4.3非数值计算教学设计2026-2027学年高一上学期信息技术必修1教科版

4.3 非数值计算 教学设计 教材版本：教科版（2019）高中信息技术必修1《数据与计算》 课时安排：1课时（45分钟） 授课对象：高一年级 一、教材与学情分析 （一）教材分析 本节是第四章“计算与问题解决”的第三节。4.1节解决了“算法是什么”，4.2节解决了“怎么用程序算数值”，本节开始处理另一类问题：不涉及大量算术运算，而是依靠比较、判断、逻辑推理来解决问题的“非数值计算”。 教材以“猜数字”游戏和二分查找为载体，核心教学价值在于分治思想——把一个大的查找范围通过比较不断“砍半”，用极少的次数定位目标。这个思想不仅在查找中管用，在后续学排序、递归、数据结构时都会反复出现。教材还涉及递归的初步体验（汉诺塔），但递归的完整理解通常放在选择性必修中深化，必修阶段只需要让学生“感受到递归的存在”即可。 （二）学情分析 学生已经学过顺序结构、分支和循环，能看懂简单的查找循环。但存在几个典型问题： 问题 具体表现 对教学的影响 “查找”停留在“从头翻到尾” 认为查找就是逐个比对，没有“范围可以缩小”的意识 需要设计一个“逐个比对很慢”的任务让学生感受到痛点 对“分治”没有直觉 知道“一半一半”这个说法，但说不出为什么要取中间、怎么取中间 需要用猜数字游戏把“取中间”变成身体记忆 递归“脑子里跑不动” 看到函数自己调用自己就懵了 必修阶段不要求写递归代码，只要求“知道它长什么样、能解决什么问题” 二、教学目标（基于学科核心素养） 1. 信息意识：能够识别生活中“在有序范围内快速定位”的问题场景（如字典查字、通讯录找人、图书馆找书），意识到“顺序查找”和“二分查找”是两种不同的效率层级，形成“面对有序数据时主动思考能不能‘砍半’”的意识。 2. 计算思维：能够用自己的语言解释二分查找的基本思想：在有序序列中，每次取中间元素比较，根据比较结果将查找范围缩小一半；能用自然语言或流程图描述二分查找的步骤；能通过“猜数字”任务体会“查找次数与数据规模之间的对数关系”。 3. 数字化学习与创新：能够在Python环境中运行给定的二分查找程序，通过修改目标值观察查找过程的变化；能利用print语句在循环中输出每一轮的low、high、mid值，把“砍半”的过程可视化。 4. 信息社会责任：通过讨论“查找算法在生活中的应用与误用”（如“大数据杀熟”中系统快速定位用户画像），初步认识算法效率提升带来的便利和风险；形成“算法是工具，效率越高越需要关注它被用来做什么”的基本判断。 三、教学重难点 类型 内容 突破策略 重点 二分查找的核心思想（取中间、比大小、砍一半）及适用条件（数据必须有序） 用“猜数字”游戏让学生先用身体“跑”一遍二分策略，再迁移到数组查找 难点 理解“为什么砍半比逐个找快这么多”——即查找次数与数据规模的关系 用表格对比n=1000时顺序查找和二分查找的最多比较次数，用数字说话 四、教学方法与资源 主要方法：任务驱动法、游戏体验法、对比发现法。 教学资源：多媒体课件、学习任务单、Python环境（含二分查找演示程序）、“猜数字”游戏网页或小程序。 五、教学过程 环节一：导入——猜数字游戏（8分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 打开“猜数字”游戏：计算机在1—1000中随机生成一个数，学生来猜，计算机提示“大了”“小了”或“对了”。先请一位学生上来“随便猜”，记录猜中用了多少次。 参与游戏，随机猜测。可能猜了十几次才中，也可能运气好几次就中。 让学生先体验“瞎猜”的低效，为后面的“有策略地猜”制造对比。 追问：“刚才你是随便猜的。如果让你制定一个必胜策略，保证最多猜10次一定能猜中，你会怎么猜？”请学生两两讨论1分钟。 讨论后可能提出：“先猜500”“然后猜250或750”“每次猜中间那个数”。 从“瞎猜”到“有策略地猜”，让学生自己“发明”二分策略，而不是教师直接给方法。 猜数字策略对比表（板书生成）： 策略 第一次猜 第二次猜 最多需要几次 从1开始逐个猜 1 2 1000次 从500开始砍半猜 500 250或750 最多10次 环节二：从游戏到算法——二分查找的步骤（12分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 任务一：用自然语言写出“砍半猜数”的步骤——请学生把刚才的猜数字策略写成“能教给别人的步骤”。 写步骤。示例：①范围是1到1000；②猜中间的数；③如果大了，范围变成左半边；如果小了，范围变成右半边；④重复②③直到猜中。 从游戏体验过渡到算法描述，让学生用自然语言把“怎么做”说清楚。 请两位学生朗读自己的步骤，教师在黑板上记录关键词：“范围”“中间”“砍半”。 对照自己的步骤，补充遗漏的细节（如“如果范围只剩一个数就直接猜它”）。 暴露学生的思维盲点，比如“什么时候停”这个条件容易被忽略。 展示二分查找的流程图，对照学生写出的步骤逐框讲解。 观看流程图，把自己的步骤和流程图对照，找出差异。 流程图把“范围缩小”这个动态过程变成了静态的图形语言。 二分查找流程图： 环节三：上机观察——让程序“砍”给你看（12分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 任务二：在程序中“看见”砍半——发放Python程序（二分查找一个有序数组），要求学生在循环中加一句 print("范围：", low, "-", high, " 中间位置：", mid, " 值：", arr[mid])，运行后观察每一轮的范围变化。 运行程序，观察输出。学生会看到范围从“0-9”变成“0-4”或“5-9”，再变成更小的区间。 把“砍半”这个抽象动作变成屏幕上逐行缩小的数字区间。 提问：“数组长度是10的时候，最多输出几行？如果数组长度是1000呢？” 数输出行数。长度10时最多4行；长度1000时大概10行。 从具体输出过渡到“查找次数”的概念。 展示对比表，用数字说明效率差异。 观察表格，感受“1000个数据，顺序查找最多1000次，二分查找最多10次”的差距。 不要求推导对数公式，只用直观数字让学生“被震一下”。 顺序查找 vs 二分查找：最多比较次数对比表： 数据规模 顺序查找最多比较次数 二分查找最多比较次数 10 10次 4次 100 100次 7次 1000 1000次 10次 10000 10000次 14次 关键追问：“二分查找这么好用，有没有什么‘前提条件’是它必须满足的？”引导学生发现：数组必须是有序的。如果数据是乱的，取中间值比较就没有意义，因为“大了”不代表目标一定在左边。 环节四：拓展体验——递归长什么样（8分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 展示汉诺塔的3层圆盘移动过程（用动画或实物演示）。提问：“要把3个盘子从A柱搬到C柱，你觉得第一步应该做什么？” 观察并尝试描述步骤。学生会发现“先把上面的盘子搬到B柱，再把最大的搬到C柱，再把B柱的搬回来”。 用汉诺塔让学生感受“一个问题的解决过程里包含了一个同样结构的小问题”。 展示递归函数的“长相”（不要求理解执行细节）： 观察代码结构，注意到函数内部有一句 move(n-1, ...) ——函数在调用自己。 必修阶段的目标不是“会写递归”，而是“见过递归、知道它长什么样、能说出它和循环不一样的地方”。 提问：“这个函数和我们刚才写的二分查找有什么不一样的地方？” 回答：二分查找用while循环反复执行；递归函数是函数自己调用自己。 建立“循环迭代”和“递归”的初步区分。 python 环节五：总结与责任（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 请学生用一句话回答：“今天学的‘砍半’，除了用在查找上，你觉得生活中还有哪里可以用类似的想法？” 自由发言。可能回答：“找一本书先看中间”“猜价格先猜一半”“排查故障先检查中间那段”。 把“分治”从算法概念拓展为一种通用的解决问题策略。 责任讨论：展示一条简短信息——“某平台用算法快速定位‘对价格不敏感’的用户，对同一商品给出更高价格。”提问：“从算法的角度看，平台在做什么？这种‘高效’是好事还是问题？” 简短讨论。可能回答：“平台在用数据快速找到愿意多付钱的人”“算法效率高，但用在了不公平的地方”。 让学生意识到：算法效率本身是中性的，但“高效地做什么”涉及价值选择。 六、板书设计 4.3 非数值计算 一、从“瞎猜”到“砍半” 1-1000，每次猜中间 → 最多10次 二、二分查找的核心步骤 取中间 → 比大小 → 砍一半 → 重复 前提条件：数据必须【有序】 3、 效率对比（学生板书区） 数据量 顺序查找 二分查找 1000 1000次 10次 4、 递归长什么样 函数自己调用自己（汉诺塔） “大问题里藏着一个同样结构的小问题” 学科网（北京）股份有限公司 $