单元过关(五) 万有引力与宇宙航行-【衡水真题密卷】2027年高考物理单元过关检测(冀辽黑赣桂吉晋豫陕青宁蒙新藏滇川专版)

·物理· +752 3 (1分) 3 由数学知识可知，当=752时，0最小，得 (1分) 所以此时的水平速度的大小 v.=√10m/s。 (1分) 1.)mgN(2月 5g g 【解析】(1)拉小球A的绳与竖直方向夹角0= 37°时，以小球A为研究对象，竖直方向根据受力 平衡可得 Tcos37°=mg (1分) 5 解得T=4mg (1分) 以B为研究对象，根据受力平衡可得 Fx+T=2mg (1分) 解得Rs=mg (1分) 以A为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律 可得 mgtan 0=moilsin 0 (1分) 解得小球A做圆周运动的角速度 g 5g w=cos0-√7 (1分) (2)当B悬停在高度为L处时，以B为对象，根据 受力平衡可知 T'=2mg (1分) 设连接小球A的绳子与竖直方向的夹角为α，以 A为研究对象，竖直方向有 2026一2027学年度单元过关（五） 一、单项选择题 1.B【解析】设月球的半径为R,月球的质量为M,月 球表面的重力加速度为g,绕月球表面匀速运动卫星 3 Mm 的质量为m,根据万有引力定律，则有G R2=mg, 解得M= G,故要计算月球的质量，只需知道月球 表面的重力加速度和月球的半径即可，B正确。 2,B【解析】由开普勒第三定律可知= "7,可得 T Kepler-879c公转半径约为r= ·15 参考答案及解析 T'cos a=mg (1分) 解得c0sa=2 1 (1分) 水平方向根据牛顿第二定律可得 ng tan a=mw·2 lsin a (1分) 解得小球A做匀速圆周运动的角速度 g= g w2=√2 lcos a-i (1分) (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置 处于悬停，当B悬停在某一位置时，根(2)分析 可知，连接小球A的绳子与竖直方向的夹角α= 60°，设拉A的绳子长为x(1≤x≤3l),此时小球 A做圆周运动的线速度大小为⑦，根据牛顿第二 定律有 mgtan a=m (1分) xsin a gx 解得u=√gxtan asin a一√2 (1分) 设小球A做平抛运动的时间为t,则竖直方向有 1 3l-xcos a-2gt (1分) /6l-x 解得t一g (1分) 则水平位移 3gx/61-x） 3 x1=ut= -2·x(6L-x) (1分) 根据数学知识可知，当x=6L一x,即x=3l时， 水平位移x1有最大值，则最大值 x1m-√分×31(61-30)=3,6， 3 21。 (1分) 物理·万有引力与宇宙航行 3122 √(365X24)X215R≈2.7R,B正确。 B【解析】由开普勒第二定律可知，地球绕太阳 做椭圆运动时，近地点的速度大于远地点的速度， 所以冬至时运行速度大，A错误；行星从轨道的冬 至位置经足够短的时间t,与太阳的连线扫过的面 积可看作很小的扇形，其面积S=X】 2—；同理 行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t,与太阳 的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面 积S=0X:,根据开善勒第二定律，得X 2 2 1 2027 X,即速度之比为，B正确；由开普勒第二定 2 律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小于公转 的号，C错误；由万有引力公式下=G可知，F与 R2 ®成反比，所以万有引力之比为巴D错误 4.C【解析】开普勒第三定律仅适用于同一中心天 体的系统，标识符为“2025一007E”的04星的中心 天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此半径和 周期不满足开普勒第三定律，A错误；根据地球绕 太阳做匀速圆周运动的轨道半径R2、周期T2和 引力常量为G只能求太阳的质量，无法求地球的 GM地m 密度，B错误；对于卫星绕地球运动 R 4π2 GM大M地_ mTR,对于地球绕太阳运动R 4π2 M地TR2,两式联立，可得 地_RT号 &RTD错误，C 正确。 5.A【解析】设地球自转角速度为ω，地球半径为R,地 球对质量为的物体的吸引力为F到，当物体以相对 (v十R)2 于地面的速度)自西向东转动时有mR F引一Fm,物体以相对于地面的速度)自东向西转动 时有m (v-aR)2 R =F引一F2,由题意可知△N= (o+wR)2(-wR)2 m- R R,整理可得ω=，又w Amv AN,A正确。 故地球自转周期T一800 6.D【解析】小行星探测器在小行星的静止轨道上运 行时的周期等于小行星的自转周期T,设小行星静止 轨道的轨道半径为r,则有T=2 。,解得，= 2,由 万有引力提供向心力有GMm三m4π2， r2=m T2r,解得小行 星的质量M=4r,3T GT?-2G元，A错误；根据题意可 4π2 知，样品在赤道上时有 GM1=m1g1十m,TR, 样品在北极时有 GMm1=m1g2,又有18197 m18210’ 联立，解得小行星的半径R= √0·2元，则小行 31)vT 星特止桃道的商度A=,一R=(1-绸)2装，B 有0=mR 错误；由万有引力提供向心力有R二m ·1 1 单元过关 又有GMm=m4r, 2=m,联立解得T'二0工，C错 误；结合A、B选项分析可得，小行星的密度ρ= 一3，D正确。 4 7.B【解析】设人造卫星运行轨迹半径为r,物体在 地面所受万有引力等于重力，该人造卫星在A点 时，所受万有引力为0.5g,根据万有引力公式 GMm=mg, R g,GMm=0.5mg,解得r=巨R,A错 T 误；据题图乙可知41为半个周期，即1=2，根据 万有引力提供向心力 GMm /2π12 =m T),解得T= r3 =2 (W2R) 2√2R 2πGM gR2 =2π t1 22R 元入g ,B正确；卫星轨道为圆，Fz、F,的合力 即为万有引力，等于0时刻的F,,据题图可知 时-05，降以图+ GMmm 0.5g,C错误；地球第一宇宙速度R R,该 卫星GMm-mu2 ,又r=2R,解得该人造卫星的 速度大小与地球第一宇宙速度大小之比 为1：2，D错误。 二、多项选择题 8.AB【解析】嫦娥六号在周期为12h的环月椭圆 轨道依次进入4h椭圆轨道和200km圆轨道都 需要向前喷气，对嫦娥六号做负功减速，机械能减 小，所以嫦娥六号在200km圆轨道机械能最小， A正确；嫦娥六号与立方星分离前后在轨道上同 一位置根据牛顿第二定律G Mm=ma,解得a= r 6由于球城六号与立方星分离前后在轨速上 同一位置万有引力方向不变，则加速度方向不变， 月球质量和到月球的距离不变，所以加速度大小 不变，B正确；嫦娥六号在12h轨道及4h轨道根 锯开普勒第三定律只。=k,在12h轨道及4h物 3T31229 0√T疗√年=，C错误设 道的长轴之比= 在4h椭圆轨道远月点距离处有一圆形轨道，嫦娥 六号在此轨道上的速度大小为⑦1，在4h椭圆轨 ·物理· 道远月点处的速度大小为v2,在200km圆轨道上 的速度大小为0，根据牛顿第二定律GMm r2 v2 GM m,,解得= ，又因为在4h椭圆轨道远月 ,点距离处圆形轨道半径大于在200km圆轨道上的 半径，所以U1<03,若嫦娥六号由在4h椭圆轨道 远月点距离处圆形轨道变轨到4h椭圆轨道则需减 速，即v2<1,所以2<3，即嫦娥六号在4h椭圆 轨道远月，点处的速度大小小于在200km圆轨道上 的速度大小，D错误。 9.CD【解析】设两星球的轨道半径分别为rPrQ,由 题意可知rp十ra=L1,rp一rQ=L2,解得rp= L1十L2 2-,rQ= 叁原得积品A婚 误；星球P、Q环绕连线上的，点做匀速圆周运动，则 星球P、Q的角速度相等，又星球P、Q之间的万有 引力提供向心力，所以星球P、Q的向心力大小相 等，则mprp@2=marqw2。因为rp>rQ,所以mp< Q,B错误；由以上分析可知P、Q的线速度分别为 Vp=wrp,Q=wrQ,P、Q的线速度之和为△v1= p十vQ=wL1,P、Q的线速度之差△2=vr一vQ= wL,解得A0:L AvaL ,C正确；由牛顿第二定律可知， 对星球P有Gmpm9=mprpw2,ma rpa2L? G,同理 对Q有Gmme=mara2,则mr=】 rqw'Li L名 G ,所以 ω2L P,Q质量之和△m=mn十ma=G,P,Q质量之 &-m-8-,解得-名D 正确。 10.BCD【解析】地球在A点和C点到太阳的间距 相等，根据对称性可知，地球在A,点和C点的速度 大小相等，但速度方向不同，则地球在A点和C点 的速度不相同，A错误；地球从B,点运动到D点的 过程中，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可 知太阳对地球的引力做负功，B正确；根据开普勒 第三定停有只=k,若绕太阳轨连为国，则有G =m到有=有一偿，好得M 4π2a3 GT,C正确；精圆面积S=ab,地球位于椭圆的 焦点位置，设地球到椭圆中心的距离为c,则有c2 =a2一b2,设地球从A运动到B所用时间为t,该 参考答案及解析 时间内地球与太阳连线扫过的面积S1二号一2 报据开普勒第二定徐有孚-，解得 xab-2b√a2-b2 T,D正确。 4πab 三、非选择题 11.(1)80.00或79.99或80.01均可(1分)0.500或 0.501或0.499均可(1分)0.69或0.68均可(2 分) (224xL9 GTD(2分) 【解析】(1)题图乙中所测圆筒的长度L=80.00cm; 螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以 d=0+50.0×0.01mm=0.500mm;太阳像的直径 D=0.69cm。 Mm4π2 (2)根据万有引力提供向心力G ,=mrr, D 根据几何关系，有r= R sin 'sin 0=tan 0= 2 L D 24πL3 元，所以p=GTD 12.(1)4m/s2(2)6m/s2(3)450m 【解析】(1)在星球表面，根据万有引力等于重力 GMim R2 =mg (1分) GM 可得g=R2 行星的质量和半径分别为地球的 、1 10和2，可得该 行星表面的重力加速度大小 g总限e}g=4me (1分) (2)打开降落伞后速度为40m/s时匀速阶段有 kv2=mg (1分) 刚打开降落伞时瞬间速度为100m/s,由牛顿第 二定律有 kv-mg=ma (1分) 解得a=6m/s2 (1分) (3)反推发动机启动时探测器速度 v3=v2十gt (1分) 探测器加速度为 F-mg'=mai 减速到0时，有 v3=2a h (1分) 解得h=450m。 (1分) 7GMm 、11GMm 13.(1) 36R2 (2 36R2 1 2027 【解析】(1)没挖去前，球体对质点m的万有引力 F=GMm (2分) 4R2 .4 根据m=p 可知挖去部分的质量是球体质量的8，则挖去部 分对质点m的引力 1 G· GMm F2= (2分) ( 12 18R2 则剩下部分对m的万有引力 7GMm F=F1-F2= 36R2 (2分) (2)若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的 物质，该物质的质量为M,则该物质对质点m 的万有引力 1 G·4Mm GMm F3= (2分) 3 2 9R2 所以质点所受的万有引力 11GMm F=F十F3= 36R2© (2分) GM GMmo GMmo 14.(1). (2) ro 2x1 2ro 【解析】(1)对空间站，由牛顿第二定律知 GMmo-moTo (2分) ro GM 解得o= (2分) (2)空间站在轨道上做匀速圆周运动，有 GMmo v2 r2 (1分) 可得空间站的动能 GMmo Ex= (2分) 2r 空间站在r1轨道上的机械能 GMmo GMmo GMmo E1=Ek1十Ep1= 2r1 2r1 (2分) 空间站在r。轨道上的机械能 E。=Ek如十Eo= GMmo GMmo GMmo 2r0 ro 2ro (2分) 空间站由r1轨道恢复到r。轨道的过程，机械能 的变化量 单元过关 △E=E0-E1= GMmo GMmo 2r1 0 (2分) 2r0 15.(1)①. GM R ②4rr2nmv (2)不正确，分析见 解析 【解析】(1)①要使粒子脱离太阳引力的束缚至 少需满足 2m.+(-6）=0 1 (1分) GM 解得U二R (1分) ②设太阳风粒子由太阳向空间各方向均匀射出， 在极短时间△t内，太阳风粒子可视为均匀分布 在半径为r、厚度为△x的球壳内，如图所示 该段时间内太阳因太阳风而损失的质量与该球 壳内的粒子质量相同，有 △x=v·△t (1分) △m·△t=n·4πr2·△.x·m (1分) 解得△m=4πr2nmv (1分) 太阳 (2)该同学的结论不正确。 (1分) 造成三个尘埃粒子轨迹分开的原因是因为粒子 半径不同所致，设半径为R的粒子运动到距离太 阳r处时沿Ab运动，△L时间内接受到的太阳光 能量 E=P。·△t·元R2P△R (1分) 4πr2 4r2 △t时间内接受到的动量 EPo△tR2 4cr2 (1分) 设粒子受到的辐射压力为F压，根据动量定理有 P△tR2 Fa△t=p= (1分) 4cr2 PoR2 解得F压=4cr (1分) 设尘埃粒子的密度为ρ，该粒子的质量 m=p·3R 该粒子运动到距离太阳？处时所受的引力 Mm Fa-G7 (1分) ·物理· 解得层：-16GR -R (1分) 故F引、F医的比值与尘埃粒子到太阳的距离？无 关，也与速度大小无关，仅由尘埃粒子的半径R 决定，由于Ab运动路径为直线，尘埃粒子受力平 衡，半径R6=R (1分) F引=F压 (1分) 2026一2027学年度单元过关（7 一、单项选择题 1.D【解析】当观光缆车匀速上行时，乘客受到的 合力才为零，A错误；观光缆车加速上行时，加速 度方向沿轨道向上，乘客受到的合力方向沿轨道 向上，因此缆车对乘客的作用力与重力的合力方 向与轨道平行向上，则缆车对乘客的作用力一定 不与轨道平行，B错误；缆车匀速下行时，人处于 平衡状态，则缆车对人的摩擦力为零，C错误；缆 车减速下行时，缆车对人的作用力方向与人的位 移方向的夹角为钝角，缆车对乘客做负功，D 正确。 2.C【解析】由于轨道车恰好经过最高，点C,则轨道车 到达最高，点时速度为0，A错误；轨道车由B到C的 过程，根据机械能守恒定律，可得一mgR(1十cos0)= 0-2mi,解得0g=6m/s,B错误；轨道车 由A运动到B的过程中，有v=2aL,a= mg sin 0-umg cos 0 ，解得L=45m,C正确；轨道 车在C点受轨道的向上作用力，D错误。 3.D【解析】由图像可知，货物先向上做匀加速运 动，再向上做匀速运动，所以传送带匀速转动的速 度大小为1m/s,A正确；开始时货物的加速 度a=40、1 =△0.4m/s=2.5m/s2,由牛顿第二定 律可知mg cos30°-mg sin30°=ma,解得货物 与传送带间的动摩擦因数4，B正确；由图像 可知，A、B两点的距离s=2×(16+15.6)X1m= 15.8m,D错误；由动能定理可知W:一mgssin30°= 1 2m,解得运送货物的整个过程中摩擦力对货物做 功W=795J,C正确。由于本题选择错误的一项，所 以选择D选项。 4.C【解析】根据题意，设当b绳刚好拉直，小球运 动的线速度大小为v1,则有Tcos01=mg, ·19 参考答案及解析 由于Ac路径向内弯曲，说明 F引>F压 (1分) 即该尘埃粒子的半径R>R (1分) 由于Aa路径向外弯曲，说明 F引<F压 即该尘埃粒子的半径R。<R。 (1分) 物理·机械能守恒定律 vi T.sin0,=m,,r=L.sin9,联立解得 v1=√10m/s;设当a绳刚好要松弛，即T。=0 时，小球运动的线速度大小为℃2，则有Tbc0s02= mg,Tosin 02 =m ,联立解得2=√105m/s, 可知，在保持两根绳均拉直的过程中，系统对小球 微的功w=名mn-名mi,解得W (5√3-5)J,C正确。 5.C【解析】若物块不滑离斜面，则由动能定理知 mgH,由图像可知mg三2，设针面长度为 L,倾角为日，当物块能滑离斜面时，则从底端到顶 1 端时有2mu2=Ek-mgLsin0,滑离斜面后微斜 抛运动，还能上升的高度h=(usin) ，滑块轨迹 的最高，点距地面高度H=Lsin 0十h,联立解得 H=nr0E.十L(sn9一sn0),由图像可知斜率 mg -治公。一记n得白8一号根提国 像可计算后一段图像在纵轴上的截距为1.5h。,则 截距L(sin0-sin30)=1.5ho,解得L=4ho,C 正确。 6.A【解析】木块B刚离开地面时，由二力平衡可得 E=mg=10N,此时弹簧伸长量x1=。=0.1m 当木块A向下运动，速度减为0时，此时弹簧处于 压缩状态，木块B对地面的压力最大，设此时弹簧 压缩量为x2,由机械能守恒定律可得mAg(x1十 x)十2kx=2kx,此时弹簧对木块B的压力 F1=kx2=30N,地面对木块B的支持力FN= mBg十F1=40N,A正确；当木块A所受的合力为 0时，此时木块A的速度最大，有F2=mAg=10N, 12026一2027学年度单元过关（五） 物理·万有引力与宇宙航行 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 6 7 答案 1.已知引力常量为G,要测出月球的质量还需要哪些物理量 A.月球表面的重力加速度和月地距离 B.月球表面的重力加速度和月球的半径 C.月球绕地球运动周期和月地距离 D.月球自转的角速度和月球半径 2.上海天文台将人工智能和大数据技术应用于小行星的观测，发现了五颗新的超短周期 行星，它们绕太阳的公转周期都小于1天，其中编号为Kepler-一879c的行星是迄今为止 发现的最短周期行星。已知太阳半径为R,地心距日心215R,若Kepler-一879c行星的 公转周期约为12小时，则结合所学知识，可估算其公转半径约为 () A.1.5R B.2.7R C.3.7R D.4.5R 3.中国的二十四节气是中华民族优秀的传统文化与祖先广博智慧的世代传承，被国际气象 界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分 别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2,下列说 法正确的是 () 春分 (3月20日) 地球 冬至 太阳 ○ (12月21日) 夏至 r2 (6月21日) 秋分 (9月23日) A.冬至时地球的运行速度最小 B.地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 单元过关（五）物理第1页（共8页） 勤学善思，成就脓凡 C,地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的4 班级 在冬至和夏至时，所受太用的万有引力之比 姓名 4.2025年1月13日，“微厘空间01组”的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并 顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695~708km之间，可以近似 得分 为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025一007E”的04星的轨道半径为R1,绕地球做 圆周运动的周期为T1,地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2,周期为T2,引力 常量为G,则下列说法正确的是 RR A.TT B.由T2、R2和G能求地球的密度 RT C地球质量与太阳质量的比值为 RT D,地球质量与太阳质量的比值为 RT 5.如图所示为地球的赤道平面图，地球以图示的方向自西向东自转。设想在赤道上，质量 为的物体以相对于地面的速度v分别自西向东和自东向西高速运动时，两种情况下 物体对水平地面压力大小之差的绝对值为△N。地球可视为质量均匀球体，则地球的自 转周期为 () m 西 地球。 地球赤道平面 8πmU 4πm0 B.AN π2mv 4π2mu A.AN C. △N D.AN 6.我国“天问二号”小行星探测器于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016H03 开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运 行时速度为，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重 力的。：已知小行星的白转周期为T,引力常量为G,则下列说达正确的足 () 单元过关（五）物理第2页（共8页） v2T A.小行星的质量为2元C B小行星静止轨道的高度为T 2元√10 C.贴近小行星表面运行的卫星周期为 37 D.小行星的密度为 30π GT2 7.如图甲所示，以地球球心为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，某人造卫星在xOy平 面内绕地球做匀速圆周运动，运动方向如图甲所示，其圆周运动轨迹与x轴交点为A。 现从卫星经过A点开始计时，将人造卫星所受地球的万有引力沿x轴、y轴两个方向进 行正交分解，得到沿x轴、y轴两个方向的分力Fx,F,,其中Fx随卫星运动的时间t变 化Fxt图像如图乙所示，已知卫星质量为m,地球半径为R,地球表面重力加速度为g, 忽略地球自转，则 () A.该人造卫星圆周运动轨迹半径为2R 22R B.图乙中t1=π C.任何时刻均满足 + 1=g D.该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为1：√2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 题号 8 9 10 答案 8.2025年7月9日，中国科学院发布嫦娥六号月球样品最新研究成果。嫦娥六号曾携带 四个国际载荷奔赴月球，在周期为12h的环月椭圆轨道上将其中的巴基斯坦立方星送 入其预设轨道，嫦娥六号则继续沿原轨道环绕一段时间，再依次进入4h椭圆轨道和 200km圆轨道，为着陆做准备。下列关于嫦娥六号说法正确的是 () 单元过关（五）物理第3页（共8页） 200km圆轨道 4h椭圆轨道 球 12h椭圆轨道 A.在200km圆轨道上机械能最小 B.与立方星分离前后在轨道上同一位置的加速度相同 C.在12h轨道及4h轨道的长轴之比为9：1 D.在4h椭圆轨道远月点处的速度大于在200km圆轨道上的速度 9.如图甲所示为两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被 气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效 果。如图乙所示为该双星模型的简化图，已知O1O2=L1,O1O一OO2=L2>0,假设两 星球P、Q的半径远小于两星球球心之间的距离。下列说法正确的是 () 0 甲 乙 A.星球P,Q做匀速圆周运动的半径之比为 B.星球P的质量大于星球Q的质量 C,星球P,Q的线速度之和与线速度之差的比值为： D,星球PQ的质量之和与P,Q质量之差的比值为左， 10.科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图 为地球绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，已 知Lo4=b,Los=a,且地球绕太阳一周的时间为T,椭圆面积S=πab。下列说法正 确的是 () .B 。阳 D 0 C 单元过关（五）物理第4页（共8页） A.地球在A点和C点的速度相同 B.地球从B点运动到D点的过程中太阳对地球的引力做负功 4π2a3 C.根据题中条件可知，太阳的质量M= GT2 D.地球从A点运动到B点所用时间t= πab-2bWa2-b2 4πab 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(6分)我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传播，并有小孔成倒像的实验记载。 某研究性学习小组受其启发，设计一个实验，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图 甲所示，准备的器材有：不透光圆简，不透光的厚纸，透光的薄纸，米尺，毫米刻度尺。 太阳 圆筒 实验的主要步骤如下： ①圆简的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆简的长度L; ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径为d(即小孔的直径)； ④把有小孔的一端对准太阳，在薄纸的另一端可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实 像)，用毫米刻度尺测得光斑的直径为D。 (1)圆筒的一端与零刻度线对齐，则图乙测得该圆筒的长度L= cm,如图丙 测得小孔的直径d= mm,如图丁测得太阳像的直径D= cm。 cm 70 80 cm/ 光斑 7 圆筒 丙 (2)设地球环绕太阳运行的周期为T,万有引力常量为G,0很小时可看作tan0=sin0, 则估算太阳的平均密度ρ= (用题中所给的字母表示)。 12.(8分)在登陆某行星的过程中，探测器在接近行星表面时打开降落伞，速度从1=100m/s 降至v2=40m/s后开始匀速下落。此时开始“背罩分离”，探测器与降落伞断开连接，5s后 推力为8000N的反推发动机启动，速度减至0时恰落到地面上。设降落伞所受的空气阻力 ∫=kv,其中k为定值，v为速率，其余阻力不计，设全过程为竖直方向的运动。已知探测器 质量为1000kg,降落伞和背罩质量忽略不计，该行星的质量和半径分别为地球的1。和2，地 球表面重力加速度g取10m/s2。求： 单元过关（五）物理第5页（共8页） (1)该行星表面的重力加速度大小； (2)刚打开降落伞瞬间探测器加速度的大小； (3)反推发动机启动时探测器距离地面的高度。 降落伞 背罩 探测器 13.(10分)如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的 地方有一质量为m的质点，现从M中挖去一半径为的球体，求： (1)剩余部分对质点m的引力大小； (2)若在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，求填充后的实心体对质点 的引力大小。 单元过关（五）物理第6页（共8页） 14.(13分)近年来我国航天事业取得辉煌成就，2025年11月25日，神舟二十二号飞船与 空间站组合体成功对接。若空间站绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M,空间 站的质量为mo,轨道半径为ro,引力常量为G。 (1)求空间站线速度v。的大小。 (2)规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为的物体与地心距离为r时引力势能 E,=一GM”。由于太空中字宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在 轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到1（仍可看作匀速圆周运动），为了使 轨道半径快速恢复到r。,并做匀速圆周运动，需要发动机短时间点火对空间站做 功。求轨道半径从r1恢复到r。的过程中，空间站机械能的变化量。 1 单元过关（五）物理第7页（共8页） 15.(17分)利用物理模型对复杂现象进行分析，是重要的科学思维方法。已知太阳的质量 为M,半径为R,万有引力常量为G。 (1)太阳的外层大气不断向四周膨胀，形成由太阳径向向外的粒子流，通常被称为太阳 风。关于太阳风的成因，一种观点认为：由于太阳温度高，粒子的动能较大，能够克 服太阳的引力向外层空间运动。 ①已知质量为m的粒子与太阳中心相距，时具有的引力势能E,=一GM(以无 穷远处势能为零)。忽略粒子间的相互作用。求在距离太阳中心2R处、质量为 m的粒子，为了脱离太阳引力的束缚所需的最小速率vmin。 ②太阳风会造成太阳质量的损失。已知太阳风粒子的平均质量为m,探测器在距 离太阳中心r处，探测到该处单位体积内太阳风粒子的数目为，太阳风粒子在 探测器周围的平均速率为v。求单位时间内太阳因太阳风而损失的质量△m。 (2)彗星的彗尾主要由尘埃粒子和气体组成。一种观点认为：太阳光辐射的压力和太 阳的引力，对彗尾尘埃粒子的运动起关键作用。假定太阳的辐射功率P。恒定，尘 埃粒子可视为密度相同、半径不都相等的实心球体，辐射到粒子上的太阳光被全部 吸收，太阳光的能量E、动量力、光速c的关系为力-三。如图所示，当普星运动到 A处，部分尘埃粒子被释放出来，不再沿彗星轨道运动。已知沿轨道切线方向释放 的三个尘埃粒子，分别沿直线Ab和曲线Aa、Ac运动。关于造成这三个尘埃粒子 轨迹分开的原因，有同学认为是它们被释放出来时的速度大小不同所致。请判断 该同学的结论是否正确，并通过分析讨论来说明。 尘埃轨迹 --b 彗星轨迹 单元过关（五）物理第8页（共8页）