2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2　两点间的距离公式课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2．3　直线的交点坐标与距离公式 2．3.1　两条直线的交点坐标 2．3.2　两点间的距离公式 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 知识点一　两条直线的交点问题 第一部分 3 问题探究 思考1：若点P在直线上，则点P的坐标与直线的方程有什么关系？ 答：若点P在直线上，则可将点P的坐标代入直线方程 即 问题探究 思考2：若判断直线与直线的位置关系如何？ 答：设直线的斜率为;同理设直线的斜率为, ; 显然,所以直线 问题探究 思考3：若判断直线与直线的位置关系如何？ 答：设直线的斜率为;同理设直线的斜率为, ; 显然,所以直线,所以两条直线不垂直。此时两条直线相交。 问题探究 已知两条直线 l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0 相交，它们的交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？ 问题探究 设直线l1与直线l2的交点为P 则点P在直线l2上，所以点P的坐标满足直线l2的方程，即 ② 所以交点P的坐标同时满足方程①② l1 x y O l2 P(x,y) 则点P在直线l1上，所以点P的坐标满足直线l1的方程，即 ① 返回首页 问题探究 若交点P的坐标同时满足方程①② l1 x y O l2 P(x,y) 返回首页 问题探究 已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 若方程组无解，或有多组解，那么两条直线有什么关系？ 一、直线的交点坐标 两条直线相交，交点坐标是方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解。 若方程组无解，则两条直线没有交点，两条直线平行 若方程组有无数组解，则两条直线有无数个交点，两条直线重合 书70页例题讲解 例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1：3x+4y-2=0 l2：2x+y+2=0 l1 l2 x y O 练习巩固 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： (1)l1: x-y=0, l2: 3x+3y-10=0; (2)l1: 3x-y+4=0, l2: 6x-2y-1=0; (3)l1: 3x+4y-5=0, l2: 6x+8y-10=0. 平行 重合 书71页例题讲解 即时练 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　　) (2)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　) (3)直线x＋y＝0和2x＋2y＋3＝0的交点有无数个．(　　) (4)直线x＝1与y＝2的交点坐标是(1，2).(　　) × √ × √ 返回首页 2．过直线3x－2y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的交点，且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为(　　) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x＋2y－7＝0 D．x－2y＋5＝0 A　 返回首页 3．(2026·福州期中)三条直线ax＋2y－8＝0，4x＋3y－2＝0与2x－y－6＝0相交于一点，则a＝________． 6 返回首页 4．(2026·镇江月考)直线kx－y＋k＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为________． (－2，0) 返回首页 返回首页 作业：书本72页1、2、3 返回首页 知识点二　两点间的距离公式及应用 第二部分 20 书本72页问题探究 如图，已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1,P2间的距离|P1P2|？ 问题1：与分别表示什么？ 答：我们用平面向量的知识来解决 如图，已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1,P2间的距离|P1P2|？ 问题1：与分别表示什么？他们是否相等 答：我们用平面向量的模的知识来解决 书本72页问题探究 书本73页思考 你能利用P1(x1,y1),P2(x2,y2)构造直角三角形，再利用勾股定理推导两点间的距离公式吗？ 答：根据勾股定理得 O x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) H(x2,y1) 一、两点间的距离公式 平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) 特别地，原点O(0,0)与任意一点P(x,y) 一、两点间的距离公式 平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) 特殊地，当P1P2垂直于x轴时，|P1P2|=|y2-y1| 当P1P2平行于x轴时，|P1P2|=|x2-x1| 书本73页 例1 (1)已知点A(-1,2)，B(2,)，在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. 解: (1)因为点P在x轴上，所以设点P(x,0)， 解得 x=1，所以P(1,0)，且|PA|= 根据两点距离公式则|PA|=，|PB|= 因为|PA|=|PB| ，即= 化简整理得： 练习1已知x轴上一点A与点B(5,12)的距离为13，则点A的坐标为________ 练习巩固 解：设A(x,0)，则|AB|= =25 解得x=0或10， 所以A(0,0)或(10,0) 练习巩固 例2 已知ΔABC的三个顶点A(-3,1)，B(3,-3)，C(1,7)，试判断ΔABC的形状. 练习2(1)已知点A(－1，2)，B(0，1)，C(1，4)，则△ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 B　 校本资料51页 返回首页 (2)已知点P是直线y＝x＋2上一点，点P与点(4，7)间的距离为5，则点P的坐标为_____________________． (1，3)或(8，10) 校本资料51页 返回首页 训练 B　 校本资料51页 返回首页 2．(2026·南阳期中)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l：y＝kx＋1上的两点，若|x2－x1|＝3，且|AB|＝6，则k＝________． 校本资料51页 返回首页 例3：用坐标法证明：平行四边形两条对角线对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。 分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译成几何关系。 O y x 书本73页 例3：用坐标法证明：平行四边形两条对角线对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。 O 证明：如图四边形ABCD是平行四边形。以顶点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，建立如图所表示的平面直角坐标系。 y x B A C D 书本73页 例3：用坐标法证明：平行四边形两条对角线对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。 O 证明：如图平行四边形ABCD中，点A的坐标是 y x B(a,0) A(0,0) C(a+b,c) D(b,c) 点B的坐标是,点D的坐标是,由平行四边形的性质， 得点C的坐标是 由两点距离公式得， 所以，+ 即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。 应用点　坐标法的应用 　练习3(对接教材例4)利用坐标法证明：等腰梯形的对角线相等． 校本资料51页 返回首页 　　　如图所示，正方形ABCD中，在线段BC上任取一点P(点P不与B，C重合)，过点P作AP的垂线PQ交∠C的外角平分线于点Q.用坐标法证明：|AP|＝|PQ|. 训练 返回首页 返回首页 课堂巩固自测 1．(教材P72T1改编)直线y＝x＋1与直线y＝－2的交点坐标为(　　) A.(－3，－2) B．(－2，－3) C．(0，0) D．(3，－2) A　 返回首页 2．(多选)已知点A(4，12)，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为(　　) A．(－2，0) B．(－1，0) C．(1，0) D．(9，0) BD　 返回首页 3．(2026·静海期中)过两条直线l1：x＋2y－4＝0，l2：2x－y－3＝0的交点，且与直线x＋3y＋1＝0垂直的直线的方程为____________． 3x－y－5＝0 返回首页 4．已知点A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状，并求其面积． 返回首页 1．已学习：两条直线的交点、两点间的距离公式及应用，用坐标法解决几何问题． 2．须贯通：(1)利用方程思想求两直线交点的坐标；(2)利用坐标法解决平面几何问题，体会数形结合的数学思想． 3．应注意：利用距离求参数问题易漏解． 课堂小结 返回首页 $