10-10=0，Δy=15-12=3，Δz=10-15=-5。由于x坐标保持不变，直线平行于由y轴和z轴确定的W面，即侧投影面，因此直线AB为侧平线。故选C。 14. 如图所示，下列关于线、面空间位置投影的说法，正确的是（ ） A. 直线AB为一般位置线，直线BD为水平线，平面R为水平面 B. 直线DF为铅垂线，直线AC为正平线，平面P为一般位置面 C. 直线BC为水平线，直线BH为一般位置线，平面S为水平面 D. 直线GI为铅垂线，直线AI为正平线，平面Q为一般位置面 【答案】D 15. 在三面投影体系中，空间点A的正面投影通常记为（ ） A. a B. a′ C. a″ D. A′ 【答案】B 【解析】空间点的水平投影通常记为a，正面投影通常记为a′，侧面投影通常记为a″。 16. 下列哪种情况下，直线的正面投影（V面）会是一条与原直线等长的直线（ ） A. 直线与V面相交但不垂直 B. 直线垂直于H面 C. 直线平行于W面 D. 直线平行于V面 【答案】D 【解析】当直线平行于投影面时，其投影是与原直线等长的直线。因此，直线平行于V面时，其V面投影会是一条与原直线等长的直线。 17. 下列关于如图所示线、面空间位置投影的说法，正确的是（ ） A. 直线BD为正平线，直线EH为侧平线，平面BCE为侧平面 B. 直线GH为正垂线，直线CD为一般位置直线，平面BCD为一般位置平面 C. 直线BC为侧平线，直线AD为铅垂线，平面ABE为正垂面 D. 直线DG为侧平线，直线AE为一般位置直线，平面ABD为侧垂面 【答案】C 18. 球表面点的投影可以采用（ ）求得。 A. 积聚性投影法 B. 辅助面法 C. 辅助线法 D. 三种方法都可以 【答案】B 【解析】球表面点的投影可通过辅助面法求得。具体作法是：过球面上的点作适当的辅助面，使该点同时位于球面和辅助面上；求出辅助面与球面的交线，再利用点在线上的投影关系确定该点的各面投影。因此本题选B。 19. 一条直线平行于H面时，该直线的水平投影能够反映其（ ） A. 实际位置 B. 真实长度 C. 倾斜方向 D. 空间距离 【答案】B 【解析】直线平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映实长，并与该直线的空间方向一致。 20. 一条直线垂直于H面时，该直线的水平投影表现为（ ） A. 一条实长线段 B. 一条倾斜线段 C. 一个投影点 D. 一条水平线段 【答案】C 【解析】直线垂直于某一投影面时，在该投影面上的投影积聚为一点。 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 若空间两点在某一投影面上的投影重合，称为______。 【答案】重影 【解析】若空间两点在某一投影面上的投影重合，称为重影。 22. 指出A、B、C三面在三视图上的位置，并判断其空间位置。 A面对V面______，对H面______，对W面______，是______面； B面对V面______，对H面______，对W面______，是______面； C面对V面______，对H面______，对W面______，是______面。 【答案】① 倾斜 ② 倾斜 ③ 倾斜 ④ 一般位置 ⑤ 倾斜 ⑥ 垂直 ⑦ 倾斜 ⑧ 铅垂 ⑨ 垂直 ⑩ 平行 ⑪ 垂直 ⑫ 水平 23. 空间点到H面的距离称为该点的______。 【答案】高度 【解析】点到H面的距离称为高度，反映该点相对于水平投影面的上下位置。 24. 投影面垂线中，______线在V面上的投影积聚为一点。 【答案】正垂 【解析】正垂线是垂直于V面的直线。按照正投影规律，直线垂直于某投影面时，在该投影面上的投影积聚为一点。因此，正垂线在V面上的投影积聚为一点，填“正垂”。 25. 分析图中所指线段或平面的位置。AB直线是______，AC直线是______，P平面是______，Q平面是______，R平面是______，S平面是______。 【答案】① 铅垂面 ② 一般位置直线 ③ 铅垂面 ④ 侧垂面 ⑤ 正垂面 ⑥ 侧平面 【解析】考察线段和平面的投影特性。 26. 平面与某投影面垂直，则在该投影面的投影为______。 【答案】一条直线 【解析】当平面垂直于某投影面时，该平面内各点向该投影面作正投影，投影结果会集中在同一条直线上，体现平面的积聚性。因此，该平面在所垂直投影面上的投影为一条直线，填“一条直线”。 27. ______：直线（平面）平行于投影面时，投影反映实长（实形）。 【答案】显实性 【解析】当直线或平面平行于投影面时，正投影能够反映直线的实际长度或平面的实际形状，这种投影性质称为显实性。因此填“显实性”。 28. 如图所示，直线 EF______于侧立投影面。 【答案】垂直 29. 平面平行于某一投影面时，它在该投影面上的投影能反映平面的______。 【答案】实形 【解析】平面与投影面平行时，不发生形状和大小的变形，因此其投影反映实形。 30. 直线垂直于V面时，该直线的正面投影积聚为______。 【答案】一点 【解析】直线垂直于投影面时，在该投影面上的投影长度为零，表现为一个点。 三、判断题（本大题共10小题，每题1分，共10分） 31. 点从属于平面的条件是：若点属于一直线，直线属于一平面，则该点必属于该平面。（ ） 【答案】正确 【解析】若点属于某一直线，且该直线属于某一平面，则该点必然属于该平面。这是点、直线和平面之间从属关系的传递性，因此题干表述正确。 32. 只要知道点的两个投影就可以完全确定点在空间的位置。（ ） 【答案】正确 【解析】在正投影中，一个空间点的水平投影和正面投影分别确定该点的水平位置和高度；由这两个投影可作出相应的投影连线，其交点唯一确定空间点的位置。因此，只要知道点的两个投影，就可以完全确定点在空间的位置，题干表述正确。 33. 如图所示，截平面垂直于轴线 （平行于一条素线）。（ ） 【答案】错误 34. 当一条直线垂直于投影面时，则在该面上反映实形性。（ ） 【答案】错误 【解析】当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映积聚性。‌具体来说，与投影面垂直的直线在垂直的投影面上会积聚成一个点，而在其余两个投影面上则分别形成横平线或竖直线。‌ 35. 在平面体表面取点，若点所在平面的投影具有积聚性，可利用积聚性直接求解。（ ） 【答案】正确 【解析】在平面体表面取点时，若点所在平面的某个投影具有积聚性，则该平面在相应投影面上的投影为一条直线。点的相应投影必位于这条积聚投影线上，可直接利用该投影关系求出点的投影。因此题干表述正确。 36. 平行H面，倾斜V面和W面的直线为水平面 （ ） 【答案】错误 【解析】判断为错误。平行于H面且倾斜于V面和W面的直线称为水平线，而不是水平面。水平面是平行于H面的平面，题干将直线与平面的术语混淆，因此该说法错误。 37. 圆柱的水平投影为圆，该圆反映圆柱顶面和底面的实形。（ ） 【答案】正确 38. 一条直线平行于V面时，其正面投影反映该直线的真实长度。（ ） 【答案】正确 【解析】直线平行于V面时，正面投影与空间直线等长，能够反映直线的实长。 39. 平面垂直于H面时，其水平投影一定反映该平面的实形。（ ） 【答案】错误 【解析】平面垂直于H面时，其水平投影积聚为一条直线，不能反映该平面的实形。 40. 空间点的水平投影与正面投影的连线垂直于投影轴OX。（ ） 【答案】正确 【解析】同一点的水平投影和正面投影位于同一条投影连线上，该投影连线垂直于OX轴。 四、简答题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 41. 简述投影面垂直线。 【答案】垂直于一个投影面而与另外两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。具体有以下三种： 铅垂线 垂直于 H 面的直线。 正垂线 垂直于V 面的直线。 侧垂线 垂直于W 面的直线。 【解析】投影面垂直线是指垂直于一个投影面，同时平行于另外两个投影面的直线。根据所垂直的投影面不同，分为三种：垂直于H面的铅垂线，垂直于V面的正垂线，垂直于W面的侧垂线。由于直线平行于另外两个投影面，因此在这两个投影面上的投影反映实长；在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点。 42. 利用网络收集信息，说一草图应用场合都有哪些？及其优势？ 【答案】简述见解析 【解析】草图的应用领域非常广泛，涵盖了从建筑设计、室内设计、景观设计到工业设计等多个方面。‌ ‌建筑设计‌：草图大师（SketchUp）在建筑设计中得到广泛应用，可以帮助建筑师创建建筑模型，更好地展示设计理念，并在建筑施工过程中进一步详细制定细节‌。 ‌室内设计‌：室内设计师可以利用草图大师快速轻松地创建室内设计模型，清晰地展示设计理念和想法，具有方便的快速模型制作功能‌。 ‌景观设计‌：草图大师的强大绘图工具和模型组件库使得景观设计师能够快速精准地创建庭园、城市公园、游乐场等完整景观设计模型‌。 ‌工业设计‌：草图大师也可以用于工业设计的各个方面，如汽车、机械等。设计师可以使用草图大师创建模型以查看其外观，并在其他的工业设计方案中使用‌。 此外，草图还在媒体与娱乐行业、教育与学术研究、地理信息系统等领域中发挥着重要作用。例如，在媒体和娱乐领域，草图可以用来创建三维动画、电影特效、游戏环境和虚拟现实内容‌2。教育和学术研究中，学生和教师可以利用草图进行建筑和设计的教学和学习，研究人员可以利用草图进行建筑仿真、虚拟现实和可视化研究‌2。地理信息系统领域中，草图可以用来创建三维地理信息模型‌2。 综上所述，草图的应用领域不仅限于传统的建筑设计、室内设计和景观设计，还扩展到了工业设计、媒体娱乐、教育和学术研究等多个领域，展现了其在现代设计和创新中的重要角色。 43. 简述直线平行于某一投影面时的投影特性，并说明如何判断直线是否平行于H面。 【答案】（1）直线平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直线的真实长度。 （2）该投影与空间直线平行，并能反映直线相对于该投影面的真实方向。 （3）判断直线是否平行于H面，可观察其正面投影或侧面投影是否平行于OX轴；若平行，则该直线平行于H面。 【解析】本题考查直线与投影面的平行关系。判定直线平行于H面时，应依据其正面投影或侧面投影平行于OX轴这一投影规律进行判断。 44. 简述点在三投影面体系中的投影规律，并说明同一点的正面投影、水平投影和侧面投影之间的对应关系。 【答案】（1）空间一点在正投影面、水平投影面和侧投影面上的投影，分别称为正面投影、水平投影和侧面投影。 （2）同一点的正面投影与水平投影的连线垂直于两投影面的交线，正面投影与侧面投影的连线保持相应的投影对应关系。 （3）点的正面投影反映点的高度，水平投影反映点的深度，侧面投影反映点的宽度；三面投影必须符合长对正、高平齐、宽相等的投影规律。 【解析】本题考查点的三面投影规律及其投影关系。作答时应先说明点在三个投影面上的投影名称，再从投影连线关系和各投影所反映的空间位置两个方面进行说明，并正确表述长对正、高平齐、宽相等的对应规律。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题10分，共10分） 45. 某设备维修技师需为一根斜置支撑杆绘制三视图和正等轴测图。已知支撑杆真实长度为120 mm，支撑杆与水平面的夹角为，与正立面的夹角为；其安装底座为长60 mm、宽40 mm、高30 mm的长方体。设支撑杆与侧立面的夹角为γ。（1）计算支撑杆在水平面、正立面和侧立面上的投影长度。（2）判断在三视图中，哪一个投影面上的投影为一点，并说明理由。（3）说明绘制该安装底座正等轴测图时，轴测轴和尺寸标注应如何处理。 【答案】（1）设支撑杆与水平面、正立面、侧立面的夹角分别为α=、β=、γ。直线与三个投影面的夹角满足 sin2α+sin2β+sin2γ=1，故 sin2γ=1−sin2−sin2=1−0.25−0.75=0，γ=。水平投影长度 LH=120cos=120×0.866=103.92 mm；正立面投影长度 LV=120cos=120×0.5=60 mm；侧立面投影长度 LW=120cos=120 mm。 （2）没有一个投影面上的投影为一点。因为投影为一点要求支撑杆垂直于该投影面，即与该投影面的夹角为；本题α=、β=、γ=，均不等于，所以三视图中没有点投影。侧立面投影为反映实长的线段。 （3）绘制正等轴测图时，先画出互成的三条轴测轴，三轴轴向伸缩系数相同，实际作图常取简化系数1。按长60 mm、宽40 mm、高30 mm分别在对应轴测轴上量取尺寸，绘制长方体底座；尺寸标注应标注实际尺寸60 mm、40 mm、30 mm，不标注轴测投影后的尺寸；支撑杆端点应按空间坐标定位，不得将三视图中的投影长度直接作为杆的真实长度。 【解析】（1）直线在投影面上的投影长度等于实长乘以直线与该投影面夹角的余弦。设支撑杆与水平面、正立面、侧立面的夹角分别为α、β、γ。由于直线与三投影面的夹角满足 sin2α+sin2β+sin2γ=1，代入α=、β=，得 sin2γ=1−sin2−sin2=1−0.25−0.75=0，所以γ=。于是 LH=120cos=120×0.866=103.92 mm，LV=120cos=120×0.5=60 mm，LW=120cos=120 mm。 （2）只有当直线垂直于某投影面，即与该投影面夹角为时，它在该投影面上的投影才积聚为一点。本题γ=，表示支撑杆平行于侧立面，且α、β均不为，所以支撑杆不垂直于任一投影面，三视图中没有投影为一点；侧立面投影为实长线段。 （3）正等轴测图的三条轴测轴互成，通常竖轴竖直，两水平轴分别与水平线成；三轴采用相同轴向伸缩系数，实际作图常取简化系数1。按长60 mm、宽40 mm、高30 mm沿对应轴测轴量取，绘制长方体底座；尺寸标注应标注底座的实际尺寸60 mm、40 mm、30 mm，不标注轴测投影尺寸。若需绘制支撑杆，其端点应按空间坐标定位，不能直接把三视图中的缩短投影长度当作真实长度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $